§2.1.1 指数与指数幂的运算（2）
学习目标
1. 理解分数指数幂的概念；
2. 掌握根式与分数指数幂的互化；
3. 掌握有理数指数幂的运算.
一、复习回顾
复习1：一般地，若，则叫做的 ，其中,.
像的式子就叫做 ，具有如下运算性质：
= ；= ；
复习2：整数指数幂的运算性质.
（1） ；（2） ；（3） ;(4) =
二、学习探究
阅读课本50页---52页，完成下列问题
1.分数指数幂如何定义？运算性质有哪些？
【试试】 (1) ① ； . (其中)
② ； ； .
注意， a>0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如， 即
2.根式与分数指数幂的互化
（1）完成54页练习1
（2）将下列根式写成分数指数幂形式：
= ； = ；= ；= ；
.
（3）完成54页练习2
三、自学检测：
1 .求值： .
2. 完成59页2,4
3. 完成54页练习3
（选做）已知=3，求下列各式的值：
（1）； （2）；
§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）
学习目标
1. 了解根式的概念及表示方法；
2. 理解根式的运算性质；
3. 培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、化归转化能力及渗透类比思想.
一、复习回顾
1. 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 . 例如：4的平方根是________,=__________，=__________，a的平方根为________,(a>0)表示_____________.
正数的平方根有_____个，且互为___________; 零的平方根是___________; 负数_________平方根.
2. 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 _ ，记作 . 例如：=______,=______,=_____.
任意一个实数都有立方根，且只有____个. 正数的立方根是_____数; 负数的立方根是______数；零的立方根是____.
二、自学探究
阅读课本49-50页例1，完成下列任务：
1. 说出的次方根的概念，并举例说明.
2. 的次方根的表示
(1) 8的3次方根（立方根）为；—27的3次方根（立方根）为；
—32的5次方根为；32的5次方根为
n为奇数时, 的n次方根有几个？如何表示？
任意一个实数都有立方根，且只有____个.正数的奇次方根是_____数; 负数的奇次方根是______数
(2)25的2次方根（平方根）表示为；16的4次方根表示为；
81的4次方根表示为；64的6次方根表示为
=____表示_________=____表示_________=____表示________
n为偶数时，正数的n次方根有几个？如何表示？ 表示什么？
强调：负数没有_____方根；0的任何次方根都是0，即.
试一试：，则的4次方根为 ； ，则的3次方根为 .
3．根式的概念
像 的式子就叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被 。
例如的根指数为_________，被开方数为________
4．方根的性质
（1）=____；=_____；=___ ；=___；
=____
（2） =____ ； =____ ；=____ ； =____
=____ ； =____；=____；=____
当n是奇数时，=_________；当n是偶数时，=_________
试一试：求下列各式的值：
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8) （9）
变式：计算或化简下列各式.（1）； （2）.
三、巩固训练
：1
1. 的值是（ ）.A. 3 B. －3 C. 3 D. 81
2. 625的4次方根是（ ）. A. 5 B. －5 C. ±5 D. 25
3. 化简是（ ）. A. B. C. D.
4. 化简= .5. 计算：= ； .
6.计算：（1）； （2） .
§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）
一、温故互查（二人小组互述）
1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .
2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ；
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 .
二、设问导读
指数函数模型应用背景
探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.
实例1. 某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？
实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？
计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？
问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？
问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为. 探究该式意义？
三、自学检测：根式的概念及运算
考察： ，那么就叫4的 ；，那么3就叫27的 ；
，那么就叫做的 .依此类推，若,，那么叫做的 .
新知：一般地，若 ,那么叫做的次方，其中,.
简记： . 例如：，则.
反思：
当n为奇数时, n次方根情况如何？例如：，, 记：.
当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如：的4次方根就是 ，记：.
强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.
试试：，则的4次方根为 ； ，则的3次方根为 .
新知：像 的式子就叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被 .
试试：计算、、. 从特殊到一般，、的意义及结果？
结论：. 当是 时，；当是 时，.
例1求下类各式的值：
（1） ； （2） ； （3）； （4） （）.
变式：计算或化简下列各式.（1）； （2）.
练1. 化简. 练2. 化简.
