湘教版数学七年级上3.4.2一元一次方程的应用模型教学设计
课题
一元一次方程的应用模型
单元
3
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.列一元一次方程解商品利润问题；
2.列一元一次方程解利率问题.
3.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力.
重点
建立一元一次方程模型，解决利润、利息问题.
难点
寻找利润、利息问题的等量关系.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问： 用方程解决问题的一般步骤是什么？
生：审，找，设，列，解，答
师：用方程解决问题的关键、重点是什么？
生：关键：找等量关系，重点：列出方程
师：下面我们就一起来学习利润、利息问题
学生：积极思考
带着问题参与新课.
从问题引入新课，可以调动学生的积极性.
讲授新课
课件展示：
探究销售中的问题:
1、商品原价200元，九折出售，售价是 元.
2、商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元.利润率是__________
3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.
4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.
5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 元.
师：对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?
生：进价，售价，标价，打折，利润，利润率
师：这些量有何关系?
生：利润=售价-进价
/
师：很好，同学们找的关系很好，下面我们来运用一下.
课件展示：
动脑筋
例1 某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5％. 已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价.
师：本题涉及的等量有哪些？
生：本题中涉及的等量关有：售价-进价=利润.
生：设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、利润就可以表示为，
/
师：我们还有其他形象的表示方法吗？
生：我还可以用线段图表示
/
生：解：设彩电标价为每台x元，根据等量关系，
得 0.8x - 4000 = 4000×5%
解得 x =5250.
因此，彩电标价为每台5250元.
课件展示
练习：
某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，若奖金总额为93100元，彩票每张2元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？
师：大家都知道钱存入银行，有利息，你们会不会计算利息呢？下面我们来看利率问题
课件展示：
例2 2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%. 若到期后取出，他可得本息和23000元，求杨明存入的本金是多少元.
师：掌握的不错，课下帮父母计算一下利息吧
课件展示：
练习：
2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和3105元，求李华存入的本金是多少元.
学生认真思考，回想以前学过的知识，填空. 并能找出这些量之间的关系.
学生思考，解答，教师给予指导
学生思考回答，试着解答此题.
学生思考，解答，教师给予指导
学生通过讨论，找到知识的共性，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。
培养分析问题，解决问题的能力。
检验学生对知识的掌握情况.
把主动权交给学生，让学生体验学习的乐趣
课堂练习
1.一件商品售价为7.2元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么需提高售价( )
A.0.3元 B.0.4元 C.0.6元 D.1.8元
答案：C
2.某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是_____ 元.
答案：0.9a
3.某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为______ 元.
答案：340
4.一台电视机进价为2000 元，若以 8 折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.
答案：
解：设这该电视机的标价是x元，
则打折后的售价是0.8x元，
依题意得 0.8x＝(1＋10%)×2 000
解得 x＝2 750
答：该电视机的标价为2 750元.
拓展提高
某公司向银行贷款40万元,用于生产新产品.已知该贷款的年利率为15%,每个新产品的成本是2.3元,售价4元,应纳税款为销售额的10%,如果每年生产该产品20万个,并把所得利润用来还贷款,问需要几年才能一次性还清?
答案：
解：设需要x年才能一次性还清银行贷款,由题意得400000×(1+x×15%)=200000×(4-2.3)×x-200000×4×x×10%.
解得：x=2.
答:需要2年才能一次性还清银行贷款.
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
一元一次方程的应用模型
1、利息、本金、利率、利润、利润率、折扣等概念。
2、公式：利息=本金×利率×期数
商品利润=商品售价－商品进价
商品利润率＝
商品利润
商品进价
商品售价=商品标价×折扣数
/
课件19张PPT。3.4.2一元一次方程模型的应用湘教版 七年级上
1、用方程解决问题的一般步骤是么？2、用方程解决问题的关键、重点是什么？ 关键：找等量关系重点：列出方程新知导入探究销售中的问题:1、商品原价200元，九折出售，售价是 元.
2、商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元.利润率是__________
3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.
4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应
为 元.
5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 元. 1803020%0.9a1.25a18.5试一试，相信你能行新知讲解 对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量? 对这些量有何关系?新知讲解进价利润售价标价利润率利润占进价的百分率．
即：利润率=利润÷进价×100%购进商品时的价格(有时也叫成本价)在销售商品时的售出价(有时称成交价)在销售时标出的价(有时称定价)销售价占标价的百分率在销售商品的过程中的纯收入．
即：利润=售价-进价打折 = 售价—进价售价、进价、利润的关系式：利润进价、利润、利润率的关系：利润率=进价利润×100% 标价、打折数、售价关系 :售价＝标价×打折数10售价、进价、利润率的关系：进价售价=+进价×利润率销
售
中
的
盈
亏新知讲解动脑筋 某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5％. 已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价. 本题中涉及的等量关有：售价-进价=利润.设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、利润就可以表示出来新知讲解0.8x-4000=4000x新知讲解已知：4000元已知：4000元已知为：5%5%可得方程：解得：x=5250因此，彩电标价为每台 元.解得 x = .52505250解：设彩电标价为每台x元，根据等量关系，得 0.8x - 4000 = 4000×5%也可以画线段图分析利润：(4000×5%)元新知讲解试一试自主练习某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，若奖金总额为93100元，彩票每张2元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？?例2 2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%. 若到期后取出，他可得本息和23000元，求杨明存入的本金是多少元.分析 顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息． 利息=本金×年利率×年数． 本问题中涉及的等量关系有：本金 + 利息 = 本息和.解 设杨明存入的本金是 x 元，根据等量关系，得 x+3×5 % x = 23000，化简，得 1.15x = 23000.解得 x = 20000.答：杨明存入的本金是20000元.新知讲解试一试自主练习2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和3105元，求李华存入的本金是多少元.解：设李华存入的本金是x元,
依题意得：x·(1+3.5%)=3105
解得x=3000.
答:李华存入的本金是3000元.1.一件商品售价为7.2元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么需提高售价( )
A.0.3元 B.0.4元 C.0.6元 D.1.8元
2.某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是_____ 元.
3.某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为______ 元.C0.9a340课堂练习4、一台电视机进价为2000 元，若以 8 折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.课堂练习拓展提高某公司向银行贷款40万元,用于生产新产品.已知该贷款的年利率为15%,每个新产品的成本是2.3元,售价4元,应纳税款为销售额的10%,如果每年生产该产品20万个,并把所得利润用来还贷款,问需要几年才能一次性还清?解：设需要x年才能一次性还清银行贷款,由题意得400000×(1+x×15%)=200000×(4-2.3)×x-200000×4×x×10%.
解得：x=2.
答:需要2年才能一次性还清银行贷款.课堂总结一元一次方程应用模型概念利息、本金、利率、利润、利润率、折扣等概念利息=本金×利率×期数 商品利润=商品售价－商品进价?商品售价=商品标价×折扣数公式1、利息、本金、利率、利润、利润率、折扣等概念。2、公式：利息=本金×利率×期数 商品售价=商品标价×折扣数板书设计商品利润=商品售价－商品进价作业布置某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件.如果商店销售这些商品时，要获得10%的利润，那么这种商品每件的销售价应该是多少元？谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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