第三章 数据的分析单元测试卷
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文档简介
第三单元检测题
一、精心选一选（每题3分，共24分）
1.2016年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：
城市
武汉
成都
北京
上海
海南
南京
拉萨
深圳
气温（℃）
27
27
24
25
28
28
23
26
则这组数据的平均数是（ ）
A.24 B.25 C.26 D.27
2.（2018成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2如表所示：
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
S2
1
1.2
1
1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.（2017毕节）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54.这组数据的众数是（ ）
A.52和54 B.52 C.53 D.54
4.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考查这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜根数，并制成如图所示的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（ ）
A.13.5,20 B.15,5 C.13.5,14 D.13,14
5.王明同学随机抽查某市10个小区的绿化率情况，结果如下表：
小区绿化率（％）
20
25
30
32
小区个数
2
4
3
1
则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ）
A.极差是13％ B.众数是25％ C.中位数是25％ D.平均数是26.2％
6.（2018福州）下表是某校合唱队成员的年龄分布。
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
X
10﹣X
对于不同的X，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差
7.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别是90分、90分、x分、80分,若是这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数是（ ）
A.100 B.95 C.90 D.85
8.若样本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数为10,方差为2,则对于样本x1+3,x2+3 ,…,xn+3,下列结论正确的是（ ）
A.平均数为10,方差为2 B.平均数为12,方差为3
C.平均数为12,方差为2 D.平均数为12,方差为4
二、细心填一填(每题3分,共24分)
9.(2018菏泽)某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是 。
10.在2016年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27，28，29，28，26，28，则这组数据的极差是 。
11.方差计算公式s2=[(x1-10)2 +(x2-10)2+…+(x8-10)2]中,数字8和10分别表示 。12.某饮料公司生产多种饮料,为了了解大众更喜欢哪种饮料,公司组织了“你投票,我送礼”的活动,投票者只要在选票所列举的每种饮料后都写上1到10之间的评价数即可获得礼物.活动结束后,在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中,公司应该关注的一个统计量是 。
13.小军八年级上学期的数学成绩如下表所示.已知小军上学期平时的平均成绩105分。
测验类别
平时
期中考试
期末考试
测验1
测验2
测验3
测验4
成绩
110
105
95
110
108
112
如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算,小军上学期的总评成绩 分。
14.(2018南充)计算22,24,26,28,30这组数据的方差是 。
15.一组数据2，4，X，2，4，7 的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为 。16.一组数据-1，X，3，1，-3的平均数为0,则这组数据的标准差为 。
三、用心解一解(共52分)
17.(8分)下图是根据某班女生的体重测量结果绘制的统计图.根据图中信息,回答下列问题：
(1)求该班女生体重的中位数;
(2)求该班女生的平均体重.
18.(10分)新华机械厂有15名工人,某月这15名工人加工的零件数统计如下:
加工零件件数(件)
540
450
300
240
210
120
人数(名)
1
1
2
6
3
2
(1)求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数;
(2)假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件,你认为是否合理?
为什么?如果不合理,你认为多少较为合适?
19.(10分)某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛,规则如下:①在三分线外,将球投向筐中,只要投进一次,该局便结束;②若一次未进可再投第二次,以此类推,直至投进③若投第n次时才投中,则得分为n;④每班安排5位选手,5人得分之和为该班最终积分,积分最小的班级获胜.为确定参加比赛的人选,初三(1)班组织本班体育爱好者进了预选赛,有4名同学成绩非常突出,已被确定为参赛选手,班主任通过统计分析,准备从双胞胎兄弟姚亦、姚新两人中挑选一人为最后一位选手.他俩的比赛得分如下:
姚亦:3,1,5,4,3,2,3,6,8,5
姚新:1,4,3,3,1,3,2,8,3,12
姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少?
姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少？
(3)请你利用你所学习到的统计知识,帮助班主任确定最后一位选手,并说明理由.
20.(12分)为了保护环境,美化校园,某校举办了一次环保知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示:
(1)补充完成下面的成绩统计分析表:
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.7
3.41
90％
20％
乙组
7.5
1.69
80％
10％
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 组的学生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由。
21.(12分)某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班、初三(2)班进行了检测.下图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情。。
(1)利用图中提供的信息,补全下表：
班级
平均数
中位数
众数
（1）班
24
（2）班
24
21
(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各50名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;
(3)观察图中数据分布情况,请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定.
