3.3.2 二次函数y=ax2的图像和性质同步练习（含答案）

第三章 二次函数
3 二次函数y=ax2的图像和性质
第2课时
课前预习
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像
一般地，二次函数y=ax2(a≠0)的图像是 ，我们把二次函数y=ax2(a≠0)的图像叫做 。
2.二次函数y=ax2(a≠0)图像的性质
a值
a > 0
a < 0
图像
性
质
开口
方向
开口 ，
且 无限延伸
开口 ，
且 无限延伸
对称轴


顶点
顶点坐标 ，
顶点是它的最 点
顶点坐标 ，
顶点是它的最 点。
最大（小）值
最小值
最大值
增减性
X>0时，y的值随X的值的增大而 ；
X< 0时，y的值随X值的增大而
X>0时，y的值随x值的增大而 ；
X<0时，y的值随x值的增大而
课内探究
知识点 二次函数y=ax2(a≠0)中a对图像的影响
【例】二次函数y=ax2(a≠0)与y=bx2(b≠0)的图像如图所示，则（ ）
a>b>0 B.b>a>0 C.b思路分析：由于函数y=ax2(a≠0)与y=bx2(b≠0)的图像开口向上，且y=ax2(a≠0)的图像开口比y=bx2(b≠0)的图像开口窄，∴a>b>0
答案：A
分享交流
对于抛物线y=ax2(a≠0)，a的符号决定抛物线的开口方向，a>0时开口向上，a<0时开口向下；而a的绝对值即决定抛物线的开口大小，越大，开口越窄；越小，开口越宽。
巩固练习
已知：①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2的图像如图所示，那么a,b,c,d大小的排列顺序为（ ）
A.a>b>c>d B.a>c>d>b C.a>b>d>c D.a基础训练
一、选择题
1.下列关于函数的图像的说法：①图像是一条折线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点坐标是（0，0），其中正确的是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.抛物线，，的图像开口最大的是（ ）
A. B. C. D.无法确定
3.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A.40 m/s B.20m/s C.10m/s D.5m/s
4.对于抛物线在坐标系中的图像，叙述正确的是（ ）
A.与x轴有一个顶点 B.y随x的增大而增大
C.顶点在直线x=1上 D.开口向下
二、填空题
5.已知函数的图像是抛物线，则函数的表达式为 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值是 。
6.A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两点，且当x1>x2>0时，y1>y2，则m的范围是
。
7.已知抛物线y=ax2经过经过点（1，2），则a= ,当y=4时，x= 。
三、解答题
8.函数是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件m的值。
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
四、拓展探究题
9.先阅读下面的图表关系，再解决二次函数关系式的确定问题。
类比 找x,y的 回代
一对对应值
题目：已知一条抛物线的顶点为坐标原点，且与直线y=x-3的交点的横坐标为1，求该抛物线的函数关系式。
课后提高
1.抛物线y=ax2(a<0)的图像一定经过（ ）
A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
2.直线y=2x-1与抛物线y=x2d的交点坐标是（ ）
A.(0,1) B.(1,1) C.(0,1)和(1,0) D.(0,2)和(2,0)
3.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s=9.8t2,则s与t的函数图像大致是（ ）
4.对于二次函数y=x2和y=2x2,以下说法：①它们的图像都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x>0时，它们的函数值y都是随x的增大而增大；④它们的开口的大小一样的，其中正确的说法有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知m<-2，点（m-2，y1）,(m,y2),(m+2,y3)都是二次函数y=x2的图像上，则（ ）
A.y16.已知二次函数y=ax2图像开口向下，则直线y=ax-2经过的象限是（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
7.已知二次函数中，若A（1，y1），B(2，y2)是抛物线上两点，则y1 y2，当x
时，y随x的增大而减小，当x= 时，y取最 值，这个值是 。
二次函数的图像是一条 ，它的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x>0时，y随x的增大而 。
小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险。（填“会”或“不会”）
已知是二次函数，且函数图像有最高点。
求k的值。
求的坐标和对称轴。
参考答案及解析
课前预习
抛物线 抛物线y=ax2
向上 向上 向下 向下 y轴 y轴 （0，0） 低 （0，0） 高
0 0 增大 减小 增大
课内探究
巩固练习 B
基础训练
B
A 解析：∵，∴抛物线y=x2的图像开口最大。故选A。
C 解析：将y=5代入中，则，x=10或x=-10（舍去）。故选C。
A
y=4x2 (0,0) y轴 0 小 0
m<1 解析：因为当x1>x2>0时，y1>y2,所以当x>0时，y随x的增大而增大，∴-(m-1)>0,
∴m<1，故答案为m<1。
2 ±
解：（1）由3题意，得m2+m-4=2且m+2≠0。
解得m=-3或2且m≠-2.所以m=-3或2.
（2）由题意，得m+2>0，解得m>-2。所以m=2。∴抛物线的解析式为y=4x2。
其最低点为（0，0），当x>0时，y随x的增大而增大。
（3）当m=-3时，函数有最大值，最大值为0.当x>0时y随x的增大而减小。
9.解：设抛物线的表达式为y=ax2。把x=1代入y=x-3，得y=-2,
所以抛物线与直线的交点坐标为（1，-2）。∴-2=a×12，即a=-2。
∴该抛物线的函数关系式为y=-2x2.
课后提高
B 2.B 3.B
4.C 解析：的大小决定抛物线开口的大小，∵1≠2，∴y=x2和y=2x2的开口大小不同，
④错，故选C。
5.C 6.D
7. > >0 0 大 0
8.抛物线 向上 y轴 （0，0） 增大
9. 会 解析s=×1002=100>80，所以会有危险。
10.解：（1）∵是二次函数，∴，
∴k=-3或k=2。∵函数图像有最高点，∴k+2<0。
当k=-3时，k+2=-1<0，符合要求；
当k=2时，k+2=4>0，不符合要求，舍去。故k的值为-3。
（2）∵k=-3，∴二次函数表达式为y=-x2，∴顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴。