小升初数学全面复习专题汇编学案 专题一：数与代数(上)（原卷版）
第一部分： 数的认识
考点一：自然数的认识
1.自然数：
自然数起源于数(shǔ)数(shù)，在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
2.自然数的基本单位：
“1”是自然数的基本单位，任何非0的自然数都由若干个“1”组成。
3.自然数的两种含义：
（1）基数
自然数用来表示物体多少时叫做基数。
例如：“45个学生”中的“45”是基数。
（2）序数
自然数用来表示物体次序时叫做序数。
例如：“李明站在第8排第3个的位置”中的“8”“3”都是序数。
4.基数和序数的判断方法：
在一个句子里出现的自然数究竟是基数还是序数，要根据语言环境来判断。用来表示物体多少时是基数，用来表示物体次序时是序数。
5.自然数的分类：
例题探究：最小的自然数是（ ）。
A．1 B．0 C．2
考点二：正、负数大小的比较
1.正数：比0大的数。
2.负数：比0小的数。
3.0：既不是正数也不是负数。
4.正数、负数、0之间的关系：正数＞0＞负数
负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大反而越小，跟正数恰好相反。
在比较大小时，也可结合数轴，比较大小。
例题探究：
考点三：小数与分数的互化
1.小数化分数：
一位小数、两位小数、三位小数……分别写成十分之几、百分之几、千分之几……，写成分数后再约分。
2.分数化小数：分子除以分母。
3.判断能否化成有限小数：
（1）看这个分数是否是最简分数，不是的化成最简分数；
（2）把最简分数的分母分解质因数；
（2）能化成有限小数：分母除了2和5以外没有其他质因数；
不能化成有限小数：分母含有2和5以外的质因数。
例题探究：
1.把下面的小数化成分数。
0.34 2.3 0.025 1.004
2.下面哪些分数可以化成有限小数？把分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
考点四：分解质因数
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。
把30分解质因数是：
例题探究：把24分解质因数是：
第二部分：数的运算
考点一：表内乘法
1.乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
2.乘法各部分名称：
例题探究：
1.下面不能用口诀“四九三十六”计算的式子是（ ）。
A.36÷9
B.4×9
C.9×4
D.9＋9＋9
2.在横线上最大能填几。
（1）7× ＜ 44
（2）6× ＜ 61
考点二：表内除法
1.除法：已知两个因数(乘数)的积与其中一个因数(乘数)，求另一个因数(乘数)的运算，叫做除法。
2.除法各部分名称：
例题探究：
1. 判断：0除以任何数都得0。（ ）
2.（1）56里面有（ ）个7。
（2）32是8的（ ）倍。
考点三：不进位加法和不退位减法
1.不进位加法：相同数位上的数相加。
2.不退位减法：相同数位上的数相减。
例题探究：用竖式计算。
498－262＝
325＋123＝
643－320＝
考点四：分数的简便计算
1.整数的简便计算同样适用于分数的简便计算
例题探究：
考点五：商的变化规律
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
若 a÷b＝c，且a、b、c、m、n都不为0。
① (a×m)÷(b×m)＝c (a÷m)÷(b÷m)＝c
② (a×m)÷b＝c×m (a÷m)÷b＝c÷m
a÷(b×m)＝c÷m a÷(b÷m)＝c×m
③ (a×m)÷(b÷n)＝c×m×n (a÷m)÷(b×n)＝c÷m÷n
(a×m)÷(b×n)＝c×m÷n (a÷m)÷(b÷n)＝c÷m×n
例题探究：
1.如果△÷□＝5，那么(△÷9)÷(□÷9)＝ 。
2.甲÷乙＝100，那么(甲×5)÷乙＝ 。
3.a÷b＝4……3，则(a×10)÷(b×10)＝ 。
4.甲÷乙＝26，那么(甲×4)÷(乙×2)＝ _____。
考点六：小数的加法和减法
1. 和整数计算法则相同；
2. 相同数位对齐（即小数点对齐），从最低位开始计算。
例题探究：
1.口算。
（1）2.5＋0.9 ＝____
（2）11.7＋2 ＝ ____
（3）1.2－0.5 ＝ ____
（4）8.6－5.3 ＝ ____
2.笔算。
（1）6.45－4.29＝ ____
（2）8.3－6.45＝ ____
（3）8.64＋8.36＝ ____
考点七：整除的性质及应用
1.整除的定义：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或数b能整除a。
数a除以数b（b≠0),除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
2.整除的性质：
性质1：如果a、b都能被c整除，那么（a＋b）或（a－b）也能被c整除。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a。
性质3：如果b与c的都能整除a，且b与c互质，那么b与c的积能整除a。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
例题探究：判断：6÷1.2＝5，所以6能被1.2整除。（ ）
考点八：整数、分数、小数、百分数四则混合运算
1.运算顺序：
（1）同级运算，从左往右依次运算；
（2）两级运算，先算乘除，后算加减；
（3）有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
例题探究：
小升初数学全面复习专题汇编学案 专题一：数与代数（上）（解析版）
第一部分： 数的认识
考点一：自然数的认识
1.自然数：
自然数起源于数(shǔ)数(shù)，在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
2.自然数的基本单位：
“1”是自然数的基本单位，任何非0的自然数都由若干个“1”组成。
3.自然数的两种含义：
（1）基数
自然数用来表示物体多少时叫做基数。
例如：“45个学生”中的“45”是基数。
（2）序数
自然数用来表示物体次序时叫做序数。
例如：“李明站在第8排第3个的位置”中的“8”“3”都是序数。
4.基数和序数的判断方法：
在一个句子里出现的自然数究竟是基数还是序数，要根据语言环境来判断。用来表示物体多少时是基数，用来表示物体次序时是序数。
