浙教版数学六年级上册第17课时教学设计
课题
圆与正方形
单元
第三单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
（1）使学生通过圆的知识来了解圆与正方形的关系。
（2）使学生的动手能力得到锻炼。
（3）培养学生用多种方法来分析问题。
重点
通过学生动手和计算来发现圆和正方形的关系。
难点
如何带领学生用不同的角度来分析问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题导入：同学们，前面我们学习了圆和正方形的面积公式，你们还记得它们吗？
当正方形的边长与圆的直径（或半径）相等时，两个图形有什么关系？
动手画一画。
分组讨论，选代表发言。
通过复习，并为已学内容建立联系，发现问题，探索现象。
正方形：
S=l×l
圆形：
S＝r×r×3.14
S= d×d×3.14÷4
直径和边长相等时，正方形能刚好盖住圆。
通过复习旧知识，找到问题间的关联，引出本节课内容。
讲授新课
1. 做一做
在下面的正方形中画最大的圆，他们的半径是多少？
/
有何发现？
分组讨论，选代表发言。
总结画圆的方法。
找到规律。
2. 做一做
先画直径分别为2cm，3cm，4cm的三个圆，再分别画出三个正方形，使这三个正方形刚好能够分别盖住这三个圆。
分组讨论，选代表发言。
总结画正方形的方法。
找到规律。
计算各个正方形的面积。
经过上面的动手操作，计算圆和正方形的面积，圆的面积与正方形的面积有什么关系？填一填，你发现什么规律？
计算并记录数据，完成表格。
学生独立完成，选代表发言。
3. 试一试
如何在一个圆内画面积最大的正方形呢？
分组讨论，选代表发言。
先画两条相互垂直的直径，再用这两条直径与圆的交点作为顶点画出正方形。
想一想：
画两条直径垂直可以怎么实现呢？
分组讨论，选代表发言。
方法1：
通过折纸的方法。
利用对称性找到。
方法2：
先画一个能盖住圆的正方形，再把边移到圆内。
4. 算一算
如果圆的半径是5cm,那么正方形ABCD的面积是多少？
方法1
根据3中的方法2，探究图中两个正方形的关系。
分组讨论，选代表发言。
教师引导学生发现，内正方形的每一部分与空白的每一部分对应面积相等。
进而发现小正方形是大正方形面积的一半。
方法2
单独算一个小三角形的面积，然后乘以4。
学生独立完成，选代表发言。
计算下面每个圆中最大正方形的面积，算一算圆的面积与正方形的面积有什么关系？
学生独立完成，选代表发言。
5. 小结
/
6. 练习
一个直径20米的圆形场地画一个正方形区域，最大面积是多少？
每个同学独立完成，找代表讲思路，说答案。
下图中空白部分的面积是114平方厘米，圆形的面积是多少平方厘米？
每个同学独立完成，找代表讲思路，说答案。
用两种方法求解。
方程法。
比例法。
可不可以求出空白部分与圆的面积比呢？
3.在一张材质均匀的正方形纸板上裁出一个面积最大的圆盘，称量这个圆盘的重量和剩余部分的重量，二者之比为 。
每个同学独立完成，找代表讲思路，说答案。
7. 拓展提高
在三块面积相等的正方形铁板上，分别冲下1个、4个和9个圆片（如图）。时，三块铁板剩余材料的面积相等吗？
/
提示：根据练习中的第3题，思考本题。
不妨考虑一下每种情况下圆片（白）和剩余材料（黑）的面积比。
在书上71的1题的各个正方形中画圆，找到圆的半径。
分组讨论，探索规律
正方形的边长是圆半径的2倍。
根据圆画出正方形，找到每个正方形边长的大小，并计算面积。
填表，计算结果。
讨论作图的方法。并完成作图。
讨论实现方法。
自己折纸试一试。
按照方法2试一试。
10×10÷2=50（cm2）
答：正方形ABCD的面积是50平方厘米。
5×5÷2×4=50（cm2）
答：正方形ABCD的面积是50平方厘米。
计算，填表。
总结知识，做好笔记。
20×20÷2=200（平方米）
答：最大的正方形面积为200平方米。
设：圆的面积为x平方厘米
正方形的面积为x÷
??
