小升初数学全面复习专题汇编学案 专题三：测量（上）（原卷版）
考点一：长度的测量方法
1.长度测量是最基本的测量，常用的工具是刻度尺。
2.测量物体长度
①将刻度尺的0刻度线对准要测量的物体的一端，另一端所对应的刻度线就是被测物体的长度。
②累积法：
把数个相同的微小量放在一起测量，再将测量结果除以被测量的个数就得到一个微小量的长度。
③化曲为直法：
将线与曲线完全重合，做好两端的记号，然后轻轻地将线拉直，用刻度尺量出长度，就是曲线的长度。
④滚轮法：
可用轮子沿曲线或直线滚动，记下轮子的滚动的圈数，测出轮子的周长，用轮子周长乘圈数就得到被测曲线或直线的长度。
例题探究：
1.量一量
2.铅笔长（ ）厘米。
考点二：周长的测量
1.周长：封闭图形一周的长度就是它的周长。
圆形花坛一周的长度，就是它的周长。
2.周长公式
例题探究：
1.车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）。
A．直径 B．面积 C．周长
2. 一个半圆的直径是8cm，这个半圆的周长是（ ）。
A．20.56cm B．25.12cm C．33.12cm
考点三：组合图形的面积
1.割法：
观察图形，把图形进行分割成容易得的图形，再进行相加减。
2.补法：
观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减。
3.割补法：
观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形。
例题探究：
1.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2.如图所示是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
3.如图所示，已知正方形ABCD和正方形CEFG相接，且正方形CEFG的边长为10厘米，求阴影部分的面积。
考点四：组合图形的体积
方法：
1. 分解成独立的图形；
2. 各部分相加，减去重叠部分的体积。
在求如图的体积时，拆分成一个圆锥和一个圆柱，然后体积相加。
例题探究：
1.如图的蒙古包由一个近似圆柱和一个近似圆锥组成。这个蒙古包里的空间大约是多少立方米？
2.计算如图零件的体积。（单位：cm）
考点五：立体图形的体积
立体图形体积公式
例题探究：
1. 一根圆柱形材料，底面积为75cm2，长90cm，它的体积是多少？
2. 计算右面圆锥的体积。
3. 等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比较（ ）。
A．正方体体积大 B．长方体体积大
C．圆柱体体积大 D．体积一样大
4. 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。瓶内现有饮料多少立方分米？
考点六：面积及面积的大小比较
1.面积单位：
平方千米（km2）、公顷（hm2）、平方米（m2）、
平方分米（dm2）、平方厘米（cm2）和平方毫米（mm2）
2.面积的大小比较：
①将不同单位化作相同单位后；
②再比较数值大小。
例题探究：
1.比较下图两个图形，说法正确的是（ ）。
A.甲和乙的面积相等，周长也相等。
B.甲和乙的周长相等，但乙的面积大。
C.甲和乙的面积不相等，周长也不相等。
2.周长相等的长方形、正方形、圆，其中（ ）的面积最小。
A.长方形 B.正方形 C.圆
考点七：探索某些实物体积的测量方法
转化：不规则物体→规则物体 如不规则橡皮泥→长方体
排水： 1. 在有刻度的量杯里装上水，记下体积(水位线)；
2. 物体投入杯中，记下此时的体积(水位线)；
3. 求出体积差，即不规则物体体积。
梨的体积：
450－200＝250(ml)
250ml＝250cm3
例题探究：
1.把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米(且水无溢出)，这块石头的体积是多少立方厘米？
2.求出下图中大圆球的体积。
考点八：球的球面面积和体积
1.球体概念：
一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球。
2.半径为R的球的体积公式：
3.半径为R的球的表面积公式： S＝4πR2
例题探究：一个铁球的半径为6厘米，这个铁球的体积是多少立方厘米？
考点九：三角形的内角和
三角形的内角和是180°。
例题探究：
1.把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少？
2. 在一个三角形中，已知∠1＝30°，∠2＝48°，则∠3＝ 。
3.一个三角形的内角度数之比是1:3:5，那么这个三角形是（ ）。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
4.一个三角形中，最大的一个角不能小于 。
A. 45° B. 60° C. 90°
考点十：估 测
估测时可借助工具，充分利用题中给的条件；要注意估测的结果与实际情况相符。
例题探究：
1.估计黑板的周长大约是（ ）。
