小升初数学全面复习专题汇编学案 专题四：统计与概率（上）（原卷版）
第一部分： 统计
考点一：简单的统计表
1.统计表定义：
表现数字资料整理结果的最常用的一种表格。是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”。
2.统计表构成：
一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成。
3.统计表分类：
按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种。
只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表。统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表。
例题探究：
1.六一儿童节，学校进行歌咏比赛，7位评委给张华的打分如下：
去掉一个最高分，一个最低分，张华的平均分是（ ）分。
考点二：从统计图表中获取信息
解决从统计图表中获取信息的问题步骤：
1. 观察图像，获取有效信息；
2. 对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
3. 选择适当的数学工具，解决问题。
例题探究：
1.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
如果你是这个鞋店的经理，那么下次你多进尺码为（ ）的鞋。
A. 22 B. 23.5 C. 25
2.在一个圆形花坛中种了三种花(如图所示)，用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）。
3.看图填空。
小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，
从所给的折线统计图可以看出：
小华去图书馆路上停车 分，
在图书馆借书用 分。
从家中去图书馆，
平均速度是每小时 千米，
从图书馆返回家中，速度是每小时 千米。
考点三：单式折线统计图
1.折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，它可表示数量的多少，又可根据上升或下降表示数量的增减变化。
2.折线统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：描出各点,用线段按顺序连接起来。
例题探究：
如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回。去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时（ ）千米。
考点四：复式统计表
1.复式统计表：
能把两个(或多个)统计内容的数据合并在一张表上，可以更加清晰、明了地反映数据情况。
2.组成：由标题、日期、线条和表格内容组成。
例题探究：
1.据图回答问题。
(1)东山小学的六个年级中，哪个年级会游泳的人数最多？哪个年级会游泳的人数最少？
(2)如果三年级每个班都有45人，三年级学生中有多少人不会游泳？
2.春风小学六年级学生为学校图书馆整理图书的情况，有部分书籍已记载到统计表上，请把表格填写完整（不要求列式），并回答问。
班平均每人整理图书的本数低于全年级平均每人整理图书的本数。
考点五：复式折线统计图
1.折线统计图：
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来。可以表示项目的具体数量，也能反映变化情况。
2.复式折线统计图：
一般用于两者之间的比较，可用不同颜色或形状的线条区别。
例题探究：
1。小明在装满水的玻璃瓶口放上风信子，观察结果制成如下统计图。
(1)小明是第几天开始看到根、第几天看到芽的？
(2)和爸爸妈妈说说风信子芽和根的生长变化情况。
2.哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图象表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空。
(1)哥哥骑车行驶路程和时间成 比例。
(2)弟弟骑车每分钟行 千米。
考点六：两种不同形式的复式条形统计图
复式条形统计图：
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形按一定的顺序排列起来。
从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。
例题探究：
看图回答问题。
（1）男生人数最多的是( )年级，女生人数最少的是( )年级。
（2）全校男生共有( )人，女生共有( )人。
（3）从统计图中可知：( )年级人数最多，( )年级人数最少。
考点七：扇形统计图
1.扇形统计图的特点：
扇形统计图是用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分比。
2.扇形统计图的优点：
它可以清楚地表示出部分数量与总数（单位1），部分数量与部分数量之间的关系。
例题探究：
如下图是某小学六年级学生视力情况统计图：
（1）视力正常的有76人，视力近视的有多少人；
（2）假性近视的同学比视力正常的人少百分之几？（百分号前保留一位小数）；
（3）视力正常的学生与视力非正常的学生人数的比是多少？
考点八：设计统计活动
统计设计是统计工作的首要阶段，是根据统计研究的目的和研究对象的特点，明确统计指标和指标体系，以及对应的分组方法，并以分析方法指导实际的统计活动。其基本任务是制定出各种统计工作方案，是统计工作过程不可缺少的重要环节之一，是统计工作的指导依据。统计设计所制定的方案包括：统计指标体系、统计分类目录、统计报表制度、统计调查方案、统计汇总或整理方案以及统计分析方案等诸多方面的内容。
例题探究：
四（1）班同学，每人从家里带来一本课外书，办起了小小图书室。请你设计一个统计表。
考点九：统计量的选择
1.平均数：
平均数很敏感，当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，容易受到极端值的影响。因此反映一批数据“中等水平”一般采用中位数。
2.中位数：
中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势。
3.众数：
对各数据出现频数的考察，其大小只与数据中部分数据有关，它可能是其中的一个数或多个数。
4.方差：
反映一组数据的波动大小。
例题探究：
1.游泳比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在一直自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ）。