四、巩固训练
：1
1. 的值是（ ）.A. 3 B. －3 C. 3 D. 81
2. 625的4次方根是（ ）. A. 5 B. －5 C. ±5 D. 25
3. 化简是（ ）. A. B. C. D.
4. 化简= .5. 计算：= ； .
6.计算：（1）； （2） .
五、拓展延伸
1. 计算和，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？
2. 对比与，你能把后者归入前者吗？
§2.1.1 指数与指数幂的运算（2）
一、温故互查（二人小组互述）
1：一般地，若，则叫做的 ，其中,. 简记为： .
像的式子就叫做 ，具有如下运算性质：
= ；= ；= .
2：整数指数幂的运算性质.
（1） ；（2） ；（3） .
二、设问导读
分数指数幂
引例：a>0时，，则类似可得 ；
，类似可得 .
新知：规定分数指数幂如下；.
试试：
（1）将下列根式写成分数指数幂形式：
= ； = ； = .
（2）求值：； ； ； .
反思：
① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 .
② 分数指数幂有什么运算性质？
指数幂的运算性质：
三、自学检测：1 求值：；； ；. 变式：化为根式.
2 用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）； （2）； （3）.
3 计算（式中字母均正）：（1）； （2）.
4 计算：
（1） ；（2） ；（3）.
小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化根式为 ，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.
反思：
① 的结果？结论：无理指数幂.（结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）
② 无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？
练1. 把化成分数指数幂.2. 计算：（1）； （2）.
学习小结
四、巩固训练
：1、2、3；：2、4
1. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（ ）.
A. B. C. D.
2. 化简的结果是（ ）. A. 5 B. 15 C. 25 D. 125
3. 计算的结果是（ ）.A． B． Ｃ． D．
4. 化简= .5. 若，则= .
五、拓展延伸
1. 化简下列各式： 2. 计算：
（1）； （2）. .
指数与指数幂运算（一）
某城市现有人口总数为100万，为了防止人口过快给城市的发展带来压力，未来15年内计划将人口总数控制在120万以内，则人口年平均增长率P最多应控制在多少？同学们，请你依照教材第
48页问题，写出人口年平均增长率有关的数学表达式。
学习任务
阅读教材P48——P51页、黑体字完，并完成下列问题。
1、什么是平方根，立方根，n次方根？
2、思考：任何一个数a的偶次方根是否都存?你能用n次方根的定义解释一下结论“0的任何次方根都是0吗？”
3、请举例解释课本第50页的奇次方根的性质和偶次方根的性质，并回答本页的探究中的问题。
4、完成例1
5、当指数从整数指数推广到有理数指数后，为什么要规定底数大于0呢，正数的、正分数指数幂的定义是什么 ？正数的负分数指数幂的定义是什么？0的正分数指数幂等于0，为什么0的负分数指数幂无意义？
必做题(一）1.P59 A组 1 ；
2.求下列格式的值（1） （2）
(二） P54 1、2
选做题
1、已知 ,求实数x的取值范围
2、化简 (1)；（2）练习册第35页变式训练3
3.中，最简根式的个数是（ ）
4.（1）在(，(，(，④中，根式有意义的是（ ）
A ①② B ①③ C ①②③④ D ①②④
（2）若有意义，则a的取值范围是（ ）
请归纳小结本节内容，并反思你在本节学习中的优势与不足：
指数与指数幂运算（二）
指数幂经过推广到实数指数幂后，我们在初中学习的整数指数幂及其运算的性质，能否推广呢？
学习任务
阅读教材P51—P53，并完成下列问题
1、请写出有理数指数幂的运算性质，注意适用范围。
2、完成课本例2，例3，例4，例5
3、了解无理数指数幂
必做题 P54练习3
A组2、4
P59 B组2
选做题：练习册P35—P36 变式训练1,2,4；当堂检测
请归纳小结本节内容，并反思你在本节学习中的优势与不足：
课题：§2.1.2 指数函数及其性质
一、情境导入：
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
二、设问导读：
思考：
1、这两个解析式所构成的函数有什么共同特征？这类型函数叫做什么函数？
阅读课本P54—P55完，回答下列问题：
2、指数函数的定义是什么？y=ax 中a的范围：底数a具有怎样的范围呢？
3、下列函数中是指数函数的是
①y=4x ②y=x4 ③y=(-4)x ④y=-4x
⑤y=x2x ⑥y=πx ⑦y=xx ⑧y=(2a-1)x (a>1/2且 a≠1)
4、指数函数的图象和性质
(1)我们研究函数的性质，通常研究函数的哪几个性质？
(2)那么得到函数的图象一般用什么方法？
(3)指数函数的性质
三、自学检测：
