高二数学选修1-1 §3.1.3导数的几何意义学案
一、学习任务: 1了解平均变化率与割线斜率之间的关系. 2. 理解曲线的切线的概念.
3. 通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题.
二、探究新知：预习书本内容从页
1、当点，沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋是什么？
①当割线P无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P 处的切线
割线的斜率是：
②当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT的斜率. 因此，函数在处的导数就是切线PT的斜率，即
函数在处的导数的几何意义是曲线在处________的斜率.
即==
导函数的概念：函数对于区间上任意点处都是________，则在各点的导数也随的变化而___________，因而也是自变量的函数，该函数被称为的导函数，记作
4、函数上有一点，求该点处的导数，并由此解释函数的增减情况。
5、(1)如图是函数的图象，请在图中作出曲线在
处的切线；
(2)根据切线变化情况，运用以直代曲的思想描述
函数在这些点附近的增减情况.
6、物体的运动方程是，则物体在时的瞬时速度为____________________
7、曲线上有一点，求函数在该点处导数，并说明函数图象在该点附近的增减情况。
变式一：求曲线在点和处的导数分别为，说明函数在这两点附近的增减和增减快慢的情况。
巩固训练
1．函数在处的导数的几何意义是（ ）
A 在点处的函数值 B 在点处的切线与轴所夹锐角的正切值
C 曲线在点处的切线的斜率 D 点与点（0，0）连线的斜率
2．已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数的值为（ ）
A －1 B 1 C －2 D 2
3. 已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（ ）
A. 4 B. 16 C. 8 D. 2
4.设=0，则曲线在点处的切线（ ）
A．不存在 B．与轴平行或重合 C．与轴垂直 D．与轴斜交
5.曲线在点处的切线倾斜角为________________
6. 已知曲线，与直线垂直，并与该曲线相切的直线方程是______________
7.已知曲线在点处的切线方程是，则
8.曲线在点处的切线与坐标轴围成的面积是_______________________
9. 已知曲线上的一点，求（1）点P处切线的斜率；（2）点P处的切线方程
三、本节课的收获：
导数的背景及概念
一 学习目标：
1 理解函数的平均变化率与瞬时变化率的区别
2理解导数的定义，会用导数的定义求函数在定义域内x=x0处的导数
二 学习重点：导数的定义
三 学习情境
你看过高台跳水比赛吗？已知起跳ts后，运动员相对于水面的高度h（单位
m）可用函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10表示，如何求他在某一时刻的速度？他距
水面的最大高度是多少？
四 学习任务
阅读课本前言——第76页练习完（理P2-P6），并回答下列问题
问题1：阅读第72页（理P2）问题1，回答第73页（理P3）思考
问题2：阅读第73页（理P3）问题2，回答第73页（理P3）探究，用什么方式来描述平均速度？
问题3：回答第74页（理P4）思考，结合问题1，2的背景，你能归纳出平均变化率的一般
表达式吗？
问题4：阅读第74页至第75页（理P4---理P5）观察与探究，你能归纳出函数y=f(x)在x=x0处的导数的定义吗？ 如何用符号表示呢？
问题5：精读课本例1，请你说出f '(2)=-3，及f '(6)=5的几何意义。
必做题
A级第76页（理P6） 练习
B级 习题3.1 1，2，3，4
选做题
1、求函数y= 在x0（x0≠0）到x0+△x之间的平均变化率。
2、f(x)=x2，求f(x)在x=1时的导数，并求f(x)在x=x0 时的导数。
五、归纳反思
通过本节学习，你能明白什么叫平均变化率吗？平均变化率到瞬时变化率再到导数，是如何转化的？
导数的几何意义
一 学习目标：
理解导数的几何意义，能利用导数求切线方程
二 学习重点：导数的几何意义
三 学习情境
我们知道，导数f ' (x0)表示f(x)在x=x0处的瞬时变化率，反映了函数f(x)在x=x0附近的变化情况。那么导数f ' (x0)的几何意义是什么呢？
四 学习任务
阅读课本第76页至第79页完（理P6-P9）
