高考复习学案：专题21 机械振动和光（提高）

专题21　选修3－4（机械振动和光）
整体难度中等，命题指数★★★★★，复习目标是达B必会。
1．机械振动与机械波
(1)单摆的回复力是重力的切向分力，或合力在切向的分力。单摆固有周期T＝2π。
(2)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
(3)阻尼振动的振幅尽管在减小，但其振动周期(频率)不变，它是由振动系统决定的。
(4)稳定时，受迫振动的周期或频率等于驱动力的周期或频率，与物体的固有频率无关。共振图象的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅。共振条件：f驱＝f固。21世纪教育网版权所有
(5)机械波必须要在介质中传播。振动质点是“亦步亦趋”，但不“随波逐流”。
(6)波的图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点偏离平衡位置的位移。在时间上具有周期性、空间上具有重复性和双向性的特点。www.21-cn-jy.com
(7)深刻理解波动中的质点振动。质点振动的周期(频率)＝波源的周期(频率)＝波的传播周期(频率)。
(8)要画好、用好振动图象，并正确地与实际情景相对应。要正确画出波形图，准确写出波形平移距离、质点振动时间与波长、周期的单一解或多解表达式。2-1-c-n-j-y
(9)“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象的综合问题。
①分清振动图象与波的图象。只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象。
波速、周期、波长之间的关系：λ＝vT
②看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。
③找准波的图象对应的时刻。
④找准振动图象对应的质点。
(10)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。【来源：21·世纪·教育·网】
2．光、电磁波
(1)光的波动性

(2)电磁波的特点
①横波　②传播不需要介质　③具有波的共性　④真空中的速度c＝3108 m/s
3．相对论与质能关系
(1)理解并记住狭义相对论的两个基本假设
①力学规律和电磁学规律在任何惯性系中都是一样的。
②光速不变原理：光在真空中运动的速度在任何惯性参考系中测得的数值都是相同的——光速与参考系的选取无关。21*cnjy*com
(2)理解并记住时间的相对性
①同时的相对性——运动参考系中同时发生的两个事件，静止参考系中的人认为不同时，“后面”的事件先发生；静止参考系中同时发生的两个事件，运动参考系中的人认为不同时，“前面”的事件先发生。
②动钟变慢：由t＝知从地面上观察高速列车上的时间进程变慢了；同理，高速列车中的观察者测定地面上的时间进程也变慢了。【出处：21教育名师】
(3)动尺变短
车上的观察者用车上的尺测定车上木棒的长度为l0，地面观察者用地面上的尺测定车上木棒的长度为l。由l＝l0知：l(4)爱因斯坦质能方程
E＝mc2表达了物体的质量和它所具有的能量之间的关系，一定的质量总是和一定的能量相对应，即ΔE＝Δmc2，表明物体吸收和放出能量时，必伴随着质量的增加或减少。【版权所有：21教育】
连接高考
1．(2016·江苏高考)(1)一艘太空飞船静止时的长度为30 m，他以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是________。21教育名师原创作品
A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
B．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
C．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c
D．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c
(2)杨氏干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，则两列光的________相同。如图1所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在________(选填“A”“B”或“C”)点会出现暗条纹。
图1
(3)在上述杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ＝5.8910－7 m，双缝间的距离d＝1 mm，双缝到屏的距离l＝2 m。求第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距。21cnjy.com
解析　(1)飞船上的观察者测得飞船的长度不变，仍为30 m，由l＝l0＜l0可知，地球上的观察者测得该飞船的长度小于30 m，A错误，B正确；由光速不变原理可知C、D错误。21教育网
(2)从两狭缝发出的光，它们的频率相同，是干涉光，在波峰与波谷相遇的区域中，振动相互抵消，会出现暗条纹，即在C点出现暗条纹。21*cnjy*com
(3)相邻亮条纹的中心间距Δx＝λ
由题意知，亮条纹的数目n＝10
解得L＝，代入数据得L＝1.17810－2 m。
答案　(1)B　(2)频率　C　(3)1.17810－2 m
2．(2017·江苏高考)(1)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有________。2·1·c·n·j·y
A．飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C．地球上的人观测到地球上的钟较快
D．地球上的人观测到地球上的钟较慢
(2)野生大象群也有自己的“语言”。研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以2倍速度快速播放录音时，能听到比正常播放时更多的声音。播放速度变为原来的2倍时，播出声波的________(选填“周期”或“频率”)也变为原来的2倍，声波传播速度________(选填“变大”“变小”或“不变”)。21·世纪*教育网
(3)人的眼球可简化为如图2所示的模型。折射率相同、半径不同的两个球体共轴。平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点。取球体的折射率为，且D＝R。求光线的会聚角 α。 (示意图未按比例画出)【来源：21cnj*y.co*m】
图2
解析　(1)由相对论知识Δt＝知，Δt＞Δτ。则地面上的人观察飞船上的时间进程比地面上慢，即地球上的人观测到地球上的钟较快，同理可知，飞船上的人观测到飞船上的钟较快，A、C正确，B、D错误。
(2)播放速度变为原来的2倍，则声波的频率为原来的2倍，而声波在空气中的传播速度由介质性质决定，故声速不变。
(3)由几何关系sin i＝
解得i＝45°
则由折射定律＝n
解得γ＝30°
且i＝γ＋
解得α＝30°
答案　(1)AC　(2)频率　不变　(3)30°
练习1. (2017·江苏南京、盐城高三一模)(1)如图3所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现________。
图3
A．C摆的频率最小 B．D摆的周期最大
C．B摆的摆角最大 D．B、C、D的摆角相同
(2)如图4所示，宽度为l的宇宙飞船沿其长度方向以速度u(u接近光速c)远离地球，飞船发出频率为ν的单色光。地面上的人接收到光的频率________(选填“大于 ”“等于”或“小于”)ν，看到宇宙飞船宽度________(选填“大于 ” “等于”或“小于”)l。
图4
(3)如图5所示，光线沿半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边AB上，在这个边与空气界面上发生反射和折射。反射光线与AB边的夹角为60°，折射光线与AB边的夹角为45°，要使折射光线消失，求入射光线绕入射点O转动的角度。
图5
练习2．(2015·江苏高考)(1)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比(　　)
A．波速变大 B．波速不变
C．频率变高 D．频率不变
(2)用2106 Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s和1 500 m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射。
(3)人造树脂是常用的眼镜镜片材料。如图6所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点。已知光线的入射角为30°，OA＝5 cm，AB＝20 cm，BP＝12 cm，求该人造树脂材料的折射率n。
图6
练习3．(2017·江苏徐州、宿迁、连云港、淮安四市模拟)下列说法正确的有(　　)
A．光的偏振现象说明光是横波
B．阳光下肥皂泡呈现彩色是光的干涉现象
C．受迫振动的频率与振动系统的固有频率有关
D．变化的磁场一定产生变化的电场
(2)一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图7所示，此时P点的振动方向沿y轴正方向，振动周期为0.4 s。该波沿x轴________(选填“正”或“负”)方向传播，波速为________m/s。21·cn·jy·com
图7
(3)如图8所示，一束光以45°的入射角从AB面射入三棱镜中，棱镜的折射率n＝，光在真空中的传播速度c＝3.0108m/s。求：
图8
①光在棱镜中的传播速度；
②光在棱镜中的折射角。
练习4．(2017·江苏如皋市高三教学质量调研)(1)下列说法正确的是(　　)
A．机械波在介质中传播的速度与波的频率有关
B．遥控器发出的红外线波长和医院“CT”中的X射线波长相同
C．根据麦克斯韦电磁理论，电磁波中的电场和磁场相互垂直，电磁波是横波
D．当声源和观察者背向运动时，观察者接收到的频率小于声波的频率
(2)如图9所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时的波形如图所示，此时波刚好传到x＝5 m处的P点；t＝1.2 s 时x＝6 m处Q点第一次有沿y轴正方向的最大速度。这列简谐波传播的波速为________m/s；x＝4 m处质点的振动方程为________________。
图9
(3)某同学在做“用单摆测重力加速度”实验；
①他测得摆长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s，则测得的重力加速度g＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)
②如果他将单摆全部浸入水中并按正确的步骤做实验，测得的单摆周期为T，摆长为L，摆球质量为m，所受浮力为F，测得的重力加速度的表达式g＝________________。

