北师大版数学七上综合与实践——探寻神秘的幻方课件（37张PPT）

课件37张PPT。神奇的幻方关于幻方幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。
是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的纵横均有n个数，而把每行、每列、有时还包括两条对角线的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和。
幻方的幻和等于 n (n2 +1) ÷2 。
这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图，或n阶幻方。分 类按照纵横各有数字的个数，可以分为：
三阶幻方、
四阶幻方、
五阶幻方、
六阶幻方… …
按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：
奇阶幻方
偶阶幻方幻方有多少？
可以很容易地证明，2阶幻方是不存在的。
我国南宋时期数学家杨辉早在1275年就给出了3—10阶的幻方。
目前，国外已经排出了105阶幻方，我国数学家排出了125阶幻方。同一阶幻方，可以有多种不同的排法，阶数越大，排法越多。如果不包括通过旋转或反射得到的本质上相同的幻方，我们有：3阶幻方只有1种；
4阶幻方有880种；
5阶幻方有275305224种（约两亿七千五百万）；
7阶幻方有363916800种（约三亿六千四百万） ；
8阶幻方超过10亿种。 三阶幻方幻和是：3×（32＋1）÷2＝15相传在公元前23世纪大禹治水的时候，在黄河支流洛水中，浮现出一个 大乌龟，甲上背有9种花点的图案，献给大禹。后人称之为“洛书”。 《数术记遗》注：“九宫者，二四为
肩，六八为足，左三右七，戴九履一，
五居中央。”
九宫者：乾、坎、艮、震、中、巽、离、坤、兑也！
乾、坎、艮、震属阳，巽、离、坤、兑属阴，加上中
宫共为九宫。
三阶幻方构成方法 画格辅助
九子斜排
送子回家
清除辅助6587942317391 这种方法适用于所有的
奇阶幻方

四阶幻方幻和是：4×（42＋1）÷2＝34三阶幻方：三行三列，共3×3=9个数四阶幻方：四行四列，共4×4=16个数列表如下：1997年美国科学家发射了两个宇宙飞船，在飞船上为了向外星人展示人类的文明，科学家就选择了一张是四阶幻方的图片。。。712114那我们试一试把1到16这16个数字填进空格里好吗？12456789101112131415163（1）先帮我算幻和好吗？幻和=（1+16）×4÷2=34（2）那么现在请帮我这些数
依次填进去好吗？加油！16151312111098714654312第一行和=10幻和=34少了24第二行和=26第三行和=42第四行和=58少了8多了8多了24第一列和=28第二列和=32第三列和=36第四列和=40幻和=34少了6少了2多了2多了6对角线和=34对角线和=34（3）现在来分析这个列表16151312111098714654312老师说：根据刚才的情况我们发现对角线上的
4个数和就是幻和，那么就让它们位置都不变。我是美丽的
小仙女,
我可是有魔法的
现在我们来指引
你们去把每行
每列的数字和相等1.我先变个中心点2.数字2和3与谁关于
中心点相对3.数字5和9谁关于
中心点相对请让它们分别交换吧!4个数和= 344个数和= 344个数和= 344个数和= 344个数的和
= 344个数的和
= 344个数的和
= 344个数的和
= 34哈哈，我们成功了！1615131211109871465431216151312111098714654312以前现在对比一下了，哪些数位置有变化15131211109871465431216那么聪明的小朋友你们能不能
告诉老师诀窍在那里？原来只有8个数的位置进行了调换，其他数不变。。。。
哈哈哈， 太简单了!！ 它就是对称交换法
数字依次先排好, 上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变四阶幻方构成方法 一字排开
对角不动
上下交换
左右更替
同学们 你们现在会填四阶幻方了吗?
可我不太会,你们能教教我吗?我们试着把3,4,5,6,…..18这16个数字编成一个四阶幻方. 数字依次先排好,
上下中间交叉换,
左右中间交叉换,
其他地方不要变!34567891011121314151617184242424242424242所以
幻和=42左右对开并交换，也是一个四阶幻方 上下对开并交换仍是一个四阶幻方五阶幻方幻和是：5×（52＋1）÷2＝65123456789101112131415161718192021222324251264510212216242520纵向切开，交换后再接起来 横切一刀，交换后再接起来 六阶幻方幻和是：6×（62＋1）÷2＝111六阶幻方构成把1－36中，中间的16个数(11-26)填到四阶幻方中其余的数写成对1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 1036、35、34、33、32、31、30、29、28、27六阶幻方偶阶幻方都可以照这样的方法去填如；八阶幻方
十阶幻方
十二阶幻方九阶幻方距离幻方中心41的任何中心对称位置上两数和都为82将幻方按图中粗线分成九块，即为九个三阶幻方 若把上述九个三阶幻方的每个幻方的“幻和”值写在九宫格中，又构成一个新的三阶幻方 我来总结一.三阶幻方的编制和补充二.四阶幻方的编制和补充三阶幻方有技巧,
3数斜着先排好,
上下左右要交换,
然后各自归位了! 数字依次先排好,
上下中间交叉换,
左右中间交叉换,
其他地方不要变!幻
和 谢谢观看