问题1：精读第77页（理P7）“观察”到例2上，回答函数f(x)在x=x0处的导数的几何意义是什么？ 并回答“？”
问题2：精读例2，并完成练习。你能发现导数与函数单调性的关系吗？与增减快慢的
关系呢？
问题3：阅读例3，你能理解导函数的定义吗？导函数是函数吗？通过79页（理）P9最后一段，你能明确函数在某点处导数与导函数有何关系？
问题4：曲线y=f(x)在某一点处的切线与该曲线是否只有一个公共点？
必做题
A级 习题3.1 A组5、6
B级 习题3.1 B组1、2、3
选做题
1、求函数y=x2在（1，1）点处的切线方程。
2、已知：点P与点Q是曲线y=x2-2x-3上的两点，且是P的横坐标是1，点Q的横
坐标是4，求：（1）割线PQ的斜率；（2）点P处的切线方程
3、（理）P65页 第4题
五、归纳反思
你能理解第79页最后一段话吗？
高二数学选修1-1 §3.2导数的计算学案
一、学习目标：1、能根据定义求函数，，，的导数。
2、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数。
=
=
=
=
二、自主学习
1、几个常用函数的导数
探究1;在同一平面直角坐标系中，画出函数，，的图像，并根据导数定义，求出他们的导数。
从图像上看，他们的导数分别表示什么？
这三个函数中哪个增加的最快？哪个增加的最慢？
函数（≠0）增（减）的快慢和什么有关？
探究2：画出函数的图像，根据图像，描述它的变化情况，并求出曲线在点（1,1）处的切线方程。
2、基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
（）
（＞0，）
（＞0，，＞0）
3、函数的导数与函数的导数有何关系？函数的导数与函数的导数有什么关系？
4、若=，则=这种说法 正确吗？
5、导数的四则运算法则
公式
语言叙述
[]=
两个函数和的导数等于这两个函数导数的
[]=
两个函数的差的导数等于这两个函数导数的
[]=
两个函数积的导数等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数的和。
[]=
两个函数商的导数等于分母乘上分子的导数，减去分子乘上分母的导数所得的差除以分母的平方。
6、思考：导数的运算法则成立的条件是什么？
7、能否认为函数的导数为=或=？
8、函数，则=
三、本节课的收获：
高二数学选修1-1 §3.2导数的计算学案
一、学习任务：
1. 能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式； 2、能利用导数公式求简单函数的导数。
3．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 4．掌握导数的四则运算法则；
5．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
二、探究新知：
函数
导数
①基本初等函数的导数公式、 ②常见函数的导数公式
函数
导数
3、导数的四则运算法则
公式
语言叙述
[]=
两个函数和（或差）的导数等于这两个函数导数的
[]=
两个函数积的导数等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数的和。
[]=
两个函数商的导数等于分母乘上分子的导数，减去分子乘上分母的导数所得的差除以分母的平方。
1.求下列函数的导数
(1) ； (2)y=2ex； (3)y=2x5-3x2+5x-4； (4)y=3cosx-4sinx； (5)y =x2+sinx ；
(6) (7) (两种方法) （8）
2：求函数y=sinx在点（－1，1 ）处的导数。
变式：已知函数f(x)=2x+x2-x,求fˊ(1), fˊ(2);
自学检测：
1.的导数是（ ） A．0 B．1 C．不存在 D．不确定
2.已知,则（ ） A．0 B．2 C．6 D．9
3.下列结论正确的是 （ ）
A.若y=sinx，则y’=-cosx B. 若y= cosx ，则y’=-sinx C. 若y= ，则y’=- D. 若y= ，则y’=
4.f(x)= sin-cosx，则f’()= （ ）
A. sin B. cos C. sin+ cosx D. 2sin
5 .已知，若，则的值为
6、求下列函数在处的导数. （1）； （2）； （3） ；
巩固训练：
1、下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、已知函数，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 函数，且，则=
4.已知函数，则 .
