小升初数学全面复习专题汇编学案 专题一：数与代数（下）（原卷版）
第三部分：常见的量
考点一：货币、人民币的单位换算
1。常见的人民币单位：元、角、分。
2.人民币单位的进率换算：
1元＝10角 1角＝10分 1元＝100分
3.元、角、分的加法和减法计算：
把单位换成统一单位，各个数位对齐，再进行加减。
4.人民币的种类：
（1）按材质分：分为纸币和硬币两种。
（2）按单位分：分为元币、角币和分币。
元币有1元、5元、10元、20元、50元、100元。
角币有1角、5角。
分币有1分、2分、5分。
例题探究：
1.填空。
（1）2元＝（ ）角
（2）30角＝（ ）元
（3）3.3元＝（ ）元（ ）角
（4）2.25元＝（ ）元（ ）角（ ）分
2.妈妈买了一袋苹果用了5元3角，一箱牛奶用了26元2角，妈妈总共用了多少钱？
考点二：面积单位间的进率及单位换算
1.面积：物体表面或封闭图形的大小。
2.面积单位：
平方千米（km2）、公顷（hm2）、平方米（m2）、
平方分米（dm2）、平方厘米（cm2）和平方毫米（mm2）
3.进率：
1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米
1平方千米＝1000000平方米 1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
例题探究：
考点三：年、月、日及其关系、单位换算与计算
1.时间：两个日期或时刻之间的间隔叫时间。
2.常见的时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒、季度、星期等。
3.进率： 1世纪＝100年 1平年＝365天， 1闰年＝366天
1年＝12个月 1年＝4个季度
大月：（1，3，5，7，8，10，12月）每月31天
小月：（4，6，9，11月）每月30天
2月平年28天，闰年29天
1星期＝7日，1日＝24小时
例题探究：
1.2010年的第一季度是多少天？
2.小华今年9岁了，但是她只过了两个生日。你能说出小华的生日是几月几日？
考点四：平年、闰年的判断方法
公历年份是4的倍数的，一般是闰年，不是4的倍数的是平年；如果公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
例：判断1800年是不是闰年。1800÷400＝4……200；所以1800不是闰年，是平年。
例题探究：在1900年、2012年、1994年、1996年、1981年中，是闰年的年份有（ ）个。
A．1 B．2 C．4 D．6
考点五：体积、容积及其单位
1.常见的体积单位：立方米（m3）、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)
2.常见的容积单位：升(L)、毫升(mL)
3.体积单位的进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米
4.容积单位的进率：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
例题探究：
1.盛满沙子的沙坑，（ ）的体积就是沙坑的容积。
A. 沙子 B. 沙坑
2.
750毫升＝（ ）升
7.65立方米＝（ ）立方分米
8.09立方分米＝ （ ）升（ ）毫升
考点六：长度及长度的常用单位
1.常见的长度单位：
千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm） ，其中米（m）是国际单位
2.长度单位的进率：
1千米＝1000米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
1分米＝10厘米＝100毫米
1厘米＝10毫米
例题探究：
1 和3.6千米相等的是（ ）。
A. 360米 B. 3600米 C. 3千米6米
2 。 8米6厘米＋5米60厘米＝（ ）。
A. 13米6厘米 B. 19米6厘米 C. 13米66厘米
考点七：质量及质量的常用单位
1.常见的质量单位：吨（t）、千克（kg）和克（g）。
2.质量单位的进率：
1千克 = 1000克 1kg = 1000g
1吨 = 1000千克 1t = 1000kg
1吨 = 1000000克 1t = 1000000g
例题探究：
1.1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）。
A．一样重 B．沙子重 C．棉花重
2.在○里填上“＞”“＜”、“＝” 。
’
3.质量单位间的换算。
1吨200千克 = ( )千克
8.04千克 = ( )千克( )克
第四部分：式与方程
考点：等式的意义
1.等式：
含有等号的式子叫做等式。
2.等式的性质
（1）性质1：
等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。若a＝b，那么a＋c＝b＋c。
（2）性质2：
