小升初数学全面复习专题汇编学案 专题三：测量（下）（原卷版）
考点十一：线段与角的综合
1.直线：
一点在空间中沿着指定的方向和它相反的方向运动，所形成的图形就是直线。
2.射线：
在直线上某一点起朝一边的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点。
3.线段：
直线上任意两点之间的部分叫做线段。这两点叫做线段的端点。
3.线段、直线和射线的区别
4.直线的性质：
①经过一点，可以画无数条直线；经过两点，只能画一条直线，即两点确定一条直线。
②两条直线相交，只有一个交点。
5.线段的性质：
在连接两点的所有线段中，线段最短。(即：两点之间，线段最短。)
两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。
6.两条直线的位置关系：
在同一个平面内，两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交与平行。
7.垂直和垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
AB和CD是互相垂直的直线，直线AB是CD的垂线，直线CD是AB的垂线。
垂直符号：⊥
直线AB与CD垂直，记作AB⊥CD，读作：AB垂直于CD。
8.垂线的性质：
①过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
②从直线外一点到这条直线上各点所连接的所有线段中，垂直线段最短。(垂线段最短)
9.平行线：
（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（2）平行线的性质：
①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
②如果两条直线都垂直与同一条直线，那么这两条直线也互相平行。
（3）平行线的判定：
①平行于同一条直线的两条直线平行。
②垂直于同一条直线的两条直线平行。
③垂直于同一条直线的两条直线平行。
10.角
（1）角的概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
（2）角的分类：直角、锐角、钝角、平角和周角。
直角： 90°的角叫做直角。
锐角：大于0°而小于90°的角叫做锐角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两条边成一条直线时，所成的角就是平角。
平角＝180°，1平角＝2直角
周角：一条射线绕着它的端点，旋转一周所成的角叫做周角。
周角＝360°，1周角＝2平角＝4直角
（3）角的性质：角的大小是由两条边张开的程度决定的，与边的长短无关。
（4）角的度量：
①把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
②零度刻度线和角的一条边重合；
③角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
例题探究：
1. 下面说法正确的是（ ）。
A．一条射线长100米 B．一条直线长100米
C．一条线段长100米
2. 如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）。
A．平行 B．互相垂直 C．相交 D．互相平行
3. 图中∠1＝35°，∠2＝（ ）。
A．55° B．35° C．145°
考点十二：圆、圆环的面积
1.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2.圆的面积公式： S＝πr2
3.圆环的特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成。
4.圆的面积公式：
S＝π（R2－r2） 即大圆面积－小圆面积
例题探究：
1. 如图，圆的半径是4平方厘米，则圆的面积是（ ）平方厘米。
A．50.24 B．25.12 C．12.56
2. 如图，小圆的直径是6厘米，大圆的直径是12厘米，则圆环的面积是（ ）平方厘米。
A．113.04 B．28.26 C．84.78
考点十三：圆、圆环的周长
1。圆的周长：
2.半圆的周长：半圆的周长：C＝πr＋2r
3.圆环的周长：圆环的周长：C＝π(d1＋d2)＝2π(r1＋r2)
例题探究：
1.要画一个周长18.84厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离应取多少？
2.如图，它的周长是 。
3.圆的半径扩大到原来的2倍后，周长 ；面积 。
A.扩大到原来的2倍
B.扩大到原来的4倍
C.不变
考点十四：圆柱的侧面积和表面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
例题探究：
1.计算下面圆柱的表面积。(单位：cm)
2.一顶圆柱形厨师帽,高 30cm,帽顶直径 20cm。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？(得数保留整十数。)
3.一根圆柱形木材长20分米,把截成4个相等的圆柱体，表面积增加了18.84平方分米，求一个底面的面积是多少？
考点十五：圆柱的体积
圆柱的体积公式： V＝πr2h＝Sh
例题探究：
1. 求下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
2. 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
3. 有一块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如下图）。这个圆柱体的体积是多少平方分米？
考点十六：圆锥的体积