例1：已知指数函数f(x)= ax (a>0,且a≠1)的图象经过点(3,π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
例2 比较下列各组数中，两个值的大小：
（1） 1.72.5与 1.73 （2） 0.8-0.1与 0.8-0.2 （3）1.70.3 与0.93.1
四、巩固训练：
1.①30.8与 30.7 ② 0.75-0.1与0.750.1 ③ 1.012.7与 1.010.1 ④ 0.993.3与 2.50.7
2.①2m<2n,则m n; ②0.2m<0.2n,则m n;
③am
1),则m n。
五、实际应用：看课本第57页例8
六、拓展延伸
1、问题：下图分别是四个指数函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx图象，请你比较a,b,c,d与1的大小关系。
2、问题：下图分别是四个指数函数y=3.97x, y=2.89x, y=0.27x, y=0.57x图象，请你将四个函数图象与解析式对号入座。
3、比较(0.3)-0.3与 (0.2)-0.3大小。
第二章 第一节 指数函数及其性质
学习目标：1. 理解指数函数的概念和意义；
2. 能画出具体指数函数的图象，初步了解指数函数的性质（单调性、特殊点）.
自学探究
（一）阅读课本第54页至56页，完成下列任务
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. 试举出几个有关指数函数的例子. 为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？
注意： 指数函数的定义是一个形式定义； 注意指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、和零。
2. 判断下列函数是否为指数函数？
(1) (2) (3) (4) (5)
变式：函数是指数函数，则的值为_____________
3. 作图:在坐标系中画出下列各组函数的图象
(1) (2)
思考:问题3中图象有何共同特征？当底数和时图象有何区别？
*画指数函数的图象应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，(-1，)
a>1
0图
象
性
质
(1)定义域：
(2)值 域：
(3)过定点：
(4)单调性:
4. 指数函数性质
根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：
变式：函数的图象恒过定点（ ）
A. (0,1) B.(0,2) C. (2,1) D. (2,2)
5. 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的简图。
⑴； ⑵
6. 从问题3画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用
的图象画出的图象？
7.（1） 在同一坐标系中画出和的图象，并利用对称性画出和的图象。
(2)可以发现当a>1时，底数越____，函数图像在y轴右侧的部分越靠近y轴；
当0（二）阅读课本第57页例6、例7，完成下列任务
1. 课本59页7，8
2. 解关于x的不等式
(1) (2) (3)
变式：（1）比较的大小 （2）比较的大小
3. 函数的值域为____________；函数的定义域为___________________
4. 求下列函数的定义域、值域：
（1） （2） （3）
变式：函数y=的值域是_ _______
指数函数及其性质
学习过程：
一、 实例学习
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，……依此类推，写出1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式？
问题2：公元前300年左右，中国有位杰出的学者庄子，在他的文章《庄子·天下篇》 中写道：一尺之棰，日取其半，万世不竭。意思是，一尺长的木棍，每天截掉一半，千年万载也截不完！设第 x天截得的木棍长度为y尺。根据这句话，试求x 与y 之间的函数关系。
解答：问题1函数解析式为_________ 问题2函数解析式为_______
思考（1）以上两个函数有何共同特征？
（2）这类函数与我们学过的函数y=x,一样吗？有什么区别？
二、指数函数的概念学习
1．理解指数函数的定义，你认为指数函数的解析式有咋样的结构特征？
2. 为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？为什么定义域为R？
3.判断下列函数是不是指数函数，为什么？
4.讲解课本例6，并思考：确定一个指数函数需要什么条件？
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
描点、连线：
2．观察底数a取其它值时函数图象变化的情况
3.通过理解指数函数的图像和性质，完成例7.例8
四、小结
必做题：P58:：练习1,2,3
P59：A组：5,6,7,8
选做题
2.2.1 对数与对数运算（一）
一、情景导入
假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
也就是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？
二．设问导读
1. 对数的概念.