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
2.某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表：
该店经理如果想要了解哪种尺码的女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是（ ）。
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
考点十：统计图表的填补
①获取图表信息；
②找出图表中各个数量之间的关系；
③根据各个数量之间的关系计算并填补空缺。
例题探究：
1. 下面是某机耕队3天中翻地和用油情况的统计表，请填写完整。
2. 完成统计图并填空。
（1）小明从7岁到12岁，身高增加了（ ）厘米；
（2）小明从10岁到11岁，长了（ ）厘米；
（3）小明从（ ）岁到（ ）岁，身高长得最快。
考点十一：统计图的选择
统计图的类型和特点
例题探究：
1. 计算机上，为了清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（ ）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
2. 测量病人一周的体温是否有变化应选用的统计图是（ ）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
小升初数学全面复习专题汇编学案 专题四：统计与概率（上）（解析版）
第一部分： 统计
考点一：简单的统计表
1.统计表定义：
表现数字资料整理结果的最常用的一种表格。是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”。
2.统计表构成：
一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成。
3.统计表分类：
按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种。
只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表。统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表。
例题探究：
1.六一儿童节，学校进行歌咏比赛，7位评委给张华的打分如下：
去掉一个最高分，一个最低分，张华的平均分是（ ）分。
分析：平均数＝总数量÷总份数
解：去掉一个最高分97分，最低分85分；
其他五位评委打的平均分是：
（92＋90＋95＋88＋90）÷5＝91（分）
考点二：从统计图表中获取信息
解决从统计图表中获取信息的问题步骤：
1. 观察图像，获取有效信息；
2. 对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
3. 选择适当的数学工具，解决问题。
例题探究：
1.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
如果你是这个鞋店的经理，那么下次你多进尺码为（B ）的鞋。
A. 22 B. 23.5 C. 25
分析：从统计表中看出23.5尺码的鞋销售量最大，所以应多进 23.5尺码的鞋。
2.在一个圆形花坛中种了三种花(如图所示)，用条形统计图表示各种花的占地面积是（ D ）。
分析：由扇形统计图可知，菊花占50%，水仙占25％，则丁香占1－50%－25%＝25%，即水仙与丁香的占地面积相等，菊花的占地面积是水仙的2倍。
3.看图填空。
小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，
从所给的折线统计图可以看出：
小华去图书馆路上停车 分，
在图书馆借书用 分。
从家中去图书馆，
平均速度是每小时 千米，
从图书馆返回家中，速度是每小时 千米。
分析：
根据统计图知，小华去图书馆过程中，行驶20分钟停留20分钟，继续前行，又经过20分钟后，共行驶了5千米到达图书馆，在图书馆逗留40分钟后骑车回家，只用了20分钟。
考点三：单式折线统计图
1.折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，它可表示数量的多少，又可根据上升或下降表示数量的增减变化。
2.折线统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：描出各点,用线段按顺序连接起来。
例题探究：
如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回。去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时（ ）千米。
分析：
从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4＋5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案。
48×（4＋10－5）÷（19－13）
＝48×9÷6
＝72（千米）
答：电车从C站返回A站的速度是每小时72千米。
考点四：复式统计表
1.复式统计表：
能把两个(或多个)统计内容的数据合并在一张表上，可以更加清晰、明了地反映数据情况。
2.组成：由标题、日期、线条和表格内容组成。
例题探究：
1.据图回答问题。
(1)东山小学的六个年级中，哪个年级会游泳的人数最多？哪个年级会游泳的人数最少？
(2)如果三年级每个班都有45人，三年级学生中有多少人不会游泳？
解：(1)由图可知，六年级会游泳的人数最多，一年级最少。
(2) 3×45－68＝67(人)
答：三年级学生中有67人不会游泳。
2.春风小学六年级学生为学校图书馆整理图书的情况，有部分书籍已记载到统计表上，请把表格填写完整（不要求列式），并回答问。
二 班平均每人整理图书的本数低于全年级平均每人整理图书的本数。
考点五：复式折线统计图
1.折线统计图：
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来。可以表示项目的具体数量，也能反映变化情况。
2.复式折线统计图：
一般用于两者之间的比较，可用不同颜色或形状的线条区别。
例题探究：
1。小明在装满水的玻璃瓶口放上风信子，观察结果制成如下统计图。
(1)小明是第几天开始看到根、第几天看到芽的？
答：第4天开始看到根，第6天开始看到芽。
(2)和爸爸妈妈说说风信子芽和根的生长变化情况。
