小升初数学全面复习专题汇编学案 专题五：应用题（上）（原卷版）
第一部分： 整数、小数的复合应用题
考点一：整数、小数复合应用题
例题探究：某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人，今天男代表减少了0.1，女代表增加了0.05，共1995人出席会议。那么昨天参加会议的有多少人？
2. 小木、小林和小森三人去看电影。如果用小木带去的钱买3张电影票，还差11元；如果用小林带去的钱买3张电影票，还差13.8元；如果用3个人带去的钱买3张电影票，就多6元。已知小森带了7.4元，那么，买1张电影票要用多少元？
考点二：有余数的除法应用题
1.一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法。
例：15÷7＝2……1
2.有余数除法的性质
余数必须小于除数
3.运算法则
被除数÷除数＝商＋余数
被除数＝商×除数＋余数
例题探究：
1.一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
2.3位老师带着62位学生去郊游。每顶帐篷最多只能住6人。至少要搭多少顶帐篷？
考点三：简单的归一应用题
归一问题：先求单一量
总数量÷份数＝单一量
单一量×份数＝总数量
总数量÷单一量＝份数
例题探究：
1. 5小时做40个零件，照这样的速度，8小时能做多少个零件？
2. 3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机织224米布需要多长时间？
考点四：归一、归总加条件的三步应用题
例题探究：
1. 3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要多少工人？
2.果园用两种货车运货。小货车每次运55箱，大货车每次运150箱。一批水果用大货车运，3次正好运完。如果只用小货车运，比大货车多运几次才能运完？
考点五：公因数和公倍数应用题
1.公因数：
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
几个数的最大公因数可以用“（ ）”表示，如（12，18）＝6
2.公倍数：
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。
几个数的最小公倍数可以用“[ ]”表示，如[12，18]＝36
例题探究：
1.有3根木头，长度分别是100厘米、150厘米和300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？共可以截成多段？
2.A，B，C三人绕操场走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？
考点六：数字编码
1.身份证
2.邮政编码：
例题探究：
1.入学时，老师统计某同学身份证编码32012120070815731X，那么这位同学的出生日期是多少？是男同学还是女同学？
2.小丽是第二实验小学3(4)班的7号运动员，她的号码是23407。小宽是第一实验小学5(3)班的22号运动员，他的号码是15322。
(1)小红的号码是24611，根据这个号码你能知道什么？
(2)第三实验小学张梅是2(5)班的8号运动员，请写出她的号码。
第二部分：分数、百分数应用题
考点一：分数、百分数复合应用题
集合关于分数和百分数的应用题，按照分数和百分数的计算法则计算即可。
例题探究：
1.一捆电线，第一次用去全长的 ，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？
2.一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高 。这台洗衣机成本多少元？
考点二：百分数的实际应用
1. 百分率：
2. 纳税问题：
纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入一部分缴纳给国家。
纳税主要分为增值税、消费税、营业税和个人所得税等几类。
缴纳的税款叫应纳税额。
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
3. 利息问题：
存入银行的钱叫本金。
取款时银行多支付的钱叫利息。
利息占本金的百分率叫利率。按年计算的叫年利率；按月计算的叫月利率。
例： 小红把200元存入银行，一年后，取款时除了200元还多了1.8元。
其中200元是什么？1.8元是什么？
例题探究：
1. 科技小组用400粒种子进行发芽试验，结果有20粒没有发芽，求发芽率。
2. 李老师为某杂志社审稿，将他所得的审稿费按3％缴纳个人所得税，共15元。他实际获得审稿费多少元？