例题探究：
1.把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（
）。
2.一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦有多少吨？
考点十七：长方形、正方形的面积
例题探究：
1.一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7:5，这个长方形的面积是多少平方厘米？
2. 小区门前有一块60米边长的正方形空坪，现要在这块空坪的中间做个长32米，宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮（如图），草皮的面积是多少平方米？
小升初数学全面复习专题汇编学案 专题三：测量（下）（解析版）
考点十一：线段与角的综合
1.直线：
一点在空间中沿着指定的方向和它相反的方向运动，所形成的图形就是直线。
2.射线：
在直线上某一点起朝一边的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点。
3.线段：
直线上任意两点之间的部分叫做线段。这两点叫做线段的端点。
3.线段、直线和射线的区别
4.直线的性质：
①经过一点，可以画无数条直线；经过两点，只能画一条直线，即两点确定一条直线。
②两条直线相交，只有一个交点。
5.线段的性质：
在连接两点的所有线段中，线段最短。(即：两点之间，线段最短。)
两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。
6.两条直线的位置关系：
在同一个平面内，两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交与平行。
7.垂直和垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
AB和CD是互相垂直的直线，直线AB是CD的垂线，直线CD是AB的垂线。
垂直符号：⊥
直线AB与CD垂直，记作AB⊥CD，读作：AB垂直于CD。
8.垂线的性质：
①过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
②从直线外一点到这条直线上各点所连接的所有线段中，垂直线段最短。(垂线段最短)
9.平行线：
（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（2）平行线的性质：
①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
②如果两条直线都垂直与同一条直线，那么这两条直线也互相平行。
（3）平行线的判定：
①平行于同一条直线的两条直线平行。
②垂直于同一条直线的两条直线平行。
③垂直于同一条直线的两条直线平行。
10.角
（1）角的概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
（2）角的分类：直角、锐角、钝角、平角和周角。
直角： 90°的角叫做直角。
锐角：大于0°而小于90°的角叫做锐角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两条边成一条直线时，所成的角就是平角。
平角＝180°，1平角＝2直角
周角：一条射线绕着它的端点，旋转一周所成的角叫做周角。
周角＝360°，1周角＝2平角＝4直角
（3）角的性质：角的大小是由两条边张开的程度决定的，与边的长短无关。
（4）角的度量：
①把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
②零度刻度线和角的一条边重合；
③角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
例题探究：
1. 下面说法正确的是（ C ）。
A．一条射线长100米 B．一条直线长100米
C．一条线段长100米
解析：
根据直线、线段和射线的特点：直线没有端点，可无限延长；线段有两个端点，不能向两端延长；射线有一个端点，可无限延长；所以A和B的说法是错误的。 故选C。
2. 如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ D ）。
A．平行 B．互相垂直 C．相交 D．互相平行
解析：
根据垂直和平行的特征可知，如果两条直线都垂直与同一条直线，那么这两条直线也互相平行。
故选D。
3. 图中∠1＝35°，∠2＝（ A ）。
A．55° B．35° C．145°
解析：
因为图中的角是直角，∠1＝35°，所以∠2＝90°－35°＝55°。故选A。
考点十二：圆、圆环的面积
1.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2.圆的面积公式： S＝πr2
3.圆环的特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成。
4.圆的面积公式：
S＝π（R2－r2） 即大圆面积－小圆面积
例题探究：
1. 如图，圆的半径是4平方厘米，则圆的面积是（ A ）平方厘米。
A．50.24 B．25.12 C．12.56
解析：
S＝πr2＝3.14×42＝50.24（平方厘米）
答：圆的面积是50.24平方厘米。故选A。
2. 如图，小圆的直径是6厘米，大圆的直径是12厘米，则圆环的面积是（ ）平方厘米。
A．113.04 B．28.26 C．84.78
解析：
圆环的面积＝π×（12÷2）2－π×（6÷2）2
＝3.14×62－3.14×32
＝3.14×（62－32）
＝3.14×27
＝84.78（平方厘米）
答：圆环的面积是84.78平方厘米。故选C。
考点十三：圆、圆环的周长
1。圆的周长：
