北师大版八年级数学上册《2.1认识无理数》测试（含答案）

《2.1 认识无理数》练习

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
边长为2的正方形的对角线长是（　　）
A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数
一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）
A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间
已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则AB的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
下列实数是无理数的是（　　）
A. B. 0 C. D.
下列各数：，0，0.23，，0.3030030003…（每个3后增加1个0）中无理数个数为（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
下列说法中，正确的个数为（　　）
①无限小数都是无理数；
②不循环小数都是无理数；
③无理数都是无限小数；
④无理数也有负数；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列各数：3.141?59，4.21，π，，1.010?010?001…中，无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列各数：
①面积是2的正方形的边长；
②面积是9的正方形的边长；
③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；
④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．
其中是无理数的是（　　）
A. B. C. D.
如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：
①△ACD的面积是有理数；
②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；
③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．
其中说法正确的有（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个




正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中三角形ABC中，边长是无理数的边数是（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3





二、填空题（本大题共5小题，共20分）
如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形．边长是有理数的正方形有______ 个，边长是无理数的正方形有______ 个．


如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2= ______ ，此时x ______ 整数，______ 分数，所以x ______ 有理数．
如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有______ 条．






若a2=11（a＞0），则a是一个______ 数，精确到个位约是______ ．
写出一个比4小的正无理数______．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a=2，b=3，斜边长为c．
（1）c满足是什么关系式？
（2）c是整数吗？
（3）c是一个什么数？












如图，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB=2，BC=1．
（1）求图中以AC为一边的正方形的面积；
（2）AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？














把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.3，-，-，18，-0.021021021…，0.34034003400034…，3.7842…，0．
正数集合{ ______ }
负数集合{ ______ }
有理数集合{ ______ }
无理数集合{ ______ }．







如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？















设边长为4的正方形的对角线长为x．
（1）x是有理数吗？说说你的理由；
（3）请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？
（3）估计x的值（结果精确到十分位）；
（4）如果结果精确到百分位呢？








答案
1.D
2 B
3. B
4.C
5.A
6.B
7.B
8.C
9.C
10.C

11.3；6

12.5；不是；也不是；不是

13.3

14.无理；3

15.π（答案不唯一）

16.解：（1）c满足是的关系式c2=a2+b2=13；
（2）c=，不是整数；
（3）c是无理数．

17.解：（1）∵Rt△ABC中，AB=2，BC=1，
∴AC2=AB2+BC2=4+1=5，
∴以AC为一边的正方形的面积为5；

（2）∵AC=，
∴AC的长是无理数，
又∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴的整数部分为2．

18.0.236，0.37，18，0.34034003400034…，3.7842；-，-，-0.021021021…；0.236，0.37，18，-，-0.021021021…，0…；-，0.34034003400034…，3.7842…

19.解：如图所示：∵等腰三角形ABC底边BC的长为4，高AD为h，
∴BD=CD=BC=2，
在Rt△ABD中，则底边上的高为：h=AD===，
∴h不是整数，也不是分数，从而不是有理数．

20.解：（1）x不是有理数．
理由：由勾股定理可知x2=42+42=32，首先x不可能是整数（因为52=25，62=36，所以x在5和6之间），
其次x也不可能是分数（因为若x是最简分数，则（）2，仍是一个分数，不等于32），
综上可知：x既不是整数，也不是分数，所以x不是有理数；

（2）x在5和6之间；

（3）∵边长为4的正方形的对角线长为x，
∴x=4≈5.7；

（4）4≈4×1.414≈5.66．