2
x-x÷
??
2
=114
解得x=314
答：圆形的面积是314平方厘米。
圆面积：正方形面积=π:2
圆面积：空白面积=π:（π-2）
114÷（3.14-2）×π=314（平方厘米）
答：圆形的面积是314平方厘米。
重量比等于面积比。
圆面积：正方形面积=π：4
圆面积：(正方形面积-圆面积）=π:（4-π）
答：圆盘和剩余部分的重量比为π:（4-π）。
对于整体和部分都有
白:黑=π:（4-π）
所以剩余面积相等。
锻炼动手画图能力，熟悉解决此类问题的基本方法，培养发现规律、解决问题、总结经验的能力。
锻炼动手画图能力，熟悉解决此类问题的基本方法，培养发现规律、解决问题、总结经验的能力。
知识点学习和总结。
培养学生发现问题、分析问题的能力，让学生对数学问题多观察、爱思考、会分析，能解决。
培养学生多方面思考、用多种方法解决问题的能力。
总结归纳本节课程的主要知识。
帮助学生练习、巩固本节课所学的内容和方法，并学会解决生活中的实际问题。
培养学生知识迁移的能力。
课堂小结
一个正方形中最大的圆的面积和这个正方形的面积比为
??
4
。
一个圆中最大的正方形的面积和这个圆的面积比为
??
2
。
板书
/
/
《圆与正方形》习题
一、填空
如图所示，已知正方形ABCD的边长为8厘米。π=3.14。回答1-8题。
/
1、圆O的面积是（ ）平方厘米。
2、正方形AEHO的面积是（ ）平方厘米。
3、三角形区域①HGO的面积是（ ）平方厘米。
4、根据对称性可知，半圆区域⑤的面积是（ ）平方厘米。
5、根据对称性可知，扇形区域④的面积是（ ）平方厘米。
6、区域②的面积是（ ）平方厘米。
7、区域③的面积是（ ）平方厘米。
8、圆O与正方形ABCD的面积比是（ ）。
9、在一个边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。
10、在一个直径为8厘米的圆中画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
二、解决问题
1、在下图中，已知正方形的面积是40平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
/
2、在下图中，已知正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
/
3、在下图中，已知正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
/
4、在下图中，已知外面的正方形的面积是80平方厘米，求圆的面积和小正方形的面积。
/
5、从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积。
参考答案
一、
答案：
1、50.24
2、64
3、8
4、25.12
5、12.56
6、4.56
7、3.44
8、0.785
9、25.12
10、32
二、
1、答案：
S圆形:S正方形=π:4
所以S圆形= S正方形×
??
4
=40×3.14÷4=31.4（平方厘米）
答：这个圆的面积是31.4平方厘米。
2、答案：
S圆形:S正方形=π:2
所以S圆形= S正方形×
??
2
=10×3.14÷2=15.7（平方厘米）
答：这个圆的面积是15.7平方厘米。
3、答案：
S圆形=π×r×r
S正方形=l×l
因为l=r
所以S圆形=π×S正方形=3.14×10=31.4（平方厘米）
答：这个圆的面积是31.4平方厘米。
4、答案：
S圆形:S大正方形=π:4
S圆形:S小正方形=π:2
所以S圆形= S大正方形×
??
4
=80×3.14÷4=62.8（平方厘米）
S小正方形=S圆形×
2
??
