小升初数学全面复习专题汇编学案 专题四：统计与概率（下）（原卷版）
第二部分：概率
考点一：概率的认识
1.概率：对一件事件发生的可能性的度量。
2.可能性：
某种事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性的大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”等词语来描述，也可以用分数来表示。
例：判断下列说法是否正确。
（1）小花抛5次硬币，3次正面朝上，2次反面朝上。她抛6次时，正面一定朝上。（ ）
（2）一种彩票的中奖率为1％，买10000张彩票一定能中奖。（ ）
例题探究：
盒子里有5个黑球和3个白球，任意摸到一个球，摸到白球的概率为（ ）。
考点二：简单事件发生的可能性求解
1.事件发生的可能性大小（概率的大小）可用数值表示，通常用概率（probability）的英文的第一个大写字母P来表示，记作：P（事件）。
2.不确定事件发生的可能性的计算方法和步骤：
（1）列出所有可能发生的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；
（2）确定所有可能发生的结果个数（n）和其中所求事件出现的可能结果个数（m）；
（3）计算所求事件发生的可能性（概率）：
例题探究：
一个纸箱里放了6个红色乒乓球，4个黄色乒乓球和10个白色乒乓球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是多少？摸到黄球的可能性是多少？
考点三：平均数的含义及求平均数的方法
1.平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
小学所涉及的平均数，一般指算术平均数(简称平均数) 。
2.求平均数的方法：平均数＝总数÷总份数
例：某班分成三组投篮球。第一组投中28个，第二组投中33个，第三组投中23个，平均每组投中多少个？
例题探究：
1. 陈红语文，数学，英语三门功课平均成绩是92分，其中语文是90分，数学是95分，英语成绩应该是（ ）。
2. 有4个数，这4个数的平均数是21，其中前2个数的平均数是15，后3个数的平均数是26。第2个数是多少？
考点四：生活中的可能性现象
可能性：是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标，有些事物的发生是确定的，有些事物的发生是不确定的。用“可能”、“不可能”、“一定”等表达事物发生的情况。
例题探究：
判断。
①一个月后太阳从西方升起。（ ）
②我梦到我打败了孙悟空。（ ）
③窗外在刮风，一定是要下雨。（ ）
④天气预报：明天下雨的可能性是80%。说明下雨的可能性大。（ ）
考点五：事件发生的可能性大小语言描述
某种事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性的大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”等词语来描述，也可以用分数来表示。
例： 从第（ ）个口袋里任意摸出一个球，摸出黑球的可能性是50％。
例题探究：
桌子上有一个盒子，盒子里装有大小、形状相同的红球10个，白球4个，摸出一个球，可能是什么颜色的？摸出一个球，记录它的颜色，再放回去，重复20次，摸出哪种颜色球的可能性大？
考点六：物体的比较、排列和分类
1.分类：
将事物或物体根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。
2.分类分为：单一标准的分类和不同标准的分类。
3.排列：就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
例题探究：
1. 下列图中，哪些不是水果，用○圈出来。
2. 把下面图形按照不同标准分一分。
2. 用1、2、3三个数字及小数点，能组成（ ）个数字不重复，并且小数部分是两位数的小数。
A．3 B．9 C．6 D．12
考点七：游戏的公平性
判断一个游戏是否公平，只要看游戏双方赢的机会是否相同，如果相同，那么这个游戏就公平；如果不相同，那么这个游戏就不公平。要使它公平，就得修改游戏规则。
保证游戏规则公平有两种途径：
①参与游戏各方获胜的概率相同；
②参与游戏各方获胜的概率虽然不相同，但是通过分值来控制，获胜的概率与分值的积相同即可。
例题探究：
1.如图，甲乙轮流摸球，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在（ ）箱中摸最公平。
2.从2、3、4三张卡片中任抽取两张，组成一个两位数，这个两位数是单数时小珍得1分，是双数时小华得1分，这个游戏规则对（ ）有利。
A.不确定 B.小珍 C.小华
考点八：预测简单事件发生的可能性及理由阐述
用枚举，列表，画树状图等方法，统计简单事件发生的各种可能的结果数。
例题探究：
淘气做了一次摸球实验，他在盒子里放了数量不等的红、黄、白三色球共20个，每次只摸一个
球，每次摸完再将球放回。现在他将摸球的结果制作了一张统计表。 （1）算一算淘气一共摸了多少次球，填在上表中。
（2）红球摸出的次数比黄球少百分之几？
（3）猜测一下，盒子里（ ）球最多？说说你的理由。
考点九：中位数的意义及求解方法
1.概念：
将一组数据按照从小到大(从大到小)的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数数据的中位数；
如果是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
2。作用：
中位数代表了这组数值大小的“中点”，中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息。
例题探究：
1.一组数据90，91，92，95，97，94，95，99的中位数是 .
