高考复习学案：专题16、电磁感应现象专题复习
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专题16.导体做切割磁感线运动时的感应电动势
考点一 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
一.试证明:导体切割磁感线的速度方向与磁场方向垂直E＝BLv是E＝公式的特殊情况.
证明:如图所示，闭合线圈中一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度是B，ab以速度v匀速切割磁力线，求产生的感应电动势。21世纪教育网版权所有
在Δt时间内，线框的面积变化量：ΔS＝LvΔt,
穿过闭合电路的的磁通量的变化量：ΔΦ＝BΔS;
代入公式E＝中，得到E＝BLv
二.当导体运动方向与磁感线方向有一个夹角θ时，感应电动势的公式是E＝ BLvsinθ .
可以把速度分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v⊥＝vsinθ和平行于磁感线的分量
v∥＝vcosθ。v∥不切割磁感线，不产生感应电动势。前者切割磁感线，产生感应电动势。
▲感应电动势的表达式为：E＝BLv⊥＝BLvsinθ .
1．公式E＝Blv的使用条件(1)匀强磁场．(2)B、l、v三者相互垂直．
2．“瞬时性”的理解
(1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势． (2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势．
3．切割的“有效长度”
公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图4中有效长度分别为：
甲图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝·sin β；
乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0；
丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R.
4．“相对性”的理解
E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
练习4如图7所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是 ( )
A．乙和丁 B．甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
练习4答案 B
练习5．如图3所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
练习5答案 A解析 导线切割磁感线的有效长度是l＝，感应电动势E＝Blv，R中的电流为I＝.联立解得I＝.21·世纪*教育网
[思维深化]E＝n、E＝Blv的比较
(1)区别：E＝n常用于求平均感应电动势；E＝Blv既可求平均值，也可以求瞬时值．
(2)联系：E＝Blv是E＝n的一种特殊情况．当导体做切割磁感线运动时，用E＝Blv求E比较方便，当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝n求E比较方便．21·cn·jy·com
5、导体棒转动感应电动势；
如下图所示，长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B，求杆OA两端的电势差。www-2-1-cnjy-com
图6
练习6如右图6,有一匀强磁场B=1.0×10-3T，在垂直磁场的平面内,有一金属棒AO,绕平行于磁场的O轴顺时针转动,已知棒长L=0.20m，角速度ω=20rad/s，求：棒产生的感应电动势有多大？ 或
说明：①导体与磁场方向垂直；②磁场为匀强磁场．
2．判断：把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源．若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向．电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低．2·1·c·n·j·y
练习7.如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架。OC为一端绕O点在框架上滑动的导体棒，OA之间连一个阻值为R的电阻（其余电阻都不计），若使OC以角速度ω匀速转动。试求：
（1）图中哪部分相当于电源？
（2）感应电动势E为多少？
（3）流过电阻R的电流I为多少？
三.▲导体切割磁感线过程中,各物理量与速度v之间有什么关系?
例题1：如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的功W； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。2-1-c-n-j-y
解：这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L1还是L2 ，
⑴安培力:
⑵功率
⑶功
⑷热量
▲速度较大时，安培力、功率、做功、热量都较大。
⑸ 电量与v无关.
进入磁场过程中的冲量:I=Ft=-BILt=BLq=BL△φ/R.与速度无关.
▲所以磁通量相等的时候，电量相等，冲量相等。
▲特别要注意冲量和电荷q的共同点,均与速度无关！其他物理量与速度有关.
四. 闭合电路一部分导线切割磁感线运动过程中,当拉力大小与安培力大小相等时,速度达到最大值.
开始外力F-f安=ma,,根据v=at随着速度的增大, F安培力变大,a减小,当F=F安时,v达最大.
例题2：如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm21*cnjy*com
解：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F增大到F=mg时，加速度变为零，达到最大速度。由，可得
这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。【出处：21教育名师】
▲．下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大
▲(3)说明
①根据E＝求出的一般是Δt时间内的平均感应电动势。只有当Δt→0时，求出的才是瞬时感应电动势。
②根据E＝BLv⊥＝BLvsinθ，如果用平均量代入，求出的平均感应电动势。用对应的瞬时量代入，求出的是瞬时感应电动势。21教育名师原创作品
③在B、L、v中如果有任意两个量平行，都不会切割磁感线，感应电动势都等于零。
五.磁场变化的感应电动势解题方法.
利用△φ=△BS,E=△φ/△t=k求解电动势E=kS即B-t图像的斜率与面积乘积.
例题3：如图所示固定于水平面上的金属框cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动。此时abed构成一个边长L的正方形，棒电阻r，其余电阻不计。开始时磁感应强度为B0。
(1)若以t＝0时起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流I；
(2)在上述情况中，棒始终保持静止，当t＝t1时需加垂直于棒的水平外力F＝?
