1.1回归分析的基本思想及初步应用（-）
学习目标：1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；
2. 了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法---相关系数.
学习重点：线性回归模型
学习情境：
回忆两个变量的相关关系与函数关系有什么不同，并判断下列关系哪些是函数关系，哪些是相关关系？
（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；
（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
（3）苹果的产量与气候之间的关系；
（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；
（5）学生与他（她）的学号之间的关系。
四、学习任务：
（一）阅读P2-P3，完成下列问题：
1、函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系.
2、什么是两个变量间的相关关系？
3、什么是线性相关关系？什么是正相关，什么是负相关？
4、相关关系可分为哪几类？
5、什么叫回归直线？
6、怎样求回归直线方程y=bx+a中未知参数b和a的估计值 ？回归直线过样本点的中心对吗？
（二）习题训练
已知 ， ， ， ，
，完成下列表格：
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据。
编号i
i=1
i=2
i=3
i=4
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
则求得 ， ；
2、（2007.广东高考）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据,如上表所示。
①请画出上表数据的散点图。
②请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=b x +a。
③已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 ？
（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
已知一组观测值（xi,yi）i=1, 2…, n 作出散点图和确定具有线性相关关系，若对于 y = bx+a ，求得b =0.8， x = 12.5 ，y =17.6 ，则回归直线方程为 。
4、实例 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高
165
165
157
170
175
165
155
170
体重
48
57
50
54
64
61
43
59
问题：画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此 选 自变量x， 为因变量.
(1)做散点图:
从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系.
(2) = , = , ,
所以
于是得到回归直线的方程为:
身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为
问题：身高为172cm的女大学生,体重一定是上述预报值吗?
思考：线性回归模型与一次函数有何不同?
5、某班5名学生的数学和物理成绩如下表:
学生
学科
A
B
C
D
E
数学成绩(x)
88
76
75
64
62
物理成绩(y)
78
65
70
62
60
画散点图;
该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩;
变式：该班某学生数学成绩为55,试预测其物理成绩;
6、(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值)
7、归纳小结：（1）回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：
.
（2）通过本节的习，你觉得我们新学的“回归分析”和我们在《数学3》中学习的“回归直线”有什么区别和联系？
1.1回归分析的基本思想及初步应用（二）
学习目标：
1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;
2. 会用相关指数，残差图评价回归效果.
学习重点：相关指数，残差图。
学习情境：
回顾例1，观察散点图，样本点散布在一条直线附近，而不是直线上，你是如何理解这一事实？用一次函数y=bx+a描述身高与体重之间关系准确吗？
四、学习任务
（一）阅读课本P4-P6，完成下列任务
思考线性回归模型y=bx+a+e与一次函数模型y=bx+a之间的差异。
e是用bx+a预报真实值y的随机误差，是一个不可观测的量，残差e 与随机误差e之间是什么关系？
残差分析：通过 来判断拟合效果.通常借助 图实现.
残差图：横坐标表示 ，纵坐标表示 .
残差点比较均匀地落在 的区的区域中，说明选用的模型 ，带状区域的宽度越 ，说明拟合精度越 ，回归方程的预报精度越 .
在残差图中，如何发现原始数据中的可疑数据？残差点怎样分布就说明选用的模型比较合适？
相关指数：表示 对 的贡献，公式：
的值越大，说明残差平方和 ，说明模型拟合效果 ，R2越小呢？
5、归纳总结建立回归模型的基本步骤。
（二）习题训练
（2007.广东高考）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据,如上表所示。
编号i
i=1
i=2
i=3
i=4
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
求线性回归方程。
（2）作出残差图，判断该回归模型的拟合效果。
（3）求R2，，判断该回归模型的拟合效果。
当x=10时，预报相应的生产能耗。
课本P8，练习2、3 练习册P4 随堂训练
选做题：
关于与y有如下数据，为了对、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，，试比较哪一个模型拟合的效果更好?
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
2、关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费y（万元），有下表统计资料。
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
由上可知，y与x有线性相关关系。
（1）求线性回归方程。
（2）作出残差图并求R2，判断该回归模型的拟合效果。
（3）当x=10时，预报所支出的维修费。
3、假定小麦基本苗数x与成熟期有效苗穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：
15.0
25.8
30.0
36.6
44.4
39.4
42.9
42.9
43.1
49.2
（1）画散点图；
（2）求回归方程并对于基本苗数56.7预报期有效穗数；
（3）求，并说明残差变量对有效穗数的影响占百分之几.
(参考数据：， ）
归纳小结
本节课我们学习了残差与残差分析，你能写出残差的计算公式吗？残差分析能帮助我们解决什么问题？
独立性检验的基本思想及其初步应用 学案
学习目标：通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明
确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.
学习重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
学习任务：阅读教材第10-15页，完成下列问题
问题1、什么是分类变量？你能举几个分类变量的例子吗？
问题2、你会根据题意作出2×2列联表吗？请作出下题的列联表：
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人。其中女性70人，男性54人。女性中
有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲
方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.
问题3、动手画出引例中的等高条形图；等高条形图展示的是列联表数据的什么特征？“等高”的含义如
何理解呢？你能从等高图中得到什么判断？你的判断准确吗？
问题4、假设:吸烟与患肺癌没有关系，那么吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本
中不患肺癌的比例差不多，即:__________________________________
因此：|ad-bc|越小说明吸烟与患肺癌之间的关系______.反之，则_____
问题5、如何计算K2的观测值？本例中k=56.632.如何由k的大小来确定结论“x与y有关系”的可信程度
呢？与列联表和等高条形图相比较，你认为三种方法中哪种方法对判断“x与y有关系”的精度更
高呢？
问题6、什么是独立性检验？独立性检验的基本思想是什么？独立性检验与反证法有何异同？
问题7、动手做例1，熟练掌握独立性检验的过程及k的计算公式；阅读练习册P6的例3、4
必做题： 1. P15 练习 、习题1.2——1、2、练习册P7随堂训练.
2. 问题2中，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系？
归纳总结：独立性检验的基本思想和基本步骤.
独立性检验的基本思想及其初步应用 学案
学习目标：通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明
确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.
学习重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
学习任务：阅读教材第10-15页，完成下列问题
问题1、什么是分类变量？你能举几个分类变量的例子吗？
问题2、你会根据题意作出2×2列联表吗？请作出下题的列联表：
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人。其中女性70人，男性54人。女性中
有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲
方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.
问题3、动手画出引例中的等高条形图；等高条形图展示的是列联表数据的什么特征？“等高”的含义如
何理解呢？你能从等高图中得到什么判断？你的判断准确吗？
问题4、假设:吸烟与患肺癌没有关系，那么吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本
中不患肺癌的比例差不多，即:__________________________________
因此：|ad-bc|越小说明吸烟与患肺癌之间的关系______.反之，则_____
问题5、如何计算K2的观测值？本例中k=56.632.如何由k的大小来确定结论“x与y有关系”的可信程度
呢？与列联表和等高条形图相比较，你认为三种方法中哪种方法对判断“x与y有关系”的精度更
高呢？
问题6、什么是独立性检验？独立性检验的基本思想是什么？独立性检验与反证法有何异同？
问题7、动手做例1，熟练掌握独立性检验的过程及k的计算公式；阅读练习册P6的例3、4
必做题： 1. P15 练习 、习题1.2——1、2、练习册P7随堂训练.
2. 问题2中，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系？
归纳总结：独立性检验的基本思想和基本步骤.
