小升初数学全面复习专题汇编学案专题二：图形与几何（上）（原卷版）
第一部分：图形的认识
考点一：等腰三角形与等边三角形
（1）等腰三角形：
在同一三角形中，有两条边相等，且两底角相等的三角形。
（2）等边三角形：
在同一三角形中，三条边都相等的三角形，且每个角都是60°。
（3）关系：
等边三角是特殊的等腰三角形。
例题探究：
1.等边三角形也是（ ）。
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
2. 已知一个等腰三角形的顶角是80°，那么它的底角是（ ）。
A.50°
B.100°
C.80°
考点二：正方体的特征
用六个完全相同的正方形围成的立体图形。也叫立方体。
例题探究：
1.王师傅要用铁丝做一个棱长是4分米的正方体，要准备（ ）米。
A.48 B.16 C.1.6 D.4.8
2.至少（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体。
A.8 B.9 C.4
考点三：正方形的特征及性质
例题探究：四个角都是直角的四边形一定是正方形。( )
考点四：长方形的特征及性质
1.长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等。
2.长方形的性质：
①长方形的四个角都是直角；
②长方形的对边平行且相等；
③长方形的对角线相等；
④长方形是轴对称图形，至少有2条对称轴；
⑤长方形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。
3.长方形的判断：
①有一个角是直角的平行四边形是长方形；
②有三个角是直角的四边形是长方形；
③对角线相等的平行四边形是长方形。
例题探究：两组对边分别平行，并且有四个直角的四边形一定是（ ）。
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形
考点五：长方体的特征
例题探究：一个长方体的长是6厘米，宽是7厘米，高是8厘米。它所有棱长的和是多少？
考点六：扇形的认识
1.弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。
2.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
3.扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关系。
以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。
例题探究：
1.扇形越大，圆心角就越大。（ ）
2. 下面图形中的角是圆心角的是（ ）。
考点七：平面图形的分类及识别
1.线段 射线 直线
2.角及角的分类
2条边，1个顶点
如图的角可记作∠AOB或∠BOA或∠1
3.三角形及分类
3条线段首尾相接围成的图形，叫作三角形。3个顶点、3条边、3个角
4.四边形
5。四边形的分类
6。圆 扇形
在同一圆中，所有半径r相等，直径d相等，且d＝2r。
r——半径 n°——圆心角度数
例题探究：
1.下面三个图形中，（ ）不是四边形。
2. 下面说法中，正确的是（ ）。
考点八：四边形的特点、分类及识别
1.四边形的概念：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形。
2.四边形的特点：有四条边，四个角，且内角和是360°。
3.四边形的分类：
例题探究：把符合要求的图形序号填在横线里。
A.正方形
B.长方形
C.平行四边形
D.梯形
①.两组对边分别平行，且有4个直角。 （ ）
②.只有一组对边平行。 （ ）
③.两组对边平行，没有直角。 （ ）
考点九：立体图形的分类及识别
例题探究：下面立体图形中，截面形状不可能是长方形的是（ ）。
考点十：圆柱的特征
1.圆柱：一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周所生成的几何体叫做圆柱。
2.圆柱的特征：
（1）圆柱是由3个面围成的。
（2）圆柱的上、下两个面叫做底面。
（3）圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。
（4）两个底面之间的距离叫做高。
例题探究：
1. 下面图形中是圆柱的是（ ）。
2. 下面图形以直线为轴旋转会形成圆柱的是（ ）。
考点十一：圆柱的展开图
圆柱的展开图：
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形(或正方形)，这个长方形(正方形)的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
例题探究：
1. 将圆柱体的侧面展开，得不到（ ）。
A．长方形 B．正方
C．平行四边形 D．梯形
2. 一个圆柱侧面展开是一个正方形，它的高是半径的（ ）倍。
A．2 B．2π C．6.28
小升初数学全面复习专题汇编学案 专题二：图形与几何（上）（解析版）
第一部分：图形的认识
考点一：等腰三角形与等边三角形
（1）等腰三角形：
在同一三角形中，有两条边相等，且两底角相等的三角形。
（2）等边三角形：
在同一三角形中，三条边都相等的三角形，且每个角都是60°。
（3）关系：
等边三角是特殊的等腰三角形。
例题探究：
1.等边三角形也是（ C ）。
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
解析：
等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都是相等的三角形。每个角都是：180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形。
2. 已知一个等腰三角形的顶角是80°，那么它的底角是（ A ）。
A.50°
B.100°
C.80°
解析：
等腰三角形，两条腰相等，两底角相等，内角和是180°
（180°－80°）÷2＝50° 所以，它的两底角是50°。
考点二：正方体的特征
用六个完全相同的正方形围成的立体图形。也叫立方体。
例题探究：
1.王师傅要用铁丝做一个棱长是4分米的正方体，要准备（ D ）米。
A.48 B.16 C.1.6 D.4.8
解析：
要准备的铁丝长度，其实就是正方体的棱长和。一个正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，所以，棱长和＝棱长×12。
解：
4×12＝48（分米）
48分米＝4.8米
答：要准备4.8米的铁丝。