一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数.
记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
2. 对数与指数的关系.
一般地，如果a(a＞0, a≠1)的b次幂等于，就是，那么数b叫做以a为底的对数，
记作，
3. 常用对数.
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数简记为lgN
例如：简记作lg5； 简记作 .
4. 自然对数.
在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数 简记作
例如：简记作； 简记作 ．
反思：
1.是不是所有的实数都有对数？中的可以取哪些值？
负数与零是否有对数？为什么？
2. ， .
3.底数的取值范围是 ,真数的取值范围 ．
4. ， ．
三．自学检测
例1．将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式．
（1）； （2） ； （3） ； （4）．
例2．求下列各式中的的值．
（1）； （2）； （3）； （4）．
例3．计算．
（1）； （2）； （3）； （4）．
四．巩固训练
P64 练习1、2、3、4 P74习题2.2 A组 1、2
五．拓展延伸
1、使得对数式子log2x（3x+2）有意义的实数x的取值范围为_________。
2、 log( )（）= _______。
3、将下列对（或指）数式化成指（或对）数式。
（1）logx= 3 （2）log x64=-6
（3）3-2= （4）（）x=16
2.2.1 对数与对数运算（二）
一．温顾互查：
复习：1.对数定义：如果，那么数 x叫做 ，记作 .
2.指数式与对数式的互化： .
3.幂的运算性质.（1）= ；（2）= ；（3）= .
完成下列练习题：
练习1. 若，则（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
练习2. = （ ）． A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
练习3. 对数式中，实数的取值范围是（ ）．
A． B．(2,5) C． D．
二．设问导读：
探究：问题：由，如何探讨和、之间的关系？
设, ，由对数的定义可得：，
∴，
∴，即得.
新知：对数运算性质.
如果，M ＞ 0， N ＞ 0 有：
（1）；
（2） ；
（3）.
反思：1.自然语言如何叙述三条性质？
2.性质的证明思路.
3.对数的运算性质可否逆用？
练习：判断①log2［（- 3）×（- 5）］=log2（- 3）+log2（- 5）是否正确？②lga2=2lga
【知识链接】对数的运算法则与指数的运算法则的联系：
式子
运 算 性 质
新知：
1．对数的换底公式：；
证明：设 N = x , 则 = N． 两边取以为底的对数：
从而得： ∴ ．
2．对数的倒数公式：；
3．对数恒等式：；；．
反思：如何证明对数的倒数公式和对数恒等式？(利用换底公式)
三、自学检测：
阅读课本P65例3、例4完成课本68页练习题1.2.3.4
四、巩固训练
课本74页习题2.2 A组3.4.5.6
1.．计算.(1) ； (2) .
2．计算. （1） (2) ； （3）.
五、拓展延伸
1、求值：log23×log35×log516
2．已知 3 = a， 7 = b，用表示56.
3、已知log189 =a，18b= 5，用a，b表示log3645的值。
对数与对数运算（一）
2009年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8％，那么经过多少年，
我国国民生产总值是2009年的2倍？
学习目标：对数的定义，对数式与指数式之间的关系及互化
学习任务：
1、若ax=N（a＞0且a≠1）.
