§2.1数列的概念与简单表示法
一、学习任务：
1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.
二、自主学习：
探究任务：数列的概念
⒈ 数列的定义： 的一列数叫做数列.
⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项.
反思：
[来源:学科网ZXXK]
⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？
3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第 项.
4. 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.
反思：
⑴所有数列都能写出其通项公式？
⑵一个数列的通项公式是唯一？
⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？
5．数列的分类：
1）根据数列项数的多少分 数列和 数列
2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列.
三、合作探究：
请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。
例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ 1，－，，－；
⑵ 1， 0， 1， 0.
变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ ，，，；
⑵ 1， －1， 1， －1
例2已知数列2，，2，…的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项.
变式：已知数列，，，，，…，则5是它的第 项.
小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.[来源:Zxxk.Com]
※ 动手试试
练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ 1， ，， ；
⑵ 1，，，2 .
练2. 写出数列的第20项，第n＋1项.
四、达标训练（巩固提升）
1. 下列说法正确的是（ ）.
A. 数列中不能重复出现同一个数
B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C. 1，1，1，1…不是数列
D. 两个数列的每一项相同，则数列相同
2. 下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ）.
A. 380 B. 392 C. 321 D. 232
3. 在横线上填上适当的数：
3，8，15， ，35，48.
4.数列的第4项是 .
5. 写出数列，，，的一个通项公式 .
6. 写出数列｛｝的前5项.
[来源:
7. （1）写出数列，，，的一个通项公式为 .
（2）已知数列，，，，，… 那么3是这个数列的第 项.
五、本节课你有什么收获
数列的概念与简单表示
上海世博园，各个展馆精彩纷呈，因此每天都会吸引大批游客，每天的入园游客人数都有明确记录，这样就会得到一列数据，为管理工作提供重要数据。本章就来研究与数据有关的内容——数列。
学习目标：1理解数列概念，及几种简单表示法.
2 能写出数列通项公式、递推式及利用通项公式和递推式写出某一项
学习重点：数列通项公式、递推式
学习任务：阅读课本P28-P31
数列的概念
（1）数列的相关定义（数列、项、首项、记法）; 请用具体例子解释数列定义中”按一 定顺序排列的一列数”含义.
（2）数列的分类（完成P28观察）
①按项数分
②按项与项之间的大小关系分
数列是一种函数，这种函数有什么特殊性?
数列的表示方法（通项公式、列表、图像）
（1）通项公式的定义
（2）阅读例1、能否写出与解答不同的通项公式，并总结涉及的数列表示法
（3）所有的数列都有通项公式吗？如果有，唯一吗？并举例说明
四、1、完成P31练习1、3、4 习题2.1 A组 2、3、5 B 1
2、已知数列｛an｝的通项公式为an = 3n2-28n
（1）写出数列的第4项和第6项
（2）问-49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由
选做题：
写出适合下列数列的一个通项公式：
1. 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, …
2. 9, 99, 999, …
3. 2, 22, 222, …
五 数列的另一种表示方法
阅读课本P30-P31
数列的表示方法（递推表示）
（1）递推公式的定义
如果已知数列｛an｜的第1项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
（2）阅读例3
（3）请说明递推公式与通项公式的区别
2. P31 练习2， P33 习题2.1 A组 4、6.
3. 求数列｛-2n2+9n+3｝的最大项
4. 已知数列｛an｜满足：a1=m（m为正整数）
, 当an为偶数时
an+1 = 若a6=1，则m所有可能的取值为 。
3an+1，当an为奇数时
5.已知数列｛an｜满足：a4n-3 = 1，a4n-1 = 0，a2n = an，n∈N*，则a2009= ，a2014= .
§2.1 数列的概念与简单表示法（二）
一、学习任务：
1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；
2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.
二、自主学习：
（一）、温故互查：
1、数列定义:____________________________________________;
2、数列通项公式定义：______________________________________;一般形式：___________
3、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：[来源:学科网][来源:学_科_网]
(1)……; ___________； （2）……;_____________；
(3) -1，4，-9，16……;____________；(4) 9，99，999，9999，…;__________.
