高考复习学案：专题15 确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
文档属性
| 名称 | 高考复习学案：专题15 确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2018-11-05 15:53:39 | ||
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文档简介
专题15. 一些特殊的运动轨迹判断方法
一、磁发散或磁聚焦现象。带电粒子在磁场中的运动形式很多，其中有一种是带电粒子在圆形磁场中的运动。当粒子做圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等时，会出现磁发散或磁聚焦现象。21教育网
(一) 带电粒子在圆形磁场中的发散运动不同带电粒子在圆形磁场中从同一点沿不同方向出发，做发散运动，离开磁场后速度方向都相同。21cnjy.com
例如：当粒子由圆形匀强磁场的边界上某点以不同速度射入磁场时，会平行射出磁场，如图1所示。
图1 图2图3
[例1] 真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域如图2，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示。从O点在纸面内向各个方向发射速率相同的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中运动的圆周轨迹半径也为r。所有从磁场边界射出的电子，其速度方向有何特征？21·cn·jy·com
[解析] 如图3所示，无论入射的速度方向与x轴的夹角为何值，入射点O、出射点A、磁场圆心O1和轨道圆心O2，一定组成边长为r的菱形，因为OO1⊥Ox，所以O2A⊥Ox。而O2A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴正向相同。
二.带电粒子在圆形磁场中的汇聚运动
速度相同的不同带电粒子进入圆形匀强磁场后，汇聚于同一点。
例如：当速度相同的粒子平行射入磁场中，会在圆形磁场中汇聚于圆上一点，如图4所示。
图4 图5 图6 图7
[例3] 真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图5所示，速率相同，方向都沿Ox方向的不同电子，在磁场中运动的圆周轨迹半径也为r。进入圆形匀强磁场后，所有从磁场边界出射的电子，离开磁场的位置有何特征？21·世纪*教育网
[解析] 由A点进入磁场的电子，其圆周轨道和圆形磁场的两交点以及两圆心组成边长为r的菱形，v0和AO1垂直，所以AO1的对边也和v0垂直，即AO1的对边和Ox方向垂直，所以AO1的对边即为O2O，电子从O点离开磁场，因此，所有从磁场边界出射的电子，离开磁场的位置都在O点。www-2-1-cnjy-com
练习17．电子质量为m、电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图6 所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：2-1-c-n-j-y
(1)荧光屏上光斑的长度；
(2)所加磁场范围的最小面积。
练习17答案：(1) (2)2 解析：(1)如图7所示，初速度沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P点，为荧光屏上光斑的最高点，初速度沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q点，为荧光屏上光斑的最低点，电子在磁场中，由ev0B＝m得R＝，光斑长度PQ＝R＝。(2)所加磁场的最小面积是以O′为圆心、R为半径的斜线部分，其面积大小为S＝πR2＋R2－πR2＝＋12。 21*cnjy*com
二、旋转圆法
? 在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。【来源：21cnj*y.co*m】
? 例3．如图8所示，S为电子源，它在纸面360°度范围内发射速度大小为v0，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为mv0/qL，求挡板被电子击中的范围为多大？?【出处：21教育名师】
解析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹为绕S点旋转的动态圆，且动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图9所示，最高点为动态圆与MN的相切时的交点P，最低点为动态圆与MN相割，且SQ为直径时Q为最低点，带电粒子在磁场中作圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，由???? 得： SQ为直径，则：SQ=2L，SO=L ，由几何关系得：
? P为切点，所以OP＝L ，所以粒子能击中的范围为。
三、缩放圆法
? 带电粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入匀强磁场中，作圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此其轨迹为半径缩放的动态圆（如图12），利用缩放的动态圆，可以探索出临界点的轨迹，使问题得到解决。
?
例5．如图13所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为θ，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。
解析：如图14所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为v0，带电粒子在磁场中作圆周运动，由几何关系得：r+rcosθ=d??????? ①21世纪教育网版权所有
?电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力：，所以：????? ②
?
联立①②解得：，所以电子从另一侧射出的条件是速度大于。
四、临界法
? 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径r和速度v以及磁场B之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，画出临界点的轨迹是解题的关键。www.21-cn-jy.com
? 例7．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图19所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。【来源：21·世纪·教育·网】
?
? 解析：由左手定则判定受力向下，所以向下偏转，恰好打到下板右边界和左边界为两个临界状态，分别作出两个状态的轨迹图，如图20、图21所示，打到右边界时，在直角三角形OAB中，由几何关系得：??
解得轨道半径 电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力?? 因此
? 打在左侧边界时，如图21所示，由几何关系得轨迹半径
?
电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，??? 所以
?
