《4.1认识三角形（2）》教学设计
教学目标
知识目标：理解等腰三角形的有关概念，探索并掌握三角形三边的关系。
能力目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。
情感目标：让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。
教学重点与难点：
教学重点：三角形三边关系的应用.
教学难点：三角形三边关系的探究和归纳.
课前准备：准备4根小木棒（2cm, 5cm，7cm，8cm）．多媒体课件．
教学过程：
一、回顾旧知，导入新课（师提出问题，学生口答，动手操作。）
猜谜语：形状似座山，稳定性能坚；三竿首尾连，学问不简单.
(打一几何图形)
提出问题：三角形有几条边？是不是任意三条线段都能组成三角形？
(1) 5cm， 7cm， 8cm (4) 2cm， 5cm， 8cm
(2) 5cm， 5cm， 7cm (5) 2cm， 5cm， 7cm
(3) 5cm， 5cm， 5cm
设计意图：设置谜语，动手摆一摆，激发了学生学习的兴趣，积极性与主动性.
二、探寻新知（一）
1.认识等腰三角形
（学生先自主学习，后合作交流展示解惑释疑）
观察图中的三个三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
叫作不等边三角形
叫作等腰三角形
叫作等边三角形
学生总结（1）的三边都不相等．（2）有两边相等是等腰三角形．（3）三边都相等是等边三角形．
2、对应练习
（1）、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD＝BC。你能在图中找到几个等腰三角形？
（2）、△ABC的腰是 、底边是 、
顶角是 ，底角是
△DBC的腰是 、底边是 、
顶角是 ，底角是
（3）、将下列三角形进行分类？你有几种分类方式？
师生共同归纳、三角形两种分类．
课件展示讲解两种分类方式
设计意图：将三角形按边分类，在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法．
三.探寻新知（二）（学生先自主探究，后合作交流展示归纳结论）
1、哪条路回家最近？在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？
a+b c a+c b b+c a
由此得出结论1，三角形任意两边之和 第三边
2、分别量出两个三角形的三边长度，填入空格内，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你有什么发现？再任意画一个三角形试试。
由此得出结论2，三角形任意两边之差 第三边
总结归纳：在一个三角形中，将“两边之和”，“两边之差”，“第三边”从小到大，进行排列 < <
3解决问题：
1、是不是任意三条线段都能组成三角形？为什么？
(1) 5cm， 7cm， 8cm (2) 5cm， 5cm， 7cm
(3) 5cm， 5cm， 5cm (4) 2cm， 5cm， 8cm
(5) 2cm， 5cm， 7cm
2、有两根长度分别为5cm和12cm的木棒，想用第三根木棒与它们能摆成三角形，你能确定第三根木棒长度x的范围吗？
设计意图：用归纳出三角形三边之间的关系，回扣课题，来解释本节课开头提出的问题 。
在探究归纳出两边之和大于第三边时，对于有人斜穿斑马线的做法不提倡，对学生及时进行安全教育。
四、学以致用（学生先独立完成，后合作交流展示解惑释疑）
1、一个三角形的两边分别是3和8，则第三边x的范围是 ， 若第三边是奇数，则第三边的长度是________
2、等腰三角形两边长分别是9cm和4cm， 则它的第三边是 cm
若等腰三角形两边长分别是9cm和5cm， 则它的第三边是 cm
3、有长度为 3cm、5cm、7cm、10 cm的四根彩色木棒,选其中三根摆出一个三角形，有（ ）种摆法。
A、1 B、2 C、3 D、4
4、姚明身高2.26米，他的腿长是1.34米， 他的一步有3米多吗?
设计意图：一方面规范答题过程，另一方面训练学生对新知识的应用方法，从而加深对新知识的理解与巩固的作用. 设计姚明一步能走3米吗这个实际生活问题，调动孩子们的积极性，体会数学来源于生活，又应用于生活，同时对学生进行适当的德育教育。
五、课堂小结，反思升华
（学生畅所欲言，教师给予鼓励，培养学生概括总结的能力）
本课你有什么收获？
学会了给三角形按边分类，认识了等腰三角形，等边三角形．
还学了三角形三边长度的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．
两边之差﹤第三边x ﹤两边之和．
分类讨论思想
设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展,又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦．
六、作业布置，课后促学
必做题：课本85页 随堂练习 第1、 2题 第86页 习题4.2
选做题： 若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a+b－c|＋|b－c－a|
设计意图：作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．
七、当堂检测（教师出示测试题，监督学生独立完成．）
1、有两边_______的三角形是等腰三角形
2、下列每组数分别表示三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ）
A、1cm，6cm，8cm B、8cm，7cm，15cm
C、6cm，4cm，5cm D、5cm，11cm，5cm，
3、等腰三角形一边长是12cm，另一边长是5cm， 它的第三边长是______cm
4、在△ABC中，a=4，b=2，则第三边c的取值范围_________，
若第三边是偶数，则c的长是___
5、现有长度分别为2cm， 3cm， 4cm， 5cm的木棒, 从中任取三根, 能组成三角形的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
设计意图：检测题由易到难螺旋式上升，正符合学生认知特点．检测题也能训练学生解题技巧，利用三角形三边关系先确定出第三边的范围，然后再根据附加条件确定出第三边．
板书设计：
4.1 认识三角形（2）
多媒体课件
一、等腰三角形等腰三角形
二、三边关系
两边之差﹤第三边x ﹤两边之和
课件25张PPT。猜谜语：
形状似座山，稳定性能坚；
三竿首尾连，学问不简单.
