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浙教版数学六年级上册第18课时扇形教学设计
课题 扇形 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
学习 目标 （1）认识弧圆心角以及它们之间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断出扇形，理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形的面积。 （2）在变与不变的分析中研究问题，培养自学能力 （3）培养学生在学习中，感受祖国民族文化，激发学生爱国情怀。
重点 认识弧，圆心角，扇形，能准确判断
难点 理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形的面积
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题导入： 动手操作： 剪出一个圆形纸片，并从中间对折，观察得到的图形。 分组讨论，选代表发言。 再对折一次，观察分析 分组讨论，选代表发言。 本节课就来探究此形状的特点。 动手折纸。 得到了一个半圆形；它是轴对称图形，面试是圆的一半。 得到四分之一圆，也是轴对称，面积是圆的四分之一。 通过动手操作，激发学生学习兴趣，引出本节课所学的主要内容。
讲授新课 1. 观察归纳 观察涂色部分的图形，有发现什么共同点？ 分组讨论，选代表发言。 依次根据现象的每一项再深入概括总结。 根据顶点、边、弧线引出圆心角、半径、弧的概念 给出扇形的定义。 注意关键词，区分是不是扇形。 估计上述扇形的面积是所在圆的几分之几 有哪些办法可以估计扇形和圆形的面积比？ 分组讨论，选代表发言。 有没有可以计算扇形面积的公式呢？ 当提到此思路时，引入下一个问题。 2. 做一做 观察图形，涂色部分扇形的圆心角是周角的几分之几？扇形面积是所在圆面积的几分之几？你发现了什么？ 独立计算，分组讨论，选代表发言。 圆心角是周角的几分之几，扇形面积就是圆面积的几分之几。 在同圆或等圆中，圆心角越大，所对应的扇形越大；圆心角越小，所对应的扇形越小 扇形的大小还与半径有关！ 3. 小结 4. 应用： 求扇形所占圆的面积的百分率。 独立完成，选代表回答。 拓展 已知该圆的半径是5厘米，求出扇形的面积。 提示学生：扇形的圆心角占圆的百分之多少，面积就是圆面积的百分之几 分组讨论，汇报交流。 总计扇形面积公式。 6. 课堂练习 1. 判断下面图形中涂色的部分，是不是扇形？ 每个同学独立完成，找代表讲思路，说答案。 2. 如图，把一个圆分成三个扇形，三个扇形分别占整圆面积的30%、20%和50%。请求出这三个扇形的圆心角。 每个同学独立完成，找代表讲思路，说答案。 提示：扇形面积是圆面积的百分之几，圆心角就是周角的百分之几 。 3. 在一个半径为4厘米的圆中，有一个圆心角是135度的扇形，请你计算这个扇形的面积。 7. 拓展提高 扇形的周长，你会求吗？ 根据提示，先填空，将未知内容进行拆解。 扇形的周长包括两个 和一段 。 扇形的面积比圆的面积等于∠1:360°， 类比猜测： 弧AB的长度比 等于 。 分组讨论，找代表发言。 如果已知圆的半径为3厘米，∠1=120°， 求扇形（涂色部分）的周长是多少？ 总结扇形的特点。 记录扇形的定义，标出关键词，区分一个图形是不是扇形。 试试用几个相同的扇形可以拼成一个整圆。独立画图完成 讨论其他方法的可能性。 计算扇形的圆心角，再计算着两个比例。 总结并记录此规律。 反思、总结、记录。 108°÷360°==30% 答：扇形面积占所在圆面积的30%。 先求圆的面积，3.14×5?=78.5（cm?） 扇形面积是圆的面积的30%，即78.5×30%=23.55（cm?） 扇形面积=圆的面积× 判断1、3、6是扇形，并能说出其余图形不是扇形的原因。 ∠AOC=30%×360°=108° ∠BOA=20%×360°=72° ∠COB=50%×360°=180° 答：这三个扇形的圆周角分别为108°、72°和180°。 圆形的面积为：3.14×4×4=50.24（平方厘米） 扇形的面积为：50.24× =18.84（平方厘米） 答：这个扇形的面积为18.84平方厘米。 