12.2.6一次函数应用——方案选择 课件（19张PPT）

沪科版七年级数学下
第12 章《一次函数》
§12.2.6
一次函数应用
——方案选择
y1
y2
(1)若目的地距离学校40km，租用哪家租赁公司的汽车合算？你用什么方法来判断？
P





Q
怎样租车
情境
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.
y1
y2
(2)目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所需的费用相同？



M(60，150)
情境
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.
怎样租车
y1
y2



M
(3)若学校租车的预算是200元，那么租用哪家租赁公司的汽车合算？为什么？





情境
怎样租车
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.
y1
y2



M
(4)如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建议吗？说说你的理由.












在解决上述问题的过程中，你有什么启发？
情境
怎样租车
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.
例1
某单位有职工几十人，想在节假日期间组
织到外地H处旅游，当地有甲乙两家旅行社，
它们的服务质量相同，到H地的旅游价格都
是每人100元，经协商甲旅行社表示可以每位游客八折优惠，乙旅游社表示单位先交1000元，给予每位旅客六折优惠。问该单位选择哪个旅行社，使其支付的旅游总费用最少？
设该单位的参加旅游人数为___,
若参加甲旅游设要付______元，
参加乙旅游社，要付_________元
分析：
x
80x
(60x+1000)
问题：
如何比较80x与(60x+1000)的大小？
①参加旅游的人数是多少人时，甲、乙两家旅游社的费用一样？

②参加旅游的人数是多少人时，选择甲旅行社比较合算？

③参加旅游的人数是多少人时，选择乙旅行社比较合算？
从“数”的角度
方法一：
80x=60x+1000
x=50
80x＜60x+1000
x＜50
80x＞60x+1000
x＞50
从“形”的角度
方法二：


20












40
60
80
100
800
1600
2400
3200
4000
4800
5600
y/元
x/人
0




(50，4000)
y?=60x+1000
y?=80x

解：设参加旅游人数为x人，则甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元,甲：y1=80x
乙：y2=1000+60x
当x=50时，此时为两图像交点有y1=y2，选甲或乙；
当x<50时，y2在y1上方，即：y1当x>50时，y1在y2上方，即：y1>y2时，选乙.






从“形”的角度
方法三：










60
40
20
-1000
-800
-600
-400
-200
y
x

(50，0)
(0，1000)
y=20x-1000

记选择甲、乙旅行社所需要的费用之差为y.
画函数y=20x-1000的图像
(1)当x=50时，y=0.
即 ,选甲、乙一样；
(3)当x＜50时，y＜0.即 ,选甲.
(2)当x＞50时，y＞0.
即 ,选乙；
说说方法二、三的区别与联系？
归纳
(1)y1=y2 → 两图像的交点坐标；
(2)y1＞y2 → y1图像在y2上方；
(3)y1＜y2 → y1图像在y2下方；
(4)y =0 → 图像与x轴的交点坐标；
(5)y＞0 → 图像在x轴上方；
(6)y＜0 → 图像在x轴下方；
“数形结合”思想
(7)差量 → y=y1-y2 →新函数→新图像.









6
4
L1
100
200
300
400
2
y/元
x/件




L2
O
基础练习
1、如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系， L2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ）
A、小于4件
B、大于4件
C、等于4件
D、大于或等于4件
B
基础练习
2、如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y元与销售量x件之间的函数图象，下列说法(1)售2件时，甲、乙两家的售价相同；
(2)买1件时，买乙家的合算；
(3)买3件时买甲家的合算；
(4)买乙家的1件售价约为3元。
其中说法正确的是: .
(1)(2)(3)









3
2
乙
1
2
3
4
1
y/元
x/件




甲
O
基础练习
3、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示。
(1)分别写出用租书卡和
会员卡租书的金额y(元)
与租书时间x(天)之间的
函数关系式；
(2)你能说出用哪种方式
较好吗？
x









100
20
50
O
y
（元）
（天）




租书卡
会员卡
租书卡：y=0.5x?
会员卡：y=0.3x+20
基础练习
(1)一个白炽灯的售价为____元；
一个节能灯的售价是____元；
(2)分别求出l1、l2的解析式；
(3)当照明时间，两种灯的费用相等？
(4)小亮房间计划照明2500小时，
他买了一个白炽灯和一个节能灯，
请你帮他设计最省钱的用灯方法。
4、如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用＝灯的售价＋电费,单位：元)与照明时间x的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。据图象解答下列问题：
x(小时)
L1(白)
L2(节)

17
20
26


2000





500
y(元)
2
0
解:(2)y1=0.03x＋2；（0≤x≤2000)
　　 y2=0.012x＋20；（0≤x≤2000)
　 (3)当y1＝y2时，x＝1000
　 (4)节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小时.
2
20
能
力
提
升
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
A城有肥料200吨
B城有肥料300吨
C乡需要肥料240吨
D乡需要肥料260吨




每吨20元
每吨24元
每吨25元
每吨15元
思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的 肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？
能
力
提
升
A城有肥料200吨
B城有肥料300吨
C乡需要肥料240吨
D乡需要肥料260吨




每吨20元
每吨24元
每吨25元
每吨15元
思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的 肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？
C D 总计
A
B
总计

收地
运地
500吨
260吨
240吨
300吨
200吨
x
(200-x)吨
(240-x)吨
(60+x)吨
能
力
提
升
C D 总计
A
B
总计

收地
运地
500吨
260吨
240吨
300吨
200吨
x
(200-x)吨
(240-x)吨
(60+x)吨
解：设从A城调往C乡的化肥为x吨，总运费为y元，由题意得：
y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)
y=4x+10040
(0≤x≤200)
从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元， 怎样调运总运费最少？
(1)化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？
(2)画出这个函数的图像，并说说怎样调运，总运费最少？
能
力
提
升
y=4x+10040
(0≤x≤200)
x(吨) 0 200
y(元) 10040 10840



O
y
x
·
10040
·
10840
·
200


·
·
y=4x+10040 (0≤x≤200)
　　一次函数y=4x+10040的值y随x的增大而增大，所以当x=0时，y有最小值，最小值为10040，故：这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城调往C乡240吨，调往D乡60吨。
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