（二）、合作探究：
例1、图案是由如图所示的一连串直角三角形演化而成,其中,
记的长度所在的数列为 ()
(1)写出数列的前项；(2)写出数列的一个递推关系式；
(3)写出数列的一个通项公式并在直角坐标系中画出它的图像；
(4)如果把图中的三角形继续做下去,那么的长度分别为多少?
[来源:Z|xx|k.Com]
[来源:学科网ZXXK]
例2、在数列中，写出这个数列的前五项。
[来源:Zxxk.Com]
变式：已知， 写出前5项，并猜想．
总结提升：
1．递推公式及其用法；
2．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.
三、巩固训练（巩固提升）：（写出步骤）
1.设数列的通项公式是( )
A. B. C. D.
2.已知数列中,,则等于( )
A. B. C. D.
3.已知数列的首项且,则等于( )
A. B. C. D.
4、根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.?
（1）a1＝0，an+1＝an＋(2n-1)(n∈N)；?（2）a1＝1， (n∈N)； （3）a1＝3，an+1＝3an-2(n∈N).?
5、已知数列的通项公式是，
数列中有多少项是负数？（2）为何值时，有最小值，并求最小值。
四、本节课你有什么收获
等差数列(一)
10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知道老八分得6两，问
相邻两兄弟相差多少？同学们知道涉及了哪些数学问题吗？大家能发现它们遵循的数
学规律吗？通过本节的学习，这些问题都会得到解决
学习目标：1.理解等差数列的概念.
2.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念,并能应用公式解决一些问题.
学习重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式.
学习任务：阅读课本第36～38页例2完，回答问题.
请同学们仔细观察课本第36页的四个数列，想一想它们有什么共同的特征？
分别用文字语言、符号语言叙述等差数列的定义.
叙述等差中项的定义.
写出等差数列的通项公式及推导过程.
(1) 求等差数列8，5，2，……的第20项.
(2) -401是不是等差数列-5，-9，-13……的项？如果是，是第几项？
(3) 已知=2，d = 3，n = 10，求.
(4) 已知= 12，= 24，d = 2，求n.
(5) 已知= 12，= 27，求d.
(6) 已知d = ， = 8，求.
6、阅读例2，体会等差数列的通项公式在实际问题中的简单应用.
7、（1）P39练习 1、2
（2）习题2.2 A组 3、5
8、选做题
（1）在等差数列｛an｝中，已知a5 = 11，an = 1，d = -2，求n.
（2）若｛an｝为等差数列，a3 = 22，a7 = 6，求a11
等差数列（二）
回顾上一学案中的选做题,解决此类等差数列问题，常用什么途径？此法有时运算繁杂，能否有更简便的方法？通过本节学习等差数列的一些性质，可简化运算.
学习目标：1.理解等差数列的性质.
2.掌握等差数列的性质与其应用.
学习重点：等差数列性质的理解与应用.
学习任务：阅读课本P38例3 – P39完，回答下列问题：
1.阅读例3并完成探究，想一想：例3的结论能否用于判断一个数列是否为等差数列？
2.动手做P39 3、4、5，总结等差数列的一些性质.
3.等差数列的增减性如何？（通过讨论d来确定）.
4.做P41 B组 2 .
（1）在等差数列｛｝中，，求 .
（2）等差数列｛｝中，若，求的值.
（3）在等差数列｛｝中，若，，求｛｝的通项公式.
5.归纳小结.
（1）等差数列的判断方法有哪几种？
（2）总结等差数列的性质.