2.下面是某工厂的工资表，用（ ）来反映全厂工人的工资水平比较合适。
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数
考点十：众数的意义及求解方法
1.众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2.众数的求解方法：
找出频数最多的数据，若几个数据频数最多且相同，此时众数就是这几个数据。
例题探究：
在50、60、60、60、60、65、70、85这组数中，（ ）是众数。
A. 60 B. 50 C. 65
小升初数学全面复习专题汇编学案 专题四：统计与概率（下）（解析版）
第二部分：概率
考点一：概率的认识
1.概率：对一件事件发生的可能性的度量。
2.可能性：
某种事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性的大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”等词语来描述，也可以用分数来表示。
例：判断下列说法是否正确。
（1）小花抛5次硬币，3次正面朝上，2次反面朝上。她抛6次时，正面一定朝上。（ × ）
（2）一种彩票的中奖率为1％，买10000张彩票一定能中奖。（× ）
例题探究：
盒子里有5个黑球和3个白球，任意摸到一个球，摸到白球的概率为（ D ）。
解析：因为盒子中一共有5＋3＝8个球，其中3个白球；所以从盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率为3÷8＝ 。 故选D。
考点二：简单事件发生的可能性求解
1.事件发生的可能性大小（概率的大小）可用数值表示，通常用概率（probability）的英文的第一个大写字母P来表示，记作：P（事件）。
2.不确定事件发生的可能性的计算方法和步骤：
（1）列出所有可能发生的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；
（2）确定所有可能发生的结果个数（n）和其中所求事件出现的可能结果个数（m）；
（3）计算所求事件发生的可能性（概率）：
例题探究：
一个纸箱里放了6个红色乒乓球，4个黄色乒乓球和10个白色乒乓球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是多少？摸到黄球的可能性是多少？
解析： 求摸球的可能性用所求颜色球除以球的总个数即可。
考点三：平均数的含义及求平均数的方法
1.平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
小学所涉及的平均数，一般指算术平均数(简称平均数) 。
2.求平均数的方法：平均数＝总数÷总份数
例：某班分成三组投篮球。第一组投中28个，第二组投中33个，第三组投中23个，平均每组投中多少个？
（28＋33＋23）÷3
＝84÷3
答：平均每组投中28个。
例题探究：
1. 陈红语文，数学，英语三门功课平均成绩是92分，其中语文是90分，数学是95分，英语成绩应该是（ B ）。
解析： 根据“平均成绩×科目数量＝总成绩”，算出语文、数学、英语三门功课的总成绩，进而用“三门功课的总成绩－语文成绩－数学成绩”即可求出英语的成绩。
92×3－90－95
＝276－90－95
＝186－95
＝91（分）
答：英语成绩应该是91分。
故选B。
2. 有4个数，这4个数的平均数是21，其中前2个数的平均数是15，后3个数的平均数是26。第2个数是多少？
解析： 根据“4个数的平均数是21”，可得出4个数的总数：21×4＝84；又根据“前2个数的平均数是15，后三个数的平均数是26”，可得出它们的总数：15×2＋26×3＝108；其中第2个数被重复算了一次，所以总数就多出了108－84＝24，这多出的24就是第2个数。
15×2＋26×3－21×4
＝30＋78－84
＝24
答：第2个数是24。
考点四：生活中的可能性现象
可能性：是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标，有些事物的发生是确定的，有些事物的发生是不确定的。用“可能”、“不可能”、“一定”等表达事物发生的情况。
例题探究：
判断。
①一个月后太阳从西方升起。（ 错 ）
解析：太阳一定从东方升起。
②我梦到我打败了孙悟空。（ 对 ）
③窗外在刮风，一定是要下雨。（ 错 ）
解析：窗外在刮风，不一定是要下雨。
④天气预报：明天下雨的可能性是80%。说明下雨的可能性大。（ 对 ）
考点五：事件发生的可能性大小语言描述
某种事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性的大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”等词语来描述，也可以用分数来表示。
例： 从第（ B ）个口袋里任意摸出一个球，摸出黑球的可能性是50％。
例题探究：
桌子上有一个盒子，盒子里装有大小、形状相同的红球10个，白球4个，摸出一个球，可能是什么颜色的？摸出一个球，记录它的颜色，再放回去，重复20次，摸出哪种颜色球的可能性大？
解析： 因为每个球的大小、形状是相同的，摸球时又不能偷看，所以摸到每个球的可能性是一样的。因为红球的数量多，所以摸出红球的可能性大，也可以说“经常”能摸到红球；摸出白球的可能性小，也可以说“偶尔”能摸到白球。
