高考复习学案：专题24 气体3-3

专题24　热　学
考情分析　本专题主要考查对物理概念和物理规律的理解以及简单的应用，比如热学的基本概念、气体实验定律、热力学定律等知识，对于热学的基本概念和热力学定律往往以选择题的形式出现，而气体实验定律往往以玻璃管或汽缸等为载体通过计算题的形式考查．21教育网
知识方法链接
1．分子动理论
2．固体、液体
(1)晶体和非晶体
比较
晶体
非晶体
单晶体
多晶体
形状
规则
不规则
不规则
熔点
固定
固定
不固定
特性
各向异性
各向同性
各向同性
(2)液晶的性质
液晶是一种特殊的物质，既可以流动，又可以表现出单晶体的分子排列特点，在光学物理性质上表现出各向异性．
(3)液体的表面张力
使液体表面有收缩到球形的趋势，表面张力的方向跟液面相切．
(4)饱和汽压的特点
液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体积无关．
(5)相对湿度
某温度时空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压的百分比．即：B＝×100%.
3．气体
(1)

(2)气体分子运动特点
(3)对气体压强的理解
①气体对容器壁的压强是气体分子频繁碰撞的结果，温度越高，气体分子密度越大，气体对容器壁因碰撞而产生的压强就越大．21世纪教育网版权所有
②地球表面大气压强可认为是大气重力产生的．
4．热力学定律与气体实验定律知识结构
图1
真题模拟精练
例1．[物理——选修3－3]氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图1中两条曲线所示．下列说法正确的是________．www.21-cn-jy.com
A．图中两条曲线下的面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大
例1答案　ABC
解析　根据题图图线的物理意义可知，曲线下的面积表示总分子数，所以图中两条曲线下的面积相等，选项A正确；温度是分子平均动能的标志，且温度越高，速率大的分子所占比例较大，所以图中实线对应于氧气分子平均动能较大的情形，虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形，选项B、C正确；根据曲线不能求出任意区间的氧气分子数目，选项D错误；由图线可知100 ℃时的氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比比0 ℃ 时的百分比小，选项E错误．2·1·c·n·j·y
例2．[物理——选修3－3]如图2所示，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空．现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸．待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积．假设整个系统不漏气．下列说法正确的是____________．2-1-c-n-j-y
A．气体自发扩散前后内能相同
B．气体在被压缩的过程中内能增大
C．在自发扩散过程中，气体对外界做功
D．气体在被压缩的过程中，外界对气体做功
E．气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变
例3．[物理——选修3－3]如图3所示，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到初态a.下列说法正确的是______．21*cnjy*com
A．在过程ab中气体的内能增加 B．在过程ca中外界对气体做功
C．在过程ab中气体对外界做功 D．在过程bc中气体从外界吸收热量
E．在过程ca中气体从外界吸收热量
1．应用气体实验定律的三个重点环节：
(1)正确选择研究对象：对于变质量问题要保证研究质量不变的部分；对于多部分气体问题，要各部分独立研究，各部分之间一般通过压强找联系．【来源：21cnj*y.co*m】
(2)列出各状态的参量：气体在初、末状态，往往会有两个(或三个)参量发生变化，把这些状态参量罗列出来会比较准确、快速的找到规律．【出处：21教育名师】
(3)认清变化过程：准确分析变化过程以便正确选用气体实验定律．
2．气体压强的计算
(1)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．【版权所有：21教育】
(2)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强．21*cnjy*com
固体密封的气体一般用力平衡法，液柱密封的气体一般用等压面法．
3．气体做功特点
(1)一般计算等压变化过程的功，即W＝p·ΔV，然后结合其他条件，利用ΔU＝W＋Q进行相关计算．
(2)注意符号正负的规定．若研究对象为气体，对气体做功的正负由气体体积的变化决定．气体体积增大，气体对外界做功，W<0；气体体积减小，外界对气体做功，W>0.
(一)相互关联的两部分气体的分析方法
这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法是：
(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解．
(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程．
(3)多个方程联立求解．
例1　如图1所示，内径均匀的U形管中装入水银，两管中水银面与管口的距离均为l＝10.0 cm，大气压强p0＝75.8 cmHg时，将右侧管口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差达h＝6.0 cm为止．求活塞在管内移动的距离．
[例1　答案　6.4 cm 解析　设活塞移动的距离为x cm，活塞的横截面积为S，则左侧气体体积为(l＋－x)S，右侧气体体积为(l－)S，取右侧气体为研究对象．由玻意耳定律得p0lS＝p2(l－)S
解得p2＝＝ cmHg
左侧气柱的压强为p1＝p2＋ph＝ cmHg
取左侧气柱为研究对象，由玻意耳定律得 p0lS＝p1(l＋－x)S，解得x≈6.4 cm.
