小升初数学全面复习专题汇编学案专题二：图形与几何（下）（原卷版）
第二部分：图形与位置
考点一：图形的放大与缩小
图形放大或缩小后，只是大小变了，形状不变。
例如
图2是图1按2:1放大后的图形，各边扩大到原来的2倍
图3是图1按1:2缩小后的图形 ，各边缩小到原来的一半
例题探究：按3:1的比画出长方形放大后的图形。
观察放大后的图形，周长、面积都怎么变化了？
考点二：确定轴对称图形的对称轴条数及位置
1.对称轴的定义：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它的对称轴。
例题探究：
1.下列图形中，（ ）的对称轴最多。
A. 正方形 B.等边三角形 C. 等腰三角形 D. 圆形
2.下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。
考点三：在方格中作图
1.作平面图形：根据图形周长 面积与边的关系、图形的特征作图
2.作平移后的图形：平移方向 平移距离
3.作旋转后的图形：旋转中心 旋转方向 旋转角
4.作轴对称图形：对应点到对称轴的距离相等
5.作放大或缩小后的图形：根据要求的比，把对应边放大或缩小；放大前后对应边的比相等。
例题探究：
1.在方格纸上分别画出面积是12平方厘米的三角形、平行四边形和梯形各1个。(每小格的边长为1厘米)
2.如下图。
(1)以l为为对称轴，画出图A的另一半B，使它成为一个图对称图形。
(2)画出把图A向右平移6格后的图形C。 。
(3)画出把图A绕0点逆时针旋转90°后的图形D。
(4)画出把图A按2:1的比放大后的图形E。
考点四：在平面图上标出物体的位置
用数对确定位置：
1. 数对的表示方法。
根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）， x表示横的方向， y表示纵的方向。
2. 数对的写法。
先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三列，第二行，用数对表示为（3,2）。
3. 能根据数对说出相应的实际位置。
如某个同学在（5,6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五列第六行。
根据方向和距离确定位置：
1. 认识方向。
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2. 根据方向和距离确定物体位置的方法。
①以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
②用直尺测量两点之间的图上距离。
例题探究：
1.填空
第三部分：图形的运动
考点一：图形的密铺
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片；这就是图形的密铺。
例题探究：
1.下面哪些图形可以单独密铺？
2.下面哪些图形可以单独密铺？
考点二：作平移后的图形
1.平移要素：平移方向 平移距离
2.作图的方法： 1.找出图形的关键点；
2.分别把关键点按照平移方向和距离确定对应；
3.顺次连接对应点。
例题探究：
1.画出向下平移3格后的图形。
2.把 向右平移4格。
考点三：作旋转一定角度后的图形
旋转作图的步骤：
1.明确题目要求，弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
2.分析所作图形：找出构成图形的关键点；
3.找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
4.作出新图形：顺次连接作出的各点。
例题探究：
画出绕“O”点顺时针旋转90°的图形。
考点四：镜面对称
镜面对称的性质
上下、前后同向，左右相反。
例题探究：
如图，小明在镜子中看到的钟表的图象，它表示的真实时间是（ ）。
A. 4:40 B. 4:20 C. 7:20 D. 7:40
考点五：简单图形的折叠问题
一个图形沿着对称轴折叠，直线两旁的部分能够互相重合。
如图，即：
∠1＝∠1’，∠2＝∠2 ’，∠3＝∠3 ’； L1＝L1’， L2＝L2’。
例题探究：
把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（ ）。
A. 90° B. 45° C. 60°
考点六：简单的长方体、正方体的切拼问题
1.立体图形的组合（体积不变，表面积减少）；拼组1次，减少2个完全相同的面
正方体：无论沿哪个面组合，减少的面积都是2a2，不存在最多最少的问题。
2.立体图形的切割（体积不变，表面积增加）；切割1次，增加2个完全相同的面。
正方体：无论沿哪个面平行的方向切，增加的面积都是2a2，不存在最多最少的问题。
例题探究：
1.拼一个长4cm、宽8cm、高6cm的长方体，需要 个棱长是2cm的正方体。
2.把两个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比（ ）。
A.增加了2平方分米 B.减少了2平方分米 C.不变
3.一个长方体木料，长4米，宽0.5米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米。
A.60 B.120 C.48
考点七：运用平移、对称和旋转设计图案
1.平移：
在同一平面内，将一个图形整体移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2.轴对称：
物体、图形沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形。
3. 旋转：
物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。
4.设计图案欣赏
例题探究：
1.下图形中，（ ）是由旋转得到的。
小升初数学全面复习专题汇编学案 专题二：图形与几何（下）（解析版）
第二部分：图形与位置
考点一：图形的放大与缩小
图形放大或缩小后，只是大小变了，形状不变。
例如
图2是图1按2:1放大后的图形，各边扩大到原来的2倍
图3是图1按1:2缩小后的图形 ，各边缩小到原来的一半
例题探究：按3:1的比画出长方形放大后的图形。
观察放大后的图形，周长、面积都怎么变化了？
解：
考点二：确定轴对称图形的对称轴条数及位置
1.对称轴的定义：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它的对称轴。
例题探究：
1.下列图形中，（ D ）的对称轴最多。
A. 正方形 B.等边三角形 C. 等腰三角形 D. 圆形
解析：正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，圆形有无数条对称轴。故选D。
2.下列图形中，对称轴条数最多的是（ B ）。
解析：
A选项有4条对称轴；B选项有8条对称轴；C选项有3条对称轴；D选项有5条对称轴。故选B。
考点三：在方格中作图