填空：半径、弧长、圆的周长、∠1:360°。 填表，计算结果。 圆的周长为： 3.14×2×3=18.84（厘米） 18.84× =6.28（厘米） 2×3+6.28=12.28（厘米） 答：扇形周长为12.28厘米。 锻炼归纳总结的能力，注意掌握关键信息，辨析扇形的概念。 培养独立探究的能力，开拓思路，学会用不同的方法解决问题。 自然地引入下面的问题。 探索发现规律。 核心知识点总结。 知识点学习和总结。 学以致用，拓展提高。 帮助学生练习、巩固本节课所学的内容和方法，并学会解决生活中的实际问题。 培养学生知识迁移的能力。
课堂小结 一条弧与经过这条弧两个端点的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆心角是周角的几分之几，扇形面积就是圆面积的几分之几。 圆心角是周角的几分之几，扇形弧长就是圆周长的几分之几。
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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扇形
浙教版 六年级上
新知导入
请同学剪出一个圆形纸片，并从中间对折一下。你能发现什么呢？
半圆的面积是圆的面积的 。
得到了一个 。
说明圆是轴对称图形。
半圆形
一半
新知导入
很好，试一试，将半圆形再从中间对折一下，得到会是什么呢？
新图形的面积是圆的面积的= 。
得到了一个四分之一圆。
看来半圆也是轴对称图形。
四分之一
新知导入
这个新的图形还能对折吗？
我们要如何认识这个形状呢？
它是圆的一部分！
还能对折，说明也是轴对称图形。
一起来探究！
新知讲解
观察下列图形
（涂色部分）
都有一个顶点O
都有两条边
都有一段弧线
你发现了什么共同点？
O是圆心
两边都是圆的半径
弧线都是圆周的一部分
扇形
新知讲解
∠1的顶点在圆心，这样的角叫圆心角。圆上A,B两点之间的部分叫弧。
一条弧与经过这条弧两个端点的两条半径所围成的图形叫做扇形。
扇形
新知讲解
估计上面每个扇形的面积是所在圆的面积的几分之几。
有哪些办法可以估计扇形和圆形的面积比？
新知讲解
有哪些办法可以估计扇形和圆形的面积比？
试试用几个相同的扇形可以拼成一个整圆。
新知讲解
有哪些办法可以估计扇形和圆形的面积比？
把扇形和圆都剪下来，称它们的重量比。
新知讲解
有哪些办法可以估计扇形和圆形的面积比？
有没有可以计算扇形面积的公式呢？
新知讲解
观察图形，涂色部分扇形的圆心角是周角的几分之几？扇形面积是所在圆面积的几分之几？你发现了什么？
（1） （2）
新知讲解
圆心角是周角的几分之几，扇形面积就是圆面积的几分之几。
观察图形，涂色部分扇形的圆心角是周角的几分之几？扇形面积是所在圆面积的几分之几？你发现了什么？
在同圆或等圆中，圆心角越大，所对应的扇形越大；圆心角越小，所对应的扇形越小
新知讲解
观察图形，涂色部分扇形的圆心角是周角的几分之几？扇形面积是所在圆面积的几分之几？你发现了什么？
扇形的大小还与半径有关！
新知讲解
小结
一条弧与经过这条弧两个端点的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆心角是周角的几分之几，扇形面积就是圆面积的几分之几。
在同圆或等圆中，圆心角越大，所对应的扇形越大；圆心角越小，所对应的扇形越小
扇形的大小还与半径有关！
新知讲解
求扇形面积占所在圆面积的百分率。
108°÷360°=
可以先求扇形的圆心角是周角的几分之几，再把分数化成百分数。
答：扇形面积占所在圆面积的30%。
新知讲解
已知该圆的半径是5厘米，求出扇形的面积。
108°÷360°=
扇形的圆心角占圆的百分之多少，面积就是圆面积的百分之几。
答：扇形面积是23.55平方厘米。
3.14×5?×30%
=78.5×30%
=23.55（cm?）
扇形面积=圆的面积×
课堂练习
是
否
是
否
否
是
否
否
1. 判断下面图形中涂色的部分，是不是扇形？
课堂练习
A
B
C
30%
20%
50%
2. 如图，把一个圆分成三个扇形，三个扇形分别占整圆面积的30%、20%和50%。请求出这三个扇形的圆心角。
∠AOC=30%×360°=108°