等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。若a＝b，那么a×c＝b×c或a÷c＝b÷c。
（3）性质3：
若a＝b，b＝c，c＝d，d＝e……w＝x，那么a＝b＝c＝d＝e……＝x。
例题探究：
1. 500＋△＝600＋□，比较△和□大小，（ ）正确。
A．△＞□ B．△＝□ C．△＜□
2.看图填空
第五部分：比和比例
考点一：比的应用
1.比的意义
两数相除，又叫两个数的比。它反映了两个量之间的倍数关系。
2.按比例分配
在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分配，而常常需要把一个数按照一定的比进行分配。这种分配通常叫作按比例分配。
3.按比例分配的解题方法
①把比看作分得的分数，先求出每一份是多少，再解答。
②转化成分数乘法来解答。
例题探究：
1.小红读一本故事书，已读的和未读的页数之比是2:7，已经读了24页，还剩下多少页？
2.甲、乙、丙三人共同生产100个零件，甲完成三成，乙和丙完成的数量比是2:5，乙和丙各完成多少个？
考点二：比例的意义和基本性质
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
a:b＝c:d，则ad＝bc;
3.判断能否成比例：
方法1：求比值，两个比的比值相等，就能组成比例；
方法2：利用比例的基本性质，比例的内项积和外项积相等。
例题探究：
1.下列哪两个比可以组成比例？
（1）
（2）7:8 和 14:16
（3）0.6:0.2 和 3:1
2.下面哪组数可以组成比例？
（1）2，3，4和5
（2）1.6，6.4，2和5
（3）
考点三：比例的应用
例题探究：
1.兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？
2.按3:1的比画出长方形放大后的图形。
（小格是边长1cm的正方形）
3.光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天？（用比例解答）
解：设生产360套服装需要x天。
4.学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？
考点四：解比例
1.根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，求比例中的未知项叫解比例。
外项:内项＝内项:外项
例题探究：
1.在比例中，两个外项的积是 其中的一个内项是4，另一个内项是（ ）。
2.如果比例的两个外项互为倒数，那比例的两个内项（ ）。
A. 成反比例 B. 成正比例 C. 不成比例
考点五：正比例和反比例的意义
1.成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
（2）相对应的两个数的比值（商）一定。
（3）关系式：
2.成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
（2）相对应的两个数的乘积一定。
（3）关系式：xy=k(一定)
3.判断方法：
关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
例题探究：
1. 一架客机从北京飞往上海，路程一定，飞行速度和所用的时间（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2.下列x和y成反比例关系的是（ ）。
小升初数学全面复习专题汇编学案 专题一：数与代数（下）（解析版）
第三部分：常见的量
考点一：货币、人民币的单位换算
1。常见的人民币单位：元、角、分。
2.人民币单位的进率换算：
1元＝10角 1角＝10分 1元＝100分
3.元、角、分的加法和减法计算：
把单位换成统一单位，各个数位对齐，再进行加减。
4.人民币的种类：
（1）按材质分：分为纸币和硬币两种。
（2）按单位分：分为元币、角币和分币。
元币有1元、5元、10元、20元、50元、100元。
角币有1角、5角。
分币有1分、2分、5分。
例题探究：
1.填空。
（1）2元＝（ 20）角
（2）30角＝（ 3 ）元
（3）3.3元＝（ 3 ）元（ 3 ）角
（4）2.25元＝（ 2 ）元（ 2 ）角（ 5 ）分
2.妈妈买了一袋苹果用了5元3角，一箱牛奶用了26元2角，妈妈总共用了多少钱？
解：5元3角＋26元2角 ＝31元5角
答：妈妈总共用了31元5角。
考点二：面积单位间的进率及单位换算
1.面积：物体表面或封闭图形的大小。
2.面积单位：
平方千米（km2）、公顷（hm2）、平方米（m2）、
平方分米（dm2）、平方厘米（cm2）和平方毫米（mm2）
3.进率：
1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米
1平方千米＝1000000平方米 1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
例题探究：
考点三：年、月、日及其关系、单位换算与计算
