12.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式课件

12.2.2 一次函数（3）
用待定系数法求一次函数的解析式

一、创设情景，提出问题
1、复习：
2．反思：
你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？

可以有不同取法吗？
1、复习：
一、创设情景，提出问题
你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？
1、复习：
2．你能求出下图中直线的函数解析式吗？









分析与思考：图象是经过____的一条直线，因此是_______ 函数，可设它的表达式为______将点_____代入表达式得_____，从而确定该函数的表达式为_______
y=2x
原点
正比例
y=kx
(1,2)
k=2
y=2x
上节课我们学习了用“两点法”画出一次函数的图象，如果给出相关信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是我们今天要研究的问题。
引入新课
二、提出问题，形成思路
1.求下图中直线的函数解析式
3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要 个
条件，确定一次函数的表达式需要 个条件．
y=2x
2、分析与思考（1）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为 。（2）设直线的表达式是 ，因为此直线经过点 ， ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式




（1，2）
y=2x

K=2


y=kx

y=kx+b


(0,3)
(2,0)
正比例函数
原点
1
2
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5
-4k+b=-9

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
三、初步应用，感悟新知
因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式
把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：

解方程组得 k=2
b=-1

例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
初步应用，感悟新知
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b
把x=3,y=5；x=-4,y=-9
3k+b=5
分别代入上式得
-4k+b=-9
解得
k=2
b=-1
一次函数的解析式为
y=2x-1

设

列

解

写
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
四、小试身手
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和
点(24,20)，求k、b的值.









3:已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。

把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得：
解：
0=9k+b
20=24k+b
解方程组得：
K=
b=-12
这个一次函数的解析式为

解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b
b=6
4k+b=7.2
解这个方程组,得
b=6
k=0.3
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：



函数解析式y=kx+b


满足条件的两定点
一次函数的图象直线




画出
选取
解出
选取



从数到形



从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合

整理归纳
想一想：
满足条件的两个定点除了上述表现方式外，还有其他表现方式吗？如果有，我们又该如何分析呢？
变式训练（1）
解：
变 式 训 练（2）
小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流x(A）有如下表所示的对应关系：
X(A) … 2 4 6 8 …
Y(v) … 15 12 9 6 …
（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）当电流是5A时，电压是多少？
分析：（1）从表中任选两组数据，用待定系数法求解，再检验另外两组数据是否满足这一关系式
（2）求当x=5时y的值
解：(1)
变式训练（3）
一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.
由于此题中没有明确k的正负，且一次函数y=kx+b(k≠0)只有在k＞0时，y随x的增大而增大，在k＜0时，y随x的增大而减小，故此题要分k＞0和k＜0两种情况进行讨论。
动动脑筋，动动手










用坐标表示线段长度时应用绝对值符号。
求一次函数关系式常见题型：
1.利用图像求函数关系式
2.利用点的坐标求函数关系式
3.利用表格信息确定函数关系式
4.根据实际情况收集信息求函数关系式


反思总结
六、课堂小结
待定系数法
1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？

2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？

一设二列三解四写
3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！
已知一条直线与x轴交点的横坐
标为-1，与y轴交点的纵坐标为
-3，求这条直线的解析式.
1.利用点的坐标求函数解析式
巩固拓展 知识升华
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
2.利用表格信息确定函数解析式
x -2 -1 0 1
y 3 1 0

巩固拓展 知识升华
3.根据实际情况收集信息求函数解析式
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
巩固拓展 知识升华
已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4)
（1）写出表示这条直线的函数解析式。
（2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。
（3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。
x
y
0
-2
-2
2
2





















测试