方程的根与函数的零点导学案
一、温故互查（二人小组互述）
复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法.
判别式= .当 0，方程有两个不相等实根，为 ；
当 0，方程有两个相等实根，为 ；当 0，方程无实数.
复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？
判别式
一元二次方程
二次函数图象
二、设问导读
探究任务一：函数零点与方程的根的关系
① 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
② 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
③ 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .
你能将结论进一步推广到吗？
新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点.
反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
试试：（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .
小结：方程有实数根 .
探究任务二：零点存在性定理
问题：
① 作出的图象，求的值，观察和的符号
② 观察下面函数的图象，
在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；
在区间上 零点； 0.
新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.
讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.
三、自学检测：
例1求函数的零点的个数. 变式一：求函数的零点所在区间.
小结：函数零点的求法.① 代数法： ② 几何法：
例2求函数的零点大致所在区间.
变式训练：二求下列函数的零点：（1）；（2）.
反思总结：图像连续的函数的零点的性质：
四、巩固训练
1. A组1. B组1、2.
五、拓展延伸
1. 函数的零点个数为（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函数在上连续，且有．则函数在上（ ）.
A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定
3. 函数的零点所在区间为（ ）.
A. B. C. D.
4. 函数的零点为 .
5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为 .
6. 已知函数.
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.
3.1.1 方程的根与函数的零点 第一课时
一、学习目标
结合函数的图象，判断方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。
二、学习过程
(一)复习回顾
问题1：解下列方程
问题2：画出下列函数的图象
(二)新课探究
问题3：由问题1和问题2，你可以发现方程的根和函数图象之间有什么关系？
问题4：阅读课本86至87页的内容，并给出函数零点的定义
问题5：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什
么关系？
(三)巩固提升
1.观察下列函数图象，写出函数的零点.
2.求下列函数的零点
函数(1)的零点的个数_______;(2)的零点的个数_______;(3)的零
点个数_____________
4.若函数y=ax2-x-1只有一个零点，求实数a的取值范围。
5.函数的两个零点为2和3，求的值。