3. 张阿姨把10000元人民币存入银行，存期三年，年利率为2.75％，到期时，张阿姨可以获得多少利息？
考点三：“提问题”、“填条件”应用题
1.根据已有条件推断可以添加的条件或问题；
2.填入后进行检验，看是否符合常理或题意；
3.如果是正确的，进行解答。
例题探究：
1.甲仓库有大米2400千克， ，乙仓库有大米多少千克？
(1)2400×40% (填条件)
(2)2400×(1＋40%) (填条件)
(3)2400÷40% (填条件)
(4)2400÷(1－40%) (填条件)
2.食堂运来40袋大米和20袋面粉，每袋大米和面粉都是25千克。你能提出什么问题？并解答。
例如：
问题1：食堂一共运来大米多少千克？
问题2：食堂一共运来大米和面粉一共多少千克？
问题3：运来的大米重量是面粉的几倍？
。
考点四：有关计划与实际比较的三步应用题
基本数量关系：
工作效率×时间＝工作总量
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
例题探究：
1.一本书960页，小明原计划20天看完，实际每天比计划多看12页，实际几天看完？
2.一个修路队原计划20天修完一条路，实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务，原计划每天修路多少米？
小升初数学全面复习专题汇编学案 专题五：应用题（上）（解析版）
第一部分： 整数、小数的复合应用题
考点一：整数、小数复合应用题
例题探究：某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人，今天男代表减少了0.1，女代表增加了0.05，共1995人出席会议。那么昨天参加会议的有多少人？
解析：
把昨天的女代表人数看做单位“1”的量。
因为男＝女＋700
所以男×(1－0.1)＝(女＋700)×(1－0.1)
＝(女＋700)×0.9
＝女×0.9＋700×0.9
根据对应关系，可求出昨天女代表的人数为：
(1995－700×0.9)÷(1＋0.05＋0.9)＝700（人）
因为昨天男代表比女代表多700人，所以昨天男代表人数为：700＋700＝1400（人）
故昨天参加会议的人数有：1400＋700＝2100（人）
2. 小木、小林和小森三人去看电影。如果用小木带去的钱买3张电影票，还差11元；如果用小林带去的钱买3张电影票，还差13.8元；如果用3个人带去的钱买3张电影票，就多6元。已知小森带了7.4元，那么，买1张电影票要用多少元？
答：
①：3张电影票价 － 小木的钱 ＝ 11（元）
②：3张电影票价 － 小林的钱 ＝ 13.8（元）
③：小木的钱 ＋ 小林的钱 ＋ 小森的钱 － 3张电影票价 ＝ 6（元）
④：由①式＋③式，得 小林的钱 ＋ 小森的钱 ＝ 17（元）
⑤：已知小森带了7.4元，所以小林带了17 － 7.4 ＝ 9.6（元）
将⑤代入②，得 3张电影票－9.6＝ 13.8（元）
3张电影票为：9.6 ＋ 13.8 ＝ 23.4（元）
1张电影票为：23.4 ÷ 3 ＝ 7.8（元）
答：1张电影票要用7.8元。
考点二：有余数的除法应用题
1.一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法。
例：15÷7＝2……1
2.有余数除法的性质
余数必须小于除数
3.运算法则
被除数÷除数＝商＋余数
被除数＝商×除数＋余数
例题探究：
1.一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
解析：先用17－8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果。
（17－8）÷2
＝9÷2
＝4（条）……1（米）
答：最多做4条短跳绳。
2.3位老师带着62位学生去郊游。每顶帐篷最多只能住6人。至少要搭多少顶帐篷？
解析：先用“62＋3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答。
（62＋3）÷6＝10（顶）……5（人）
10＋1＝11（顶）
答：至少要搭11顶帐篷。
考点三：简单的归一应用题
归一问题：先求单一量
总数量÷份数＝单一量
单一量×份数＝总数量
总数量÷单一量＝份数
例题探究：
1. 5小时做40个零件，照这样的速度，8小时能做多少个零件？
分析：先算出单一量：1小时做多少个零件，然后再计算8 小时做多少个。
40÷5×8＝64(个)
答：照这样的速度，8小时能做64个零件。
2. 3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机织224米布需要多长时间？