所以打在板上时速度的范围为≤v≤
▲通过以上分析不难发现，对于带电粒子在磁场中的运动问题，解题的关键是画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹，如果能够熟练掌握带电粒子在磁场中运动轨迹的上述四种画法，很多问题都可以迎刃而解。2·1·c·n·j·y
一、磁发散或磁聚焦现象。带电粒子在磁场中的运动形式很多，其中有一种是带电粒子在圆形磁场中的运动。当粒子做圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等时，会出现磁发散或磁聚焦现象。21教育网
(一) 带电粒子在圆形磁场中的发散运动不同带电粒子在圆形磁场中从同一点沿不同方向出发，做发散运动，离开磁场后速度方向都相同。21cnjy.com
例如：当粒子由圆形匀强磁场的边界上某点以不同速度射入磁场时，会平行射出磁场，如图1所示。
图1 图2图3
[例1] 真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域如图2，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示。从O点在纸面内向各个方向发射速率相同的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中运动的圆周轨迹半径也为r。所有从磁场边界射出的电子，其速度方向有何特征？21·cn·jy·com
[解析] 如图3所示，无论入射的速度方向与x轴的夹角为何值，入射点O、出射点A、磁场圆心O1和轨道圆心O2，一定组成边长为r的菱形，因为OO1⊥Ox，所以O2A⊥Ox。而O2A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴正向相同。
二.带电粒子在圆形磁场中的汇聚运动
速度相同的不同带电粒子进入圆形匀强磁场后，汇聚于同一点。
例如：当速度相同的粒子平行射入磁场中，会在圆形磁场中汇聚于圆上一点，如图4所示。
图4 图5 图6 图7
[例3] 真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图5所示，速率相同，方向都沿Ox方向的不同电子，在磁场中运动的圆周轨迹半径也为r。进入圆形匀强磁场后，所有从磁场边界出射的电子，离开磁场的位置有何特征？21·世纪*教育网
[解析] 由A点进入磁场的电子，其圆周轨道和圆形磁场的两交点以及两圆心组成边长为r的菱形，v0和AO1垂直，所以AO1的对边也和v0垂直，即AO1的对边和Ox方向垂直，所以AO1的对边即为O2O，电子从O点离开磁场，因此，所有从磁场边界出射的电子，离开磁场的位置都在O点。www-2-1-cnjy-com
练习17．电子质量为m、电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图6 所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：2-1-c-n-j-y
(1)荧光屏上光斑的长度；
(2)所加磁场范围的最小面积。
练习17答案：(1) (2)2 解析：(1)如图7所示，初速度沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P点，为荧光屏上光斑的最高点，初速度沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q点，为荧光屏上光斑的最低点，电子在磁场中，由ev0B＝m得R＝，光斑长度PQ＝R＝。(2)所加磁场的最小面积是以O′为圆心、R为半径的斜线部分，其面积大小为S＝πR2＋R2－πR2＝＋12。 21*cnjy*com
二、旋转圆法
? 在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。【来源：21cnj*y.co*m】
? 例3．如图8所示，S为电子源，它在纸面360°度范围内发射速度大小为v0，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为mv0/qL，求挡板被电子击中的范围为多大？?【出处：21教育名师】
解析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹为绕S点旋转的动态圆，且动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图9所示，最高点为动态圆与MN的相切时的交点P，最低点为动态圆与MN相割，且SQ为直径时Q为最低点，带电粒子在磁场中作圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，由???? 得： SQ为直径，则：SQ=2L，SO=L ，由几何关系得：
? P为切点，所以OP＝L ，所以粒子能击中的范围为。
三、缩放圆法
? 带电粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入匀强磁场中，作圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此其轨迹为半径缩放的动态圆（如图12），利用缩放的动态圆，可以探索出临界点的轨迹，使问题得到解决。
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例5．如图13所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为θ，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。
解析：如图14所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为v0，带电粒子在磁场中作圆周运动，由几何关系得：r+rcosθ=d??????? ①21世纪教育网版权所有
?电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力：，所以：????? ②
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联立①②解得：，所以电子从另一侧射出的条件是速度大于。
四、临界法
? 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径r和速度v以及磁场B之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，画出临界点的轨迹是解题的关键。www.21-cn-jy.com
? 例7．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图19所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。【来源：21·世纪·教育·网】
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? 解析：由左手定则判定受力向下，所以向下偏转，恰好打到下板右边界和左边界为两个临界状态，分别作出两个状态的轨迹图，如图20、图21所示，打到右边界时，在直角三角形OAB中，由几何关系得：??
解得轨道半径 电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力?? 因此
? 打在左侧边界时，如图21所示，由几何关系得轨迹半径
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电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，??? 所以
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所以打在板上时速度的范围为≤v≤
▲通过以上分析不难发现，对于带电粒子在磁场中的运动问题，解题的关键是画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹，如果能够熟练掌握带电粒子在磁场中运动轨迹的上述四种画法，很多问题都可以迎刃而解。2·1·c·n·j·y
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