(打一几何图形)三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 有三根如下长度的木棒，它们一定能摆成三角形吗？动手验证吧！提出问题 (1) 5cm， 7cm， 8cm
(2) 5cm， 5cm， 7cm
(3) 5cm， 5cm， 5cm
(4) 2cm， 5cm， 8cm
(5) 2cm， 5cm， 7cm 4.1 认识三角形（2）三角形的三边关系第四章 三角形1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形
是否为特殊三角形;
2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形
三边关系解决有关问题．（重点、难点）学习目标自学课本85页，
完成学案
探寻新知（一）
合作交流解惑不等边三角形等腰三角形等边三角形认识等腰三角形三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形 ；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；三条边都相等的三角形叫作等边三角形． 找一找如图,（1）点D在AC上,AB=AC,AD=BD＝BC。你能在图中找到几个等腰三角形？（2）△ABC的腰是 、底边是 、
顶角是 ，底角是 。
△DBC的腰是 、底边是 、
顶角是 ，底角是 。⑦②①③④⑤⑥锐角三角形直角三角形钝角三角形⑦②①③④⑤⑥①②③④⑤⑥⑦按角分类不等边三角形等腰三角形等边三角形⑦②①③④⑤⑥按边分类①②③④⑤⑥⑦按角分直角三角形锐角三角形钝角三角形按边分不等边三角形（三边都不相等的三角形）等腰三角形只有两条边相等的等腰三角形等边三角形三角形的分类完成学案
探寻新知（二）
合作交流归纳为什么有行人斜穿人行横道?a+b ＞ cb+c＞aa+c ＞b生活中的数学由此，你能得到什么结论？归纳：三角形任意两边之和大于第三边分别量出下面两个三角形的三边长度，填入空格内，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，再任意画一个三角形试试。b-a____c
c-b____a
c-a____b
探寻新知
b-a____c
b-c____a
a-c____b
a-b____c
b-c____a
a-c____b
由此，你能得到什么结论？＜＜＜＜＜＜＜＜＜归纳：三角形任意两边之差小于第三边任意画一个三角形学习目标二：三角形三边之间的关系第三边＜两边之和两边之差＜第三边两边之差＜第三边＜两边之和三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边 有三根如下长度的木棒，它们一定能摆成三角形吗？为什么？解决问题 (1) 5cm， 7cm， 8cm
(2) 5cm， 5cm， 7cm
(3) 5cm， 5cm， 5cm
(4) 2cm， 5cm， 8cm
(5) 2cm， 5cm， 7cm 有两根长度分别为5cm和12cm的木棒，想用第三根木棒与它们能摆成三角形，你能确定第三根木棒长度x的范围吗？想一想两边之差＜ 第三边 ＜ 两边之和即7＜x＜17x12-512+5独立完成学案 学以致用
合作交流提升擂台赛1.一个三角形的两边分别是3和8，则第三边x的范围是________
若第三边是奇数，则第三边的长度是_______
学以致用2.等腰三角形两边长分别是9cm和4cm，则它的第三边是_____cm等腰三角形两边长分别是9cm和5cm，则它的第三边是_____cm擂台赛学以致用 3、有长度为 3cm、5cm、7cm、10 cm的四根彩色木棒,选其中三根摆出一个三角形，有（ ）种摆法。
A、1 B、2 C、3 D、4
不可能！他的一步有3米多吗?姚明身高2.26米，他的腿长是1.34米，联系生活你说我说： 本节课你有哪些收获和体会？
自我检测
2. 选做题：课本：1. 必做题 :
P86：随堂练习和习题 1、2、3布置作业若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a+b－c|＋|b－c－a|谢谢
