1.2.2 函数的表示方法（第1课时）

1.2.2 函数的表示方法
（第1课时）
回顾旧知：
作业讲评P24 A组 第1题
（1）格式；
（2）定义域是一个集合
随练
一、复习回顾
实例1：炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 ： h=130t-5t2
实例2：南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：
实例3：
解析法
图象法
列表法
⑶列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值。
⑵图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。
优点：直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值的
变化趋向。
⑴解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
优点：①简明、全面地概括了变量间的关系；
②可通过解析式求出每个自变量对应的函数值。
二、基础知识讲解
常用的函数的三种表示法各自的优点
例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函数 y=f (x) .
分析： “y=f (x)”可以用哪三种方法表示?．
三、例题分析
它可以是解析式，可以是图象，也可以是表格.
例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函数 y=f (x) .
解：
用解析法可将函数 y=f (x)表示为：

用列表法可将函数 y=f (x)表示为：



用图象法可将函数 y=f (x)表示为：
, x∈{1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
笔记本数 x
钱数 y
1 2 3 4 5
5 10 15 20 25
三、例题分析
y=5x
思考1：
若例1中的函数y=f(x)的定义域改为 [1，5]，则其将图象会发生怎样的变化？
一条线段


(1) 出生率与年份间的函数关系：
并非所有的函数都能用这三种方法来表示！
思考2：每一个函数都能用这三种方法表示吗？
例4、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：
请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.
解析：从表中可知每位同学在每次测试中的成绩，但不易分析每位同学的成绩变化情况。
若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,那么将……
二、例题分析
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王 伟 98 87 91 92 88 95
张 城 90 76 88 75 86 80
赵 磊 68 65 73 72 75 82
班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，直观反映成绩变化：
虚线部分并不是图象的一部分
解：
由绝对值的概念可得：

列表：


建立坐标系作出图象如右所示
例5、画出函数 y = | x |的图象。
二、例题分析
0
0
1
1
-2
2
-1
1
列表
描点
连线
x
y
思考2：
函数图象可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；那么，如何判断在坐标平面中的图象是否为函数图象呢？
随练：下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
B
←任意性、唯一性
A
B
C
D
例6、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里票价增加1元（不足5公里
按5公里算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象。
2
5
4
3
分段函数概念
解：设里程为x公里，票价为y元，
里程 x
票价 y
2
5
4
3
如何写出解析式？
解：设里程为x公里，票价为y元，
则可得函数解析式为
函数图象如右：
分段函数概念
里程 x
票价 y
1、分段函数：
一、基础知识讲解
在定义域中,对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数称为分段函数.
1、分段函数：
一、基础知识讲解
(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“x取值范围”的并集，其值域是各段“y的取值范围”的并集。（定义域的区间端点需不重不漏！）
(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值范围在哪一段，就用哪一段的解析式。
(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，特别是画图象时，应先将各段函数图象画出，从而得到整个函数的图象。（注意端点“实心”还是“空心”）
配套练习：画出函数 y = | x－3 |的图象。
二、例题分析
解：由绝对值的概念可得：

列表：


建立坐标系作出图象如右所示
3
0
4
1
1
2
2
1
x
y
课本P23
1. 如图,把截面半径为25 cm 的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为x, 面积为 y ,把 y表示为x的函数。
必须注明
函数的定义域.
六、针对性练习
2、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写一件事.
(1) 我离家不久, 发现自己把作业本放在家里了,于是返回家找到作业本再上学;
(2) 我骑着车一路匀速行驶, 只是再途中遇到一次交通堵塞, 耽搁了一些时间;
(3) 我出发后, 心情轻松, 缓缓行进, 后来为了赶时间开始加速.
A
B
D
思考题：画出下列函数的图象：
比较上面两个函数的图象，思考函数y=f(x)和y=|f(x)|图象的关系？
A：澄中所有学生组成的集合
B：澄中所有班级组成的集合
f：学生找班级
A B
f
C：澄中106班同学组成的集合
D：澄中高一各班级组成的集合
g：学生找班级
C D
g
映射概念
数集
集合
每一个数
每一个元素
唯一的数
唯一的元素
1、映射的概念
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f: A→B 为从集合A到集合B的一个映射。
函数与映射有什么关系呢？
2、映射与函数关系
函数一定是映射；映射不一定是函数！
映射是函数的推广，即是将函数中的两个数集推广为两个任意集合。
函数：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作:
y=f(x) , x∈A
映射概念
A：澄中所有学生组成的集合
B：澄中所有班级组成的集合
f：学生找班级
f : A B
C：澄中107班同学组成的集合
D：澄中高一各班级组成的集合
g：学生找班级
g : C D
A={P | P是平面直角坐标系内的点}
B={(x,y) | x ∈ R，y ∈ R}
f’：平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应
f’ : E F
允许D中元素不存在对应元素
映射概念
1、下列对应中，能构成映射的有（ ）
非空集合、
唯一确定的对应关系、
任意x、
唯一确定的y
映射概念
2、已知集合A＝{a ，b}，集合B＝{c，d}，由集合A到集合B的映射有哪些？
解：设集合A到集合B之间的对应关系为f，则A到B之间的映射有以下几种情况：
(1) f(a)=c， f(b)=c;
(2) f(a)=d， f(b)=d;
(3) f(a)=c， f(b)=d;
(4) f(a)=d， f(b)=c;
映射概念
练习：P24 A组 第10题
P23 练习4
一、必做题
1、P24 习题1.2 A组 第7题
2、画图象并求值域：

六、作业
思考题：P25 B组 第3题