13.1.2 线段垂直平分线的性质课时作业（2）
文档属性
| 名称 | 13.1.2 线段垂直平分线的性质课时作业（2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-10-23 20:09:18 | ||
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文档简介
13.1.2线段垂直平分线性质课时作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
下列轴对称图形中，对称轴条数最少的图形是( )
A． B． C． D．
下列说法不正确的是(?? )
A． 对称轴是一条直线
B． 两个关于某直线对称的三角形一定全等
C． 若△ABC与△A′ B′C′关于直线l对称，那么它们对应边上的高中线、对应角平分线也分别关于直线l对称
D． 两个全等的三角形一定关于某条直线对称
平面内点A（－2,2）和点B（－2,6）的对称轴是（ ）
A． x轴 B． y轴 C． 直线y=4 D． 直线x=－2
下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ）
A． 菱形 B． 三角形 C． 等腰梯形 D． 正五边形
下列轴对称图形中,对称轴的数量小于3的是：
A． B． C．D．
过新年时，小华家的窗户上贴着如图所示的美丽的剪纸图案，它的对称轴有( )
A． 0条 B． 4条 C． 8条 D． 16条
如图是由圆和正方形组成的轴对称图形，对称轴的条数有 （ ）
A． 2条 B． 3条 C． 4条 D． 6条
二 、填空题
半圆有_________条对称轴，等边三角形有________条对称轴。
如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，整个图形的对称轴的条数为____条．
如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_________条对称轴.
请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
________．
长方形有_______条对称轴，圆有________条对称轴，图中的图形有_______条对称轴．
只有一条对称轴的三角形是______三角形；等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有_____条；角的对称轴是这个角的_______；线段的对称轴是_________．
写出一个至少具有2条对称轴的图形名称___________．
三 、解答题
下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴.
画出如图所示的轴对称图形的对称轴，分别作出图形中点A、B、C的对称点．
以下由一些弧所组成的图形都是轴对称图形，你能找到它们的对称轴吗？有的图形不止一条对称轴，你能找到它们各自所有的对称轴吗？在图中把它们画出来。
如图中，哪一条是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
作图题（不写做法，保留作图痕迹）如图，作出△ABC关于直线l的对称图形.
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．
（3）填空：∠C+∠E= ．
如图，在平面直角坐标系xoy中，A(-1,5)，B(-1,0)，C(-4,3)．
(1)求出△ABC的面积．
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点△A1B1C1的坐标
答案解析
一 、选择题
【考点】轴对称图形的对称轴
解：A图形有8条对称轴，B图形有无数条对称轴；C图形有2条对称轴；D图形有6条对称轴.
故选C.
【考点】轴对称图形的对称轴
解：根据对称轴定义知：对称轴是一条直线；故A正确．
根据轴对称的性质知，关于某一条直线对称的两个图形一定全等；故B正确．
由轴对称的性质可以推得，若△ABC与△A′ B′C′关于直线L对称，那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分别关于L对称；故C正确．
两个三角形全等，它们不一定关于某条直线对称，故D错误.
故选D.
【考点】轴对称图形的对称轴
解：如图所示：平面内点A（-2，2）和点B（-2，6）的对称轴是：直线y=4．
故选C．
【考点】轴对称图形的对称轴
【分析】针对各图形的对称轴,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解：A、菱形 ，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误；
B、三角形对称轴只用一把无刻度的直尺无法画出，故B选项正确；
C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误；
D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故D选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的对称轴,熟练掌握常见多边形的对称轴是解题的关键.
【考点】轴对称图形的对称轴
解： A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；
B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；
C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；
D、有2条对称轴，故本选项符合题意．
故选D．
【考点】轴对称图形及对称轴的定义
【分析】先仔细阅读题目,回想一下轴对称图形的概念;然后根据轴对称图形的概念结合给出的图案特点自己试着找找看.
解:观察此图形,根据轴对称图形的概念可知这个图形共有八条对称轴,四条是过四组对边的垂直平分线,还有四条是过该图形中心和两对应顶点的线段所在的直线.
