课件33张PPT。 全等三角形的判定条件与边角边前言一位哲学家曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”，但是我们周围却有许多形状、大小完全相同的图案，你能举出这样的例子吗？想一想，做一做什么样的三角形叫做全等三角形？以直线l为对称轴，画出△ABC的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角.ABCl总结 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.画一画只给一个条件：一条边BC=6 cm，画三角形，你们画的三角形全等吗？
只给一个条件：一个角∠B=30°，画三角形，你们画的三角形全等吗？不全等画一画用刻度尺或量角器试画一个三角形，和同学比对一下，看所画的图形是否全等.
（1）一个内角为60°，一条边为3 cm；
（2）两个内角分别为30°和70°；
（3）两条边分别为3 cm和5 cm.讨论在画图和比较的过程中，你能得出什么结论？只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等.练一练 如图，点O是平行四边形
ABCD的对角线的交点，
△AOB绕O旋转180°，可以与
△ 重合，这说明△AOB≌△ .这两个三角形的对应边是AO与 ，OB与 ，BA与 ；对应角是∠AOB与 ，∠OBA与 ，∠BAO与 . CODCODCOODDC练一练 如图，△ABC是等腰三角形，将其翻折，使AB与AC重合，折痕为AD， △ABD和△ACD全等吗？如果全等，请找出对应边和对应角.全等；对应边： AB与AC， AD与AD， BD与CD； 对应角： ∠B与∠C， ∠BAD与∠CAD， ∠ADB与∠ADC.讨论 如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么含有几种情况？ 两边一角、两角一边、三角、三边.讨论 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？
（一种情况：两边夹一角，另一种：两边一对角）实践已知两边一夹角作三角形 如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形.实践第一步：画一条线段AB，使它等于4 cm；
第二步：画∠MAB=45°；
第三步：在射线AM上截取AC=3 cm；
第四步：连结BC.
△ABC即为所求作的三角形.已知两边一夹角作三角形MCAB证明S.A.S.证明 如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠B=∠B′，BC= B′C′，求证这两个三角形全等.证明 由于AB=A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A和点A′、点B和点B′重合；因为∠B=∠B′，另一边BC、 B′C′重叠在一起且相等，所以点C和点C′重合，这就说明这两个三角形全等.证明方法 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为S.A.S.（或边角边）.例1 如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE.求证：△ABE≌△DCE.解：在△ABE和△DCE中，
∵AE=DE（已知），
∠AEB=∠DCE（对顶角相等），
BE=CE（已知），
∴ △ABE≌△DCE（S.A.S.）.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？例2证明：在△ACB和△DCE中，
∵CA=CD（已知），
∠1=∠2（对顶角相等），
CB=CE（已知），
∴△ACB≌△DCE（S.A.S.），
∴ AB=DE.已知：AD与BE相交于点C，CA=CD， CB=CE.
求证： AB= DE.探究已知两边一对角作三角形 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边画一个三角形.ABCC′说明 上图中，∠B=45°，AB=4 cm，AC=AC′=3 cm，可以看出，我们作出两个不全等的三角形，可见已知两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，三角形不一定全等.练习1 如图，已知CD⊥AB， BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，AD=AE，BD=CE，找出图中两对全等三角形 .△ADO≌ △AEO， △ABO≌ △ACO练习2 如图，OA=OB，OC=OD ， ∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于 度.70总结 对于两个三角形的三条对应边、三个对应角中，只满足其中一个条件或两个条件相等，两个三角形不一定全等.
两边夹一角相等，两个三角形全等；两边和其中一边的对角相等，两个三角形不一定全等.这节课你有什么收获和体会？
还有什么疑惑？作业 1.如下图，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角.DABCO作业 2.如图，△ABC≌ △DEF，且A和D，B和E是对应顶点，则相等的边有 ，相等的角有 .作业 3.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC ，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA ， CF=2FD ，求证：∠BEC=∠CFB.作业 4.如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE=CD，求证 ：BE=AC.谢谢大家！课件24张PPT。斜边直角边如图， 都是直角三角形，请你用所学的知识说明，再加上什么条件两个三角形全等. 复习 整理 问题舞台背景形状是两个直角三角形，想知道两个直角三角形是否全等，但是每一个直角三角形都有一个直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想想办法吗？可以去量斜边和一个锐角，或直角边和一锐角. 问题舞台背景形状是两个直角三角形，想知道两个直角三角形是否全等，但是每一个直角三角形都有一个直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想想办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成吗？对于两个三角形，如果有“边角边”“角边角”“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等.
如果有“角角角” “边边角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等. 思考在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”的条件，这时这两个三角形能否全等 呢？ 做一做如图，已知两条线段（不相等），以长的为斜边、短的为直角边，画一个直角三角形.2 cm3 cm 做一做步骤：1.画一线段AB，使它等于2 cm；
2.画∠MAB=90°；
3.以点B为圆心，以3 cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；
4.连结BC.
△ABC即为所求.ABCM你们画的直角三角形都全等吗？ 做一做换两条线段，你们所画的直角三角形都全等吗？如图，已知两条线段（不相等），以长的为斜边、短的为直角边，画一个直角三角形.2 cm3 cm说理 由于直角边AC=A′C′，
移动Rt△ABC，使点A与点A′、
点C与点C′重合，且使点B与
点B′分别位于线段A′C′的两
侧.因为∠ACB=∠A′C′B=
∠A′C′B′=90°，故 ∠B′C′B=∠A′C′B′+∠A′C′B=180°，因此点B、C′、B′在同一条直线上.于是在△A′B′B中，由AB=A′B=A′B′，得∠B=∠B′.由“角角边”，可知这两个三角形全等. 小结如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.简记为H.L.（或斜边直角边）. 例7已知AC=BD，∠C=∠D=90°，求证：BC=AD.证明： 练习 练习小结谈一谈你的收获和疑惑.