参考答案及解析
1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.15
10.3 11.数据个数和平均数 12.众数 13.109.7 14. 8
15. 3.5 3 16. 2
17.解：（1）该班女生体重的中位数是40kg。
（2）（34+35×2+38×5+40×5+42×4+45×2+50）÷20=40.1kg。
18.解：（1）∵（540+450+300×2+240×6+210×3+120×2）÷15=260（件），
∴这15名工人该月加工零件的平均数为260.
∵数据由低到高排序为：120，120，210，210，210，240，240，240，240，240，240，300，300，450，540，∴中位数为240，∵240出现了6次，所以众数为240，故这15名工人该月加工理解能力数的平均数为260，中位数为240，众数为240.
（2）工作任务确定为260件，不合理。理由如下：由题意得每月能完成260件的人数为4，有11人不能完成任务。尽管260是平均数，但不利于调动工人的积极性，而240既是中位数又是众数，故任务确定为240较合理。
19.解：（1）姚亦的平均得分是（3+1+5+4+3+2+3+6+8+5）÷10=4（分），
姚新的平均得分是（1+4+3+3+1+3+2+8+3+12）÷10=4（分）。
（2）把姚亦的得分从小到大排列为1，2，3，3，3，4，5，5，6，8.
最中间两个数的平均数是（3+4）÷2=3.5。则姚亦得分的中位数是3.5.
在这组数据中，3出现的次数最多，则众数是3.极差是8-1=7.
（3）应派姚新去，因为姚新得分的中位数是3，众数是3，所以姚新得分的中位数小于姚亦得分的中位数。则派姚新去。
20.解：（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，
乙组成绩为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均成绩为（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）÷10=7.1（分），
组别
平均数
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.7
6
3.41
90％
20％
乙组
7.1
7.5
1.69
80％
10％
填表如下：
甲
乙组的平均数、中位数、均高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组。
21.（1）
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
（1）班
24
24
24
（2）班
24
24
21
（2）初三（1）班优秀率为70％。初三（1）班成绩优秀的学生有50×70％=35（名）
初三（2）班优秀率为60％。初三（2）班优秀的学生有50×60％=30（名）
（3）S21=
S22=
∵S21
一、精心选一选（每题3分，共24分）
1.2016年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：
城市
武汉
成都
北京
上海
海南
南京
拉萨
深圳
气温（℃）
27
27
24
25
28
28
23
26
则这组数据的平均数是（ ）
A.24 B.25 C.26 D.27
2.（2018成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2如表所示：
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
S2
1
1.2
1
1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.（2017毕节）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54.这组数据的众数是（ ）
A.52和54 B.52 C.53 D.54
4.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考查这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜根数，并制成如图所示的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（ ）
A.13.5,20 B.15,5 C.13.5,14 D.13,14
5.王明同学随机抽查某市10个小区的绿化率情况，结果如下表：
小区绿化率（％）
20
25
30
32
小区个数
2
4
3
1
则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ）
A.极差是13％ B.众数是25％ C.中位数是25％ D.平均数是26.2％
6.（2018福州）下表是某校合唱队成员的年龄分布。
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
X
10﹣X
对于不同的X，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差
7.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别是90分、90分、x分、80分,若是这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数是（ ）
A.100 B.95 C.90 D.85
8.若样本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数为10,方差为2,则对于样本x1+3,x2+3 ,…,xn+3,下列结论正确的是（ ）
A.平均数为10,方差为2 B.平均数为12,方差为3
C.平均数为12,方差为2 D.平均数为12,方差为4
二、细心填一填(每题3分,共24分)
9.(2018菏泽)某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是 。
10.在2016年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27，28，29，28，26，28，则这组数据的极差是 。
11.方差计算公式s2=[(x1-10)2 +(x2-10)2+…+(x8-10)2]中,数字8和10分别表示 。12.某饮料公司生产多种饮料,为了了解大众更喜欢哪种饮料,公司组织了“你投票,我送礼”的活动,投票者只要在选票所列举的每种饮料后都写上1到10之间的评价数即可获得礼物.活动结束后,在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中,公司应该关注的一个统计量是 。
13.小军八年级上学期的数学成绩如下表所示.已知小军上学期平时的平均成绩105分。
测验类别
平时
期中考试
期末考试
测验1
测验2
测验3
测验4
成绩
110
105
95
110
108
112
如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算,小军上学期的总评成绩 分。
14.(2018南充)计算22,24,26,28,30这组数据的方差是 。
15.一组数据2，4，X，2，4，7 的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为 。16.一组数据-1，X，3，1，-3的平均数为0,则这组数据的标准差为 。
三、用心解一解(共52分)
17.(8分)下图是根据某班女生的体重测量结果绘制的统计图.根据图中信息,回答下列问题：
(1)求该班女生体重的中位数;
(2)求该班女生的平均体重.
