高二数学选修1-1 2-1 1.1《 命题及其关系》学案 2
一、学习任务：
1. 判断命题真假。
2. 能写出四种命题，并会分析四种命题间的相互关系。
二、探究新知：
问题
下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的之间分别有什么关系？它们的真假性如何？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．
（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．
（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．
(一)合作探究
探究一：真值表
以“若x2=1,则x=1 ”为原命题，写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。
2．再分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？完成下表。
原 命 题
逆 命 题
否 命 题
逆 否 命 题
真
真
假
真
假
真
假
假
由表格我们可以发现：
探究二：四种命题相互间关系
总结归纳
若P，则q．
若q，则P．
原命题
互 逆
互
否
互
为
否
逆
互
否
为
互
逆
否
互 逆
若￢P，则￢q．
若￢q，则￢P．
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
（1）___________________________________________________________________________
（2） ________________________________________________________________
探究三
证明：若x2 + y2 =0，则x = y=0
变式：证明：若p2 ＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2．
（二）当堂检查
P8:习题A组3、4
（三）巩固训练
1．设原命题是“等边三角形的三个内角相等”，把原命题改写成“若P，则q”的形式，并写出它的逆命题，否命题和逆否命题，然后指出它们的真假。
2．证明：若a2－b2＋2a－4b－3≠0，则a－b≠1．
3.P8:习题B组求证（选做）
三、本节课收获：
命题及其关系
学习目标：了解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.会分析四种命题之间的相互关系，并判断它们的真假.
学习重点：命题的概念和四种命题间的相互关系，以及命题真假性的判断.
学习任务：
(一)阅读课本第2页至第4页，完成下列任务：
1. 完成课本第2页的思考.
2. 叙述命题、真命题、假命题的概念.
3. 动手完成例1，并做课本第4页的练习1、2题.
4. 例1中(2)、(4)常称为什么形式的命题？什么叫做这种命题的条件和结论？
5. 动手完成例2、例3，做课后练习3题、习题A组1题.
(二)阅读课本第4页至第6页，完成下列任务：
1．完成课本第4页的思考.
2．叙述四种命题的定义，它们分别记作什么？
3．完成第5页至第6页的探究.
4．动手做课本第6页的练习.
(三)阅读课本第6页至第8页，完成下列任务：
1．完成课本第6页的思考，建立四种命题之间的相互关系.
2．完成课本第7页的探究，结合上面的思考总结四种命题的真假性的相互关系.
3．完成习题A组2、3题.
4．做例4和练习、习题A组4题和B组题.
(四)习题巩固：
1．下列语句中是命题的为 ( )
①空集是任何集合的子集；
②若x>1，则x>2；
③3比1大吗？
④若平面上两条直线不相交，则它们平行；
⑤＝－2；
⑥x>15.
A.①②⑥ B.①②④ C.①④⑤ D.①②④⑤
2. 下列命题：
①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②若xy＝1，则x、y互为倒数；
③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集. 其中真命题有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ( )
A.l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3
B.l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3
C.l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面
D.l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面
4. 把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.
(1)等腰三角形的两个底角相等；
(2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；
(3)正方形是矩形又是菱形；
(4)方程x2－x＋1＝0有两个实数根.
(5)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.
5. 写出命题“已知a，b∈R，若a2>b2，则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.
逆命题:
否命题:
逆否命题:
6. 命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.“如果x、y∈R且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是 ( )
A.若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y全不为0
B.若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y不全为0
C.若x、y∈R且x、y全为0，则x2＋y2＝0
D.若x、y∈R且xy≠0，则x＋y≠0
8. 命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是
9. 求证：如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
充分条件、必要条件与充要条件
学习目标：1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；
2.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；
3.培养一定的辩证思维能力.
学习重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念.
学习任务：
(一) 充分条件与必要条件.
阅读课本第9页至第10页的内容，完成下列任务：
命题真假的形式化表示：“若p，则q”为真命题时，记作_______________.