直角三角形全等的识别，除了一般识别法，还有“H.L.”作业教材第76页习题13.2第6题.谢谢大家！课件23张PPT。 角边角 复习2.叙述S.A.S的内容. 1.什么叫全等三角形，如何识别两个三角形全等？ 3.已知：在△ABC和△ 中，AB= ， BC= ，请问再加上什么条件， △ABC≌△ ？并说明理由. ∠ABC=∠ A′B′C′根据S.A.S. 引入我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况三角形全等，情况如何？如果两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等；如果两个三角形有两条边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等. 问题如果已知一个三角形的两个角及其一边分别对应相等，那么有几种情况？一种情况是两个角及两角的夹边，另一种情况是两角及一角的对边. 做一做（1）任意画一条线段AB，与两个角∠A、∠B（∠A+∠B<180°）.
（2）画一条线段A′B′的长等于线段AB的长，在A′B′的同旁，画∠B′A′C′=∠A，画∠A′B′C′=∠B，设A′C′与B′C′相交于C′，得△A′B′C′.
（3）用剪刀各自剪出△A′B′C′，将它们重叠在一起发现了什么？总结根据刚才的动手操作，你发现了什么？如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.
简记为A.S.A.或角边角. 做一做画一画：AB=3 cm，∠A=45°，∠C=60°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 总结根据刚才的动手操作你发现了什么？如果两个三角形的两个角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等.
简记为A.A.S.或角角边. 思考你能说说A.S.A.和A.A.S.的关系吗？A.A.S.可由A.S.A.推导出来.
提示：结合三角形内角和为180°来推导. 例3如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.求证：△ABC≌△DCB，AB=DC.证明：在△ABC和△DCB中，
∠ABC=∠DCB（已知），
BC=CB（公共边），
∠ACB=∠DBC（已知），
∴ △ABC≌△DCB（A.S.A.），
∴AB=DC. 例4如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE//AB，交AD的延长线于点E.
求证：AD=ED.证明： 例5求证：求证：全等三角形对应边上的高相等. 证明证明： 练习如图，∠1= ∠2， ∠C= ∠D.
求证：AC=AD.证明： 练习如图，AB//CD，AE//CF ， BF=DE.试找出图中其他的相等关系，并给出证明.证明：相等关系：小结本节课你学到了什么知识，你有什么体会？你还有哪些疑问？作业教材第76页习题13.2第3、4、5题.谢谢大家！课件25张PPT。 边边边思考一下，这两个三角形全等吗？你是如何识别的？ 复习剪下，重叠，看是否完全重合；
测量所有边和角，看是否相等；
A.S.A.；
A.A.S.. 引入如果三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等吗？做一做：给你三条线段a、b、c，分别为4 cm，3 cm，4.8 cm，你能画出这个三角形吗？ 步骤（1）画一线段AB=c=4.8 cm .
（2）以点A为圆心，以线段b（3 cm）为半径画弧；以点B为圆心，以线段a（4 cm）为半径画弧，两弧交于点C.
（3）连结AC，BC，△ABC即为所求. 小结如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等.
简写：边边边（S.S.S.）. 把画出的三角形和其他同学的图形叠合在一起，你发现了什么？ 思考根据三角形的全等判定法（S.S.S.），你能解释三角形具有稳定性吗？只要三角形的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了. 例1如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD，求证：∠B=∠D.证明： 试一试已知三角形的三个角分别为40°，60°，80°，你能画出这个三角形吗？将画出的三角形与同桌比对，你发现了什么？三个对应角相等的两个三角形不一定全等.读一读至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据.它们是从静态的角度探索发现的判定方法，其本质与动态的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换（轴对称、平移与旋转）而相互重合.概括我们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表：对应相等的元素三角形是否一定全等两边一角两角一边两边及其夹角两边及其中一边的对角三角三边两角及其夹边两角及其中一角的对边一定
S.A.S.一定
A.S.A.一定
A.A.S. 不一定不
一定一定
S.S.S. 练习（1）线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO.△ABO与△DCO.1.如图，根据相应的条件，能否判定下面分别给出的两个三角形全等？全等；根据S.A.S. . 练习（2）AC=AD，BC=BD.△ABC与△ABD.1.如图，根据相应的条件，能否判定下面分别给出的两个三角形全等？全等；根据S.S.S. . 练习（3）线段AC与BD相交于点O，∠A=∠C，∠B=∠D.△ABO与△CDO.1.如图，根据相应的条件，能否判定下面分别给出的两个三角形全等？不全等. 练习（4）∠CAB=∠DBA，∠1=∠2. △ABC与△BAD.1.如图，根据相应的条件，能否判定下面分别给出的两个三角形全等？全等；根据A.S.A. . 练习2.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：∠A=∠D.并找出图中相互平行的线段，说明你的理由. 证明小结本节课我们探讨出可以用S.S.S.来识别三角形全等，并认识到三个角对应相等的三角形不一定全等. 作业1.如图，AB=DC，AC=DB，△ABC与△DCB全等吗？为什么？ABCD 作业2.如图，AD是三角形ABC的中线，AB=AC.∠1与∠2相等吗？请说明理由.C谢谢大家！