5、求下列函数的导数
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； (6) ；(7)
本节课的收获：
高二数学选修1-1 §3.2导数的计算学案
一、学习任务：
1. 能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式； 2、能利用导数公式求简单函数的导数。
3．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 4．掌握导数的四则运算法则；
5．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
二、探究新知：
函数
导数
①基本初等函数的导数公式、 ②常见函数的导数公式
函数
导数
3、导数的四则运算法则
公式
语言叙述
[]=
两个函数和（或差）的导数等于这两个函数导数的
[]=
两个函数积的导数等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数的和。
[]=
两个函数商的导数等于分母乘上分子的导数，减去分子乘上分母的导数所得的差除以分母的平方。
1.求下列函数的导数
(1) ； (2)y=2ex； (3)y=2x5-3x2+5x-4； (4)y=3cosx-4sinx； (5)y =x2+sinx ；
(6) (7) (两种方法) （8）
2：求函数y=sinx在点（－1，1 ）处的导数。
变式：已知函数f(x)=2x+x2-x,求fˊ(1), fˊ(2);
自学检测：
1.的导数是（ ） A．0 B．1 C．不存在 D．不确定
2.已知,则（ ） A．0 B．2 C．6 D．9
3.下列结论正确的是 （ ）
A.若y=sinx，则y’=-cosx B. 若y= cosx ，则y’=-sinx C. 若y= ，则y’=- D. 若y= ，则y’=
4.f(x)= sin-cosx，则f’()= （ ）
A. sin B. cos C. sin+ cosx D. 2sin
5 .已知，若，则的值为
6、求下列函数在处的导数. （1）； （2）； （3） ；
巩固训练：
1、下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、已知函数，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 函数，且，则=
4.已知函数，则 .
5、求下列函数的导数
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； (6) ；(7)
三、本节课的收获：
《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》学案
学习目标：1.熟记基本初等函数的导数公式及导数的运算法则；
2..熟练运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.
学习重点： 运用导数公式和导数运算法则求函数的导数
学习任务：
一 知识回顾
上一节中学习了那几个常用函数的导数？我们用什么方法求得了这些函数的导数？
二 认识导数公式和导数运算法则（初次见面）
（一）阅读课本第83页至第84页例2结束.
（二）自主检测题组
题组一：求下列函数的导数
1. y=2 2. 3. 4 5. 6. y=2lnx
题组二：求下列函数的导数
1. 2. 3.
三 运用巩固（加深印象）
题组一：求下列函数的导数
1. 2.
3. 4. 5.
6. 7. 8.
题组二：变式训练
高二数学选修1-1 3.3.1函数的单调性与导数（一）学案
学习任务：
1.了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系
2.会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图象
二、探究新知：（预习教材P89 ～P93，找出疑惑之处）
复习1：如何判断函数的单调性.？1、__________2、___________
那如果是函数y=x3-3x的单调性呢？
定义：对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，如果都有，那么函数f(x)就是区间I上的 函数. 如果都有，那么函数f(x)就是区间I上的 函数.
复习2： ； ； ； ； ； ； ； ；
探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：
观察课本 P90 图3.3-2,探讨函数的单调性与其导数正负的关系。
问题：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：
y=f(x)=x2－4x+3
切线的斜率
f′(x)
(2，+∞)
(－∞，2)
在区间（2，）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即时，函数在区间（2，）内为 函数；在区间（，2）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即< 0时，函数在区间（，2）内为 函数.
一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：设函数在某个区间内可导，
如果，则在这个区间内 ；如果，则在这个区间内 ；
即由得函数y=的单调 区间，由得函数y=的单调 区间。
练习：讨论函数单调性(选填:“增” ,“减” ,“部份单调增，部分单调减 ”)
(1) 函数y=x－3 在[－3，5]上为__________函数。
(2) 函数y =x2－3x在[2，+∞)上为_____函数， 在(－∞,1]上为______函数，在[1,2]上为____________________函数
探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？
注：①如果函数在区间内恒有，则在区间内为常函数.
②是f（x）递增的充分条件不必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外，即时，同样是递减的充分不必要条件.