解析：(1)E＝＝kL2 , I＝＝，逆时针方向。
(2)F外＝BIL＝(B0＋kt)·L，方向向右。(任意时刻B=B0+kt)
例4如图所示,水平光滑的桌面上有一宽度为d的匀强磁场(俯视图),一个边长为1(l答：A. 根据焦耳定律,进入磁场时产生的热量
同理：.由于安培力始终是阻力,线框做加速度减小的减速运动,所以进入磁场的平均速度比穿出磁场的平均速度大,则△t1<△t2，所以Q1>Q2，选项A错误；
CD、穿入时,由动量定理有：FA1×△t1=mv2?mv1 即BIL×△t1=BLI△t1=BLq1,即BLq1=m(v2?v1)
穿出时,同理有：BLq2=m(v3?v2)。由B选项分析可知：q1=q2,所以m(v2?v1)=m(v3?v2),v2=(v1+v3)/2，选项C正确，选项D错误。故选：C。
6、电磁感应规律的综合应用
(1)电磁感应规律与电路
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流．因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系起来，解决这类问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，另一方面又要考虑电路中的有关规律，一般解此类问题的基本思路是：21教育网
①明确哪一部分电路产生电磁感应，则这部分电路就是电源．
②正确分析电路的结构，画出等效电路图．
③结合有关的电路规律建立方程求解．
(2)电磁感应和力学:电磁感应与力学综合中，又分为两种情况：
①与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．21cnjy.com
②与功、能、动量守恒的综合应用．从能量转化的观点求解此类问题可使解题简化．例：闭合电路的部分导体做切割磁感线运动引起的电磁感应现象中，都有安培力做功．正是导体通过克服安培力做功将机械能转化为电能，这个功值总是与做功过程中转化为电能的数值相等．在无摩擦的情况下，又与机械能的减少数值相等，在只有电阻的电路中，电能又在电流流动的过程中克服电阻转化为电热Q热，这样可得到关系式ΔE机＝ΔE电＝Q热，按照这个关系式解题，常常带来很大方便．www.21-cn-jy.com
例题5：如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。【来源：21cnj*y.co*m】
从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么
在t为多大时，金属棒开始移动？
解：由= kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小I== kL1L2/R也是恒定的，但由于安
培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有：F安=f, f=μmg, F=BIL=
⑵线圈的转动轴与磁感线垂直:感应电动势的瞬时值为e=nBSωcosωt .
例题6：如图6所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BSω。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBSω。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBSωcosωt 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。
图6
实际上，这与交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式大小相等。
例题7： 如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？
解：ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落2d的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电热Q =2mgd。
例题8： 如图8所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ,电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、
产生的电热各是多少？
图8
解：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I 2Rt∝R，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m，因此有： ，解得。最后的共同速度为vm=2I/3m，系统动能损失为ΔEK=I 2/ 6m，其中cd上产生电热Q=I 2/ 9m【版权所有：21教育】
考点一 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
一.试证明:导体切割磁感线的速度方向与磁场方向垂直E＝BLv是E＝公式的特殊情况.
证明:如图所示，闭合线圈中一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度是B，ab以速度v匀速切割磁力线，求产生的感应电动势。21世纪教育网版权所有
在Δt时间内，线框的面积变化量：ΔS＝LvΔt,
穿过闭合电路的的磁通量的变化量：ΔΦ＝BΔS;
代入公式E＝中，得到E＝BLv
二.当导体运动方向与磁感线方向有一个夹角θ时，感应电动势的公式是E＝ BLvsinθ .
可以把速度分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v⊥＝vsinθ和平行于磁感线的分量
v∥＝vcosθ。v∥不切割磁感线，不产生感应电动势。前者切割磁感线，产生感应电动势。
▲感应电动势的表达式为：E＝BLv⊥＝BLvsinθ .
1．公式E＝Blv的使用条件(1)匀强磁场．(2)B、l、v三者相互垂直．
2．“瞬时性”的理解
(1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势． (2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势．
3．切割的“有效长度”
公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图4中有效长度分别为：
甲图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝·sin β；
乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0；
丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R.
4．“相对性”的理解
E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
练习4如图7所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是 ( )
A．乙和丁 B．甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
练习4答案 B
练习5．如图3所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
练习5答案 A解析 导线切割磁感线的有效长度是l＝，感应电动势E＝Blv，R中的电流为I＝.联立解得I＝.21·世纪*教育网
[思维深化]E＝n、E＝Blv的比较
(1)区别：E＝n常用于求平均感应电动势；E＝Blv既可求平均值，也可以求瞬时值．
(2)联系：E＝Blv是E＝n的一种特殊情况．当导体做切割磁感线运动时，用E＝Blv求E比较方便，当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝n求E比较方便．21·cn·jy·com
5、导体棒转动感应电动势；
如下图所示，长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B，求杆OA两端的电势差。www-2-1-cnjy-com
图6
练习6如右图6,有一匀强磁场B=1.0×10-3T，在垂直磁场的平面内,有一金属棒AO,绕平行于磁场的O轴顺时针转动,已知棒长L=0.20m，角速度ω=20rad/s，求：棒产生的感应电动势有多大？ 或
说明：①导体与磁场方向垂直；②磁场为匀强磁场．
2．判断：把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源．若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向．电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低．2·1·c·n·j·y
练习7.如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架。OC为一端绕O点在框架上滑动的导体棒，OA之间连一个阻值为R的电阻（其余电阻都不计），若使OC以角速度ω匀速转动。试求：
（1）图中哪部分相当于电源？
（2）感应电动势E为多少？
（3）流过电阻R的电流I为多少？
三.▲导体切割磁感线过程中,各物理量与速度v之间有什么关系?