答案:C.
【点睛】本题考查了如何根据图形找对称轴.做这类题目,首先要明白轴对称图形的概念.
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.找组合图形的对称轴时,注意观察各部分图形的对称性,再结合它的组合特点进行分析.
【考点】轴对称图形的对称轴
解：因为过圆心的直线都是圆的对称轴，所以这个图形的对称轴的条数即是正方形的对称轴的条数，而正方形有4条对称轴.
故选C.
二 、填空题
【考点】轴对称图形的对称轴
解：半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
【考点】轴对称图形的对称轴
解：如图所示，图形中的虚线是对称轴，所以对称轴有4条.
故答案为4.
【考点】轴对称图形的对称轴
解：作为一个正方形，其对称轴只有四条．故答案为：4．
【考点】轴对称图形的概念
【分析】从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1?7的数字，所以画一个轴对称图形且数字为6即可.
解：
故答案为：
【考点】轴对称图形的对称轴
【分析】对称轴就是该图形沿着某条直线对折后两部分能完全重合的这条直线.
解：长方形任意一条边上的垂直平分线都是其对称轴，共有两条；
任意过圆心的直线都是圆的对称轴，有无数条；
题中所示图形，只要能找到沿其折叠后图形两部分能完全重合的直线，这条直线就是对称轴，共能找到9条.
【点睛】理解对称轴的含义是解答此类问题的关键.
【考点】轴对称图形的对称轴
【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴.
解：三角形只有一条对称轴时，只能有一种折叠方式使两部分重合，故也只能有两条边相等或两个角相等，所以只能是等腰三角形；等边三角形任意一条边上的垂直平分线都是对称轴，故其有3条对称轴；角沿着其对称轴能折叠后，两部分能完全重合，故其对称轴是它的角平分线；线段的对称轴是线段两部分折叠能完全重合的，因此只能是其垂直平分线.
【点睛】理解对称轴的含义是解答此类问题的关键.
【考点】轴对称图形的对称轴
解：根据轴对称图形的定义，可知：等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，矩形有2条对称轴.
故答案为：等边三角形，圆，正方形，矩形.
三 、解答题
【考点】
【分析】根据轴对称图形的性质判断出轴对称图形，进而画出对称轴得出即可．
解：第一、二、四中图形是轴对称图形，如图所示：
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义以及其性质，得出对称轴位置是解题关键．
【考点】轴对称图形的对称轴
【分析】对称轴就是该图形沿着某条直线对折后两部分能完全重合的这条直线，图形两侧任意部分都能找到其对称部分.
解：
利用对称轴的定义可找到其对称轴，沿着对称轴折叠后能完全重合的点就是对称点，故此找到A、B、C三点的对称点，如图所示：
【点睛】理解对称轴的含义是解答此类问题的关键.
【考点】轴对称图形的对称轴
【分析】根据对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线都折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可.
解：能；如图
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的画法及对称轴的条数.
【考点】轴对称图形的对称轴
【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴.
解：第一幅图，是个矩形，它是轴对称图形，有两条对称轴，均为边的垂直平分线：
；
第二幅图，是个普通三角形，找不到对称轴，故其不是轴对称图形；
第三幅图，是个平行四边形，找不到对称轴，故其不是轴对称图形.
【点睛】
理解对称轴的含义是解答此类问题的关键.
【考点】轴对称点的作法
【分析】分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′，然后顺次连接即可．
解：△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′如图所示．
【点睛】本题考查了轴对称的知识点，熟练掌握轴对称点的作法是解题的关键．
【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．.