两部分气体问题中，对每一部分气体来讲都独立满足＝常数；两部分气体往往满足一定的联系：如压强关系、体积关系等，从而再列出联系方程即可.
二、变质量问题
分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解．
1．打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题．只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．
2．抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀过程．
例2　氧气瓶的容积是40 L，其中氧气的压强是130 atm，规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧，有一个车间，每天需要用1 atm的氧气400 L，这瓶氧气能用几天？假定温度不变．
例2　答案　12天解析　用如图所示的方框图表示思路．由V1→V2：p1V1＝p2V2，V2＝＝ L＝520 L，
由(V2－V1)→V3：p2(V2－V1)＝p3V3，V3＝＝ L＝4 800 L，则＝12天．
三、气体图象之间的转换
1．理想气体状态变化的过程，可以用不同的图象描述．已知某个图象，可以根据这一图象转换成另一图象，如由p－V图象变成p－T图象或V－T图象．
2．在图象转换问题中要特别注意分析隐含物理量．p－V图象中重点比较气体的温度，p－T图象中重点比较气体的体积，以及V－T图象中重点比较气体的压强．确定了图象中隐含物理量的变化，图象转换问题就会迎刃而解．
例3　使一定质量的理想气体按图2中箭头所示的顺序变化，图中BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线．
(1)已知气体在状态A的温度TA＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少．
(2)将上述状态变化过程在V－T中用图线表示出来(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程．21cnjy.com
例3　解析　由p－V图可直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下的压强和体积为VA＝10 L，pA＝4 atm，pB＝4 atm，pC＝2 atm，pD＝2 atm，VC＝40 L，VD＝20 L.
(1)根据理想气体状态方程＝＝ 可得TC＝TA＝×300 K＝600 K
TD＝TA＝×300 K＝300 K TB＝TC＝600 K
(2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有：pBVB＝pCVC 得VB＝＝ L＝20 L
在V－T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态点依次连接，如图所示．AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程．
四、汽缸类问题的处理方法
解决汽缸类问题的一般思路：
(1)弄清题意，确定研究对象．一般来说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)．
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程．www-2-1-cnjy-com
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程．
(4)多个方程联立求解．对求解的结果注意检验它们的合理性．
例4　如图3所示，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h.现通过电热丝缓慢加热气体，当气体的温度为T1时活塞上升了h.已知大气压强为p0.重力加速度为g，不计活塞与汽缸间摩擦．图3
(1)求温度为T1时气体的压强；
(2)现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m0时，活塞恰好回到原来位置，求此时气体的温度．
例4　答案　(1)＋p0　(2)T1
解析　(1)设气体压强为p1，由活塞平衡知：p1S＝mg＋p0S 解得p1＝＋p0
(2)设温度为T1时气体为初态，回到原位置时为末态，则有：初态：压强p1＝＋p0，温度T1，体积V1＝2hS
末态：压强p2＝＋p0，温度T2，体积V2＝hS
由理想气体的状态方程有：＝ 代入初、末态状态参量解得：T2＝T1
高考专题规范练
练习1．(1)关于热力学定律，下列说法正确的是________．
A．气体吸热后温度一定升高 B．对气体做功可以改变其内能
C．理想气体等压膨胀过程一定放热 D．热量不可能自发地从低温物体传到高温物体
E．如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡
(2)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp＝，其中σ＝0.070 N/m.现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升．已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2.21·cn·jy·com
(ⅰ)求在水下10 m处气泡内外的压强差；
(ⅱ)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值．
练习2．(1) 一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其p—T图象如图1所示，其中对角线ac的延长线过原点O.下列判断正确的是________．
图1 图2 (2)题图
A．气体在a、c两状态的体积相等
B．气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能
C．在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功
D．在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功
E．在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功
(2)一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压．某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3.当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气．若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天．21教育名师原创作品
练习3．(1)关于气体的内能，下列说法正确的是___．
A．质量和温度都相同的气体，内能一定相同 B．气体温度不变，整体运动速度越大，其内能越大
C．气体被压缩时，内能可能不变 D．一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
E．一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
(2) 一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图2所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg.环境温度不变．(保留三位有效数字)
例题答案
例2．答案　ABD
解析　因为汽缸、活塞都是绝热的，隔板右侧是真空，所以理想气体在自发扩散的过程中，既不吸热也不放热，也不对外界做功．根据热力学第一定律可知，气体自发扩散前后，内能不变，选项A正确，选项C错误；气体被压缩的过程中，外界对气体做功，气体内能增大，又因为一定质量的理想气体的内能只与温度有关，所以气体温度升高，分子平均动能增大，选项B、D正确，选项E错误．【来源：21·世纪·教育·网】
例3．答案　ABD
解析　在过程ab中，体积不变，气体对外界不做功，压强增大，温度升高，内能增加，故选项A正确，C错误；在过程ca中，气体的体积缩小，外界对气体做功，压强不变，温度降低，内能变小，气体向外界放出热量，故选项B正确，E错误；在过程bc中，温度不变，内能不变，体积增大，气体对外界做功，由热力学第一定律可知，气体要从外界吸收热量，故选项D正确．
高考真题规范练答案
练习1．答案　(1)BDE　(2)(ⅰ)28 Pa　(ⅱ)
解析　(1)气体内能的改变ΔU＝Q＋W，故对气体做功可以改变气体内能，B选项正确；气体吸热为Q，但不确定外界做功W的情况，故不能确定气体温度变化，A选项错误；理想气体等压膨胀，W<0，由理想气体状态方程＝C，p不变，V增大，气体温度升高，内能增大，ΔU>0，由ΔU＝Q＋W，知Q>0，气体一定吸热，C选项错误；由热力学第二定律知D选项正确；根据热平衡性质知E选项正确．
(2)(ⅰ)由公式Δp＝得Δp＝ Pa＝28 Pa
水下10 m处气泡内外的压强差是28 Pa.