例题1：如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的功W； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。2-1-c-n-j-y
解：这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L1还是L2 ，
⑴安培力:
⑵功率
⑶功
⑷热量
▲速度较大时，安培力、功率、做功、热量都较大。
⑸ 电量与v无关.
进入磁场过程中的冲量:I=Ft=-BILt=BLq=BL△φ/R.与速度无关.
▲所以磁通量相等的时候，电量相等，冲量相等。
▲特别要注意冲量和电荷q的共同点,均与速度无关！其他物理量与速度有关.
四. 闭合电路一部分导线切割磁感线运动过程中,当拉力大小与安培力大小相等时,速度达到最大值.
开始外力F-f安=ma,,根据v=at随着速度的增大, F安培力变大,a减小,当F=F安时,v达最大.
例题2：如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm21*cnjy*com
解：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F增大到F=mg时，加速度变为零，达到最大速度。由，可得
这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。【出处：21教育名师】
▲．下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大
▲(3)说明
①根据E＝求出的一般是Δt时间内的平均感应电动势。只有当Δt→0时，求出的才是瞬时感应电动势。
②根据E＝BLv⊥＝BLvsinθ，如果用平均量代入，求出的平均感应电动势。用对应的瞬时量代入，求出的是瞬时感应电动势。21教育名师原创作品
③在B、L、v中如果有任意两个量平行，都不会切割磁感线，感应电动势都等于零。
五.磁场变化的感应电动势解题方法.
利用△φ=△BS,E=△φ/△t=k求解电动势E=kS即B-t图像的斜率与面积乘积.
例题3：如图所示固定于水平面上的金属框cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动。此时abed构成一个边长L的正方形，棒电阻r，其余电阻不计。开始时磁感应强度为B0。
(1)若以t＝0时起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流I；
(2)在上述情况中，棒始终保持静止，当t＝t1时需加垂直于棒的水平外力F＝?
解析：(1)E＝＝kL2 , I＝＝，逆时针方向。
(2)F外＝BIL＝(B0＋kt)·L，方向向右。(任意时刻B=B0+kt)
例4如图所示,水平光滑的桌面上有一宽度为d的匀强磁场(俯视图),一个边长为1(l
同理：.由于安培力始终是阻力,线框做加速度减小的减速运动,所以进入磁场的平均速度比穿出磁场的平均速度大,则△t1<△t2，所以Q1>Q2，选项A错误；
CD、穿入时,由动量定理有：FA1×△t1=mv2?mv1 即BIL×△t1=BLI△t1=BLq1,即BLq1=m(v2?v1)
穿出时,同理有：BLq2=m(v3?v2)。由B选项分析可知：q1=q2,所以m(v2?v1)=m(v3?v2),v2=(v1+v3)/2，选项C正确，选项D错误。故选：C。
6、电磁感应规律的综合应用
(1)电磁感应规律与电路
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流．因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系起来，解决这类问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，另一方面又要考虑电路中的有关规律，一般解此类问题的基本思路是：21教育网
①明确哪一部分电路产生电磁感应，则这部分电路就是电源．
②正确分析电路的结构，画出等效电路图．
③结合有关的电路规律建立方程求解．
(2)电磁感应和力学:电磁感应与力学综合中，又分为两种情况：
①与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．21cnjy.com
②与功、能、动量守恒的综合应用．从能量转化的观点求解此类问题可使解题简化．例：闭合电路的部分导体做切割磁感线运动引起的电磁感应现象中，都有安培力做功．正是导体通过克服安培力做功将机械能转化为电能，这个功值总是与做功过程中转化为电能的数值相等．在无摩擦的情况下，又与机械能的减少数值相等，在只有电阻的电路中，电能又在电流流动的过程中克服电阻转化为电热Q热，这样可得到关系式ΔE机＝ΔE电＝Q热，按照这个关系式解题，常常带来很大方便．www.21-cn-jy.com
例题5：如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。【来源：21cnj*y.co*m】
从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么
在t为多大时，金属棒开始移动？
解：由= kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小I== kL1L2/R也是恒定的，但由于安
培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有：F安=f, f=μmg, F=BIL=
⑵线圈的转动轴与磁感线垂直:感应电动势的瞬时值为e=nBSωcosωt .
例题6：如图6所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BSω。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBSω。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBSωcosωt 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。
图6
实际上，这与交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式大小相等。
例题7： 如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？
解：ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落2d的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电热Q =2mgd。
例题8： 如图8所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ,电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、
产生的电热各是多少？
图8
解：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I 2Rt∝R，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m，因此有： ，解得。最后的共同速度为vm=2I/3m，系统动能损失为ΔEK=I 2/ 6m，其中cd上产生电热Q=I 2/ 9m【版权所有：21教育】
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