高考复习学案：专题11 动力学解题方法：物理解题模型

专题11　物理问题模型化
在研究实际问题时，如果不加分析地把所有因素全部考虑进去，将会增加研究问题的难度，甚至无法研究．因此，为了描述物体的运动规律，我们必须抓住主要因素，舍弃次要因素；把握必然联系，排除偶然联系；透过表面现象，揭示内在本质．把复杂的物理问题简单化，具体的物理问题理想化，建立起能体现客观事物本质特征的抽象的物理模型．21世纪教育网版权所有
从解题的角度看，分析问题解决问题的过程实际上就是一个建立物理模型的过程，这里面难点是从题目所描述的情景中通过抽象、理想化、简化或类比等方法形成物理模型，与熟悉的物理模型比较找到解题的方法．
有些应用题联系科技实际，或是联系生活，文字描述较多，因此从中分析出物理情境是关键．
我们一般把一个实际问题按照题目中的提示归为某种物理模型问题进行处理.例如有些信息题，在给出大量的信息中，通过高中的物理知识将这些信息联系起来，寻找它们之间的关系的表达式，就是一种“建模”能力．这种信息题型，它不是已有的物理试题，这种试题要求有一种从信息中抽象出信息内在联系网络的能力.
两个相似的事物往往会有相似的结构，抓住两个不同事物的结构进行类比，往往可以直接得出结论，这种类比称为结构相似类比．21cnjy.com
例1　如图1所示，平板小车上固定一只杯子，杯内存有一定量的水，求小车以加速度a向前匀加速运动时，杯内液面稳定后与水平方向所成的夹角θ.2·1·c·n·j·y
图1
答案　arctan  解析　解答此题的关键在于将这个对象和问题转化为熟知的对象和问题．我们常计算这样一道题，有几个质量都为m的物体排列在一起放在倾角为θ的光滑劈的斜面上，如图所示，求劈以多大水平加速度向前运动可以使物体相对斜面保持静止不滑下？分析这时物体的受力，不难看出，要使每个物体相对斜面静止不动，它们的受力情况都相同，根据mgtan θ＝ma得，a＝gtan θ.若把杯内液面看成是一个个质量为m的液滴(质点)紧紧排列而成，则液面上液滴的排列就与上述斜劈上排列成长串的一个个物体无论外形和结构都相似，揭示二者具有的共同点，即液面任何一个液滴的受力情况与斜面上物体的受力情况都相同，从而此题的结果为：θ＝arctan .www-2-1-cnjy-com
[附]　高中物理常见模型
模型一　连接体
是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组．解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法．【版权所有：21教育】
整体法：指连接体内的物体间无相对运动时，可以把物体组作为整体，对整体用牛顿第二定律列方程．
隔离法：指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法．
连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒)．
模型二　子弹打木块
子弹击穿木块时，两者速度不相等；子弹未击穿木块时，两者速度相等．临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等．实际上子弹打木块就是一动一静的完全非弹性碰撞．
例1. 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，子弹钻入木块深度为d.
mv0＝(M＋m)v
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能．
设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图3所示．
显然有s1－s2＝d
对子弹用动能定理：－f·s1＝mv2－mv ①
对木块用动能定理：f·s2＝Mv2②
①、②相加得：f·d＝mv－(M＋m)v2＝v③
③式意义：f·d恰好等于系统动能的损失，可见f·d＝Q
模型三　滑块
在动量问题中我们常常遇到这样一类问题，如滑块与滑块相互作用，滑块与长木板相互作用，滑块与挡板相互作用，子弹射入滑块等，或在此基础上加上弹簧或斜面等，这些问题中都涉及到滑块，故称之为“滑块模型”，此模型和子弹打木块基本相似．如图4.【来源：21cnj*y.co*m】
1．运动情景
①对m：匀减速直线运动
②对M：匀加速直线运动
③对整体：m相对M运动，最终相对静止
2．动量关系
①对m：－μmgt＝mv－mv0
②对M：μmgt＝Mv
③对整体：mv0＝(M＋m)v
3．能量关系
①对m：动能减小　－μmgxm＝mv2－mv
②对M：动能增大　μmgxM＝Mv2
③对整体：动能减小　Q＝ΔEk＝mv－(M＋m)v2＝μmg·l
4．临界条件
速度相等时，相对位移的大小等于长木板长度，m恰好不滑下．
模型四　传送带
传送带以速度v顺时针匀速运动，物块从传送带左端无初速释放．从两个视角剖析：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析．www.21-cn-jy.com
水平传送带(如图5)：
图5
运动情况
先匀加速后匀速
匀加速到右端刚好共速
一直匀加速到右端
物块末速度(v1)
v
v