分析：照这样计算，说明每台织布机每小时织布数量不变，先用336除以3，求出每4台织布机4小时的织布数量，再除以4，求出每台每小时织布量，然后用224除以每台每小时织布量可求解。
224÷(336÷3÷4)
＝224÷(112÷4)
＝224÷28
＝8(小时)
答：照这样计算，1台织布机织224米布需要8小时。
考点四：归一、归总加条件的三步应用题
例题探究：
1. 3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要多少工人？
分析：由“3名工人5小时加工零件90件”，可求出单一量：每人每小时加工零件的数量；要在10小时完成540个零件，求出每小时完成的数量，进而可求出需要的工人数量。
(540÷10)÷(90÷3÷5)
＝54÷6
＝9(人)
答：在10小时完成540个零件的加工，需要9人。
2.果园用两种货车运货。小货车每次运55箱，大货车每次运150箱。一批水果用大货车运，3次正好运完。如果只用小货车运，比大货车多运几次才能运完？
分析：此题属于归总问题，先求出总量：这批水果的箱数；进而可以求出用小货车运完需要的次数(整数)，进而可以求解。
150×3÷55
＝450÷55
＝8(次)……10(吨) 8次运不完，需要8＋1＝9次。
9－3＝6(次)
答：只用小货车运，比大货车多运6次才能运完。
考点五：公因数和公倍数应用题
1.公因数：
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
几个数的最大公因数可以用“（ ）”表示，如（12，18）＝6
2.公倍数：
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。
几个数的最小公倍数可以用“[ ]”表示，如[12，18]＝36
例题探究：
1.有3根木头，长度分别是100厘米、150厘米和300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？共可以截成多段？
分析：因为要截成相等的小段，且无剩余，所以每段长度必是 100，150和300的公因数。每小段最长，所以每小段的长度是它们的最大公因数。
（100，150，300）＝50，所以每段最长50厘米。
100÷50＋150÷50＋300÷50
＝2＋3＋6
＝11(段)
答：每小段最长50厘米，共可以截成11段。
2.A，B，C三人绕操场走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？
分析：由他们走一圈分别需要60秒、75秒、90秒，可知，他们分别再到起点的时间是60、75、90各自的倍数；要使三人再次相遇，需要的时间是60、75和90的公倍数。 最少需要的时间即是60、75和90的最小公倍数。
1分＝60秒
1分15秒＝75秒
1分30秒＝90秒
[60，75，90]＝900 900秒＝15分钟
答：最少需15分钟才能再次在起点相会。
考点六：数字编码
1.身份证
2.邮政编码：
例题探究：
1.入学时，老师统计某同学身份证编码32012120070815731X，那么这位同学的出生日期是多少？是男同学还是女同学？
分析：身份证号7-10位是出生年、11-12位是出生月、13-14位是出生日。根据第17位判断性别：奇数男，偶数女。
32012120070815731X
第7-10位是2007；11-12位是08；13-14位是15 ，出生日期是2007年8月15日； 第17位是1，所以是男同学。
答：这位同学出生日期是2007年8月15日，是男同学。
2.小丽是第二实验小学3(4)班的7号运动员，她的号码是23407。小宽是第一实验小学5(3)班的22号运动员，他的号码是15322。
(1)小红的号码是24611，根据这个号码你能知道什么？
(2)第三实验小学张梅是2(5)班的8号运动员，请写出她的号码。
分析：根据“23407”表示第二实验小学3(4)班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学5(3)班的22号运动员，可知第1位学校的名称，第2位年级，第3位班级，后2位第几号。
(1)小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学4(6)班的11号运动员。
(2)第三实验小学张梅是2(5)班的8号运动员编码是：32508。
第二部分：分数、百分数应用题
考点一：分数、百分数复合应用题
集合关于分数和百分数的应用题，按照分数和百分数的计算法则计算即可。
例题探究：
1.一捆电线，第一次用去全长的 ，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？
解析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%－ ），要求全长用除法解答即可。