函数的单调性与其导数的逆向思维问题：
设函数在某个区间内可导，如果在该区间上单调递增，则在该区间内 ；如果在该区间上单调递减，则在该区间内 ；
典型例题：求函数y=x3-3x的单调区间。
变式1：求函数y =3x3－3x2的单调区间。
变式2：求函数y=3ex-3x的单调区间。
变式3：求函数的单调区间。
巩固训练：
1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( )
(A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ，(1, +∞)
2、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( )
(A)单调递增函数 (B)单调递减函数 (C)部份单调增，部分单调减 (D)单调性不能确定
3、已知函数f(x)的导函数的下列信息，试画出函数f(x)的大致形状。
(1)当2(2)当x>3或x<2时，>0；
(3)当x=3或x=2时，=0；
4、已知函数，试讨论此函数的单调区间：
三、本节课收获：
高二数学选修1-1 3.3.1函数的单调性与导数（二）学案
学习任务：
1. 会利用导数求函数的单调区间 2.会利用导数画出函数的大致图象
二、探究新知：
复习：利用导数确定函数的单调性的步骤是：
题型一:求函数的单调区间
例1、求下列函数的单调区间：
（1）； （2）.
变式： 设函数，其中，求的单调区间
题型二:判断或证明函数的单调性
例2、求证：函数在内是减函数.
题型三:已知函数的单调性求参数的取值范围
例3、若函数在区间（-1，1）上是单调递增函数，求实数的取值范围.
变式1.若函数是R上的单调函数，求实数的取值范围.
变式2. 若函数在（0,1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，则实数的值是 .
题型四: 函数的导数与函数的单调性的关系——数形结合
例4、（1）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( ）.
(2)如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是（ ）
巩固训练：
1. 已知函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
2.已知函数在R上是减函数，求实数a的取值范围.
三、本节课收获：
用导数求函数单调区间的步骤：
①求函数f(x)的定义域；②求函数f(x)的导数.③令，求出全部驻点；
④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定的单调区间
注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.
§1.3.1 函数的单调性与导数学案
知识链接（二人小组互查）：
1.叙述函数单调性的定义
2.结合图形叙述并写出导数的几何意义
二、阅读课本P22-P26，解决下列问题
（一）1.画出y=-x2的图象，叙述它的单调性，你会用定义证明它的单调性吗？在图象上任意取几个点，随着所取点的变化，该点处切线斜率有什么变化？与此处的导数有关系吗？
2.结合上一个问题，再以同样方法观察第90页图3.3-2的几个图象，你能总结出导函数的正负与原函数单调性的关系？
3.回答第90页的“？”
4.用正负与原函数单调性的关系动手做例1，并总结出如何由导函数画出原函数的大致图象？
5.动手做例2，总结求函数单调区间的基本步骤（三步曲）
6.观察例3，回答第93页的“思考 ”
（二）练习巩固
必做题:P93 练习 1、2、3、4
P98 习题A组 1、2
P110复习参考题 A组 4、5、9 B组1
选做题:
求下列 函数的单调区间
（1）f(x)=2x2-lnx （2）f(x)=x+ （3） f(x)=
2、设函数若a=0,求f(x)的单调区间
3、已知曲线y=x3-3x2+6x-10,点P（x,y）在该曲线上移动，过P点的切线设为L
（1）求证：此函数在R上单调递增
（2）求L的斜率取值范围
三、归纳反思
总结导函数与原函数单调性关系
拓展提升
1.设，则f(x)的单调减区间( )
A B C D
函数的单调增区间是（ ）
A B C ， D
在R上可导的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A B
C D
已知导函数y=的图像如下图所示，请根据图像写出原函数y=f(x)的递增区间是__________________
函数,则下列结论正确的是（ ）
A ,函数f(x)在上是增函数 C ，函数f(x)为奇函数
B ,函数f(x)在上是减函数 D ，函数f(x)为偶函数
6 若在区间【-1,1】上单调递增，求a的取值范围
7 已知函数，，若f(x)在上是增函数，求a的取值范围。
若函数在区间（1,4）上为减函数，在区间上为增函数，求a的取值范围。
高二数学选修1-1 3.3.2函数的极值与导数学案
一、学习任务：
1.理解极大值、极小值的概念；
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；
3.掌握求可导函数的极值的步骤.
二、探究新知：
复习1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在这个区间内为 函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的 函数.
复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数. ②令 解不等式，得x的范围就是递增区间.③令 解不等式，得x的范围，就是递减区间 .
探究任务一：
问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？
看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；且在点附近的左侧 0，右侧 0. 类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0.
新知：我们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.
试试：（1）函数的极值 （填“是”，“不是”）唯一的.
(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值.
(3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.
反思：极值点与导数为0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点.
自学检查：例1 求函数的极值.