18.(10分)新华机械厂有15名工人,某月这15名工人加工的零件数统计如下:
加工零件件数(件)
540
450
300
240
210
120
人数(名)
1
1
2
6
3
2
(1)求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数;
(2)假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件,你认为是否合理?
为什么?如果不合理,你认为多少较为合适?
19.(10分)某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛,规则如下:①在三分线外,将球投向筐中,只要投进一次,该局便结束;②若一次未进可再投第二次,以此类推,直至投进③若投第n次时才投中,则得分为n;④每班安排5位选手,5人得分之和为该班最终积分,积分最小的班级获胜.为确定参加比赛的人选,初三(1)班组织本班体育爱好者进了预选赛,有4名同学成绩非常突出,已被确定为参赛选手,班主任通过统计分析,准备从双胞胎兄弟姚亦、姚新两人中挑选一人为最后一位选手.他俩的比赛得分如下:
姚亦:3,1,5,4,3,2,3,6,8,5
姚新:1,4,3,3,1,3,2,8,3,12
姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少?
姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少？
(3)请你利用你所学习到的统计知识,帮助班主任确定最后一位选手,并说明理由.
20.(12分)为了保护环境,美化校园,某校举办了一次环保知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示:
(1)补充完成下面的成绩统计分析表:
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.7
3.41
90％
20％
乙组
7.5
1.69
80％
10％
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 组的学生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由。
21.(12分)某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班、初三(2)班进行了检测.下图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情。。
(1)利用图中提供的信息,补全下表：
班级
平均数
中位数
众数
（1）班
24
（2）班
24
21
(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各50名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;
(3)观察图中数据分布情况,请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定.
参考答案及解析
1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.15
10.3 11.数据个数和平均数 12.众数 13.109.7 14. 8
15. 3.5 3 16. 2
17.解：（1）该班女生体重的中位数是40kg。
（2）（34+35×2+38×5+40×5+42×4+45×2+50）÷20=40.1kg。
18.解：（1）∵（540+450+300×2+240×6+210×3+120×2）÷15=260（件），
∴这15名工人该月加工零件的平均数为260.
∵数据由低到高排序为：120，120，210，210，210，240，240，240，240，240，240，300，300，450，540，∴中位数为240，∵240出现了6次，所以众数为240，故这15名工人该月加工理解能力数的平均数为260，中位数为240，众数为240.
（2）工作任务确定为260件，不合理。理由如下：由题意得每月能完成260件的人数为4，有11人不能完成任务。尽管260是平均数，但不利于调动工人的积极性，而240既是中位数又是众数，故任务确定为240较合理。
19.解：（1）姚亦的平均得分是（3+1+5+4+3+2+3+6+8+5）÷10=4（分），
姚新的平均得分是（1+4+3+3+1+3+2+8+3+12）÷10=4（分）。
（2）把姚亦的得分从小到大排列为1，2，3，3，3，4，5，5，6，8.
最中间两个数的平均数是（3+4）÷2=3.5。则姚亦得分的中位数是3.5.
在这组数据中，3出现的次数最多，则众数是3.极差是8-1=7.
（3）应派姚新去，因为姚新得分的中位数是3，众数是3，所以姚新得分的中位数小于姚亦得分的中位数。则派姚新去。
20.解：（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，
乙组成绩为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均成绩为（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）÷10=7.1（分），
组别
平均数
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.7
6
3.41
90％
20％
乙组
7.1
7.5
1.69
80％
10％
填表如下：
甲
乙组的平均数、中位数、均高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组。
21.（1）
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
（1）班
24
24
24
（2）班
24
24
21
（2）初三（1）班优秀率为70％。初三（1）班成绩优秀的学生有50×70％=35（名）
初三（2）班优秀率为60％。初三（2）班优秀的学生有50×60％=30（名）
（3）S21=
S22=
∵S21