等差数列（一）导学案
阅读课本第36～38页例2完，回答问题
请同学们仔细观察课本第36页的四个数列，想一想它们有什么共同的特征？
分别用文字语言、符号语言叙述等差数列的定义。
叙述等差中项的定义。
写出等差数列的通项公式及推导过程。
5（1）求等差数列8，5，2，……的第20项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13……的项？如果是，是第几项？
（3）已知=2，d = 3，n = 10，求
（4）已知= 12，= 21，d = 2，求n
（5）已知= 12，= 27，求d
（6）已知d = ， = 8，求
6、阅读例2，体会等差数列的通项公式在实际问题中的简单应用。
7、P39练习 1、2 ； P40 A组1、
等差数列（二）导学案
阅读课本38页例3 – 39页完，回答下列问题：
1.做例3并完成探究，想一想：例3的结论能否用于判断一个数列是否为等差数列？
2．动手做P39 3、4、5，总结等差数列的一些性质。
3.等差数列的增减性如何？（通过讨论d来确定）
4.做41页 B组 2
5、归纳小结：（1）等差数列的判断方法有哪几种？ （2）总结等差数列的性质。
能力提升：
(1).已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,求公差d
(2).在等差数列中,,则
(3).在等差数列｛｝中，，求
(4).等差数列中,公差为,求
(5).等差数列｛｝中，若，求的值
§2.2等差数列（2）
一、学习目标
1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；
2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.
(一)温故互查（预习教材P39 ~ P40，找出疑惑之处）
1. 等差数列的通项公式为
2. 若三数成等差数列，则（即_____________).
3. 用定义法证明数列是等差数列就是证明___ ;或________
4. 在等差数列中，通项公式的变形为，且[来源:学科网]
5. 若若
6. 从函数角度看等差数列的通项公式
（1）当时，是关于的一次函数的形式，一次项的_______就是公差，故若数列是等差数列，且公差不为零，可设通项为__________.
（2）等差数列的单调性只与公差的正、负有关. 即 当时, 是_________;
当时, 是_________; 当时, 是_________.
二、探究任务：等差数列的性质
1. 在等差数列中，为公差， 与有何关系？
2. 在等差数列中，为公差，若且，则，，，有何关系？
※ 典型例题
例1 在等差数列中，已知，，求首项与公差.
变式：在等差数列中， 若，，求公差d及.
小结：在等差数列中，公差d可以由数列中任意两项与通过公式求出.
例2 在等差数列中，，求和.
变式：在等差数列中，已知，且，求公差d.
小结：在等差数列中，若m+n=p+q，则 ，可以使得计算简化.
※ 动手试试
练1. 在等差数列中，，，求的值.
练2. 已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个相同项？
三、总结提升
1. 在等差数列中，若m+n=p+q，则
注 意：，左右两边项数一定要相同才能用上述性质.
2. 在等差数列中，公差.
※ 知识拓展
判别一个数列是否等差数列的三种方法，即：
（1） ； （2）； （3）.
四、※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 一个等差数列中，，，则（ ）.
A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 49
2. 等差数列中，，则的值为（ ）.
A . 15 B. 30 C. 31 D. 64
3. 等差数列中，，是方程，则＝（ ）.
A. 3 B. 5 C. －3 D. －5
4. 等差数列中，，，则公差d＝ .
5. 若48，a，b，c，－12是等差数列中连续五项，则a＝ ，b＝ ，c＝ .
五、拓展延伸
1. 若 ， ， 求.
2. 成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.
3、已知数列的通项公式为 求证数列是等差数列.
六、本节课你有什么收获
等差数列（一）
一、学习任务：
1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；
2. 探索并掌握等差数列的通项公式；
3. 正确认识使用等差数列各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项.
二、自主学习：
阅读课本P后，完成下列问题：
1、观察下列数列: ①0, 5, 10, 15，……
②48, 53, 58, 63，……
③18, 15.5, 13, 10.5，8, 5.5……
④10072, 10144, 10216, 10288，10360……
可以看到：对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ；
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ；
对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ；
对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 。
2、等差数列的概念:
如果一个数列 ，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母____来表示。
3、等差数列的通项公式：[来源:学&科&网Z&X&X&K]
如果等差数列首项是，公差是，则
所以，
结论：
4、等差中项：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项,则A=
1、以下是等差数列的是 ：①1, 3, 5, 7, 9, 10…；
②0，3，0,3，0，…；③5，5，5，5，…；④2，4，6，8，…，2n。
2、等差数列—1，5，11，…的通项公式是 .