【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；
（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；
（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．
解：（1）△A′B′C′即为所求；
（2）△D′E′F′即为所求；
（3）如图，连接A′F′，
∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，
∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，
∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，
∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，
∴△A′C′F′为等腰直角三角形，
∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，
故答案为：45°．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．
【考点】点的坐标，三角形的面积，作轴对称图形
【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算． （2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可． （3）从图中读出新三角形三点的坐标．
解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）． （2）如图． （3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．
【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
下列轴对称图形中，对称轴条数最少的图形是( )
A． B． C． D．
下列说法不正确的是(?? )
A． 对称轴是一条直线
B． 两个关于某直线对称的三角形一定全等
C． 若△ABC与△A′ B′C′关于直线l对称，那么它们对应边上的高中线、对应角平分线也分别关于直线l对称
D． 两个全等的三角形一定关于某条直线对称
平面内点A（－2,2）和点B（－2,6）的对称轴是（ ）
A． x轴 B． y轴 C． 直线y=4 D． 直线x=－2
下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ）
A． 菱形 B． 三角形 C． 等腰梯形 D． 正五边形
下列轴对称图形中,对称轴的数量小于3的是：
A． B． C．D．
过新年时，小华家的窗户上贴着如图所示的美丽的剪纸图案，它的对称轴有( )
A． 0条 B． 4条 C． 8条 D． 16条
如图是由圆和正方形组成的轴对称图形，对称轴的条数有 （ ）
A． 2条 B． 3条 C． 4条 D． 6条
二 、填空题
半圆有_________条对称轴，等边三角形有________条对称轴。
如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，整个图形的对称轴的条数为____条．
如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_________条对称轴.
请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
________．
长方形有_______条对称轴，圆有________条对称轴，图中的图形有_______条对称轴．
只有一条对称轴的三角形是______三角形；等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有_____条；角的对称轴是这个角的_______；线段的对称轴是_________．
写出一个至少具有2条对称轴的图形名称___________．
三 、解答题
下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴.
画出如图所示的轴对称图形的对称轴，分别作出图形中点A、B、C的对称点．
以下由一些弧所组成的图形都是轴对称图形，你能找到它们的对称轴吗？有的图形不止一条对称轴，你能找到它们各自所有的对称轴吗？在图中把它们画出来。
如图中，哪一条是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
作图题（不写做法，保留作图痕迹）如图，作出△ABC关于直线l的对称图形.
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．
（3）填空：∠C+∠E= ．
如图，在平面直角坐标系xoy中，A(-1,5)，B(-1,0)，C(-4,3)．
(1)求出△ABC的面积．
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点△A1B1C1的坐标
答案解析
一 、选择题
【考点】轴对称图形的对称轴
解：A图形有8条对称轴，B图形有无数条对称轴；C图形有2条对称轴；D图形有6条对称轴.
故选C.
【考点】轴对称图形的对称轴
解：根据对称轴定义知：对称轴是一条直线；故A正确．
根据轴对称的性质知，关于某一条直线对称的两个图形一定全等；故B正确．
由轴对称的性质可以推得，若△ABC与△A′ B′C′关于直线L对称，那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分别关于L对称；故C正确．
两个三角形全等，它们不一定关于某条直线对称，故D错误.
故选D.
【考点】轴对称图形的对称轴
解：如图所示：平面内点A（-2，2）和点B（-2，6）的对称轴是：直线y=4．
故选C．
【考点】轴对称图形的对称轴
【分析】针对各图形的对称轴,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解：A、菱形 ，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误；
B、三角形对称轴只用一把无刻度的直尺无法画出，故B选项正确；
C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误；
D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故D选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的对称轴,熟练掌握常见多边形的对称轴是解题的关键.
【考点】轴对称图形的对称轴
解： A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；
B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；
C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；
D、有2条对称轴，故本选项符合题意．
故选D．
【考点】轴对称图形及对称轴的定义
【分析】先仔细阅读题目,回想一下轴对称图形的概念;然后根据轴对称图形的概念结合给出的图案特点自己试着找找看.
解:观察此图形,根据轴对称图形的概念可知这个图形共有八条对称轴,四条是过四组对边的垂直平分线,还有四条是过该图形中心和两对应顶点的线段所在的直线.
答案:C.
