湘教版数学七年级上3.4.1一元一次方程模型的应用教学设计
课题
一元一次方程的应用模型
单元
3
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.能用一元一次方程解决简单的实际问题；
2.理解解一元一次方程应用题的一般方法和步骤；
3.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力.
重点
建立一元一次方程模型，解决实际问题
难点
寻找等量关系.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示：
2008年奥运会我国共获51枚金牌，比1996年亚特兰大奥运会的3倍多3枚，问1996年我国获得几枚金牌？
请讨论和解答下面的问题：
（1）能直接列出算式求1996年奥运会我国获得的金牌数吗？
生：用算术方法：(51-3) ÷3=16
（2）?如果用列方程的方法求解，设哪个量为x？
生：设1996年获得x枚金牌
（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？
生： 3x+3=51.
解这个方程，得x =16（枚）
师：下面我们就一起来学习一元一次方程的应用
学生：积极思考
带着问题参与新课.
从问题引入新课，可以调动学生的积极性.
讲授新课
课件展示：
动脑筋
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
/
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？
师：我们该怎样做呢？
生：审清题中数量，本题已知票价，出售的总张数，和总票款，要求全价票、半价票的张数。
师：然后呢？
生：找出本问题中涉及的等量关系：全价票款+半价票款=总票款.
生：设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张，
列一元一次方程， 得x·20+(1200-x)·10=20000 .
解方程：去括号，得20x+12000-10x=20000.
移项，合并同类项，得10x=8000.
即 x=800.
半价票为 1200-800=400（张）.
答：全价票售出800张，半价票售出400张.
师：很好，那么用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是怎样的呢？
生：审，找，设，列，解，答
课件展示：
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
师：通过解答此题，我们有什么发现吗？
/师：大家总结的很好，我们接着研究
课件展示
例2、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中A型，B型，C型三种洗衣机的产量之比1:2:14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？
师：这道题中我们设未知数是不是和以前不一样了，这样要简单一些吧.
课件展示：
练习
在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,七年级收到的征文有多少篇?
学生思考，探究，互相讨论，解答此题，并总结出一元一次方程的应用的步骤
学生思考，解答，教师给予指导
学生思考讨论，得出设未知数的方法.
学生思考回答，试着解答此题.
学生通过讨论，找到知识的共性，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。
培养分析问题，解决问题的能力。
把主动权交给学生，让学生体验学习的乐趣
检验学生对知识的掌握情况.
课堂练习
1.一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程为( )
A.x+1=(30-x)-2 B.x+1=(15-x)-2
C.x-1=(30-x)+2 D.x-1=(15-x)+2
答案：D
2.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为( )
A.518=2(106+x) B.518-x=2×106
C.518-x=2(106+x) D.518+x=2(106-x)
答案：C
3.爷爷与孙子下棋,爷爷赢1盘记1分,孙子赢1盘记3分,下了8盘后两人得分相同,则爷爷赢
了 盘.?
答案：6
4.王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋,分给朋友们品尝,如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,则王经理带回孔明
菜 袋.
答案：33
5.我市某景区的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．今年“元旦”当天该景区售出门票100张，门票收入共4000元．请求出“元旦”当天售出成人票和儿童票各多少张？
答案：
解：设“元旦”当天售出成人票x张，则儿童票为（100﹣x）张，
依题意得：50x+30×（100﹣x）=4000， 解得：x=50， 则100﹣x=50． 答：“元旦”当天售出成人票50张，儿童票50
拓展提高
据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？答案：
解：设严重缺水城市有x座，
依题意得：(4x﹣50）+x+2x=664． 解得：x=102． 答：严重缺水城市有102座
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
一元一次方程的应用模型
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
/
/
湘教版数学七年级上3.4.1一元一次方程模型的应用 练习题
一、选择题
1.班主任老师在七年级（1）班新生分组时发现，若每组7人则多2人，若每组8人则少4人，那么这个班的学生人数是（ ）人．
A.40 B.44 C.51 D.56
2．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（?? ）
A.28 B.34 C.45 D.75
3．某牧场放养的鸵鸟和绵羊一共70只,已知鸵鸟和绵羊的腿数之和为196条,则鸵鸟比绵羊多( )
A.20只 B.14只 C.15只 D.13只
4．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（?? ） /
A.16cm2 B.20cm2 C.80cm2 D.160cm2
5. 甲仓库与乙仓库共存粮450?吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30?吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有（ ） A.（1-60%）x-（1-40%）（450-x）=30? B.60%x-40%?（450-x）=30 C.（1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30? D.40%?（450-x）-60%?x=30
6．A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则x=（?? ）
A.3 B.5 C.2 D.4
7．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ）
A．6x+6（x﹣2000）=150000 B．6x+6（x+2000）=150000
C．6x+6（x﹣2000）=15 D．6x+6（x+2000）=15
二、填空题
8. 种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程 ______ ．
9. 七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 ．
10. 某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是________?人．
11. 王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了 千克．
三、解答题
12. 把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？
13. 湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票多少张？
14. 为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
答案：
1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A
8. 10x+6=12x-14
9. 2x+56=589﹣x
10. 534
11．5
/
14. 解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：
2x+1?（8﹣x）=13，
x=5，
8﹣5=3．
答：九年级一班胜、负场数分别是5和3．
/
课件18张PPT。3.4.1一元一次方程模型的应用湘教版 七年级上2008年奥运会我国共获51枚金牌，比1996年亚特兰大奥运会的3倍多3枚，问1996年我国获得几枚金牌？
请讨论和解答下面的问题： 用算术方法： 3x+3=51.