A. 1千米左右 B. 10米多 C. 不足90毫米 D. 100多米
2.一块面积约是8dm2的手帕，不小心沾到了污渍，图中污渍的面积约为（ ）dm2。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3.小刚身高1米，他走到游乐园的一个正方体迷宫模型前，感觉迷宫很大，请你参照如图估计这个迷宫的体积约是（ ）。
A. 8m3 B. 9m3 C. 27m3 D. 64m3
小升初数学全面复习专题汇编学案 专题三：测量（上）（解析版）
考点一：长度的测量方法
1.长度测量是最基本的测量，常用的工具是刻度尺。
2.测量物体长度
①将刻度尺的0刻度线对准要测量的物体的一端，另一端所对应的刻度线就是被测物体的长度。
②累积法：
把数个相同的微小量放在一起测量，再将测量结果除以被测量的个数就得到一个微小量的长度。
③化曲为直法：
将线与曲线完全重合，做好两端的记号，然后轻轻地将线拉直，用刻度尺量出长度，就是曲线的长度。
④滚轮法：
可用轮子沿曲线或直线滚动，记下轮子的滚动的圈数，测出轮子的周长，用轮子周长乘圈数就得到被测曲线或直线的长度。
例题探究：
1.量一量
解析：用直尺的0刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺的刻度，就是该线段的长度。
2.铅笔长（ 7 ）厘米。
解析：测量物体的长度时，当不是从0刻度量起时，要用终点的刻度数减去起点的刻度数。
考点二：周长的测量
1.周长：封闭图形一周的长度就是它的周长。
圆形花坛一周的长度，就是它的周长。
2.周长公式
例题探究：
1.车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ C ）。
A．直径 B．面积 C．周长
解析： 车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，即周长。 故选C。
2. 一个半圆的直径是8cm，这个半圆的周长是（ A ）。
A．20.56cm B．25.12cm C．33.12cm
解析：
因为半圆的周长＝半圆所在圆周长的一半＋一条直径，即半圆的周长＝πd÷2＋d；
3.14×8÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
故选A。
考点三：组合图形的面积
1.割法：
观察图形，把图形进行分割成容易得的图形，再进行相加减。
2.补法：
观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减。
3.割补法：
观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形。
例题探究：
1.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
解析：如上图的特点，阴影部分的面积可以拼成一个圆 的面积，如图所示 。
2.如图所示是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
解析：
阴影部分的DFCG面积＝梯形ABEF面积＝（10－4＋10）×6÷2＝48（平方厘米）
答：阴影部分的面积是48平方厘米。
3.如图所示，已知正方形ABCD和正方形CEFG相接，且正方形CEFG的边长为10厘米，求阴影部分的面积。
解析：
梯形ABCG面积－四边形ABCH＝△ABE面积－四边形ABCH
△AHG面积＝△HCE面积
△AHG面积＋△GHE＝△AEG面积
△HCE面积＋△GHE＝△AEG面积＝正方形GCEF面积一半
10×10÷2＝50（平方厘米）
答：阴影部分的面积是50平方厘米。
考点四：组合图形的体积
方法：
1. 分解成独立的图形；
2. 各部分相加，减去重叠部分的体积。
在求如图的体积时，拆分成一个圆锥和一个圆柱，然后体积相加。
例题探究：
1.如图的蒙古包由一个近似圆柱和一个近似圆锥组成。这个蒙古包里的空间大约是多少立方米？
解析：
圆柱的体积＋圆锥的体积
＝56.52＋9.42
＝65.94(m3)
答：这个蒙古包里的空间大约是65.94立方米。
2.计算如图零件的体积。（单位：cm）
解析：
长方体体积－圆柱体积的一半
＝72－9.42 ＝62.58(cm3)
答：如图零件的体积是62.58立方厘米。
考点五：立体图形的体积
立体图形体积公式
例题探究：
1. 一根圆柱形材料，底面积为75cm2，长90cm，它的体积是多少？
解：V＝Sh
75 × 9 ＝ 675（cm3）
答：它的体积是675cm3。
2. 计算右面圆锥的体积。
3. 等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比较（ D ）。
A．正方体体积大 B．长方体体积大
C．圆柱体体积大 D．体积一样大
解析：
根据它们的体积公式V＝Sh可知，且由题意可知，圆柱、正方体和长方体是等底等高，所以它们的体积一定相等。故选D。
4. 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。瓶内现有饮料多少立方分米？
解析：
饮料瓶（不包括瓶颈）的高度：