变式1：已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，，如图所示，求 (1) 的值(2)a，b，c的值.
小结：求可导函数f(x)的极值的步骤:
变式2：已知函数.
（1）写出函数的递减区间；
（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象.
练1. 求下列函数的极值：
（1）；（2）；（3）；（4）.
练2. 下图是导函数的图象，试找出函数的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.
巩固训练：
1. 函数的极值情况是（ ）
A．有极大值，没有极小值 B．有极小值，没有极大值
C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也极小值
2. 三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）
A． B． C． D．
3. 函数在时有极值10，则a、b的值为（ ）
A．或 B．或 C． D．以上都不正确
4. 函数在时有极值10，则a的值为
5. 函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为
6.如图是导函数的图象,在标记的点中，在哪一点处（1）导函数有极大值？
（2）导函数有极小值？（3）函数有极大值？（4）导函数有极小值？
7. 求下列函数的极值：
（1）； （2）.
8.已知函数在处有极大值，求的值.
三、本节课收获：
§ 3.3.2函数的极值与导数
学习目标
理解函数极大值和极小值的概念.
会用导数求解函数的极大值和极小值
学习重点：利用导数求函数极值
学习情境
观察下图：①说明f(a)，f(b)与a、b附近的函数值有什么关系？②a、b两点的导数值是多少？
③在a、b两点附近导数值的符号变化有什么规律？
四、学习任务
阅读课本P93-P96
问题1：通过P94 探究，你能总结出极值点和极值的定义吗？填写下列问题：
问题2：动手做例4，你能总结出求函数极值的基本步骤吗？
问题3：极大值一定大于极小值吗？你能举例说明吗？
问题4：f ' (a)=0是a为极值点的什么条件？并举例说明。
必做题
A级：P96练习1、2
B级：习题3.3 A组 3、4、5
选做题
求函数y=3x3-x+1的极值。
求函数f(x)=-x(x-2)2的极值。
6.下列说法正确的是（ ）
（Ａ）若f'(xo)=0,则f(xo)为f(x)的极大值
（Ｂ）若f'(xo)=0,则f(xo)为f(x)的极小值
（Ｃ）若f'(xo)=0,则f(xo)为f(x)的极值
（Ｄ）若f(xo)为函数f(x)的极值且f'(xo)存在，则有f' (xo)=0
7.设函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1处有极值，且f(1)=-1，求a、b、c的值，并求出相应的极值。
8.已知函数f(x)=-x3+ax2+b(x,a,b都属于R），若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值，且极小值为-1，求a,b的值。
9.若函数y=- x3+bx有3个单调区间，则b的取值范围是 。
10.若函数y=2x3+x2+ax在R上没有极值点，则实数a的取值范围是__________________。
11.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，求c的值。
五、归纳提升
总结出极值点的判定方法及求极值的基本步骤。
高二数学选修1-1 §3.3.3 函数的最大（小）值与导数
一、学习任务：
1.理解函数的最大值和最小值的概念;掌握可导函数在闭区间上所有点(包括端点)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件;
2.掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤.
二、探究新知：
1.结论
一般地,在闭区间上的函数的图像是连续不断的曲线,那么函数在上 .
说明: 给定函数的区间必须是 ,在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.
函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的 条件．
2.“最值”与“极值”的区别和联系
从个数上看,一个函数在其定义区间上的最大值、最小值 ,而函数的极值 .
3.利用导数求函数的最值步骤
由上面函数的图象可以看出,只要把连续函数的 与定义区间的 函数值进行比较,就可以得出函数的最值了.
一般地,求函数在上的最大值与最小值的步骤如下:
自学检查
例1 求在的最大值与最小值.
解:
例2 求函数在区间上的最大值与最小值.