解这个方程，得x =16（枚） （1）能直接列出算式求1996年奥运会我国获得的金牌数吗？（2）?如果用列方程的方法求解，设哪个量为x？（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？设1996年获得x枚金牌 新知导入动脑筋某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下： 该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？新知讲解找出本问题中涉及的等量关系：全价票款+半价票款=总票款.设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张，列一元一次方程， 得x·20+(1200-x)·10=20000 .解方程：去括号，得20x+12000-10x=20000.移项，合并同类项，得10x=8000.即 x=800.半价票为 1200-800=400（张）.答：全价票售出800张，半价票售出400张. 审清题中数量，本题已知票价，出售的总张数，和总票款，要求全价票、半价票的张数。新知讲解 具体归纳为： 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系。一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验。检验所求解是否符合题意，写出答案。
审设列找答解新知讲解例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？分析 本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.解 设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .去括号、移项、合并同类项，得 x = 12 .凳子数为16-12=4（条）.答：有12张椅子，4条凳子.新知讲解还需检验解的合理性1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含有未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程
2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.方法归纳新知讲解例2、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中A型，B型，C型三种洗衣机的产量之比1:2:14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？解：设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产x台、2x台、14x台.
由题意得：x+2x+14x=25500.解得：x=1500
所以2x=2×1500=3000
14x=14×1500=21000
答：这三种洗衣机分别计划生产1500台、3000台、21000台.新知讲解试一试自主练习在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,七年级收到的征文有多少篇?解：设七年级收到的征文有x篇,则八年级收到的征文有(118-x)篇
依题意得(x+2)×2=118-x
解得x=38.
答:七年级收到的征文有38篇1.一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程为( )
A.x+1=(30-x)-2 B.x+1=(15-x)-2
C.x-1=(30-x)+2 D.x-1=(15-x)+2
2.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为( )
A.518=2(106+x) B.518-x=2×106
C.518-x=2(106+x) D.518+x=2(106-x)DC课堂练习6课堂练习3.爷爷与孙子下棋,爷爷赢1盘记1分,孙子赢1盘记3分,下了8盘后两人得分相同,则爷爷赢了 盘.?
4.王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋,分给朋友们品尝,如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,则王经理带回孔明菜 袋. 33 5.我市某景区的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．今年“元旦”当天该景区售出门票100张，门票收入共4000元．请求出“元旦”当天售出成人票和儿童票各多少张？ 课堂练习解：设“元旦”当天售出成人票x张，则儿童票为（100﹣x）张，
依题意得：50x+30×（100﹣x）=4000， 解得：x=50， 则100﹣x=50． 答：“元旦”当天售出成人票50张，儿童票50张 拓展提高据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？解：设严重缺水城市有x座，
依题意得：(4x﹣50）+x+2x=664． 解得：x=102． 答：严重缺水城市有102座 课堂总结一元一次方程应用模型步骤审：分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系。找：一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）设：设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.列：把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.解：解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验。验：检验所求解是否符合题意，写出答案。用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？实际问题一元一次方程一元一次方程的解（x = a）实际问题的答案板书设计作业布置红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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