5.自然数的分类：
例题探究：最小的自然数是（ ）。
A．1 B．0 C．2
解析：
考查自然数的认识。
因为一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，所以最小的自然数是0。
考点二：正、负数大小的比较
1.正数：比0大的数。
2.负数：比0小的数。
3.0：既不是正数也不是负数。
4.正数、负数、0之间的关系：正数＞0＞负数
负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大反而越小，跟正数恰好相反。
在比较大小时，也可结合数轴，比较大小。
例题探究：
分析：
①不借助数轴，正数的大小比较比较简单，负数先别急着看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大。
②借助数轴，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
考点三：小数与分数的互化
1.小数化分数：
一位小数、两位小数、三位小数……分别写成十分之几、百分之几、千分之几……，写成分数后再约分。
2.分数化小数：分子除以分母。
3.判断能否化成有限小数：
（1）看这个分数是否是最简分数，不是的化成最简分数；
（2）把最简分数的分母分解质因数；
（2）能化成有限小数：分母除了2和5以外没有其他质因数；
不能化成有限小数：分母含有2和5以外的质因数。
例题探究：
1.把下面的小数化成分数。
0.34 2.3 0.025 1.004
解：
2.下面哪些分数可以化成有限小数？把分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
解：
考点四：分解质因数
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。
把30分解质因数是：
例题探究：把24分解质因数是：
第二部分：数的运算
考点一：表内乘法
1.乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
2.乘法各部分名称：
例题探究：
1.下面不能用口诀“四九三十六”计算的式子是（ D ）。
A.36÷9
B.4×9
C.9×4
D.9＋9＋9
解析：利用乘法口诀，“四九三十六”可以计算4×9、9×4或36÷9、36÷4。据此解答。
2.在横线上最大能填几。
（1）7× ＜ 44
（2）6× ＜ 61
解析：
（1）六七四十二，6×7＝42＜44
（2）用61除以6，运算的商就是可以填的最大的数。
61÷6＝10……1
总结：本题可以用除法来求解，也可以根据乘法口诀直接求解，填上后注意验证一下。
考点二：表内除法
1.除法：已知两个因数(乘数)的积与其中一个因数(乘数)，求另一个因数(乘数)的运算，叫做除法。
2.除法各部分名称：
例题探究：
1. 判断：0除以任何数都得0。（× ）
解析：
因为0作除数无意义，所以0除以任何数都得0是错误的。
2.（1）56里面有（ 8 ）个7。
（2）32是8的（ 4 ）倍。
解析：
（1）求54里面有几个7，用除法解答，56÷7＝8；
（2）求一个数是另一个数的几倍，用除法解答，32÷8＝4；
考点三：不进位加法和不退位减法
1.不进位加法：相同数位上的数相加。
2.不退位减法：相同数位上的数相减。
例题探究：用竖式计算。
498－262＝
325＋123＝
643－320＝
考点四：分数的简便计算
1.整数的简便计算同样适用于分数的简便计算
例题探究：
考点五：商的变化规律
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
若 a÷b＝c，且a、b、c、m、n都不为0。
① (a×m)÷(b×m)＝c (a÷m)÷(b÷m)＝c
② (a×m)÷b＝c×m (a÷m)÷b＝c÷m
a÷(b×m)＝c÷m a÷(b÷m)＝c×m
③ (a×m)÷(b÷n)＝c×m×n (a÷m)÷(b×n)＝c÷m÷n
(a×m)÷(b×n)＝c×m÷n (a÷m)÷(b÷n)＝c÷m×n
例题探究：
1.如果△÷□＝5，那么(△÷9)÷(□÷9)＝ 5 。
2.甲÷乙＝100，那么(甲×5)÷乙＝ 500 。
3.a÷b＝4……3，则(a×10)÷(b×10)＝ 4……30 。
分析：例如19÷4＝4……3，则190÷40＝4……30，商不变，余数乘10。
4.甲÷乙＝26，那么(甲×4)÷(乙×2)＝ 52 。
分析： (甲×4)÷(乙×2)＝26×4÷2＝52
考点六：小数的加法和减法
1. 和整数计算法则相同；
2. 相同数位对齐（即小数点对齐），从最低位开始计算。
例题探究：
1.口算。
（1）2.5＋0.9 ＝ 3.4
（2）11.7＋2 ＝ 13.7
（3）1.2－0.5 ＝ 0.7
（4）8.6－5.3 ＝3.3
2.笔算。
（1）6.45－4.29＝2.16
（2）8.3－6.45＝ 1.85
（3）8.64＋8.36＝17
当小数部分位数不同时，可以根据需要在末尾添“0”后再计算。
考点七：整除的性质及应用
1.整除的定义：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或数b能整除a。
数a除以数b（b≠0),除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
2.整除的性质：
性质1：如果a、b都能被c整除，那么（a＋b）或（a－b）也能被c整除。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a。
性质3：如果b与c的都能整除a，且b与c互质，那么b与c的积能整除a。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
例题探究：判断：6÷1.2＝5，所以6能被1.2整除。（ × ）
解析：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或数b能整除a。
根据整除的意义，可知6÷1.2＝5不是整除算式，因为除数1.2是小数，不是整数。所以不能说6能被1.2整除，只能说，6能被1.2除尽。
考点八：整数、分数、小数、百分数四则混合运算
1.运算顺序：
（1）同级运算，从左往右依次运算；
（2）两级运算，先算乘除，后算加减；
（3）有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
例题探究：
解