∠BOA=20%×360°=72°
∠COB=50%×360°=180°
扇形面积是圆面积的百分之几，
圆心角就是周角的百分之几 。
答：这三个扇形的圆周角分别为108°、72°和180°。
课堂练习
3.在一个半径为4厘米的圆中，有一个圆心角是135度的扇形，请你计算这个扇形的面积。
答：这个扇形的面积为18.84平方厘米。
圆形的面积为：3.14×4×4=50.24（平方厘米）
扇形的面积为：50.24× =18.84（平方厘米）
拓展提高
扇形的周长，你会求吗？
扇形的周长包括两个 和一段 。
扇形的面积比圆的面积等于∠1:360°，
类比猜测：
弧AB的长度比 等于 。
如果已知圆的半径为3厘米，∠1=120°，
求扇形（涂色部分）的周长是多少？
圆的周长
∠1:360°
半径
弧
拓展提高
扇形的周长，你会求吗？
如果已知圆的半径为3厘米，∠1=120°，求扇形（涂色部分）的周长是多少？
圆的周长为：
3.14×2×3=18.84（厘米）
弧AB的长度为：
18.84× =6.28（厘米）
2×3+6.28=12.28（厘米）
答：扇形周长为12.28厘米。
课堂总结
一条弧与经过这条弧两个端点的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆心角是周角的几分之几，扇形面积就是圆面积的几分之几。
在同圆或等圆中，圆心角越大，所对应的扇形越大；圆心角越小，所对应的扇形越小
扇形的大小还与半径有关！
作业布置
完成教材第72页的1-2题
谢谢
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《扇形》习题
一、填空。
1、一条（ ）和经过这条( )两端的两条( )所围成的图形叫做扇形。
2、顶点在( )的角叫圆心角。
3、圆形有（ ）条对称轴，扇形有（ ）条对称轴。
4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（ ）有关。
5、以半圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度，以半个半圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度。
6、在一个圆上，任意画出三条半径，可以在此图中找出（ ）个扇形。
7、扇形的周长包括一段（ ）的长度和两条（ ）的长度。
二、细心来判断。
1．圆的一部分就是扇形。（ ）
2．扇形有无数条对称轴。（ ）
3．把一个圆分成5份，每一份都一定是个扇形。（ ）
4. 顶点在圆内的角一定是圆心角。（ ）
5. 扇形的大小是由圆心角决定的。（ ）
三、解决问题。
1、画一个直径是12厘米的圆，并在圆中画一个圆心角是100°的扇形。求这个扇形的面积。
2、半径为6厘米的扇形面积为18.84平方厘米，它的圆心角是多少度？
3、求阴影部分的面积。
4、求阴影部分的面积。
5、求阴影部分的面积。（单位：厘米）
参考答案
一、
答案：
1、弧 弧 半径
2、圆心上
3、无数 1
4、圆心角
5、180 90
6、6
弧 半径
二、答案：× × × × √
三、
1、答案：
12÷2=6（厘米）
3.14×6×6=113.04（平方厘米）
113.04×100/360=31.4（平方厘米）
答：这个扇形的面积是31.4平方厘米。
2、答案：
3.14×6×6=113.04（平方厘米）
18.84÷113.04×360=60（度）
答：它的圆心角是60度。
3、答案：
10×10=100（平方厘米）
3.14×10×10=314（平方厘米）
314×90/360=78.5（平方厘米）
100-78.5=21.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积为21.5平方厘米。
4、答案：
3.14×8×8×=50.24（平方厘米）
3.14×10×10×=78.5（平方厘米）
78.5-50.24=28.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积为28.26平方厘米。
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