第三章二次函数 2 二次函数 同步练习

第三章 二次函数
2 二次函数
课前预习
1.二次函数的定义
一般地，形如y= （a,b,c是常数， ）的函数叫做X的二次函数，其中a叫做 ，b叫做 ，c叫做 。
2.判断二次函数的方法
（1）看它是否是整式，若不是整式，则必不是二次函数。
（2）若是整式，再看自变量的最高次数是否为 。
（3）当二次项系数用含字母的式子表示时，应特别注意二次项系数 。
3.列二次函数关系式
根据实际问题列二次函数关系式时，首先确定 、 ，然后分析它们之间的关系，用字母表示各个量，从而列出二次函数关系式。
典例分析
知识点一 求二次函数表达式的系数中字母的值
【典例1】已知是关于y关于X的二次函数，则m的值是 。
【规范解答】根据二次函数的定义可知二次项的次数为2，且二次项的系数不能为0，可得m的值。
即 ∴m=-3.
答案：-3
分享：对于二次函数，要切记二次项系数a≠0.
巩固练习
1.函数是二次函数的条件是（ ）
A.m、n为常数，且m≠0 B.m,n为常数，且m≠n
C.m,n为常数，且n≠0 D.m,n可以为任何常数
知识点二 列二次函数关系式
【典例2】如图所示，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB的长度为X米，则菜园的面积y（单位：平方米）与X（单位：米）的函数关系式为
。
【规范解答】∵AB的长度为X米，菜园ABCD是矩形菜园，
∴BC=（30-X），菜园的面积=AB×BC=（30-X）·X，
∴菜园的面积y（单位：平方米）与X（单位：米）的函数关系式为。
答案：
分享：根据实际问题列二次函数关系式的“三注意”：
认真审题，明确题中关键词语的意义及几何图形的结构特征；
分清题目中的自变量和因变量；
依据常见问题中的数量关系及几何图形中的计算公式，明确变量之间的关系，；列出关系式。
巩固练习
有长24米的篱笆，一面利用围墙围成如图所示中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为X米，面积是S，则S与X的关系式是（ ）

A. B.
C. D.
基础训练
一、选择题
1.下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与滚动的时间t(s)之间的关系如下表:
时间t/s
1
2
3
4
5
…
距离s/m
2
8
18
32
50
…

则s(m)与t(s)之间的函数关系式为( )
A.s=2t B.s=2t2+2 C s=2t2 D.s=2(t-1)2
二、填空题
3.二次函数y=(a2-4)x2+(a-2)x+a中,a的取值范围是 .
4.某班共有x名学生,在毕业典礼上每两名同学都握次手,共握手y次,试写出y与x之间的函数关系式为 .
5.如图所示,矩形ABCD的两对角线AC,BD交于点O,∠AOB=60°,设AB=x cm,矩形ABCD的面积为Scm2,则变量S与x(x>0)之间的函数关系式为 .


在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x(0三、解答题
7.函数y=(kx-1)(x-3),当k为何值时,y是x的一次函数?当k为何值时,y是x的二次函数?
8.某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.设每个房间每天的定价增加x元.求：
(1)房间每天的入住量y(间)与x(元)之间的函数关系式。
(2)该宾馆每天的房间收费z(元)与x(元)之间的函数关系式。

课后提高
1.函数y=3x2+x-4是( )
A.一次函数 B.二次函数 C.正比例函数 D.反比例函数
2.若是二次函数,则m的值是（ ）
A. 1 B.-1 C.±1 D.2
3.已知x是实数,且满足(x-2)(x-3)=0则相应的函数y=x2+x+1的值为( )
A.13或3 B.7或3 C.3 D.13或7或3
4.当k= 时，函数是二次函数。
5.在函数①y=;②y=；③;④ ；
⑤中,是二次函数的有 。(只填序号)
6.如图所示,在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是 。
7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm，BC=8 cm,点P为AB边上的一动点,PD⊥BC于点D,PE⊥AC于点E,设PE=x cm,已知0
8.已知函数。
(1)当函数是二次函数时,求m的值；
(2)当函数是一次函数时,求m的值；

9.如图所示,一块矩形草地的长为100 m,宽为80 m欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路，这时草坪(阴影部分)的面积为y(m2).求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围。

10.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2:1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元,设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米。
(1)求y与x之间的函数关系式。
(2)如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽。

11.如图所示,钢球从斜面顶端由静止(运动开始时的速度v=0)开始沿斜面滚下,速度每秒增加1.5 m/s。
(1)写出即时速度v与时间t的函数关系式。
(2)写出平均速度与时间t的函数关系式.(提示:本题中,平均速
度)
(3)写出滚动的距离s(单位:m)与滚动的时间t(单位:s)之间的关系式,(提示:本题中,距离s=平均速度×时间t)
(4)请判断以上三个函数的类型,如果是二次函数,写出关系式中的a,b,c。
参考答案及解析
课前预习
1.ax2+bx+c a≠0 二次项系数 一次项系数 常数项
2.(2) 2 (3)不为0
3.自变量 因变量
课内探究 巩固练习 1.B 2.A
基础训练
1.C 解析:A.是一次函数,故本选项错误;B.整理后是一次函数,故本选项错误;C.y=2x2-7是二次函数,故本选项正确;D.y与x2是反比例函数关系,故本选项错误,故选C
3.a≠±2 解析：函数y=(a2-4)x2+(a-2)x+a是二次函数 a2-4≠0.解得a≠±2.故答案为:a≠±2
4.
5.S=x2(x>0)
6.y-36-x2(07.解:∵(1)y=(kx-1)(x-3)=kx2-3kx-x+3= kx2-(3k+1)x+3
∴k=0时,y是x的一次函数,k≠0时,y是x的二次函数。
8.解:(1)∵增加10元,就有一个房间空闲,增加20元就有两个房间空闲,以此类推,空闲的房间为 ,∴，即。
(2)由题意得:z=(200+x)(-+60),即z=+40x+ 12000。
课后提高
1.B 2.B
3.C 解析:∵(x-2)(x-3)=0 ∴x≤1,∴x=1
当x=1,y=x2+x+1=1+1+1=3.
故选C
4.0 解析：根据题意得k2-3k+2=2且k-3≠0，
解得k=3或0且k≠3。所以k=0
故答案为:0
5.①⑤
6.y=4x2+260x+4000
7.y=x2-6x+24(08.解:(1)依题意,得m2-2m+2=2,解得m=2或m=0;
又因m2+m≠0,解得m≠0且m≠-1；
因此m=2
(2)依题意,得m2-2m+2=1,解得m=1;
又因m2+m≠0，
解得m≠0且m≠-1；因此m=1。
解:根据题意，得y=100×80-80x-100x+x2=x2-180x+8000(010.解:(1)y=(2x+2x+x+x)×30+45+2x2×120=240x2+180x+45。
(2)由题意得,当y=195时,240x2+180x+45=195， 整理得 8x2+6x-5=0,即(2x-1)(4x+5)=0,解得x1=0.5，x2=1.25(舍去).∴x=0.5.∴.2x=1
答:镜子的长和宽分别是1m和0.5m。
11.解:(1) (2) (3)s=vt=34t2。(4)函数v=1.5t和v=34t是一次函数,函数s=34t2是二次函数，关系式中的a=34,b=0,c=0。