2.半圆的周长：半圆的周长：C＝πr＋2r
3.圆环的周长：圆环的周长：C＝π(d1＋d2)＝2π(r1＋r2)
例题探究：
1.要画一个周长18.84厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离应取多少？
分析：求圆规两脚之间的距离，即求半径；根据r＝C÷2÷π可得。
18.84÷2÷3.14＝3(厘米)
答：圆规两脚之间的距离应取3厘米。
2.如图，它的周长是 10.28(dm) 。
解：C＝πr＋2r 。。3.14×2＋2×2＝10.28(dm)
3.圆的半径扩大到原来的2倍后，周长 A ；面积 B 。
A.扩大到原来的2倍
B.扩大到原来的4倍
C.不变
分析：放大后的圆，半径＝原半径×a，则周长＝原周长×a，面积＝原面积×a2。
考点十四：圆柱的侧面积和表面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
例题探究：
1.计算下面圆柱的表面积。(单位：cm)
3.14×2×0.8＝5.024(cm2) 2×3.14×0.5×3.5＝10.99(cm2)
3.14×(2÷2)2×2＝6.28((cm2) 3.14×0.52×2＝1.57(cm2)
5.024＋6.28＝11.304(cm2) 10.99＋1.57＝12.56(cm2)
2.一顶圆柱形厨师帽,高 30cm,帽顶直径 20cm。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？(得数保留整十数。)
分析：求需要用多少面料，就是求帽子的表面积。帽子只有帽顶，说明它只有一个底面。
解：
(1)帽子侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2)
(2)帽顶的面积：3.14×(20÷2)2＝314(cm2)
(3)需要用的面料：1884＋314＝2198(cm2)≈2200(cm2)
答：做这样一顶帽子至少要用2200平方厘米的面料。
3.一根圆柱形木材长20分米,把截成4个相等的圆柱体，表面积增加了18.84平方分米，求一个底面的面积是多少？
分析：增加的面积是6个底面的面积。
解(4－1)×2＝6
18.84÷6＝3.14(dm2)
答：一个底面的面积是3.14平方分米。
考点十五：圆柱的体积
圆柱的体积公式： V＝πr2h＝Sh
例题探究：
1. 求下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
解：表面积：
3.14×6×12＋3.14×(6÷2)2×2
＝226.08＋56.52
＝282.6(cm2)
体积：
3.14×(6÷2)2×12
＝3.14×9×12
＝339.12(cm3)
2. 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
解： 3.14×1.52×2×750
＝3.14×2.25×2×750
＝10597.5（kg）
10597.5 kg ＝ 10.5975 t
答: 这个粮囤能装 10.5975吨玉米。
3. 有一块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如下图）。这个圆柱体的体积是多少平方分米？
解：根据题意得：
圆柱底面的直径＝正方体的棱长
圆柱的高＝正方体的棱长
V＝πr2h
＝3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝20.24（平方分米）
答：这个圆柱体的体积是20.24平方分米。
考点十六：圆锥的体积
例题探究：
1.把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ A ）。
解：
根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，又因为在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大到原来的3倍。 故选A。
2.一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦有多少吨？
解：
r＝C÷2π
＝18.84÷（2×3.14）
＝3（米）
9.42×0.75＝7.065（吨）
答：这堆小麦有7.065吨。
考点十七：长方形、正方形的面积
例题探究：
1.一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7:5，这个长方形的面积是多少平方厘米？
解析：
由于长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以用48÷2，求出长加宽的和；再根据长和宽的比是7:5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共（7＋5）份，由此求出一份，由此求出长、宽分别是多少，最后根据长方形面积公式：长×宽，求出面积。
解：
长方形的长加宽的和： 48÷2＝24（厘米）
长方形的长： 24÷（7＋5）×7＝14（厘米）
长方形的宽： 24÷（7＋5）×5＝10（厘米）
长方形的面积： 14×10＝140（平方厘米）
答：这个长方形的面积是140平方厘米。
2. 小区门前有一块60米边长的正方形空坪，现要在这块空坪的中间做个长32米，宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮（如图），草皮的面积是多少平方米？
解析：草皮的面积＝正方形的面积－长方形的面积
解：
正方形的面积： 60×60＝3600（平方米）
长方形的面积： 32×28＝896（平方米）
草皮的面积： 3600－896＝2704（平方米）
答：草皮的面积是2704平方米。