【点睛】本题考查了如何根据图形找对称轴.做这类题目,首先要明白轴对称图形的概念.
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.找组合图形的对称轴时,注意观察各部分图形的对称性,再结合它的组合特点进行分析.
【考点】轴对称图形的对称轴
解：因为过圆心的直线都是圆的对称轴，所以这个图形的对称轴的条数即是正方形的对称轴的条数，而正方形有4条对称轴.
故选C.
二 、填空题
【考点】轴对称图形的对称轴
解：半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
【考点】轴对称图形的对称轴
解：如图所示，图形中的虚线是对称轴，所以对称轴有4条.
故答案为4.
【考点】轴对称图形的对称轴
解：作为一个正方形，其对称轴只有四条．故答案为：4．
【考点】轴对称图形的概念
【分析】从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1?7的数字，所以画一个轴对称图形且数字为6即可.
解：
故答案为：
【考点】轴对称图形的对称轴
【分析】对称轴就是该图形沿着某条直线对折后两部分能完全重合的这条直线.
解：长方形任意一条边上的垂直平分线都是其对称轴，共有两条；
任意过圆心的直线都是圆的对称轴，有无数条；
题中所示图形，只要能找到沿其折叠后图形两部分能完全重合的直线，这条直线就是对称轴，共能找到9条.
【点睛】理解对称轴的含义是解答此类问题的关键.
【考点】轴对称图形的对称轴
【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴.
解：三角形只有一条对称轴时，只能有一种折叠方式使两部分重合，故也只能有两条边相等或两个角相等，所以只能是等腰三角形；等边三角形任意一条边上的垂直平分线都是对称轴，故其有3条对称轴；角沿着其对称轴能折叠后，两部分能完全重合，故其对称轴是它的角平分线；线段的对称轴是线段两部分折叠能完全重合的，因此只能是其垂直平分线.
【点睛】理解对称轴的含义是解答此类问题的关键.
【考点】轴对称图形的对称轴
解：根据轴对称图形的定义，可知：等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，矩形有2条对称轴.
故答案为：等边三角形，圆，正方形，矩形.
三 、解答题
【考点】
【分析】根据轴对称图形的性质判断出轴对称图形，进而画出对称轴得出即可．
解：第一、二、四中图形是轴对称图形，如图所示：
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义以及其性质，得出对称轴位置是解题关键．
【考点】轴对称图形的对称轴
【分析】对称轴就是该图形沿着某条直线对折后两部分能完全重合的这条直线，图形两侧任意部分都能找到其对称部分.
解：
利用对称轴的定义可找到其对称轴，沿着对称轴折叠后能完全重合的点就是对称点，故此找到A、B、C三点的对称点，如图所示：
【点睛】理解对称轴的含义是解答此类问题的关键.
【考点】轴对称图形的对称轴
【分析】根据对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线都折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可.
解：能；如图
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的画法及对称轴的条数.
【考点】轴对称图形的对称轴
【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴.
解：第一幅图，是个矩形，它是轴对称图形，有两条对称轴，均为边的垂直平分线：
；
第二幅图，是个普通三角形，找不到对称轴，故其不是轴对称图形；
第三幅图，是个平行四边形，找不到对称轴，故其不是轴对称图形.
【点睛】
理解对称轴的含义是解答此类问题的关键.
【考点】轴对称点的作法
【分析】分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′，然后顺次连接即可．
解：△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′如图所示．
【点睛】本题考查了轴对称的知识点，熟练掌握轴对称点的作法是解题的关键．
【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．.
【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；
（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；
（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．
解：（1）△A′B′C′即为所求；
（2）△D′E′F′即为所求；
（3）如图，连接A′F′，
∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，
∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，
∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，
∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，
∴△A′C′F′为等腰直角三角形，
∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，
故答案为：45°．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．
【考点】点的坐标，三角形的面积，作轴对称图形
【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算． （2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可． （3）从图中读出新三角形三点的坐标．
解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）． （2）如图． （3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．
【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．