答案
练习1.解析　(1)由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟A摆相同，频率也相等，故A、B项错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，故B摆发生共振，振幅最大，故C项正确，D项错误。
(2)由相对论可知，光的传播速度不变，因此该光相对飞船的速度等于c；飞船高速远离地球，由多普勒效应可知，地球上接收到的光的频率小于ν，根据相对论的尺缩效应，看到宇宙飞船的长度减小，但宽度不变。
(3)由图可知，该光线在介质中的入射角为90°－60°＝30°，在空气界面的折射角是45°，所以n＝＝ ，sin C＝，∠C＝45°，应该将入射光线顺时针转过15°。
答案　(1)C　(2)小于　等于　(3)15°
练习2．解析　(1)在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知，频率变高，所以B、C正确。
(2)根据λ＝，在传播过程中，频率保持不变，所以＝＝1.5；根据波长越长越容易发生衍射，所以超声波遇到结石时，不容易发生衍射。
(3)设折射角为γ，由折射定律n＝，其中i＝30°
由几何关系知
sin γ＝，且OP＝
代入数据解得n＝(或n≈1.5)
答案　(1)BC　(2)1.5　不容易　(3)(或n＝1.5)
练习3解析　(1)光的偏振现象说明光是横波，选项A正确；阳光下肥皂泡呈现彩色是光的干涉现象，选项B正确；受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关，选项C错误；均匀变化的磁场产生恒定的电场，选项D错误。
(2)该波沿x轴正方向传播，
波速v＝＝ m/s＝10 m/s。
(3)①由n＝，得v＝2.1108 m/s
②设折射角为r
由n＝
得r＝30°。
答案　(1)AB　(2)正　10　(3)①2.1108 m/s　②30°
练习4解析　(1)机械波在介质中的传播速度由介质决定，与波的频率无关，故A错误；遥控器发出的红外线波长比医院“CT”中的X射线波长长，选项B错误；根据麦克斯韦电磁场理论可知，电磁波中的电场和磁场互相垂直，电磁波是横波，故C正确；若声源和观察者背向运动时，即两者间距增大，根据多普勒效应原理，那么观察者接收到的频率小于声源的频率，故D正确。www-2-1-cnjy-com
(2)波速v＝＝ m/s＝2.5 m/s
由图可知，A＝10 cm＝0.1 m
t＝0时刻x＝4 m处的质点位于负的最大位移处，所以其振动方程为：
y＝－Acos ωt＝－Acos·t＝－0.1 cos m。
(3)①单摆摆长L＝101.00 cm＋ cm＝102.00 cm＝1.020 0 m，单摆周期T＝＝ s＝2.03 s，
由单摆周期公式T＝2π可知
g＝＝ m/s2≈9.8 m/s2。
②按正确的实验步骤，将单摆全部浸入水中做实验，等效的重力加速度g′＝。已知测得的单摆周期为T，摆长为L，摆球质量为m，所受浮力为F，由单摆的周期公式得出T＝2π，解得g＝＋。
答案　(1)CD　(2)2.5　y＝－0.1 cos m　
(3)①9.8 ②＋