3、3与13的等差中项是 .
典型例题：
例1、（1）求等差数列9，6，3，…，的第21项；
（2）—329是等差数列—5，—9，—13，…中的项吗？若是，是第几项？
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
例2、等差数列中，（1）已知；
（2）已知。
变式2：等差数列中，已知a10=30，a20=50，求a30.
例3、某市出租车的计价标准为1.5元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费10元. 若某人乘坐该市的出租车去24km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
四、达标训练（巩固提升）
1、等差数列0，－3，－6，…的第项是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、若三个数5+2，，5—2成等差数列，则= .
3. 在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝ .
4、等差数列的通项公式为，则公差d=（ ）[来源:Zxxk.Com]
A、2 B、3 C、5 D、1
5. 数列的通项公式，则此数列是（ ）.
A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列
6、数列中，=（ ）
A、49 B、50 C、5 D、52
7、等差数列中，= .
8、已知三个数成等差数列，它们的和是12，则中间的数是 。
9. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
10. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝ ，b＝ .
11、体育场的看台的座位是这样排列的：第一排有15个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，你能用表示第排的座位数吗？第10排能坐多少人？
12. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.
五、本节课你有什么收获
§2.3.2 等差数列的前n项和(2)
一、学习目标
1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；
2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；
3. 会利用等差数列通项公式与前 n项和的公式研究的最大（小）值.
（一）、温故互查
（预习教材P44 ~ P45，找出疑惑之处）
复习1：等差数列{}中， ＝－15， 公差d＝3，求.
复习2：等差数列{}中，已知，，求和.
二、自主学习
※ 学习探究
前面P38例3的学习知道：如果一个数列的通项（p、q为常数），则这个数列是公差为p的等差数列。
现在请思考：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
※ 典型例题
例1已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
变式：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.
小结：数列通项和前n项和关系为
=，由此可由求.
例2 已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.
变式：等差数列{}中， ＝－15， 公差d＝3， 求数列{}的前n项和的最小值.
小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.
（1）利用: 当>0，d<0，前n项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值
（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.
※ 动手试试
练1. 已知，求数列的通项.
练2. 有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和.
.
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列数列是等差数列的是（ ）.
A. B.
C. D.
2. 等差数列{}中，已知，那么（ ）.
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
4. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2，这些数的和为 .
5. 在等差数列中，公差d＝，，
则 .
三、总结提升
※ 学习小结
1. 数列通项和前n项和关系；
2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法.
※ 知识拓展
等差数列奇数项与偶数项的性质如下：
1°若项数为偶数2n，则；；
2°若项数为奇数2n＋1，则；；；
四、本节课你有什么收获
等差数列的前n项和(一)
学习目标：1.体会等差数列前n项和公式的推导过程；
2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
学习重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应用.
德国伟大的数学家高斯从小就表现出了非凡的数学天赋，高斯上小学二年级的时
候，老师出了一道题，1 + 2 + 3 + …… + 99 + 10 = ？在同学们一筹莫展的时候，高斯却很快算出了答案，你知道答案是什么吗？高斯是如何计算的呢？
学习任务：阅读课本P42-P45，回答下列问题
1.高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到求一般等差数列的前n项和吗？试推导等差数列前n项和公式？
2.比较与这两个公式，说说它们分别从哪些
角度反映了等差数列的性质?
3.做P45练习1题，体会求和公式的应用.
4.阅读例2，体会例2中蕴含的数学思想并回答旁边的“？”
必做题
1.P45 练习题3.
2.习题2.3 A组.
3.等差数列｛｝中，= 2，则= ;练习册P36 变式训练2、技能演练2，练习册P40 3.
4. 练习册P40 8.
等差数列前n项和(二)
学习目标：1.了解等差数列前n项和的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；
2.利用等差数列前n项和性质求；
3.会利用函数的思想研究 的最值.