1.时间：两个日期或时刻之间的间隔叫时间。
2.常见的时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒、季度、星期等。
3.进率： 1世纪＝100年 1平年＝365天， 1闰年＝366天
1年＝12个月 1年＝4个季度
大月：（1，3，5，7，8，10，12月）每月31天
小月：（4，6，9，11月）每月30天
2月平年28天，闰年29天
1星期＝7日，1日＝24小时
例题探究：
1.2010年的第一季度是多少天？
解析：
首先要知道第一季度是1月、2月、3月，其中1月与3月是大月有31天，再看2010年是不是闰年，因为闰年的二月有29天，平年的二月有28天，然后时间加起来。判断平年闰年的方法：年份是4的倍数就是闰年，不是就不是闰年，整百年必须是400的倍数。
解：
2010不是4的倍数，2010年是平年。
2010年的第一季度是： 31＋28＋31＝90（天）
答：2010年的第一季度是90天。
2.小华今年9岁了，但是她只过了两个生日。你能说出小华的生日是几月几日？
解析：
9岁了，只过了两个生日，想“一年中哪一天不在每年中出现？”只有2月29日这一天在闰年时存在，并隔4年出现一次。所以小华的生日是2月29日，分别在4岁和8岁过了生日。
答：小华的生日是2月29日。
考点四：平年、闰年的判断方法
公历年份是4的倍数的，一般是闰年，不是4的倍数的是平年；如果公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
例：判断1800年是不是闰年。1800÷400＝4……200；所以1800不是闰年，是平年。
例题探究：在1900年、2012年、1994年、1996年、1981年中，是闰年的年份有（ B ）个。
A．1 B．2 C．4 D．6
解析：
1900÷400＝4……300，有余数，1900年是平年；
2012÷4＝503，没有余数，2012年是闰年；
1994÷4＝498……2，有余数，1994年是平年；
1996÷4＝499，没有余数，1996年是闰年。
1981÷4＝495……1，有余数，1981年是平年。
考点五：体积、容积及其单位
1.常见的体积单位：立方米（m3）、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)
2.常见的容积单位：升(L)、毫升(mL)
3.体积单位的进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米
4.容积单位的进率：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
例题探究：
1.盛满沙子的沙坑，（ A ）的体积就是沙坑的容积。
A. 沙子 B. 沙坑
解析：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积。故选A。
2.
750毫升＝（ 0.75 ）升
7.65立方米＝（ 7650 ）立方分米
8.09立方分米＝ （8 ）升（ 90 ）毫升
解析：名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
考点六：长度及长度的常用单位
1.常见的长度单位：
千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm） ，其中米（m）是国际单位
2.长度单位的进率：
1千米＝1000米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
1分米＝10厘米＝100毫米
1厘米＝10毫米
例题探究：
1 和3.6千米相等的是（ B ）。
A. 360米 B. 3600米 C. 3千米6米
解析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可。
解：3.6×1000＝3600，所以3.6千米＝3600米 ，故选B。
2 。 8米6厘米＋5米60厘米＝（ C ）。
A. 13米6厘米 B. 19米6厘米 C. 13米66厘米
解析：单位是“米”的数相加，单位是“厘米”的数相加，8米6厘米＋5米60厘米＝13米66厘米。 选C。
考点七：质量及质量的常用单位
1.常见的质量单位：吨（t）、千克（kg）和克（g）。
2.质量单位的进率：
1千克 = 1000克 1kg = 1000g
1吨 = 1000千克 1t = 1000kg
1吨 = 1000000克 1t = 1000000g
例题探究：
1.1千克的沙子与1000克的棉花相比（ A ）。
A．一样重 B．沙子重 C．棉花重
解析：
根据题意可得：
1×1000＝1000
1千克＝1000克
所以1千克的沙子与1000克的棉花一样重。
2.在○里填上“＞”“＜”、“＝” 。
3.质量单位间的换算。
第四部分：式与方程
考点：等式的意义
1.等式：
含有等号的式子叫做等式。
2.等式的性质
（1）性质1：