例如：由统计图可以看出，风信子先长出根，后长出芽，到了20天左右，根就长到了118毫米，芽长到了75毫米。
2.哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图象表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空。
(1)哥哥骑车行驶路程和时间成 比例。
(2)弟弟骑车每分钟行 千米。
分析：(1)根据图中的信息，可以算出各个途中行驶路程和时间的比值，即可得出答案；
(2)观察统计图中行驶路程都是30km，计算出行驶时间，根据速度＝路程÷时间可解决问题。
解：(1) 正
(2)从2:00到3:40经过了100分钟 ，30÷100＝0.3(千米)
考点六：两种不同形式的复式条形统计图
复式条形统计图：
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形按一定的顺序排列起来。
从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。
例题探究：
看图回答问题。
（1）男生人数最多的是( )年级，女生人数最少的是( )年级。
（2）全校男生共有( )人，女生共有( )人。
（3）从统计图中可知：( )年级人数最多，( )年级人数最少。
解：（1）根据统计图可知，二年级男生最多，一年级女生最少；
（2）男生：80＋85＋71＋82＋81＋80＝479（人）
女生：70＋95＋82＋71＋90＋85＝493（人）
（3）根据统计图可知：二年级人数最多；一年级人数最少。
考点七：扇形统计图
1.扇形统计图的特点：
扇形统计图是用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分比。
2.扇形统计图的优点：
它可以清楚地表示出部分数量与总数（单位1），部分数量与部分数量之间的关系。
例题探究：
如下图是某小学六年级学生视力情况统计图：
（1）视力正常的有76人，视力近视的有多少人；
解析：视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近视的人数。
解： 76÷38%×30%＝60（人）
答：视力近视的有60人。
（2）假性近视的同学比视力正常的人少百分之几？（百分号前保留一位小数）；
解析：用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可。
解：（38%－32%）÷38%≈15.8%
答：假性近视的同学比视力正常的同学人少15.8%。
（3）视力正常的学生与视力非正常的学生人数的比是多少？
解析：先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比。
解：38%:（32%＋30%）＝19:31
答：视力正常的学生与视力非正常的学生的人数的比是19:31。
考点八：设计统计活动
统计设计是统计工作的首要阶段，是根据统计研究的目的和研究对象的特点，明确统计指标和指标体系，以及对应的分组方法，并以分析方法指导实际的统计活动。其基本任务是制定出各种统计工作方案，是统计工作过程不可缺少的重要环节之一，是统计工作的指导依据。统计设计所制定的方案包括：统计指标体系、统计分类目录、统计报表制度、统计调查方案、统计汇总或整理方案以及统计分析方案等诸多方面的内容。
例题探究：
四（1）班同学，每人从家里带来一本课外书，办起了小小图书室。请你设计一个统计表。
解：1.信息统计共有连环画13本，故事书15本，科技书6本，其它书5本。
2.制作表格
首先写上表格名称，和绘制时间。
第一行为种类，分别写上4种书的名词和合计5项；
第二行为数量，对应名称写上各种书的本数，并计算出总本数，填入合计栏中。也可以用其它方法，合理即可。
例如：
考点九：统计量的选择
1.平均数：
平均数很敏感，当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，容易受到极端值的影响。因此反映一批数据“中等水平”一般采用中位数。
2.中位数：
中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势。
3.众数：
对各数据出现频数的考察，其大小只与数据中部分数据有关，它可能是其中的一个数或多个数。
4.方差：
反映一组数据的波动大小。
例题探究：
1.游泳比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在一直自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ C ）。
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
2.某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表：
该店经理如果想要了解哪种尺码的女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是（ B ）。
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
考点十：统计图表的填补
①获取图表信息；
②找出图表中各个数量之间的关系；
③根据各个数量之间的关系计算并填补空缺。
例题探究：
1. 下面是某机耕队3天中翻地和用油情况的统计表，请填写完整。
解析：
根据统计表中的数据，第一天：37.8÷6＝6.3（千克）；
第二天：6×7.5＝45（千克）；
第三天：40.3÷6.2＝6.5（公顷）。
2. 完成统计图并填空。
（1）小明从7岁到12岁，身高增加了（ 21 ）厘米；
（2）小明从10岁到11岁，长了（ 3 ）厘米；
（3）小明从（ 7 ）岁到（ 8 ）岁，身高长得最快。
考点十一：统计图的选择
统计图的类型和特点
例题探究：
1. 计算机上，为了清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（ C ）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
解析：
条形、折线和扇形统计图中只有扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的的百分比。
故选C。
2. 测量病人一周的体温是否有变化应选用的统计图是（ B ）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
解析：
条形、折线和扇形统计图中只有折线统计图可以直观清晰反映事物的变化情况。
故选B。
