第五章 投影与视图
5.1 投影
第1课时 投影、中心投影
观察下列图片
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影（projection)现象。影子所在的平面称为投影面。
上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在太阳光下形成的。
取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.
⑴ 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
⑵ 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和
方向，影子都会发生改变 .
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成
是从一点出发的，
像这样的光线所形成的投影称为中
心投影（central projection）.
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点
在一 条直线上．
例 确定图中路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
o
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
小结：
过物体上的点以及它们影子上的对应点的直线都过光源.
一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确定小刚此时所站的位置吗？
E
D
A
F
C
B
2. 如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？
A
B
C
D
E
F
M
N
3.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．与同伴进行交流．
P
Q
1.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.
2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
谢谢！
第2课时 平行投影
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。
当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时刻。
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影（parallel projection).
在我国的北方地区，一天中物体影子是
如何变化的？
一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个方面来考虑：
（1）从影子的长短来考虑，
（2）从影子的方向上来考虑。
小结：
基本地理知识：
（ 1 ）地球是自西向东自转；
（ 2 ）太阳是东升西落
（ 3 ）东南西北是以你人为中心顺时针排列的.
北
东
根据上述知识，你能请按照时间的先后顺序(早,中,晚)排列太阳光在一天内的照射方向,照射状态,和影子变化情况吗?
从早晨到傍晚，太阳光照射方向：
东→东南→南→西南→西
物体影子的长度变化是：
长→短→最短→短→长
下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列。
0
北
东
北
东
北
东
北
东
北
（1）
（2）
(3)
（4）
1
2
3
4
下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。
（1）
（2）
（3）
顺序为：3 → 2 → 1
（2）在同一时刻，大树和
小树的影子与它们的高度
之间有什么关系？与同伴
交流。
大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比。
某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
Ａ
Ｅ
Ｄ′
Ｄ
Ｂ
Ｅ′
甲
乙
（２）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
Ａ
Ｄ′
Ｄ
甲
乙
c
（３）在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
Ａ
Ｄ′
Ｄ
甲
乙
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.
两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的.
⒈如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行投影吗？与同伴进行交流．
⒉如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流．
⒊如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流．
1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？
只要贝贝的影子与他爸爸的影子完全重叠他爸就看不见他的影子了！
A
B
A
B
C
D
1.一旗杆顶端A的影子落在坡角为30?的斜坡D处。已知BC=10米，CD=8米， ADC=60?。求旗杆AB的高。
2.活动与探究：在太阳光下摆弄立方块，观察立方块的影子,
你得到的影子分别是几边形？与同伴进行交流。
谢谢！
第1课时 视图
5.2 视图
“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”一句中,蕴含了怎样的数学道理?
小明昨天买了一本词典，假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射这本字典，得到正投影图形是什么？
正面得到的投影
左面得到的投影
上面得到的投影
如图，这个物体可以看做
是由什么几何体组成的？
假如一束平行光线从正面、
左面、上面投射到物体上，
你能想象出它的正投影吗？
试着画出来。
活动探究
一大一小两个长方体组成
物体的正投影称为物体的视图。
从正面得到的视图叫做主视图
从左面得到的视图叫做左视图
从上面得到的视图叫做俯视图
正面得到的视图
左面得到的视图
上面得到的
视图
主视图
左视图
俯视图
下图中物体的形状分别可以看成什么样
的几何体？
圆锥
圆柱
球体
你能找出下列几何体对应的主视图吗？
你能想象出它们的左视图和俯视图吗？
与同伴交流，请你试着画出来。
圆柱、圆锥和球的三种视图
1.找出图中每一物品所对应的主视图
2.如图是一个蒙古包的照片，
你认为它可以看成是那些几何体的组合？
你能画出该蒙古包的三种视图吗？
.
主视图
左视图
俯视图
3.“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是( )
A
4.下图是“蒙牛”冰激凌模型图，它的三视图是( )
B
5.将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起，他们可以看成是由什么几何体组成的？
该组合体的主视图是（ ）
D
●圆柱、圆锥、球的三种视图
●简单组合体的三种视图
●谈谈你的收获和困惑
谢谢！
第2课时 直棱柱的三视图的画法
1、请你找出下列物体所对应的主视图。
（1） （2） （3） （4）
（a） (b) (c) (d)
午餐肉
2、画出下列几何体的三种视图：
你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？
2.小亮画出了这个几何体的三视图，你同意他的画法吗？讨论一下
3.你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分对应相等？左视图与俯视图呢？
主视图反映长和高，
俯视图反映长和宽，
左视图反映高和宽。
延伸提高
1.画出如图所示的四棱柱的主视图、左视图和俯视图
2.以小组为单位交流四棱柱的三视图，看看谁画的最正确，并派代表向全班展示，说明画四棱柱三种视图的注意事项。
四棱柱的正确的三种视图
1.画出下面棱柱的三种视图
2.下图是底面为等腰直角三角形的俯视图，画出他们的主视图和左视图，并与同伴进行交流。
（1）
(2)
本节课我们主要学习了哪些内容？
画三种视图时应注意的问题有哪些？
谢谢！
第3课时 由视图描述
几何体
1．提问：如何画一个几何体的三种视图？
（顺序和位置）
2．三种视图分别反映几何体长、宽、高中的
哪几方面？
3．完成下列练习
（1）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______.
?
?
主视图
俯视图
左视图
圆锥
（2）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子.
12
（3）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）.
（A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球
B
观察图4-24的三种视图，你能在图4-25找到与之对应的几何体吗？
答案：（4）
根据图4-26的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？先独立思考，再小组交流。
练习1：根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.（画出草图）
主视图
俯视图
左视图
活动内容：画出如图所示几何体的三视图：
主视图
左视图
俯视图
本节课我们主要学习了哪些内容？
谢谢！