学习重点：等差数列前 项和性质及应用.
学习任务：回顾等差数列前n项和公式，完成下列任务：
1.等差数列前n项和的性质，已知数列｛｝是等差数列。是其前n项的和，
求证：①也成等差数列；
②也成等差数列。
练习:1.等差数列｛｝中,前m项的和为30,前2m项的和为100，求前3m项的和.
2.设为等差数列｛｝的前n项和，若，，则____,____.
3.等差数列｛｝中, ,,则_______.
2. 阅读例4，回答“？”
练习：(1)练习册P39 变式训练1.
(2)在等差数列的｛｝中，若= 25，且，则数列前几项的和最大 ？你能总结求等差数列前n项和的最大值，最小值问题的方法吗？
选做题：设等差数列｛｝满足3a8 = 5a13，且a1 > 0, 为前n项和，则的最大值是 .
等差数列的前n项和(三)
学习目标：能利用数列的前n项和求数列的通项公式.
学习重点：利用数列的前n项和求数列的通项公式.
学习任务：
1.阅读例3，做练习2题，回答P45探究.
练习：①已知= 2n2 + n，求
②已知= 2n2 + n + 1，求
2.已知数列｛｝的前n项和，求数列｛｝的通项公式,该数列是等差数列吗？
(1) (2)
3.总结用数列前n项和求通项公式的方法,应用此方法时必须注意什么问题？
选做题
已知数列｛｝的前n项和(其中c,k为常数)，且.求.
§2.3 等差数列的前n项和(1)
一、学习目标
1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；
2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
二、自主学习
（预习教材P42 ~ P44，找出疑惑之处）
复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？
[来源:Z*xx*k.Com]
复习2：等差数列有哪些性质？
探究：等差数列的前n项和公式
问题：
1. 计算1+2+…+100=? 2. 计算1+2+…+99=?
3. 如何求1+2+…+n=?
新知：
数列的前n项的和：
一般地，称 为数列的前n项的和，用表示，即
反思：
① 如何求首项为，第n项为的等差数列的前n项的和?
② 如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和?
试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和.
⑴
⑵.[来源:学§科§网Z§X§X§K]
小结：
1. 用，必须具备三个条件： .
2. 用，必须已知三个条件： .
小结：等差数列前n项和公式就是一个关于的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量.
请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。
例1等差数列中，已知，，，求n.
※ 当堂检测
1. 在等差数列中，，那么（ ）.
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
2. 已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（ ）
A. 24 B. 26 C. 27 D. 28
3. 在等差数列中，，，则 .
5 在等差数列中，，，则 .
6. 数列｛｝是等差数列，公差为3，＝11，前和＝14，求和
五、本节课你有什么收获
※ 知识拓展
1. 若数列的前n项的和（A，A、B是与n无关的常数），则数列是等差数列.
2. 已知数列是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，设也成等差数列，公差为.
§2.4等比数列（1）
一、学习目标
1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；
2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；
3. 体会等比数列与指数函数的关系.
二自主学习：
（一）温故互查
复习1：等差数列的定义？
复习2：等差数列的通项公式 ，
等差数列的性质有：
观察：①1，2，4，8，16，…②1，-2，4，-8，16，…
③1，，，，，…④1，20，，，，…
思考以上四个数列有什么共同特征？
新知：
1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：= （q≠0）
2. 等比数列的通项公式：
； ；
； … …
∴ 等式成立的条件
3. 等比数列中任意两项与的关系是：
（二）典型例题：
例1 （1） 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；
（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.
小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.
例2 已知数列{}中，lg ，试用定义证明数列{}是等比数列.
小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了.
※ 学习小结
1. 等比数列定义；
2. 等比数列的通项公式和任意两项与的关系.
（三）※ 知识拓展
在等比数列中，
⑴ 当，q >1时，数列是递增数列；
⑵ 当，，数列是递增数列；
⑶ 当，时，数列是递减数列；
⑷ 当，q >1时，数列是递减数列；
⑸ 当时，数列是摆动数列；
⑹ 当时，数列是常数列.