1.作平面图形：根据图形周长 面积与边的关系、图形的特征作图
2.作平移后的图形：平移方向 平移距离
3.作旋转后的图形：旋转中心 旋转方向 旋转角
4.作轴对称图形：对应点到对称轴的距离相等
5.作放大或缩小后的图形：根据要求的比，把对应边放大或缩小；放大前后对应边的比相等。
例题探究：
1.在方格纸上分别画出面积是12平方厘米的三角形、平行四边形和梯形各1个。(每小格的边长为1厘米)
2.如下图。
(1)以l为为对称轴，画出图A的另一半B，使它成为一个图对称图形。
(2)画出把图A向右平移6格后的图形C。
分析：
(1)找准对应点的位置；
(2)找准对应点平移后的位置，然后把对应点相连。
(3)画出把图A绕0点逆时针旋转90°后的图形D。
(4)画出把图A按2:1的比放大后的图形E。
分析：
(3)找准对应点旋转后的位置，然后把对应点相连；
(4)按2:1放大，放大后对应边长是原来的2倍。
考点四：在平面图上标出物体的位置
用数对确定位置：
1. 数对的表示方法。
根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）， x表示横的方向， y表示纵的方向。
2. 数对的写法。
先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三列，第二行，用数对表示为（3,2）。
3. 能根据数对说出相应的实际位置。
如某个同学在（5,6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五列第六行。
根据方向和距离确定位置：
1. 认识方向。
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2. 根据方向和距离确定物体位置的方法。
①以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
②用直尺测量两点之间的图上距离。
例题探究：
1.填空
第三部分：图形的运动
考点一：图形的密铺
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片；这就是图形的密铺。
例题探究：
1.下面哪些图形可以单独密铺？
圆和圆之间不重叠地铺在地面上有空隙。
三角形内角和是180°，360÷180×3＝6,
放在同一顶点6个三角形即能密铺。
长方形内角和是360°，360÷360×4＝4,
放在同一顶点4个长方形即能密铺。
2.下面哪些图形可以单独密铺？
梯形的内角和是360°，360÷360×4＝4,
放在同一顶点4个梯形即能密铺。
五边形的内角和是540°，360÷540×5≈3.33，
不是整数，不能密铺。
六边形的内角和是720°，360÷720×6＝3,
放在同一顶点3个六边形即能密铺。
n边形单独密铺
360°÷n边形内角和×n
结果是整数a：需要a个n边形即可密铺；
结果不是整数：不能单独密铺。
考点二：作平移后的图形
1.平移要素：平移方向 平移距离
2.作图的方法： 1.找出图形的关键点；
2.分别把关键点按照平移方向和距离确定对应；
3.顺次连接对应点。
例题探究：
1.画出向下平移3格后的图形。
2.把 向右平移4格。
解：
考点三：作旋转一定角度后的图形
旋转作图的步骤：
1.明确题目要求，弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
2.分析所作图形：找出构成图形的关键点；
3.找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
4.作出新图形：顺次连接作出的各点。
例题探究：
画出绕“O”点顺时针旋转90°的图形。
考点四：镜面对称
镜面对称的性质
上下、前后同向，左右相反。
例题探究：
如图，小明在镜子中看到的钟表的图象，它表示的真实时间是（ A ）。
A. 4:40 B. 4:20 C. 7:20 D. 7:40
解析：根据镜面对称的性质，镜中的左右和现实的左右正好是相反的。短针在表盘的右边，长针在表盘的左边，如图 。故选A。
考点五：简单图形的折叠问题
一个图形沿着对称轴折叠，直线两旁的部分能够互相重合。
如图，即：
∠1＝∠1’，∠2＝∠2 ’，∠3＝∠3 ’； L1＝L1’， L2＝L2’。
例题探究：
把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（ C ）。
A. 90° B. 45° C. 60°
解析：如图，把这张长方形纸对折，∠1和∠2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3＝60°，即∠1＝60°。
考点六：简单的长方体、正方体的切拼问题
1.立体图形的组合（体积不变，表面积减少）；拼组1次，减少2个完全相同的面
正方体：无论沿哪个面组合，减少的面积都是2a2，不存在最多最少的问题。
2.立体图形的切割（体积不变，表面积增加）；切割1次，增加2个完全相同的面。
正方体：无论沿哪个面平行的方向切，增加的面积都是2a2，不存在最多最少的问题。
例题探究：
1.拼一个长4cm、宽8cm、高6cm的长方体，需要 24 个棱长是2cm的正方体。
解析：长4cm、宽8cm、高6cm刚好都是棱长2cm的倍数，所以，可以直接用长方体的体积除以正方体的体积，即可得到所需的正方体的个数。
（4×8×6）÷（2×2×2）
＝192÷8
＝24（个）
答：需要24个棱长是2cm的正方体。
2.把两个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比（ B ）。
A.增加了2平方分米 B.减少了2平方分米 C.不变
解析：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积。
两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积。
1×1×2＝2（平方分米）
答：表面积与原来相比减少了2平方分米。
3.一个长方体木料，长4米，宽0.5米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ A ）平方分米。
A.60 B.120 C.48
解析：锯一次增加2个面，锯4段需要锯3次，故一共增加6个面；要使增加的表面积最少，那么要选择平行与最小的面切割，由此可解答。
0.5米＝5分米
5×2×6＝60（平方分米）
答：表面积最少增加60平方分米。
考点七：运用平移、对称和旋转设计图案
1.平移：
在同一平面内，将一个图形整体移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2.轴对称：
物体、图形沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形。
3. 旋转：
物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。
4.设计图案欣赏
例题探究：
1.下图形中，（ C ）是由旋转得到的。