=62.8×2÷3.14=40（平方厘米）
答：圆的面积是62.8平方厘米，小正方形的面积是40平方厘米。
/
/
课件25张PPT。圆与正方形浙教版 六年级上新知导入请同学们回忆一下，圆和正方形的面积公式是什么？圆的面积= 。正方形的面积= 。圆的面积= 。边长×边长π×半径×半径?新知导入当正方形的边长与圆的直径相等时，两个图形有什么样的关系呢？一起来探究！新知讲解做一做：
在下面的正方形中画最大的圆，他们的半径是多少？2cm3cm4cm你发现了什么？正方形的边长是圆的半径的两倍。r=1cmr=1.5cmr=2cm新知讲解做一做：
先画直径分别为2cm，3cm，4cm的三个圆，再分别画出三个正方形，使这三个正方形刚好能够分别盖住这三个圆。2 cm3 cm4 cm新知讲解计算下面个正方形的面积。2 cm3 cm4 cm2×2=4（cm2）3×3=9（cm2）4×4=16（cm2）新知讲解经过上面的动手操作，计算圆和正方形的面积，圆的面积与正方形的面积有什么关系？填一填，你发现什么规律？ 10.25π4π2.25π4π6.25π91625?a×a??????新知讲解画两条相互垂直的直径。如何在一个圆内画面积最大的正方形呢？想一想：
画两条直径垂直可以怎么实现呢？新知讲解画两条相互垂直的直径。折纸。想一想：
画两条直径垂直可以怎么实现呢？新知讲解画两条相互垂直的直径。先画一个能盖住圆的正方形，再把边移到圆内。想一想：
画两条直径垂直可以怎么实现呢？新知讲解如果圆的半径是5cm,那么正方形ABCD的面积是多少？图中两个正方形有什么联系？10cm新知讲解如果圆的半径是5cm,那么正方形ABCD的面积是多少？原来，小正方形是大正方形面积的一半。10×10÷2=50（cm2）10cm答：正方形ABCD的面积是50平方厘米。新知讲解如果圆的半径是5cm,那么正方形ABCD的面积是多少？单独算一个小三角形的面积，然后乘以4。5×5÷2×4=50（cm2）10cm答：正方形ABCD的面积是50平方厘米。新知讲解计算下面每个圆中最大正方形的面积，算一算圆的面积与正方形的面积有什么关系？ 0.25ππ2.25π4π6.25π???0.524.5812.25?????新知讲解小结??课堂练习1.一个直径20米的圆形场地画一个正方形区域，最大面积是多少？答：最大的正方形面积为200平方米。20×20÷2=200（平方米）课堂练习2.下图中空白部分的面积是114平方厘米，圆形的面积是多少平方厘米？答：圆形的面积是314平方厘米。?设：圆的面积为x平方厘米试试列方程求解?解得x=314课堂练习2.下图中空白部分的面积是114平方厘米，圆形的面积是多少平方厘米？答：圆形的面积是314平方厘米。圆面积：空白面积=π:（π-2）圆面积：正方形面积=π:2可不可以求出空白部分与圆的面积比呢？114÷（3.14-2）×π=314（平方厘米）课堂练习3.在一张材质均匀的正方形纸板上裁出一个面积最大的圆盘，称量这个圆盘的重量和剩余部分的重量，二者之比为 。重量比等于面积比。答：圆盘和剩余部分的重量比为π:（4-π）。圆面积：正方形面积=π：4圆面积：(正方形面积-圆面积）=π:（4-π）π:（4-π）拓展提高在三块面积相等的正方形铁板上，分别冲下1个、4个和9个圆片（如图）。时，三块铁板剩余材料的面积相等吗？不妨考虑一下每种情况下圆片（白）和剩余材料（黑）的面积比。白:黑=π:（4-π）由练习3可知：对每一都有：白:黑=π:（4-π）对每一都有：白:黑=π:（4-π）所以，每种情况下，白:黑=π:（4-π），故剩余面积均相等。课堂总结??板书设计2 cm10cm圆：正方形=π：4圆：正方形=π：2作业布置完成教材第72页的1-2题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