三、本节课收获：
四、课后拓展延伸作业：
1. 在为等比数列，，，则（ ）.
A. 36 B. 48 C. 60 D. 72
2. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（ ）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）.[来源:学科网ZXXK]
A. a≠1 B. a≠0且a≠1
C. a≠0 D. a≠0或a≠1
4. 设，，，成等比数列，公比为2，则＝ .
5. 在等比数列中，，则公比q＝ .
6在等比数列中，
⑴ ，q＝－3，求；
⑵ ，，求和q；
⑶ ，，求；
⑷ ，求
2.4等比数列（一）
学习目标
1. 理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、递推式；
2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；
3. 体会等比数列与指数函数的关系.
学习重点
对等比数列的定义，通项公式，等比中项的运用
一．自学探究
认真阅读课本48-49页，回答以下问题
1．回答课本49页的“观察”。
2.回答什么是等比数列？等比中项，等比中项要注意什么？
3．回答50页“探索”。
4 读课本51页例3，并做52页1题，53页1题。
5.读课本51页例1，体会等比数列的实际应用，做52页2，5题。
6. 读课本51页例2，体会程序框图与数列的联系，并类比等差数列思考如何证明数列是等比数列。
二 能力提升
1 如果在6与12间插入一个数G，使6，G，12成等比数列，求G的值.
2. 做练习册77页11题。在等比数列中，三个数成等比数列，则这三个数应如何来表示比较容易计算？四个呢？
三．归纳总结：1.从定义，通项公式，与函数的联系3个角度类比等差数列与等比数列
2.证明一个数列是等比数列有哪些方法？
四．课后巩固：练习册77页双基限时练（十二）
2.4等比数列（二）
学习目标
理解等比数列的有关性质，并能灵活利用等比数列的通项和性质解决相关问题。
学习重点
对等比数列的性质理解及运用
自学探究
1 .阅读例4，做53页3,4题。通过归纳类比等差数列想想等比数列有那些性质？
(至少写出三条)
2.变式：(1)数列{}，也一定是等比数列吗？
(2)数列，，，，等，也为等比数列吗？
(3) 若各项为正，c>0，则是等差或等比数列？
二：当堂练习： 练习册31页“随堂训练”
三：课后巩固： 练习册77页双基限时练（十三）
§2.5等比数列的前n项和(1)
一、学习目标
1. 掌握等比数列的前n项和公式；
2. 能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.
二、温故互查
复习1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？
复习2：已知等比数列中，，，求.
三、自主学习
探究任务： 等比数列的前n项和
故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”
新知：等比数列的前n项和公式
设等比数列它的前n项和是，公比为q≠0，
公式的推导方法一：
则
当时， ① 或 ②
当q=1时，
公式的推导方法二：
由等比数列的定义，，
有，即 .
∴ （结论同上）
公式的推导方法三：
＝ ＝＝.
∴ （结论同上）
试试：求等比数列，，，…的前8项的和.
四、典型例题
请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。[来源:学科网]
例1已知a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前5项的和.
变式：，. 求此等比数列的前5项和.
例2 等比数列中，已知
例3在等比数列中，，求.
例4某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?
※ 学习小结
1. 等比数列的前n项和公式；
2. 等比数列的前n项和公式的推导方法；
3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.
※ 知识拓展
1. 若，，则构成新的等比数列，公比为.
2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为. 若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为.
3. 证明等比数列的方法有：
（1）定义法：；（2）中项法：.
4. 数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式表示.
当堂检测
1. 数列1，，，，…，，…的前n项和为（ ）.
A. B.
C. D. 以上都不对
2. 等比数列中，已知，，则（ ）.
A. 30 B. 60 C. 80 D. 160
3. 设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么（ ）.
A. B. C. 1 D.
4. 等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为 .
5. 等比数列的前n项和，则a＝ .
