2.6 用尺规作三角形-试卷
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2.6 用尺规作三角形
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．尺规作图的画图工具是（ ）
A．刻度尺、圆规 B三角板和量角器 C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
2．用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两边及其一边的对角
C．已知两角和夹边 D．已知三条边
3．如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
/ /
第3题图 第5题图
4．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（ ）
A．三角形的两条边和它们的夹角 B．三角形的三边
C．三角形的两个角和它们的夹边 D．三角形的三个角
5．如图，以为边作，使，那么下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．或
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．已知，现将绕点逆时针旋转，使点落在射线上，求作．
作法：在上截，以点为圆心、为半径作弧，以点为圆心、为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求．
//
请用文字语言描述上述操作的作图原理：__________．
7．利用尺规作三角形,有三种基本类型:
(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____”;
(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____”;
(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____”.
8．已知，分别以射线、为始边，在的外部作， ，则与的位置关系是__________．
9．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出___________个.
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．尺规作图：已知∠α，
求作：∠A，使∠A=∠α（ 不写作法，保留痕迹 ）
/
11．作出下列三角形
（1）????????中，????=5cm,????=3cm,∠??=30°；
（2）????????中，∠??=30°,????边上的高?=4cm,????=7cm．
12．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：四边形ABCD．
/
求作：点P，使????//????，且点P到点A和点B的距离相等．
结论：
试题解析
/
3．C
【解析】图中的三角形已知一条边以及两个角，则他作图的依据是ASA.
故选C.
4．A
【解析】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．
故选：A.
5．D
【解析】如图：有两种可能：
①
/
②
/
∠AOC=3∠AOB不一定，故A选项错误；
∠AOC=∠AOB不一定，故B选项错误；
∠AOC可能等于∠BOC，故C选项错误；
D选项正确.
故选D.
6．三边分别相等的两个三角形全等
【解析】∵在△ABC和△A'BC'中，
，
∴△ABC≌△A'BC'（SSS）.
故答案为三边分别相等的两个三角形全等.
7． SAS ASA SSS
【解析】根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等.
故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS.
8．互相垂直或重合
【解析】①/
∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠COD=90°，此时OC⊥OD；
②/
∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠BOC=45°，此时OC与OD重合.
故答案为互相垂直或重合.
9．7
【解析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．
解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，如图，
/
所以一共能作出7个．
故答案为：7．
10．见解析
【解析】首先画射线AK，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点C，B，再以点A为圆心，以OB的长为半径画弧，交AK于E，以BC的长为半径，以点E为圆心画弧，两弧相交于点F，画射线EF即可得出∠A=∠α．
解：如图∠A即为所求．
/
/
11．见解析
【解析】（1）作????=5cm,∠??=30°，以A为圆心，以3为半径画圆，与∠??另一边交于点??,连接AC，????????即为所求作三角形.
（2）∠??=30°,????边上的高?=4cm，可得：????=2?=8,作∠??=30°，以B为圆心，以8为半径画圆，与∠??一边交于点??,以A为圆心，以7为半径画圆，与∠??另一边交于点??,连接AC，????????即为所求作三角形.
解：（1）????????即为所求作三角形
/
（2）根据题意可得：????=2?=8,
/
12．见解析.
【解析】如图延长AB至Q，根据内错角相等两直线平行作出直线CP，再作出线段AB的垂直平分线FP，两直线的交点即为P点.
解：如图，延长AB至Q，作∠??????=∠??????，再作线段AB的垂直平分线FG，交CE于点P即可.
点P即为所求．
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班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．尺规作图的画图工具是（ ）
A．刻度尺、圆规 B三角板和量角器 C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
2．用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两边及其一边的对角
C．已知两角和夹边 D．已知三条边
3．如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
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第3题图 第5题图
4．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（ ）
A．三角形的两条边和它们的夹角 B．三角形的三边
C．三角形的两个角和它们的夹边 D．三角形的三个角
5．如图，以为边作，使，那么下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．或
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．已知，现将绕点逆时针旋转，使点落在射线上，求作．
作法：在上截，以点为圆心、为半径作弧，以点为圆心、为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求．
//
请用文字语言描述上述操作的作图原理：__________．
7．利用尺规作三角形,有三种基本类型:
(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____”;
(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____”;
(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____”.
8．已知，分别以射线、为始边，在的外部作， ，则与的位置关系是__________．
9．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出___________个.
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．尺规作图：已知∠α，
求作：∠A，使∠A=∠α（ 不写作法，保留痕迹 ）
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11．作出下列三角形
（1）????????中，????=5cm,????=3cm,∠??=30°；
（2）????????中，∠??=30°,????边上的高?=4cm,????=7cm．
12．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：四边形ABCD．
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求作：点P，使????//????，且点P到点A和点B的距离相等．
结论：
试题解析
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3．C
【解析】图中的三角形已知一条边以及两个角，则他作图的依据是ASA.
故选C.
4．A
【解析】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．
故选：A.
5．D
【解析】如图：有两种可能：
①
/
②
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∠AOC=3∠AOB不一定，故A选项错误；
∠AOC=∠AOB不一定，故B选项错误；
∠AOC可能等于∠BOC，故C选项错误；
D选项正确.
故选D.
6．三边分别相等的两个三角形全等
【解析】∵在△ABC和△A'BC'中，
，
∴△ABC≌△A'BC'（SSS）.
故答案为三边分别相等的两个三角形全等.
7． SAS ASA SSS
【解析】根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等.
故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS.
8．互相垂直或重合
【解析】①/
∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠COD=90°，此时OC⊥OD；
②/
∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠BOC=45°，此时OC与OD重合.
故答案为互相垂直或重合.
9．7
【解析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．
解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，如图，
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所以一共能作出7个．
故答案为：7．
10．见解析
【解析】首先画射线AK，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点C，B，再以点A为圆心，以OB的长为半径画弧，交AK于E，以BC的长为半径，以点E为圆心画弧，两弧相交于点F，画射线EF即可得出∠A=∠α．
解：如图∠A即为所求．
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11．见解析
【解析】（1）作????=5cm,∠??=30°，以A为圆心，以3为半径画圆，与∠??另一边交于点??,连接AC，????????即为所求作三角形.
（2）∠??=30°,????边上的高?=4cm，可得：????=2?=8,作∠??=30°，以B为圆心，以8为半径画圆，与∠??一边交于点??,以A为圆心，以7为半径画圆，与∠??另一边交于点??,连接AC，????????即为所求作三角形.
解：（1）????????即为所求作三角形
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（2）根据题意可得：????=2?=8,
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12．见解析.
【解析】如图延长AB至Q，根据内错角相等两直线平行作出直线CP，再作出线段AB的垂直平分线FP，两直线的交点即为P点.
解：如图，延长AB至Q，作∠??????=∠??????，再作线段AB的垂直平分线FG，交CE于点P即可.
点P即为所求．
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