13.1.2 线段垂直平分线性质课时作业(1)
文档属性
| 名称 | 13.1.2 线段垂直平分线性质课时作业(1) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-10-23 19:55:10 | ||
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文档简介
13.1.2线段垂直平分线性质课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题
如图，△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则△ABC的周长（ ）cm
A、 6 B、 7 C、 8 D、9
如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（ ）
A. 6 B. 14 C. 18 D. 24
如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
如图，在△ABC中，AB=A，AC=B，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于（ ）
A．A+B B．A－B C．2A+B D．A+2B
△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（ ）
A．50° B．60° C．150° D．50°或130°
已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）
A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm
已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（ ）
A．∠CAD＜∠CBD B．∠CAD=∠CBD C．∠CAD＞∠CBD D.无法确定
如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
、填空题
点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= _________．
如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，则AC＝_____．
如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AC=8cm，△ABE的周长为14cm，则AB的长为_________cm
如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB= ．
如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为____________________________．
如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为 ．
、解答题
如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数
已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数
某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使
三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．
如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，求∠BAC的度数．
如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．
（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．
（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18 cm，△ABC的周长为30 cm，求BE的长.
如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．
（1）求证：AE∥CF；
（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．
答案解析
、选择题
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】利用线段垂直平分线的性质求解
解：∵DE为BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，
而AC=3cm，AB=5cm，
∴△ACD的周长为3+5=8cm．
故选C.
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．
解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．
故选B．
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】先根据AC=10，BC=4，可得出AC+BC的长，再根据DE是线段AB的垂直平分线可得到AE=BE，进而可得出答案.
解：∵AC=10，BC=4，
∴AC+BC=10+4=14，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=14．
故选B.
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得.
解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．
故选C.
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】要求三角形的周长，知道AC=B，只要求得AE+EC即可，由DE是BC的垂直平分线，结合线段的垂直平分线的性质，知EC=BE，这样三角形周长的一部分AE+EC=AE+BE=AB，代入数值，答案可得.
解：∵ED垂直且平分BC，
∴BE=CE．
∵AB=A，AC=B，
∴AB=AE+BE=AE+CE=A．
∴△AEC的周长为：AE+EC+AC=A+B．
故选A
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答.
解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时
易得∠A=90°－40°=50°，
（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，
易得∠DAB=90°－40°=50°，
∴∠A=130°，
故选D.
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质可得到BD=AD，可知两三角形周长差为AB，结合条件可求得腰长，再由周长可求得BC，可得出答案.
解：如图，连接BD，
∵D在线段AB的垂直平分线上，
∴BD=AD，
∴BD+DC+BC=AC+BC=38 cm，且AB+AC+BC=60 cm，
∴AB=60 cm－38 cm =22 cm，
∴AC=22 cm，
∴BC=38 cm－AC=38 cm－22 cm =16 cm，
即等腰三角形的腰为22 cm，底为16 cm，
故选D.
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】首先根据题意画出图形，然后由MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，根据线段垂直平分线的性质可得：AC=BC，AD=BD，则可证得∠DAB=∠CBA，
∠DAB=∠DBA，继而求得答案.
解：∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，
∴AC=BC，AD=BD，
∴∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，
如图1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA，
∴∠CAD=∠CBD；
如图2，∠CAD=∠CAB－∠DAB，∠CBD=∠CBA－∠DBA，
∴∠CAD=∠CBD．
故选B.
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】先根据题意画出图形，再根据线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求出∠BAC＞90°即可.
解：如图，O是边AB和边AC的垂直平分线的交点，
则AO=OB，AO=OC，
所以∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，
∵∠BAC=∠OAB+∠OAC=∠OBA+∠OCA，
∴∠BAC＞∠ABC+∠ACB，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC＞90°，
即△ABC是钝角三角形，
故选C
、填空题
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案．
解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，
∴PB=PA=7，
故答案为：7
【考点】垂直平分线的性质
【分析】根据线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,可知解：AC=AB=5.
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质,解决本题的关键要掌握垂直平分线的性质,利用垂直平分线上的点到线段两端点距离相等,即可求解.
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据△ABE的周长为14cm列式计算即可得到答案．
解：∵DE是BC的垂直平分线．∴EA=EC，
∵AB+EB+AE=14，
∴AB+EC+AE=14，
∴AB+AC=14，又AC=8，
∴AB=6，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．
解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线，
∵点F在直线CD上，
∴FA=FB，
∵FA=5，
∴FB=5．
故答案为5．
【考点】 线段垂直平分线的性质．角平分线的判定与性质
【分析】 首先连接AE，由AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，可得AE=BE，又由EC=DE，易证得AE平分∠CAB，继而求得答案．
解：连接AE，
∵AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B，
∵△ABC中，∠C=90°，且EC=DE，
∴AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠EAB，
∴∠CAB=2∠B，
∵∠CAB+∠B=90°，
∴∠B=30°．
故答案为：30°．
【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，推出DC=DB，可以证明△ADC的周长=AC+AB，由此即可解决问题．
解：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，
∵点D在直线MN上，
∴DC=DB，
∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，
∵AB=6，AC=4，
∴△ACD的周长为10．
故答案为10．
【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线性质、三角形周长等知识，解题的关键是学会转化，把△ADC的周长转化为求AC+AB来解决，属于基础题，中考常考题型．
、解答题
【考点】线段垂直平分线性质，三角形内角和定理
【分析】根据线段垂直平分线求出AE=BE，推出∠B=∠EAB，根据已知和三角形内角和定理得出∠B+30°+∠B+∠B=90°，求出∠B，即可得出答案.
解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠EAB.
∵∠C=90°，∠CAE=∠B+30°，
∴∠B+30°+∠B+∠B=90°，
∴∠B=20°，
∴∠AEB=180°－20°－20°=140°.
【考点】线段垂直平分线性质，三角形内角和定理
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AM=BM，推出∠BAM=∠B，设∠B=x，则∠BAM=x，∠C=3x，在△ABC中，由三角形内角和定理得出方程x+x+3x+50°=180°，求出即可
解：∵MN是边AB的中垂线，
∴AM=BM，
∴∠BAM=∠B.
设∠B=x，则∠BAM=x，
∵∠C=3∠B，∴∠C=3x，
在△ABC中，由三角形内角和定理，得x+x+3x+50°=180°，
∴x=26°，
即∠B=26°
【考点】线段垂直平分线性质
【分析】由三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，可得售票中心是海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐场组成三角形的三边的垂直平分线的交点.
解：如图，①连接AB，AC，
②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，
则P即为售票中心
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】先根据题意得出ED是AB的垂直平分线，故可得出∠BAD=∠B．根据∠CAD：∠BAD=5：2可设∠CAD=5x，则∠BAD=∠B=2x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
解：∵点E是AB的中点且ED⊥AB，
∴ED是AB的垂直平分线，
∴∠BAD=∠B．
∵∠CAD：∠BAD=5：2，
∴设∠CAD=5x，则∠BAD=∠B=2x，
∴5x+2x+2x=90°，
∴x=10°，
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=5x+2x=7x=70°．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
【考点】线段垂直平分线性质
【分析】（1）已知∠A=50°，易求∠ABC的度数．又因为DE垂直平分AB根据线段垂直平分线的性质易求出∠DBC的度数．
（2）同样利用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等可解．
解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°.
又∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=15°．
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18 cm．
∵△ABC的周长=30 cm，
∴AB=30－18=12 cm，
∴BE=AE=6 cm．
【考点】线段垂直平分线的性质；平行线的判定与性质．
【分析】（1）先根据AB∥CD得出∠BAC=∠DCA，再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM，故可得出结论；
（2）先由AM平分∠FAE得出∠FAM=∠EAM，再根据∠EAM=∠FAM可知∠FAM=∠FCM，故△FAC是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠BAE=∠DCF，
∴∠EAM=∠FCM，
∴AE∥CF；
（2）证明：∵AM平分∠FAE，
∴∠FAM=∠EAM，
又∵∠EAM=∠FCM，
∴∠FAM=∠FCM，
∴△FAC是等腰三角形，
又∵AM=CM，
∴FM⊥AC，即EF垂直平分AC．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题
如图，△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则△ABC的周长（ ）cm
A、 6 B、 7 C、 8 D、9
如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（ ）
A. 6 B. 14 C. 18 D. 24
如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
如图，在△ABC中，AB=A，AC=B，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于（ ）
A．A+B B．A－B C．2A+B D．A+2B
△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（ ）
A．50° B．60° C．150° D．50°或130°
已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）
A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm
已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（ ）
A．∠CAD＜∠CBD B．∠CAD=∠CBD C．∠CAD＞∠CBD D.无法确定
如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
、填空题
点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= _________．
如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，则AC＝_____．
如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AC=8cm，△ABE的周长为14cm，则AB的长为_________cm
如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB= ．
如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为____________________________．
如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为 ．
、解答题
如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数
已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数
某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使
三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．
如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，求∠BAC的度数．
如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．
（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．
（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18 cm，△ABC的周长为30 cm，求BE的长.
如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．
（1）求证：AE∥CF；
（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．
答案解析
、选择题
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】利用线段垂直平分线的性质求解
解：∵DE为BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，
而AC=3cm，AB=5cm，
∴△ACD的周长为3+5=8cm．
故选C.
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．
解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．
故选B．
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】先根据AC=10，BC=4，可得出AC+BC的长，再根据DE是线段AB的垂直平分线可得到AE=BE，进而可得出答案.
解：∵AC=10，BC=4，
∴AC+BC=10+4=14，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=14．
故选B.
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得.
解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．
故选C.
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】要求三角形的周长，知道AC=B，只要求得AE+EC即可，由DE是BC的垂直平分线，结合线段的垂直平分线的性质，知EC=BE，这样三角形周长的一部分AE+EC=AE+BE=AB，代入数值，答案可得.
解：∵ED垂直且平分BC，
∴BE=CE．
∵AB=A，AC=B，
∴AB=AE+BE=AE+CE=A．
∴△AEC的周长为：AE+EC+AC=A+B．
故选A
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答.
解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时
易得∠A=90°－40°=50°，
（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，
易得∠DAB=90°－40°=50°，
∴∠A=130°，
故选D.
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质可得到BD=AD，可知两三角形周长差为AB，结合条件可求得腰长，再由周长可求得BC，可得出答案.
解：如图，连接BD，
∵D在线段AB的垂直平分线上，
∴BD=AD，
∴BD+DC+BC=AC+BC=38 cm，且AB+AC+BC=60 cm，
∴AB=60 cm－38 cm =22 cm，
∴AC=22 cm，
∴BC=38 cm－AC=38 cm－22 cm =16 cm，
即等腰三角形的腰为22 cm，底为16 cm，
故选D.
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】首先根据题意画出图形，然后由MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，根据线段垂直平分线的性质可得：AC=BC，AD=BD，则可证得∠DAB=∠CBA，
∠DAB=∠DBA，继而求得答案.
解：∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，
∴AC=BC，AD=BD，
∴∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，
如图1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA，
∴∠CAD=∠CBD；
如图2，∠CAD=∠CAB－∠DAB，∠CBD=∠CBA－∠DBA，
∴∠CAD=∠CBD．
故选B.
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】先根据题意画出图形，再根据线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求出∠BAC＞90°即可.
解：如图，O是边AB和边AC的垂直平分线的交点，
则AO=OB，AO=OC，
所以∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，
∵∠BAC=∠OAB+∠OAC=∠OBA+∠OCA，
∴∠BAC＞∠ABC+∠ACB，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC＞90°，
即△ABC是钝角三角形，
故选C
、填空题
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案．
解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，
∴PB=PA=7，
故答案为：7
【考点】垂直平分线的性质
【分析】根据线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,可知解：AC=AB=5.
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质,解决本题的关键要掌握垂直平分线的性质,利用垂直平分线上的点到线段两端点距离相等,即可求解.