已知a，x可根据幂运算计算出N
已知x,N怎样表示a？，即a=____
已知a、N，怎样表示x？即x=____
2、在x= log aN中，a、x、N的名称分别是什么？它的等价式子是什么？a的范围是什么？
N的范围是什么？负数和零有没有对数？
3、什么叫常用对数？自然对数？
4、loga 1= _____ logaa = _____ a logaN= _____ logaab= _____
必做题
P64 练习1、2、3、4 ; P74 A组 1、2
选做题
1、使得对数式子log2x（3x+2）有意义的实数x的取值范围为_________。
2、 log( )（）= _______。
3、将下列对（或指）数式化成指（或对）数式。
（1）logx= 3 （2）log x64=-6
（3）3-2= （4）（）x=16
对数与对数运算
随着电子计算器的出现，我们可以很容易地计算以10和以e为底的对数，但底数不是10和e的对数怎么求呢？通过本节的学习，你可以解决这个问题了。
学习目标：掌握对数的运算性质及对数的初步应用及换底公式的运用。
学习任务：
1、试证明 loga（M·N）=logaM+logaN，（M＞0,N＞0），并由此
推导loga=__________ logaMn=______________
2、判断①log2［（- 3）×（- 5）］=log2（- 3）+log2（- 5）是否正确？
②lga2=2lga
3、试推导换底公式logab= (a＞0,且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0）
必做题
P68练习 1、2、3、4
P74习题2.2 A组3、4、5、6 B组1
选做题
1、已知a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，n>1,n∈N，下列各式正确的是（ ）
A、loga（M+N）=logaM·logaN B、=loga（M-N）
C、loga =logaM D、loga（M+N）=logaM+logaN
2、计算（lg2）2+lg20·lg5=_____。
3、求值：log23×log35×log516
4、已知log189 =a，18b= 5，用a，b表示log3645的值。
对数函数及其性质（第一课时）
一、 温故互查：
y＝ax (a＞1)
y＝ax (0＜a＜1)
图
象
性
质
定义域:
值域:
过定点:
在(－∞,＋ ∞)
在(－∞,＋ ∞)
x＞0
x＞0
x＝0
x＝0
x＜0
x＜0
对数性质
结论
符号语言表示
①1的对数
②底的对数
③对数恒等式
④ 负数和零的对数
二、设问导读：
1、问题①、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？
问题②、如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个、10万个……细胞，那么分裂次数 x 就是要得到的细胞个数 y 的函数，根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式：
2、模仿指数函数定义,请你给出对数函数的定义： ；
在对数函数定义中有什么限制条件 .
3、下列函数是对数函数的有①y＝loga2x ②y＝－log10x2 ③y＝log3x ④y＝loga（2－x） ⑤y＝2logax ⑥y＝log0.1x
4、画出下列函数图象
5总结对数函数的性质
y＝logax (a＞1)
y＝logax (0＜a＜1)
图
象
性
质
定义域:
值域:
过定点:
在(0,＋ ∞)
在(0,＋ ∞)
x＞1
x＞1
x＝1
x＝1
0＜x＜1
0＜x＜1
三、自学检测:1、求下列函数的定义域:
(1) y＝logax2 (2)y＝loga(4－x) (a>0且a1)
练习：求下列函数的定义域:
(1) y＝log5 (1－x) (2)y＝
四、巩固训练:例:比较下列各组数中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log0.31.8与 log0.32.7
（3） loga5.1与 loga5.9
练习:
（1）log0.56 log0.54 （2）log1.56 log1.51.4
（3）若log3m对数函数及其性质（第二课时）
一、 温故互查：
1、已知下列不等式，比较正数m,n的大小：
（1）logam＜logan(0＜a＜1 ) （2） logam＜logan(a＞1) （3） logam＜logan(a＞0且a≠1)
请你回顾对数函数的性质
2、已知对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值的差为2,求a的值。
思考题：比较下列各组数中，两个值的大小：
（1） log32与 log1.3 （2） log23与 log32
思考题：求下列函数的定义域：
（1）y＝ （2） y＝
拓展题：
问题1：下图分别是四个对数函数y＝logax, y＝logbx, y＝logcx, y＝logdx图象，
请你比较a,b,c,d与1的大小关系。
问题2：下图分别是四个对数函数y＝log5.55x, y＝log2.89x, y＝log0.18x, y＝log0.47x图象，
请你将四个函数图象与解析式对号入座。
问题3:请你比较log35与 log45的大小。
问题4:请你比较log30.2与 log40.2的大小。
第二章 第二节 对数函数及其性质
学习目标
1．理解对数函数的概念，结合对数的图象得出并掌握对数函数的基本性质；
2．通过对对数函数的学习，感受数形结合、分类讨论等重要数学思想.