五、本节课收获：
§2.5等比数列的前n项和(2)
一、课前准备
（预习教材P57 ~ P62，找出疑惑之处）
复习1：等比数列的前n项和公式.
当时， ＝
当q=1时，
复习2：等比数列的通项公式.
= .
探究任务：等比数列的前n项和与通项关系
问题：等比数列的前n项和
，
（n≥2），
∴ ，
当n＝1时， .
反思：
等比数列前n项和与通项的关系是什么？
※ 典型例题
例1 数列的前n项和（a≠0，a≠1），试证明数列是等比数列.
变式：已知数列的前n项和，且， ，设，求证：数列是等比数列.
[来源:学科网ZXXK]
例2 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，，，求证：，，也成等比.
变式：在等比数列中，已知，求.
※ 学习小结
1. 等比数列的前n项和与通项关系；
2. 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，，，则数列，，也成为等比数列.
※ 当堂检测
1. 等比数列中，，，则（ ）.
A. 21 B. 12 C. 18 D. 24
2. 在等比数列中，，q＝2，使的最小n值是（ ）.
A. 11 B. 10 C. 12 D. 9
3. 在等比数列中，若，则公比q＝ .
4. 在等比数列中，，，，则q＝ ，n＝ .
5. 等比数列中，，，求.
6. 等比数列的前n项和，求通项.
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
7. 设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；
等比数列的前n项和（一）
假定有一张极薄的纸，厚度为cm，就是说每200张纸叠起来刚好为1cm.现在把这张纸一裁为二，叠起来，它的厚度记为；再一裁为二，叠起来，它的厚度记为；又一裁为二，叠起来，它的厚度记为.这样一裁一叠，每次叠起来所得的厚度依次排列，就得到一个数列，，，…，，….大家能求出这个数列的通项公式吗？你知道，即裁了50次、叠了50次后的厚度是多少厘米吗？是否有10层楼高呢？
学习目标:1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；
2.会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的
中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.
学习重点: 等比数列的前n项和公式推导及简单应用.
学习任务:阅读课本P55—P57，例2完，回答下列问题.
1. 写出用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，总结错位相减法做题步骤.
2. 写出等比数列前n项和的两个公式，说说它们从哪些角度反映了等比数列的性质.
3. 做P58练习1、P61 A组 1，体会求和公式的应用.
必做题
1. P58 2 , P61 A组 5
2. 求和.
3.练习册P49 基础强化.
数列求和
学习目标: 学会利用分组求和法、错位相减法、裂项法求数列的前n项和.
学习重点：利用分组求和法、错位相减法、裂项法求数列的前n项和.
学习任务：
1.错位相减法.
练习 ①求+++…+.
②求，……的前n项和.
2.分组求和法.
练习 ①求.
②求.
3.裂项法.
练习 ①求.
②已知，求前n项和.
选做题
练习册P49 12
等比数列的前n项和（二）
学习目标：1.了解等比数列前n项和的一些性质，并会用它解决一些相关问题；
2.能利用等差与等比数列的相关知识解决综合问题.
学习重点：等比数列前n项和的性质及等差、等比数列的综合问题.
一、等比数列前n项和的性质：
1. 总结数列的通项与前n项和的关系的方法.
练习①已知数列的前n项和，求.
②已知数列的前n项和，求.
③上述与两个数列分别是什么数列？
④数列的前n项和,若为等比数列，则p , q满足的条件是______________.
3. 已知为等比数例，是其前n项和. 求证： 成等比数列.
类比等差数列前n项和性质，该结论可推广为_____________________________.
练习①如果一个等比数列前5项和等于10，前10项和等于50，求它前15项和.
②已知是等比数列，，则=___________.
③课本P68 B组 1-（2）
二、等差、等比数列的综合问题：
P61 A组 6；练习册P52 10、6、11
数列求和
学习目标: 学会利用分组求和法、错位相减法、裂项法求数列的前n项和.
学习重点：利用分组求和法、错位相减法、裂项法求数列的前n项和.
学习任务：
1.错位相减法，练习：
⑴ 求+++…+.