历时(t)
＋
或 或

留下痕迹(l)
v·－＝
vt－L
vt－L不超过
(2L＋2πR)
摩擦生热(Q)
μmgl
μmg(vt－L)
μmg(vt－L)
条件
v<
v＝
v>
功能关系
①传送带做的功：WF＝F·s带 功率P＝F·v带(F由传送带受力平衡求得)
②产生的内能：Q＝Ff·s相对
③如物体无初速放在水平传送带(足够长)上，则物体获得的动能Ek、摩擦生热Q有如下关系：Ek＝Q＝mv.
传送带形式(如图6为一部分常见的传送带模型)
①水平、倾斜和组合三种：倾斜传送带模型要分析mgsin θ与Ff的大小与方向
②按转向分顺时针、逆时针转两种；
③按运动状态分匀速、变速两种．
图6
模型五　碰撞
碰撞特点：①动量守恒；②碰后的动能不可能比碰前大；③对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度．21教育网
弹性碰撞：弹性碰撞应同时满足：
①一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换．
②大碰小一起向前；小碰大，向后返．
“一动一静”弹性碰撞规律：m2v2＝0；m2v＝0.
代入①、②式 解得v1′＝v1(主动球速度下限) v2′＝v1(被碰球速度上限)
完全非弹性碰撞应满足：

一动一静的完全非弹性碰撞
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)，或系统的势能最大等等多种说法．
m1v1＋0＝(m1＋m2)v′ ， v′＝
m1v＋0＝(m1＋m2)v′2＋E弹 ， E弹＝m1v－(m1＋m2)v′2＝＝·m1v＝Ek1
模型六　人船模型(如图7)
一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中，设人的质量m、速度大小v、位移大小x，船的质量M、速度大小v′、位移大小x′，在水平方向遵从：【来源：21·世纪·教育·网】
①动量守恒方程：mv＝Mv′；mx＝Mx′；＝
②位移关系方程：人船相对位移d＝x＋x′?x＝d
图7
模型七　磁流体发电机模型
磁流体发电，是将带电的流体(离子气体或液体)以极高的速度喷射到磁场中去，利用磁场对带电的流体产生的作用，从而发出电来．如图8所示，在外磁场中的载流导体除受安培力之外，还会在与电流、外磁场垂直的方向上出现电荷分离，而产生电势差或电场，称其为霍尔效应．从微观角度来说，当一束速度是v的粒子进入磁场强度为B的磁场一段时间后，粒子所受的电场力和洛伦兹力大小相等．2-1-c-n-j-y
Eq＝Bvq 则E＝Bv
这时，粒子进入磁场后不再发生偏转，它所产生的电动势ε＝Ed＝Bvd，这样就形成了磁流体发电机的原型．21·世纪*教育网
我们可以将运动的粒子看成一根根切割磁感线的导电棒，根据法拉第电磁感应定律，会在棒两端产生动生电动势，如图9所示．【出处：21教育名师】
为了方便求解，假设v0在运动过程中不变，其中F是外界的推力，FA是安培力．
F＝FA＝BId ε＝Bv0d I饱和＝Kq Pmax＝εI饱和＝Bv0dKq21·cn·jy·com
当外接电阻是R时，I＝＝所以利用磁流体发电，只要加快带电流体的喷射速度，增加磁场强度，就能提高发电机的功率．实际情况下，考虑等离子体本身的导电性质，输出功率需要乘以一定的系数．
2．利用过程相似类比来建模
如果两个事件的动态过程相似，那么，研究一事件的动态过程可以认识另一事件的动态变化，这种类比称为过程相似类比．21教育名师原创作品
例2　如图2所示，abc和a′b′c′为平行放置的光滑导轨，导轨的水平部分足够长并有竖直向上的匀强磁场B穿过，当质量为m的金属杆JK从高处自由滑落时，如果JK始终不会与放在水平导轨上的质量为m的PQ相碰，求JK和PQ最后的运动速度v.21*cnjy*com
图2
答案　 解析　这是一个较为复杂的变化过程，我们避开事物局部非相似表象，从整体上作模糊相似处理，那么，当JK进入水平导轨部分后与PQ作用的动态过程，跟子弹击中放在光滑水平面上的木块相互作用过程很相似，即把JK当成子弹，PQ看成木块，安培力看成子弹与木块的相互挤压力，这样就可以用子弹击中木块后二者的动态变化图景来认识JK和PQ的相互作用过程，从而确定本题的解题方法．
JK刚进入磁场时的速度为v0，则
mgh＝mv，v0＝ 根据动量守恒定律有：m＝2mv , v＝
例3.利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图5所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I时，C、D两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是(　　)
图5
A．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带负电
B．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带正电
C．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U最大
D．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U最大
答案　AD
解析　若元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向向D侧面偏，则C侧面的电势高于D侧面的电势．故A正确；若元件的载流子带正电，由左手定则可知，正电载流子受到的洛伦兹力方向向D侧面偏，则D侧面的电势高于C侧面的电势，故B错误；在测地球南、北极上方的地磁场强弱时，因磁场沿竖直方向，则元件的工作面保持水平时U最大，故C错误；地球赤道上方的地磁场方向水平，在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，当与地球经线垂直时U最大．故D正确．故选A、D.