解:
练习：
1.下列说法正确的是( )
A.函数的极大值就是函数的最大值
B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值
D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2.函数在区间上的最大值是,最小值是,
若,则( )
A.等于 B.大于 C.小于 D.以上都有可能
3.函数,在上的最小值为( )
A. B. C. D.
巩固训练
1.下列说法正确的是（ ）
（A）函数的极大值就是函数的最大值
（B）函数的极小值就是函数的最小值
（C）函数的最值一定是极值
（D）在闭区间上的连续函数一定存在最值
2.函数在区间上的最大值是,最小值是,若,则( )
（A）等于 （B）大于 （C）小于 （D）以上都有可能
3.函数在区间上的最大值为（ ）
(A) 10 (B)-71 (C)-15 (D)-22
4.函数在上的最小值为（ ）
(A) 0 (B) (C) (D)
拓展提升：
1.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为M、m,则M-m=
2.已知函数。
（1）求的单调减区间；
（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
3.已知，
（1）若在区间上是增函数，求的取值范围；
（2）求在区间上的最大值。
三、本节课收获：
§3.3.3函数的最大（小）值与导数
学习目标
1.理解函数最值的概念。2.了解函数最值与极值的区别与联系。3.掌握求函数最值的方法步骤。
二、学习重点：函数最值
三、学习情境
在群山之中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近所有点的最高点，同样，各个谷底虽然不一定是群山之中的最低处，但它却是其附近所有的最低点，群山的最高处是所有山峰中的最高者的顶部，群山中的最低处是所有谷底中的最低者的底部，你能理解这段话的含义吗？
四、学习任务
阅读课本P96～P98:：回答下列问题
问题1：（1）观察P96 、P97的三幅图找出函数y=f(x)在区间［a,b］上的极大值点、极大值、极小值点、极小值、最大值、最小值。
y=f(x)在[a,b]上
极大值点
极大值
极小值点
极小值
最大值
最小值
图3.3-13
图3.3-14
图3.3-15
（2）根据上述表格归纳最值与极值的区别与联系：
(最值就是极值吗？
(从个数上看，函数在某个区间内的最值是唯一的，极值不一定唯一。（对不对？）
(最值________（填“能”或“不能”）在区间内部取得，_______（填“能”或“不能”）在区间端点处取得；极值_______（填“能”或“不能”）在区间内部取得，_______（填“能”或“不能”）在区间端点处取得。
问题2：阅读例5，总结出求函数在闭区间最值的基本步骤。
问题3：函数在开区间上一定有最值吗？为什么？
五、习题训练 必做题
A级 P98 练习 B级 P98 A组 6题 B组 P110 6、8
选做题
函数在[0,2]上的最小值是 （ ）
A. B. C.-4 D.
2.函数f(x)=lgx+lg(8-x)的最大值为 。
3.求函数在[0,2]上的最大值和最小值。
4.函数的最大值是_________，最小值是__________.
5.函数的最小值为_____________。
6.如果函数在[-1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[-1,1]上的最小值是_________。
7.函数f(x)=ax2+2ax+1在［-3，2］上有最大值4，求实数a值。
8.函数f(x)=x2+2ax+1在[0,1]上的最小值为f(1),在a的范围为____________。
9.已知函数.(1)若f(x)在区间上为增函数，求实数a的范围；
（2）若是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在区间[1,a]上的最大值。
10.设函数为奇函数，其图像在点（1，f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f/(x)的最小值为-12.（1）求a、b、c的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值。
六、归纳提升
总结： ①函数极值与最值的区别
②求函数在闭区间上最值的基本步骤
§3.4生活中的优化问题举例
一、学习目标
1.了解导数在解决实际问题中的作用。2. 掌握利用导数解决生活中的优化问题。
学习重点：利用导数求解优化问题
学习情境
在人们的生产、生活中，经常碰到“用料最省”、“利润最大”，“效率最高”等社会热点问题，解决这些问题都归结为函数的最大（小）值问题，都要用到导数这个工具，由此可见，数学与我们的生活有着密切的联系。
四、学习任务
阅读课本P101-P104：回答下列问题
问题1：动手做例1，写出与课本不同的解法。
问题2：动手做例2，与例1比较体会导数应用的广泛性。
问题3：阅读例3 ① 你能根据所给的知识背景列出函数关系式吗？ ②你能再写出两种与课本不同的求解方法吗？
五、习题训练
必做题A级： 习题3.4 1～6 B级 ：B组 1、2
选做题 将一段长为10cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截才能使正方形与圆的面积之和最小？
归纳反思 ：通过三例题总结优先问题的思路。
什么是真正的幸福，今天我终于找到了答案，其实很简单：帮助别人就是一种幸福。