⑵ 求，……的前n项和.
（3）(2010新课标高考）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4.
①求数列的通项公式；
?②设，求数列的前n项和
2.分组求和法，练习:
⑴ 求.
⑵ 求.
3.裂项法，练习：
⑴ 求.
⑵ 已知，求前n项和.
⑶ (2013全国高考文科)已知等差数列的前n项和满足=0，= - 5.
①求的通项公式; ②求数列的前n项和
4.分类讨论思想，练习：
⑴ 已知数列-1,4，-7,10，…，…，求其前n项和.
⑵ 数列{a}中，a=8，a2=2，且满足 ()
① 求数列的通项公式; ② 设=…，求
5.等价转化法，练习：
(1)练习册第49页10题; (2)练习册第53页例3
6.倒序相加法,练习：
⑴ 回顾等差数列前n项和公式推导
⑵，求和:S=f(+f(+…+f(
高考真题
1.（2010)已知等差数列满足：，，的前n项和为．
①求及； ②令bn=(nN*)，求数列的前n项和
2.（2010新课标全国，17）设数列{}满足
①求数列{}的通项公式 ②令，求数列{}的前n项和为．
《数列求和》
【学习目标】
1．掌握等差数列、等比数列的前项和公式．2．掌握一般数列求和的几种常见的方法．
【课前导学】
一、公式法
1．直接利用等差数列、等比数列的前项公式求和
(1)等差数列的前项和公式＝____________＝____________ ． (其中为首项，为公差)
(2)等比数列的前项和公式
当时，＝______；
当时，＝____________＝____________．(其中为首项，为公比)
二、几种数列求和的常用方法
1．分组求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减．
2．裂项相消法：把数列的通项拆成______，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
常用的裂项公式：
(1)＝________________；
(2)＝________________；(3)＝________________；
3．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用错位相减法求和；
试一试：（1）求和
（2） 求++++=_____________
【合作探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示．
探究一 分组转化法求和
例1、求和：
变式：（1）＝__________________.
(2)数列的通项公式为，求数列的的前项和Sn ；
（3）求
探究二 裂项相消法求和
例2 求和：Sn＝＋…＋ ；
变式：(1)、已知数列的通项公式为，求它的前n项和.
(2) 1，，，，…，，…的前项和；
(3) 数列的通项公式为，若的前项和为24，则的值为多少？
(4) 数列的通项公式为an＝2n－1，①若bn＝ ,求数列的前项和Tn。
总结：裂项相消法求和
把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等。用裂项相消法求和，常见的裂项方法：
（1），特别地当时，（2）
三、错位相减
例3 求和：Sn＝1×＋3×＋5×＋…＋.
变式：（1）求和：
（2）已知 ，求数列的前项和.
[来源:学科网ZXXK]
（3）在等差数列中，a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.
①求数列的通项公式；②若，求数列 的前项和.
总结：错位相减
若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法。若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令
两式相减并整理即
专题：求数列的通项公式——累加法和累乘法
学习目标
掌握并能熟练应用数列通项公式的常用方法：累加法和累乘法；
通过对例题的求解引导学生从中归纳相应的方法，明确不同的方法适用不同的前提、形式，使学生形成解决数列通项公式的通法；
感受知识的产生过程，通过方法的归纳，形成事物及知识间联系与区别的哲学观点，体会数学累加思想和累乘思想。
________________________________________________________________________________
自学探究：回顾等差、等比数列的通项公式推导过程，完成下列任务。
例：已知数其中 ① 求它的通项。
变题1：把①式改为
变题2：把①式改为
小结1：通过求解上述几个题，你得到什么结论？
变题3：把①式改为
变题4：把①式改为
小结2：通过求解上述2个题，你得到什么结论？
挑战高考题：
(2015.浙江.17）已知数列满足，。
（1）求
（2008.江西.5）在数列中，，则（ ）.
A. B. C. D.
你能否自己设计利用累加法或累乘法求解数列通项公式的题？
通过本节课的学习你收获了什么？