(ⅱ)气泡上升过程中做等温变化，由玻意耳定律得
p1V1＝p2V2①
其中，V1＝πr② V2＝πr③
由于气泡内外的压强差远小于10 m深处水的压强，气泡内压强可近似等于对应位置处的水的压强，所以有
p1＝p0＋ρgh1＝1×105 Pa＋1×103×10×10 Pa
＝2×105 Pa＝2p0④ p2＝p0⑤
将②③④⑤代入①得，2p0×πr＝p0×πr
2r＝r ＝
练习2答案　(1)ABE　(2)4天
解析　(1)由理想气体状态方程＝C得，p＝T，由题图图象可知，Va＝Vc，选项A正确；理想气体的内能只由温度决定，而Ta>Tc，故气体在状态a时的内能大于在状态c时的内能，选项B正确；由热力学第一定律ΔU＝Q＋W知，cd过程温度不变，内能不变，则Q＝－W，选项C错误；da过程温度升高，即内能增大，则吸收的热量大于对外界做的功，选项D错误；由理想气体状态方程知：＝＝＝＝C，即paVa＝CTa，pbVb＝CTb，pcVc＝CTc，pdVd＝CTd.设过程bc中压强为p0＝pb＝pc，过程da中压强为p0′＝pd＝pa.由外界对气体做功W＝p·ΔV知，过程bc中外界对气体做的功Wbc＝p0(Vb－Vc)＝C(Tb－Tc)，过程da中气体对外界做的功Wda＝p0′(Va－Vd)＝C(Ta－Td)，Ta＝Tb，Tc＝Td，故Wbc＝Wda，选项E正确．
(2)方法一　设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2(2个大气压)时，体积为V2.根据玻意耳定律得
p1V1＝p2V2①
重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为
V3＝V2－V1②
设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0，则有
p2V3＝p0V0③
设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为ΔV，则氧气可用的天数为
N＝④
联立①②③④式，并代入数据得N＝4(天)⑤
方法二　对氧气瓶内的氧气，由于温度保持不变，由玻意耳定律和总质量不变得
p1V1＝np2V2＋p3V1
其中p1＝20个大气压　V1＝0.08 m3
p2＝1个大气压　V2＝0.36 m3
p3＝2个大气压
代入数值得n＝4(天)
练习3答案　(1)CDE　(2)144 cmHg　9.42 cm
解析　(1)质量和温度都相同的气体，虽然分子平均动能相同，但是不同的气体，其摩尔质量不同，即分子个数不同，所以分子总动能不一定相同，A错误；宏观运动和微观运动没有关系，所以宏观运动速度大，内能不一定大，B错误；根据＝C可知，如果等温压缩，则内能不变；等压膨胀，温度增大，内能一定增大，C、E正确；理想气体的分子势能为零，所以理想气体的内能与分子平均动能有关，而分子平均动能和温度有关，D正确．21·世纪*教育网
(2)设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2.活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2′.以cmHg为压强单位．由题给条件得
p1＝p0＋(20.0－5.00) cmHg＝90 cmHg，l1＝20.0 cm①
l1′＝(20.0－) cm＝12.5 cm②
由玻意耳定律得p1l1S＝p1′l1′S③
联立①②③式和题给条件得p1′＝144 cmHg④
依题意
p2′＝p1′，l2＝4 cm⑤
l2′＝4.00 cm＋ cm－h＝11.5 cm－h⑥
由玻意耳定律得p2l2S＝p2′l2′S⑦
联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h≈9.42 cm.