华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》检测（含答案）

《第14章勾股定理》 测试

一、选择题（32分）
已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足（a-2）2+|b-2|+|c-2|=0，则此三角形一定是（　　）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 一般三角形
如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（　　）
A. 10?m B. 15?m C. 18?m D. 20?m
如图，为修铁路需凿隧道AC，测得∠A+∠B=90°，AB=130m，BC=120m，若每天凿隧道5m，则把隧道凿通需要（　　）


A. 10天 B. 9天 C. 8天 D. 11天
一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（　　）
A. 5 B. C. D. 5或
如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向形外作三个半圆，其面积分别为S1，S2，S3；图②，分别以Rt△ABC三边为边向形外作三个正方形，其面积分别为S1，S2，S3；图③，分别以Rt△ABC三边为边向形外作三个等边三角形，其面积分别为S1，S2，S3．其中满足S1=S2+S3的有（　　）

A. B. C. D.
如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（　　）
A. 45m
B. 40m
C. 50m
D. 56m



下列几组数：①7，24，25；②8，15，17；③9，40，41；④n2-1，2n，n2+1（n是大于1的正整数）．其中是勾股数的有（　　）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是

A. B. C. D. ?cm
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
以下列各组数为三角形的边长：①62，82，102；②，，；③1，，；④8，15，17；⑤300，400，500．其中能构成直角三角形的有______ ．（填序号）
在△ABC中，a2+b2=25，ab=12，且c=5，则最大边上的高是______ ．
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE= ______ cm．

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，动点P从C出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从c出发______ 秒时，可使S△BCP=S△ABC．
观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：______ ．
三、解答题（共48分）
如图，在一个高BC为6米，长AC为10米，宽为2.5米的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯50元，请你帮助算出铺设地毯至少需要花费多少钱？

















如图，在Rt△ABC中，AB=BC，D为AC边的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F．
（1）试判断线段DE与DF是否相等？并说明理由；
（2）若AE=4，FC=3，求线段EF的长．














如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？







如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：BG2-GE2=EA2．

















答案
1.A
2.C
3.A
4.D
5D
6.B
7.D
8.C

9.③④⑤

10. 2.4

11.1.875

12. 2或6.5

13.352+122=372

14.解：由勾股定理得：AB==8（米），
∴AB+BC=14（米），
∴14×2.5×50=1750（元）．
?答：铺设地毯至少需要花费1750元．

15.解：（1）DE=DF，理由如下：
如图，连接BD．
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C．
∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB．
在△EDB与△FDC中，
∵，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴DE=DF；

（2）∵△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=AE+BE=4+3=7，则BC=AB=7，
∴BF=BC-CF=7-3=4．
在Rt△EBF中，∵∠EBF=90°，
∴EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
故线段EF的长为5．

16.解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．
∴DE=CE，
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，
∴AE2+AD2=BE2+BC2，
设AE=x，则BE=AB-AE=（25-x），
∵DA=15km，CB=10km，
∴x2+152=（25-x）2+102，
解得：x=10，
∴AE=10km，
∴收购站E应建在离A点10km处．

17.（1）BH=AC，理由如下：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC
∴DB=DC，
∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，
∴∠HBD=∠ACD，
∵在△DBH和△DCA中
，
∴△DBH≌△DCA（ASA），
∴BH=AC．

（2）连接CG，
由（1）知，DB=CD，
∵F为BC的中点，
∴DF垂直平分BC，
∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，
∴EC=EA，
在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2，
∵CE=AE，BG=CG，
∴BG2-GE2=EA2．