＝16÷0.08
＝200（米）
答：这捆电线长200米。
2.一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高 。这台洗衣机成本多少元？
答：这台洗衣机成本1044元。
考点二：百分数的实际应用
1. 百分率：
2. 纳税问题：
纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入一部分缴纳给国家。
纳税主要分为增值税、消费税、营业税和个人所得税等几类。
缴纳的税款叫应纳税额。
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
3. 利息问题：
存入银行的钱叫本金。
取款时银行多支付的钱叫利息。
利息占本金的百分率叫利率。按年计算的叫年利率；按月计算的叫月利率。
例： 小红把200元存入银行，一年后，取款时除了200元还多了1.8元。
其中200元是什么？1.8元是什么？
例题探究：
1. 科技小组用400粒种子进行发芽试验，结果有20粒没有发芽，求发芽率。
解析： 因为发芽率是发芽种子数与试验种子总数的百分比，所以，这道题要先求出发芽种子数（400－20），再计算发芽种子数占试验种子总数（400）的百分之几。
＝0.95× 100％
＝95％
答：发芽率是95％。
2. 李老师为某杂志社审稿，将他所得的审稿费按3％缴纳个人所得税，共15元。他实际获得审稿费多少元？
解析：
根据李老师缴纳的个人所得税税款及税率，求出他纳税前共获得审稿费多少元，再减去他所缴纳的个人所得税税款即可求出李老师实际获得审稿费。
15÷3％－15
＝500－15
＝485（元）
答：他实际获得审稿费485元。
3. 张阿姨把10000元人民币存入银行，存期三年，年利率为2.75％，到期时，张阿姨可以获得多少利息？
解析： 根据“利息 ＝ 本金 × 利率 × 存期”即可求出张阿姨获得的利息。
10000×2.75％×3
＝275×3
＝825（元）
答：张阿姨可以获得825元利息。
考点三：“提问题”、“填条件”应用题
1.根据已有条件推断可以添加的条件或问题；
2.填入后进行检验，看是否符合常理或题意；
3.如果是正确的，进行解答。
例题探究：
1.甲仓库有大米2400千克， ，乙仓库有大米多少千克？
(1)2400×40% (填条件)
(2)2400×(1＋40%) (填条件)
(3)2400÷40% (填条件)
(4)2400÷(1－40%) (填条件)
分析： (1)用乘法求，那么单位“1”就是甲仓库大米的重量，应填乙仓库是甲仓库的40%。
(2)用乘法求，那么单位“1”就是甲仓库大米的重量，和上个问题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的(1＋40%)，应填乙仓库比甲仓库多40%。
(3)用除法求，那么单位“1”就是乙仓库大米的重量，应填甲仓库是乙仓库的40%。
(4)用除法求，那么单位“1”就是乙仓库大米的重量，2400对应的分数是1－40%，说明它比单位“1”少40%，应填比乙仓库少40%。
2.食堂运来40袋大米和20袋面粉，每袋大米和面粉都是25千克。你能提出什么问题？并解答。
例如：
问题1：食堂一共运来大米多少千克？
答：25×40＝1000(kg)
问题2：食堂一共运来大米和面粉一共多少千克？
答： 25×(40＋20)＝1500(kg)
问题3：运来的大米重量是面粉的几倍？
答：(25×40)÷(25×20)＝2
此题答案不唯一。
考点四：有关计划与实际比较的三步应用题
基本数量关系：
工作效率×时间＝工作总量
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
例题探究：
1.一本书960页，小明原计划20天看完，实际每天比计划多看12页，实际几天看完？
解析：先根据“工作效率＝工作总量÷工作效率”，求出原计划每天看的页数，再求出实际每天看的页数，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”解答。
解：960÷（960÷20＋12）
＝960÷（48＋12）
＝960÷60
＝16（天）
答：实际16天看完。
2.一个修路队原计划20天修完一条路，实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务，原计划每天修路多少米？
解析：
从题目中我们可以知道，实际每天比原计划多修45米，所以，实际15天比计划15天多修45×15米，所以实际比计划提前5天完成任务，因此多修的路程就是计划最后5天修的路程。
解：5天计划修路：45÷（20－5）＝675（米）
原计划每天修路：675÷5＝135（米）
答：原计划每天修路135米。
