小升初数学全面复习专题汇编学案专题五：应用题（下）（原卷版）
第三部分：列方程解三步应用题(相遇问题)
1.列方程解应用题的步骤：
①审题
②设未知数x
③根据等量关系列出方程
④解方程
⑤检验和答
2.相遇问题：
总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间
相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和
速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间
例题探究：
1. 甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？(列方程解)
2. 甲乙两地相距598千米，一列客车从甲地开往乙地，一列货车从乙地开往甲地，客车先开2小时后，货车才出发，货车开2小时与客车相遇，客车每小时行120千米，货车每小时行多少千米？(列方程解)
第四部分：比和比例应用题
考点一：比例尺 ，比例尺应用题
1.比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.比例尺表示方法：
例题探究：
1.北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？
2.在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。右图是用6:1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多少毫米？
3.兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？
4.一幢教学楼的平面图上，量得楼长16厘米，宽7.2厘米。已知比例尺是1:250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？
考点二：正、反比例应用题
正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种也随着变化。
1.正比例：
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，简称正比例。
关系式： ＝k（一定）
2.反比例：
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，简称反比例。
关系式： xy＝k（一定）
例题探究：
1.把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米。学校的旗杆高多少米？
2。如图是两个互相啮(niè)合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数相同。大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分钟转90圈，小齿轮每分钟转多少圈？
小升初数学全面复习专题汇编学案 专题五：应用题（下）（解析版）
第三部分：列方程解三步应用题(相遇问题)
1.列方程解应用题的步骤：
①审题
②设未知数x
③根据等量关系列出方程
④解方程
⑤检验和答
2.相遇问题：
总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间
相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和
速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间
例题探究：
1. 甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？(列方程解)
解析：
设乙车每小时行x千米，则两车的速度和为（48＋x），乘相遇时间，就是两车所行的路程，即225千米。列方程解答即可。
解：设乙车每小时行x千米，由题意可得：
（ 48 ＋ x ）× 2.5 ＝ 225
120 ＋ 2.5x ＝ 225
2.5x ＝ 105
x ＝ 42
答：乙车每小时行42千米。
2. 甲乙两地相距598千米，一列客车从甲地开往乙地，一列货车从乙地开往甲地，客车先开2小时后，货车才出发，货车开2小时与客车相遇，客车每小时行120千米，货车每小时行多少千米？(列方程解)
解析： 客车每小时行120千米，则2小时后，客车行了120×2千米，设货车每小时行x千米，则辆车每小时共行120＋ x千米，又经2小时与客车相遇，所以两车共行了：(120＋ x)×2千米，全程是598千米，列由此可得方程： (120＋ x)×2＋120×2＝598，解方程即可。
解：设货车每小时行x千米，由题意可得：
（ 120 ＋ x ）× 2 ＋120 × 2 ＝ 598
240 ＋ 2x ＋ 240 ＝ 598
2x ＝ 118
x ＝ 59
答：货车每小时行59千米。
第四部分：比和比例应用题
考点一：比例尺 ，比例尺应用题
1.比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.比例尺表示方法：
例题探究：
1.北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？
解：图上距离：实际距离＝比例尺
120km＝12000000cm
2.4:12000000＝1:5000000
答：这幅地图的比例尺是1:5000000。
2.在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。右图是用6:1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多少毫米？
解：图上距离：实际距离＝6:1
设这个零件外直径的实际长度是x厘米。
3:x＝6:1
6x＝3
x＝0.5
0.5厘米＝5毫米
答：这个零件外直径的实际长度是5毫米。
3.兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？
解：1900km＝190000000cm
答：地图上两地之间的长度是4.75厘米。
4.一幢教学楼的平面图上，量得楼长16厘米，宽7.2厘米。已知比例尺是1:250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？
解析：图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解。
答：这幢教学楼的实际面积是720平方米。
考点二：正、反比例应用题
正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种也随着变化。
1.正比例：
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，简称正比例。
关系式： ＝k（一定）
2.反比例：
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，简称反比例。
关系式： xy＝k（一定）
例题探究：
1.把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米。学校的旗杆高多少米？
分析：同一地点同一时刻，物体的长度和它的影长比值一定，即物体的长度和它的影长成正比例。
解：设旗杆的高度是x米。
1.5:1.2＝x:6.4
1.2x＝1.5×6.4
x＝8
答：学校的旗杆高8米。
2。如图是两个互相啮(niè)合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数相同。大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分钟转90圈，小齿轮每分钟转多少圈？
分析：根据已知条件可知同一时间内，大齿轮转过的齿数＝小齿轮转过的齿数；齿轮转过的齿数＝齿轮个数×圈数。
解：设小齿轮每分钟转x圈。
24x＝40×90
x＝3600÷24
x＝150
答：大齿轮每分钟转90圈，小齿轮每分钟转150圈。