自学探究
阅读课本第70页至72页，完成下列任务
（一）对数函数的定义
1.对数函数概念是什么？
2. 在对数函数中，的取值范围是什么？
3.判断下列函数是否是对数函数：[
① ( ) ② ( ) ③ ( )
注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如： 不是对数函数，而只能称其为对数型函数。
对数函数对底数的限制：，且 。
二．对数函数的图象与性质
1.请用描点法作出函数的图像
x
1
2
4
8
16
y=
y=
*画对数函数，且 的图象应抓住三个关键点：(a，1)，(1，0)，(，-1)
2.（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？并填写下表
a＞1
图
象
定义域
值域
性质
（1）经过定点 ，即x= 时，y=
(2) 单调性:
(2) 单调性：
（2） 在同一坐标系中利用三个关键点：(a，1)，(1，0)，(，-1)画出和和y=x的图象，
并利用对称性画出和y=的图象。
*可以发现当a>1时，底数越____，函数图像在y轴右侧的部分越靠近y轴；
当0（3）完成75页10
变式：如图所示曲线是对数函数的图像，已知a值取，
则相应于的a值依次为_________________
3.认真阅读71页例7，完成73页练习2，74页习题7，75页B组4
变式: 求下列函数定义域
(1) (2)
4. 认真阅读72页例8，完成73页练习3，74页习题8
变式1.比较两个值的大小
(1) ，2 (2)， 0 （3） ， 1 (4), （5） ，
变式2. 75页B组2
5.若,则函数的图像过定点_______；函数的图像过定点____________
对数函数及其性质
一尺之棰，日取其半，万世不竭，在这个问题中，截取次数是长度的函数吗？如果是，你能写出这个函数解析式吗？
学习目标：掌握对数函数的定义，图像，性质及初步应用
学习任务：
阅读课本P70—P73完，回答下列问题：
1．对数函数的定义是什么？请举出一些具体的对数函数的例子
2．画出函数，，，的图象，猜想当底数互为倒数时，两个对数函数的图象有怎样的关系？为什么？
3．观察2. 2-1和2. 2-2的图象归纳对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质，完成下表
0a>1
图象
定义域
值域
性质
4．阅读P73，了解反函数。
5. 已知某一函数是y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且该图象过点（a2 a），求a的值。
必做题
1、P73 练习2、3 2、P74习题2.2 A组7、8、10 B组 2
选做题
1、求函数 y=logx-1（3-x）的定义域。
2、比较下列各组数的大小
①log0.90.8，log0.90.7，log0.80.9
②log32，log23
③log25，log35
幂函数
在初中，我们已经学习了这些函数：y=x，y=x2，y=x-1前面我们还见过如：y=x4，y=x-2等函数，那么，这些函数有怎样的共同特征呢？能否类似指（对）数函数，把它们归为某一类函数呢？学习了本节课后你就会对这些函数有更深的理解。
学习目标：掌握幂函数的定义，及五个具体幂函数的图像及基本性质。
学习任务：阅读教材P77、P78，并完成下列问题：
1、通过阅读教材，你能写出幂函数的定义吗？
2、在同一平面直角坐标系内作出y=x,y=x2,y=x2,y=x-1，y=,y=x3的图象。
3、我们研究一类函数，就是要研究这一类函数所具有的共同特征，你能联系指（对）数函数的研究方法。
4、下列函数中是幂函数的是 _______________
①y=2x5 ②y= ③y=22x ④y=x 2 +x ⑤y=（x+2）2
⑥y=1 ⑦y=x0 ⑧y=
必做题：P79 1； P82 10
选做题1、比较下列各组中两个值的大小。
<1>-与 <2> <3>0.20.6与 0.30.4
2、判断并证明幂函数f（x）=x3的奇偶性和单调性
§2.3 幂函数
一、温故互查（二人小组互述）
1.如何画函数图象？ 2.如何研究一个函数？研究函数性质从那几方面入手？
二、设问导读
1、完成下列问题：
（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=_______元。
（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=______。
（3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=______。
（4）如果正方形的场地面积为x，那么正方形的边长y=______。
（5）如果某人x秒骑车行进了1千米，那么他的速度y=______千米/秒。
讨论：根据函数的定义，以上五个式子都是函数表达式，这五个函数表达式有什么共同特征？如果让你给他们起个名字，你将会给他们起个什么名字呢？
幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量, 是常数。
三、自学检测：幂函数的图象:在同一平面直角坐标系中作出幂函数,,,,的图象。（用不同颜色的笔画出五个幂函数的图象）
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
观察函数-1的图象，将你发现的结论写在下表内。
-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
思考：观察五个幂函数的图像和上面的表格，你能发现它们的性质有哪些异同点吗？
.所有的幂函数在 都有定义,并且函数图象都通过点 ;
如果a>0,则幂函数的图象过点 并在(0,+∞)上为 (增、减)函数;
.如果a<0,则幂函数的图象过点 ,并在(0,+∞)上为 (增、减)函数;
例：1.