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据△ABE的周长为14cm列式计算即可得到答案．
解：∵DE是BC的垂直平分线．∴EA=EC，
∵AB+EB+AE=14，
∴AB+EC+AE=14，
∴AB+AC=14，又AC=8，
∴AB=6，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．
解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线，
∵点F在直线CD上，
∴FA=FB，
∵FA=5，
∴FB=5．
故答案为5．
【考点】 线段垂直平分线的性质．角平分线的判定与性质
【分析】 首先连接AE，由AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，可得AE=BE，又由EC=DE，易证得AE平分∠CAB，继而求得答案．
解：连接AE，
∵AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B，
∵△ABC中，∠C=90°，且EC=DE，
∴AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠EAB，
∴∠CAB=2∠B，
∵∠CAB+∠B=90°，
∴∠B=30°．
故答案为：30°．
【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，推出DC=DB，可以证明△ADC的周长=AC+AB，由此即可解决问题．
解：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，
∵点D在直线MN上，
∴DC=DB，
∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，
∵AB=6，AC=4，
∴△ACD的周长为10．
故答案为10．
【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线性质、三角形周长等知识，解题的关键是学会转化，把△ADC的周长转化为求AC+AB来解决，属于基础题，中考常考题型．
、解答题
【考点】线段垂直平分线性质，三角形内角和定理
【分析】根据线段垂直平分线求出AE=BE，推出∠B=∠EAB，根据已知和三角形内角和定理得出∠B+30°+∠B+∠B=90°，求出∠B，即可得出答案.
解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠EAB.
∵∠C=90°，∠CAE=∠B+30°，
∴∠B+30°+∠B+∠B=90°，
∴∠B=20°，
∴∠AEB=180°－20°－20°=140°.
【考点】线段垂直平分线性质，三角形内角和定理
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AM=BM，推出∠BAM=∠B，设∠B=x，则∠BAM=x，∠C=3x，在△ABC中，由三角形内角和定理得出方程x+x+3x+50°=180°，求出即可
解：∵MN是边AB的中垂线，
∴AM=BM，
∴∠BAM=∠B.
设∠B=x，则∠BAM=x，
∵∠C=3∠B，∴∠C=3x，
在△ABC中，由三角形内角和定理，得x+x+3x+50°=180°，
∴x=26°，
即∠B=26°
【考点】线段垂直平分线性质
【分析】由三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，可得售票中心是海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐场组成三角形的三边的垂直平分线的交点.
解：如图，①连接AB，AC，
②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，
则P即为售票中心
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】先根据题意得出ED是AB的垂直平分线，故可得出∠BAD=∠B．根据∠CAD：∠BAD=5：2可设∠CAD=5x，则∠BAD=∠B=2x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
解：∵点E是AB的中点且ED⊥AB，
∴ED是AB的垂直平分线，
∴∠BAD=∠B．
∵∠CAD：∠BAD=5：2，
∴设∠CAD=5x，则∠BAD=∠B=2x，
∴5x+2x+2x=90°，
∴x=10°，
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=5x+2x=7x=70°．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
【考点】线段垂直平分线性质
【分析】（1）已知∠A=50°，易求∠ABC的度数．又因为DE垂直平分AB根据线段垂直平分线的性质易求出∠DBC的度数．
（2）同样利用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等可解．
解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°.
又∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=15°．
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18 cm．
∵△ABC的周长=30 cm，
∴AB=30－18=12 cm，
∴BE=AE=6 cm．
【考点】线段垂直平分线的性质；平行线的判定与性质．
【分析】（1）先根据AB∥CD得出∠BAC=∠DCA，再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM，故可得出结论；
（2）先由AM平分∠FAE得出∠FAM=∠EAM，再根据∠EAM=∠FAM可知∠FAM=∠FCM，故△FAC是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠BAE=∠DCF，
∴∠EAM=∠FCM，
∴AE∥CF；
（2）证明：∵AM平分∠FAE，
∴∠FAM=∠EAM，
又∵∠EAM=∠FCM，
∴∠FAM=∠FCM，
∴△FAC是等腰三角形，
又∵AM=CM，
∴FM⊥AC，即EF垂直平分AC．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．