解：摸出一个球，可能是红球，也可能是白球；重复20次，摸出红球的可能性大。
考点六：物体的比较、排列和分类
1.分类：将事物或物体根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。
2.分类分为：单一标准的分类和不同标准的分类。
3.排列：就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
例题探究：
1. 下列图中，哪些不是水果，用○圈出来。
解：
2. 把下面图形按照不同标准分一分。
解：
按颜色分：
按形状分：
2. 用1、2、3三个数字及小数点，能组成（ C ）个数字不重复，并且小数部分是两位数的小数。
A．3 B．9 C．6 D．12
解析：
可以写出的两位小数有：1.23、1.32；
2.13、2.31；
3.12、3.21；
一共可以写出6个数字不重复，并且小数部分是两位数的小数。
故选C。
考点七：游戏的公平性
判断一个游戏是否公平，只要看游戏双方赢的机会是否相同，如果相同，那么这个游戏就公平；如果不相同，那么这个游戏就不公平。要使它公平，就得修改游戏规则。
保证游戏规则公平有两种途径：
①参与游戏各方获胜的概率相同；
②参与游戏各方获胜的概率虽然不相同，但是通过分值来控制，获胜的概率与分值的积相同即可。
例题探究：
1.如图，甲乙轮流摸球，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在（ B ）箱中摸最公平。
解析：选项A，白球3个，黑球2个，即摸到白球的可能性大，不公平；
选项B，白球和黑球的个数各占一半，可能性一样大，最公平；
选项C，白球2个，黑球4个，即摸到黑球的可能性大，不公平；
选项D，白球3个，黑球4个，即摸到黑球的可能性大，不公平；
故选：B。
2.从2、3、4三张卡片中任抽取两张，组成一个两位数，这个两位数是单数时小珍得1分，是双数时小华得1分，这个游戏规则对（ C ）有利。
A.不确定 B.小珍 C.小华
解析：
从2、3、4三张卡片中任抽取两张，组成一个两位数，可以组成的两位数有：23、24、32、42、34、43，共6个；其中偶数有4
考点八：预测简单事件发生的可能性及理由阐述
用枚举，列表，画树状图等方法，统计简单事件发生的各种可能的结果数。
例题探究：
淘气做了一次摸球实验，他在盒子里放了数量不等的红、黄、白三色球共20个，每次只摸一个
球，每次摸完再将球放回。现在他将摸球的结果制作了一张统计表。
（1）算一算淘气一共摸了多少次球，填在上表中。
答：3＋8＋14=25（次） （2）红球摸出的次数比黄球少百分之几？
答：（8－3）÷8＝0.625＝62.5% （3）猜测一下，盒子里（ ）球最多？说说你的理由。
答：从表中可知，摸到的白球次数最多，盒子里白球最多。 一共摸了25次；红球摸出的次数比黄球少62.5%；盒子里白球最多。
考点九：中位数的意义及求解方法
1.概念：
将一组数据按照从小到大(从大到小)的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数数据的中位数；
如果是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
2.作用：
中位数代表了这组数值大小的“中点”，中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息。
例题探究：
1.一组数据90，91，92，95，97，94，95，99的中位数是 94.5 。
分析：
先把数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义求解。
解：按从小到大的顺序排列是90，91，92，94，95，95，97，99，一共有8个数，中位数是中间两个数的平均数，则中位数是(94＋95)÷2＝94.5。
2.下面是某工厂的工资表，用（ ）来反映全厂工人的工资水平比较合适。
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数
分析：
公司中少数人的工资额与大多数工资额差极大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。 这组数据的众数是2400或2200，不好判断；把所有数据从小到大排列，中间是2400，所以中位数是
2400，在这个问题中，中位数能反映这个公司员工的工资水平。故选： C
考点十：众数的意义及求解方法
1.众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2.众数的求解方法：
找出频数最多的数据，若几个数据频数最多且相同，此时众数就是这几个数据。
例题探究：
在50、60、60、60、60、65、70、85这组数中，（ ）是众数。
A. 60 B. 50 C. 65
分析：根据众数的意义，在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用众数表示这组数据的“集中趋势”就比较合适。
解：因为众数是在一组数据出现次数最多的数，所以在50、60、60、60、60、65、70、85这组数中，60是众数。
故选：A。