2.比较下列各组中值的大小，并说明理由： (1)1.10.5，1.40.5 (2) (-π)-1, （-3.14）-1 (3)1.40.5，1.43
四、巩固训练
1、求下列幂函数的定义域，并证明其奇偶性、单调性。 （1）y=x （2）y=x-4
2、比较下列各组中值的大小，并说明理由：
(1) 0.33和0.43???? (2) 0.5-2和(-0.6)-2 (3) 和???? (4) 0.50.2和0.20.5
3、下列命题中正确的是( )
A.当n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；B.幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点；
C.若幂函数y＝xa的图象关于原点对称，则y＝xa在定义域内y随x的增大而增大；
D.幂函数的图象不可能在第四象限．
已知幂函数y=f(x)的图像过点（2,），求这个函数的解析式。
五、拓展延伸
求下列幂函数的定义域，并证明其奇偶性、单调性。（1）y=x （2）y=x
§2.3 幂函数
自学目标
1.了解幂函数的概念 2.会画出几个常见的幂函数的图象3.了解几个常见的幂函数的性质,并能简单应用
自主学习
阅读课本77页—78页完成下列任务
探究任务一：幂函数的概念
什么叫幂函数？
2.试试：判断下列函数哪些是幂函数.
；②；③；④.
探究任务二：幂函数的图象与性质
1.在同一坐标系作出下列函数的图象：
（1）；（2）；（3） （4）；（5）．
x
-2
-1
0
1
2
x
-2
-1
0
1
2
x
0
1
x
0
1
4
x
-2
-1
-
1
2
2.观察图象，总结填写下表：
图象
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
归纳：
幂函数的的性质及图象变化规律：
（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点＿＿＿＿
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上单调性是＿＿＿
特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上单调性是＿＿＿＿．
自学检测
1、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2. 79页习题1， 82页10，
3. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.
A．>0 B．<0 C．=0 D．不能确定
4. 比大小：（1）； （2）.
变式 若，那么下列不等式成立的是（ ）.
A． 5. 函数的图象是（ ）.
A. B. C. D.
6.如图所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ ）
A． B．
C． D．
高一数学必修一《 幂函数 》学案
在初中，我们已经学习了这些函数：y=x，y=x2，y=x-1前面我们还见过如：y=x4，y=x-2等函数，那么，这些函数有怎样的共同特征呢？能否类似指（对）数函数，把它们归为某一类函数呢？学习了本节课后你就会对这些函数有更深的理解。
一、学习任务：掌握幂函数的定义，及五个具体幂函数的图像及基本性质。
二、探究新知：：阅读教材P77、P78，并完成下列问题：
1、通过阅读教材，你能写出幂函数的定义吗？
2、在同一平面直角坐标系内作出y=x,y=x2,y=x2,y=x-1，y=,y=x3的图象。
3、我们研究一类函数，就是要研究这一类函数所具有的共同特征，你能联系指（对）数函数的研究方法。
4、下列函数中是幂函数的是 _______________
①y=2x5 ②y= ③y=22x ④y=x 2 +x
⑤y=（x+2）2 ⑥y=1 ⑦y=x0 ⑧y=
必做题：P79 1； P82 10
选做题1、比较下列各组中两个值的大小。
<1>-与 <2> <3>0.20.6与 0.30.4
2、判断并证明幂函数f（x）=x3的奇偶性和单调性
三、本节课收获：