“若p，则q”为假命题时，记作_______________.
完成课后练习第1题.
叙述充分条件、必要条件的概念，并举例说明.
阅读例1，完成课后练习第2题.
阅读例2，完成课后练习第3题、第4题.
(二) 充要条件.
阅读课本第11页的内容，完成下列任务：
完成本页的思考.
叙述充分必要条件的概念，并写出它的形式化表示.
阅读例3，完成课后练习1、2题.
阅读例4，完成习题B组第2题.
附加题：
习题A组1、2、3、4题，B组1题.
高二数学选修1-1 2-1 1.3《简单的逻辑联结词》学案
一、学习任务：
1. 通过数学实例，了解“且”，“或”，“非”逻辑联结词的含义；
2、能正确地利用“且”，“或”，“非”表述相关的数学内容；
3. 掌握，，的真假性的判断,关键在于与的真假的判断.
二、探究新知：
（一）合作探究（阅读教材P14～P16，完成下列问题）
探究任务一：“且”的意义
问题1：观察下列各组命题，每组中命题③是由命题①和②怎样构成的？这种新命题记作“ ”，读作“ ”
(1) ①p:12能被3整除； (2) ①p:等腰三角形两腰相等； ;
②q:12能被4整除； ②q:等腰三角形三条中线相等；
③12能被3整除且能被4整除。 ③等腰三角形两边相等且三条中线相等.
问题2：(1)如图所示的串联电路，小灯在什么条件下亮？
（2）上述问题中，若开关、的闭合与断开分别对应命题、的真与假，整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假，你能归纳出 的真假与、的真假的关系吗？
真
真
真
假
假
真
假
假
归纳：
阅读例1、例2，试一试：
将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：
（1）p:6是奇数q:6是素数（2）p：12是48的约数，q：12是32的约数；
（3）p：矩形的对角线互相平分，q：矩形的对角线相等；（4）p：梯形有两组对边平行，q：梯形有两组对边相等.
探究任务二：“或“的意义
问题1：观察下列各组命题，每组中命题③是由命题①和②怎样构成的？这种新命题记作“ ”，读作“ ”
（1） ①p:27是7的倍数; （2）①p:等腰梯形对角线垂直；
②q:27是9的倍数; ②q:等腰梯形对角线平分；
③27是7的倍数或是9的倍数. ③等腰梯形对角线垂直或平分.
问题2:（1）如图所示的并联电路，小灯在什么条件下亮？
（2）上述问题中，若开关、的闭合与断开分别对应命题、的真与假，整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假，你能归纳出 的真假与、的真假的关系吗？
真
真
真
假
假
真
假
假
归纳：
阅读例3，试一试：
将下列命题用“或”联结成新命题，并判断他们的真假：
（1）p：47是7的倍数，q：49是7的倍数；（2）p：等腰梯形的对角线互相平分，q：等腰梯形的对角线互相垂直.
探究任务三：“非”的意义
问题1：观察下列两个命题，命题①和②有什么关系？这种新命题记作“ ”，读作“ ”
①p:35能被5整除; ②q:35不能被5整除;
思考：判断上述两个命题的真假，你能归纳出的真假与的真假的关系吗？
______________________________________________________________________________________
阅读例4，试一试：
写出下列命题的否定，然后判断他们的真假：
（1）p：2+2=5；（2）p：3是方程的根；（3）p：
常用的正面叙述词语和它的否定词语：
正面词语
等于
大于
是
都是
任意的
至多有一个
至少有一个
否定词语
（二）自学检查
完成课本P18习题A组1、2、3 B组
（三）巩固训练
1.命题：0不是自然数，命题：是无理数，在命题“” 、 “” “”中假命题是 ，
真命题是 .