等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。若a＝b，那么a＋c＝b＋c。
（2）性质2：
等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。若a＝b，那么a×c＝b×c或a÷c＝b÷c。
（3）性质3：
若a＝b，b＝c，c＝d，d＝e……w＝x，那么a＝b＝c＝d＝e……＝x。
例题探究：
1. 500＋△＝600＋□，比较△和□大小，（ A ）正确。
A．△＞□ B．△＝□ C．△＜□
解析：
500＋△＝600＋□
500＋△＝500＋100＋□
△＝100＋□
所以△＞□，故选A。
2.看图填空
第五部分：比和比例
考点一：比的应用
1.比的意义
两数相除，又叫两个数的比。它反映了两个量之间的倍数关系。
2.按比例分配
在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分配，而常常需要把一个数按照一定的比进行分配。这种分配通常叫作按比例分配。
3.按比例分配的解题方法
①把比看作分得的分数，先求出每一份是多少，再解答。
②转化成分数乘法来解答。
例题探究：
1.小红读一本故事书，已读的和未读的页数之比是2:7，已经读了24页，还剩下多少页？
解析：知道已读24页，其中它占了2份，求1份是多少。24÷2＝12（页），未读的占了7份，用12×7＝84（页）。
解：24÷2×7＝ 84（页）
答：还剩下84页。
2.甲、乙、丙三人共同生产100个零件，甲完成三成，乙和丙完成的数量比是2:5，乙和丙各完成多少个？
答：乙和丙分别完成20个、50个。
考点二：比例的意义和基本性质
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
a:b＝c:d，则ad＝bc;
3.判断能否成比例：
方法1：求比值，两个比的比值相等，就能组成比例；
方法2：利用比例的基本性质，比例的内项积和外项积相等。
例题探究：
1.下列哪两个比可以组成比例？
（1）
解：
（2）7:8 和 14:16
解：7×16＝8×14
7:8＝14:16是比例
（3）0.6:0.2 和 3:1
解：0.6×1＝0.2×3
0.6:0.2＝3:1是比例
2.下面哪组数可以组成比例？
（1）2，3，4和5 不能
（2）1.6，6.4，2和5 不能
（3） 能
考点三：比例的应用
例题探究：
1.兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？
解：1900km＝190000000cm
图上距离：
答：地图上两地之间的长度是4.75厘米。
2.按3:1的比画出长方形放大后的图形。
（小格是边长1cm的正方形）
放大前 长:宽＝2:1 放大后 长:宽＝12:6＝2:1
3.光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天？（用比例解答）
解：设生产360套服装需要x天。
答：设生产360套服装需要9天。
4.学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？
解：买东西的总钱数相等
4×1.5÷2
＝6÷2
＝3(支)
答：如果他只买单价是2元的，可以买3支。
考点四：解比例
1.根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，求比例中的未知项叫解比例。
外项:内项＝内项:外项
例题探究：
1.在比例中，两个外项的积是 其中的一个内项是4，另一个内项是（ ）。
2.如果比例的两个外项互为倒数，那比例的两个内项（ A ）。
A. 成反比例 B. 成正比例 C. 不成比例
解析：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积＝1，则比例的两个内项成反比例。
故选A。
考点五：正比例和反比例的意义
1.成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
（2）相对应的两个数的比值（商）一定。
（3）关系式：
2.成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
（2）相对应的两个数的乘积一定。
（3）关系式：xy=k(一定)
3.判断方法：
关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
例题探究：
1. 一架客机从北京飞往上海，路程一定，飞行速度和所用的时间（ B ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
解析：
因为速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例。故选B。
2.下列x和y成反比例关系的是（ D ）。
解析：
A．因为y＝3＋x，所以y－x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例。