2.至少（ A ）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体。
A.8 B.9 C.4
解析：
假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数。
解： 1×1×1＝1（立方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
8÷1＝8（个）
答：至少需要8个完全一样的小正方体。
考点三：正方形的特征及性质
例题探究：四个角都是直角的四边形一定是正方形。( 错 )
解析：四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，题干的说法不全，四个角都是直角的四边形还可能是长方形。
考点四：长方形的特征及性质
1.长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等。
2.长方形的性质：
①长方形的四个角都是直角；
②长方形的对边平行且相等；
③长方形的对角线相等；
④长方形是轴对称图形，至少有2条对称轴；
⑤长方形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。
3.长方形的判断：
①有一个角是直角的平行四边形是长方形；
②有三个角是直角的四边形是长方形；
③对角线相等的平行四边形是长方形。
例题探究：两组对边分别平行，并且有四个直角的四边形一定是（ B ）。
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形
解析：
根据长方形的性质可得：
两组对边相等，四个角都是直角的四边形可能是长方形，也可能是正方形，又因为正方形是特殊的长方形，所以一定是长方形。
考点五：长方体的特征
例题探究：一个长方体的长是6厘米，宽是7厘米，高是8厘米。它所有棱长的和是多少？
解：长方体棱长总和＝(长＋宽＋高)×4
(6＋7＋8)×4＝84(厘米)
答：它所有棱长的和是84厘米。
考点六：扇形的认识
1.弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。
2.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
3.扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关系。
以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。
例题探究：
1.扇形越大，圆心角就越大。（× ）
解析：
考查扇形的大小与圆心角的关系。题中说法是错误的，只有在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角才越大。
2. 下面图形中的角是圆心角的是（ A ）。
解析： 考查圆心角的认识。 顶点在圆心的角叫做圆心角。
考点七：平面图形的分类及识别
1.线段 射线 直线
2.角及角的分类
2条边，1个顶点
如图的角可记作∠AOB或∠BOA或∠1
3.三角形及分类
3条线段首尾相接围成的图形，叫作三角形。3个顶点、3条边、3个角
4.四边形
5。四边形的分类
6。圆 扇形
在同一圆中，所有半径r相等，直径d相等，且d＝2r。
r——半径 n°——圆心角度数
例题探究：
1.下面三个图形中，（ B ）不是四边形。
2. 下面说法中，正确的是（ C ）。
考点八：四边形的特点、分类及识别
1.四边形的概念：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形。
2.四边形的特点：有四条边，四个角，且内角和是360°。
3.四边形的分类：
例题探究：把符合要求的图形序号填在横线里。
A.正方形
B.长方形
C.平行四边形
D.梯形
①.两组对边分别平行，且有4个直角。 （ A、B ）
②.只有一组对边平行。 （ D ）
③.两组对边平行，没有直角。 （ C ）
解析：
长方形特征：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；
正方形特征：两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都是直角；
平行四边形特征：两组对边分别且相等；
梯形特征：有且只有一组对边平行。
考点九：立体图形的分类及识别
例题探究：下面立体图形中，截面形状不可能是长方形的是（ C ）。
解析：长方体、正方体、圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆柱的截面只与圆、三角形有关；
故选C。
考点十：圆柱的特征
1.圆柱：一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周所生成的几何体叫做圆柱。
2.圆柱的特征：
（1）圆柱是由3个面围成的。
（2）圆柱的上、下两个面叫做底面。
（3）圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。
（4）两个底面之间的距离叫做高。
例题探究：
1. 下面图形中是圆柱的是（ D ）。
解析：
考查圆柱的认识。根据圆柱的特征可知：选项D是圆柱；故选D。
2. 下面图形以直线为轴旋转会形成圆柱的是（ A ）。
解析：
考查圆柱的认识。根据圆柱的定义可知：一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周所生成的几何体叫做圆柱；故选A。
考点十一：圆柱的展开图
圆柱的展开图：
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形(或正方形)，这个长方形(正方形)的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
例题探究：
1. 将圆柱体的侧面展开，得不到（ D ）。
A．长方形 B．正方
C．平行四边形 D．梯形
解析：
围成圆柱的侧面是一个圆筒，沿着高剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形。但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形。 故选D。
2. 一个圆柱侧面展开是一个正方形，它的高是半径的（ B ）倍。
A．2 B．2π C．6.28
解析：
因为正方形的边长＝圆的周长，所以高为：2πr；
则高是半径的：2πr÷r＝2π
答：它的高是半径的2π倍。故选B。