2.命题：（1）是偶数或奇数；（2）属于集合Q，也属于集合R:（3）三角形两边的和大于或等于第三边；（4）有两个角为的三角形是等腰直角三角形;其中是真命题有_________________
3. 设p,q是两个命题，若为假，则 （ ）
A.、 均为假命题 B.、 均为真命题 C.、 至少有一个为真命题 D.、 至多有一个为真命题
4.如果命题“”为真命题，则 ( )
A.、 均为假命题 B.、 均为真命题 C.、 至少有一个为真命题 D.、 至多有一个为真命题
(四)拓展延伸
1.思考:如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?
2.设：关于的不等式的解集是，：函数的定义域为R，如果和有且仅有一个正确，求的取值范围
三、本节课收获：
高二数学选修1-1 2-1 1.4《全称量词与存在量词》学案
一、学习任务：
1. 通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；
2. 能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；
3. 会判断全称命题和特称命题的真假。
二、探究新知：
（一）合作探究
观察以下命题：（1）对任意，；（2）所有的正整数都是有理数；（3）所有有中国国籍的人都是黄种人；
（4）若函数对定义域中的每一个，都有，则是偶函数。
问题1.（1）这些命题中的量词有何特点?（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？
填一填：全称量词： ；全称命题：
全称命题的符号表示：
试一试：判断下列全称命题的真假．（1）所有的素数都是奇数；（2）；
（3）每一个无理数，也是无理数．（4），．
想一想：你是如何判断全称命题的真假的？
问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？
存在一个使；（2）至少有一个能被2和3整除；（3）有些无理数的平方是无理数．
类比归纳：存在量词 特称命题
特称命题的符号表示
特称命题真假的判断方法
练一练：判断下列特称命题的真假．
（1）有一个实数，使；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数．
（二）．自我检查
1、用符号“” 、“”语言表达下列命题
（1）自然数的平方不小于零；（2）存在一个实数，使；
（3）存在一个无理数，它的立方是有理数；（4）实数的绝对值大于等于0.
2、判断下列命题的真假：
（1） ；（2）；（3）；（4）；
（5）每个指数函数都是单调函数；（6）任何实数都有算术平方根；（7）；
（8）
（三）巩固训练
1．下列命题中为全称命题的是（ ）
(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ；（B）存在一个实数与它的相反数的和不为0；
(C)所有矩形都有外接圆 ； （D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行．
2．下列全称命题中真命题的个数是（ ）
①末位是0的整数，可以被3整除；②对为奇数③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；
（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3
3．下列特称命题中假命题的个数是（ ）
①；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．
（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3
4．命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为（ ）
（A）存在一个三角形，内角和等于；（B）所有三角形，内角和都等于；
（C）所有三角形，内角和都不等于；（D）很多三角形，内角和不等于．
(四)拓展延伸
下列说法正确吗？
因为对，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题．
三、本节课收获：
总结点评：①全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举反例啊。
②特称命题是真命题，只要在限定集合中，至少找到一个元素使命题成立。
全称量词与存在量词
学习目标：理解全称量词和存在量词的含义； 能够用全称量词符号表示全称命题，能用存
在量词符号表述特称命题；会判断全称命题和特称命题的真假.
学习重点：理解全称量词与存在量词的意义.
学习任务：
(一)阅读课本第21页至第23页的内容，完成下列任务：
1. 常用的全称量词、存在量词有哪些？它们的符号表示分别是什么？
2. 叙述全称命题、特称命题的定义及它们的符号表述形式；你能否举出一些全称命题及特
称命题的例子？
完成课本复习参考题A组5题.
阅读例1，并说明如何判断全称命题的真假？完成课后练习第1题.
阅读例2，并说明如何判断特称命题的真假？完成课后练习第2题.
阅读课本第24页至第26页的内容，完成下列任务：
全称命题及特称命题的否定是什么？
全称命题___________________，它的否定_________________________________.
特称命题___________________，它的否定_________________________________.
阅读例3、例4，完成课后练习.
(三)完成课本第26页的习题、复习参考题A组6题.
(四)完成本章综合测试题.