20＋5＝25（厘米）
饮料瓶的容积＝底面积不变，高为25厘米的圆柱的体积。
饮料占瓶子容积的：
瓶内现有的饮料：
答：瓶内现有饮料24立方分米。
考点六：面积及面积的大小比较
1.面积单位：
平方千米（km2）、公顷（hm2）、平方米（m2）、
平方分米（dm2）、平方厘米（cm2）和平方毫米（mm2）
2.面积的大小比较：
①将不同单位化作相同单位后；
②再比较数值大小。
例题探究：
1.比较下图两个图形，说法正确的是（ B ）。
A.甲和乙的面积相等，周长也相等。
B.甲和乙的周长相等，但乙的面积大。
C.甲和乙的面积不相等，周长也不相等。
解：
根据周长的意义可知，甲乙周长相等。
甲的面积小于长方形面积的一半，
乙的面积大于长方形面积的一半。
所以，甲和乙的周长相等，但乙的面积大。
2.周长相等的长方形、正方形、圆，其中（ ）的面积最小。
A.长方形 B.正方形 C.圆
解：
假设正方形、长方形、圆形的周长都是16cm。
正方形的边长：16÷4＝4（cm）正方形的面积： 4×4＝16（cm2）
长方形的长和宽越接近，面积越大。就取长5cm，宽3cm。
长方形的面积： 5×3＝15（cm2）
圆的半径：
圆的面积：
大小比较：
答：其中长方形的面积最小。
考点七：探索某些实物体积的测量方法
转化：不规则物体→规则物体 如不规则橡皮泥→长方体
排水： 1. 在有刻度的量杯里装上水，记下体积(水位线)；
2. 物体投入杯中，记下此时的体积(水位线)；
3. 求出体积差，即不规则物体体积。
梨的体积：
450－200＝250(ml)
250ml＝250cm3
例题探究：
1.把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米(且水无溢出)，这块石头的体积是多少立方厘米？
分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。
解：60×1.5＝90（立方厘米）
答：这块石头的体积是90立方厘米。
2.求出下图中大圆球的体积。
分析：根据第2个图，可知1大1小球的体积和；第3个图，可知1大4小球的体积和。进而可分别求出小球、大球的体积。
解：
一个小球的体积：(24－12)÷3 ＝4ml＝4cm3
一个大球的体积：12ml＝12cm3 12－4＝8（cm3)
答: 图中大圆球的体积是8cm3。
考点八：球的球面面积和体积
1.球体概念：
一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球。
2.半径为R的球的体积公式：
3.半径为R的球的表面积公式： S＝4πR2
例题探究：一个铁球的半径为6厘米，这个铁球的体积是多少立方厘米？
解：
半径为R的球的体积公式：
已知 半径R＝6厘米，则代入体积公式可得
答：这个铁球的体积是904.32立方厘米。
考点九：三角形的内角和
三角形的内角和是180°。
例题探究：
1.把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少？
答：每个小三角形的内角和是180°。
2. 在一个三角形中，已知∠1＝30°，∠2＝48°，则∠3＝ 102° 。
解析：∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－30°－48°＝102°
3.一个三角形的内角度数之比是1:3:5，那么这个三角形是（ C）。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
分析：求出最大角的度数，然后判断。
解：
100°是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
4.一个三角形中，最大的一个角不能小于 B 。
A. 45° B. 60° C. 90°
分析：三角形内角和是180°。
A：最大角是45°，则三个角最大的和是45°×3＝135°；
B：最大角是60°，则三个角最大的和是60°×3＝180°；
C：最大角是90°，则三个角最大的和是90°×3＝270°；
故选B。
考点十：估 测
估测时可借助工具，充分利用题中给的条件；要注意估测的结果与实际情况相符。
例题探究：
1.估计黑板的周长大约是（ B ）。
A. 1千米左右 B. 10米多 C. 不足90毫米 D. 100多米
分析：根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，
可知黑板的周长大约是10米多。
2.一块面积约是8dm2的手帕，不小心沾到了污渍，图中污渍的面积约为（ A ）dm2。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
分析：据图可知，污渍的面积大约占手帕面积的 。
3.小刚身高1米，他走到游乐园的一个正方体迷宫模型前，感觉迷宫很大，请你参照如图估计这个迷宫的体积约是（ C ）。
A. 8m3 B. 9m3 C. 27m3 D. 64m3
分析：小刚身高1m，正方体的棱长约是他身高的3倍。所以 正方体的棱长大约是3m，所以体积大约是3×3×3＝27m3。
