第13章 全等三角形单元考试题（有答案）
文档属性
| 名称 | 第13章 全等三角形单元考试题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-10-25 15:35:45 | ||
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文档简介
华师大版数学八年级上册第13章全等三角形单元考试题
总分：150分，时间：120分钟；
姓名： ；时间： ；
选择题（4分×12＝48分）
通过下列方式得到的图形与原图形不是全等三角形的是（ ）
平移 B.旋转 C.对称 D.放大
下列对全等四边形的说法，正确的是（ ）
由两对全等三角形组合成的四边形是全等四边形；
能够分割为两对全等三角形的四边形是全等四边形；
四条边对应相等，三个角对应相等的四边形是全等四边形；
沿对角线两旁的三角形对应全等的四边形是全等四边形；
3.观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若a2＝b2，则a＝b.其中真命题的个数有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
如图所示，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E、F分别在OA、OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可能是( )
A．∠OCE＝∠ODF B．∠CEA＝∠DFB C．CE＝DF D．OE＝OF
5.尺规作图作∠AOB 的平分线的方法如下：以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA，OB 于点 C，D，再分别以点 C，D 为圆心，大于 CD 长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点 P，作射线 OP．由以上作法得△OCP≌△ODP 的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6.已知△ABC 的三边长分别为 3，4，5，△DEF 的三边长分别为 3，3x-2，2x+1， 若这两个三角形全等，则 x 的值为（ ）
A．2 B． 2或 C． 或 D． 2或或
7.如图所示，在△ABC中，AB＝BD＝AC，AD＝CD，则∠ADB的度数是( )
A．72° B．60° C．45° D．36°
8.如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是( )
A．AD＋BC＝AB B．与∠CBO互余的角有两个
C．∠AOB＝90° D．点O是CD的中点
如图所示，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC.其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8 B． 6 C．4 D．2
如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（4分×6＝24分）
如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
14.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为 ．
如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，点O为∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠BOC＝ ．
16.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，连接 AD，点 P 在 AD
上，过点 D 作 DE⊥BP，DF⊥CP，则以上结论中：①BD=CD；②△ABD≌
△ACD；③△BPC 是等腰三角形；④DE=DF．正确的有 ．
如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC＝ ；
已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时．△ABP和△DCE全等．
解答题（6+9＝15分）
已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
20.如图所示，点B、C在∠SAF的两边上，且AB＝AC.
(1)请按下列语句用尺规作出图形(不写作法，保留作图痕迹)；
①AN⊥BC，垂足为点N；
②∠SBC的平分线交AN的延长线于点M；
③连结CM.
该图中有几对全等三角形？
解答题（8+11+11+11＝41分）
如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC上的点，连结DE并延长交AC的延长线于点F，若DE＝EF，求证：DB＝CF.
22.八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.
23.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点． ，且EF交正方形外角 的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以AE＝EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
24.(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE；
(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连结BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
解答题（12分）
25.如图，已知ΔABC 中，AB＝AC＝10 厘米，BC＝8 厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ΔBPD 与 CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ΔBPD 与 CQP全等？
若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ΔABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ΔABC的哪条边上相遇？
华师大版数学八年级上册第13章全等三角形单元考试题答案
选择题
DCBCD AABDB CC
填空题
13.20；
14.120°；
15.130°；
16.①②③④；
17.110°；
18.1或7；
解答题
证明略；
△ABN≌△ACN，△ABM≌△ACM，△BMN≌△CMN，共3对；
解答题
证明略；
解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件.
（2）方案（Ⅱ）可行.
证明：在△OPM和△OPN中
∴△OPM≌△OPN(SSS)
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等)
（3）当∠AOB是直角时，此方案可行.
∵四边形内角和为360°，又若PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°,
∴∠AOB=90°
∵若PM⊥OA,PN⊥OB,
且PM=PN
∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)
（1）证明略；（2）成立，证明略；（3）成立，证明略；
24.解：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.
∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD.
在△ADB和△CEA中，∵∠ABD＝∠CAE，∠BDA＝∠CEA，AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(A.A.S.)，
∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
(2)成立．证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α.
∴∠CAE＝∠ABD.
在△ADB和△CEA中，∵∠ABD＝∠CAE，∠BDA＝∠CEA，AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(A.A.S.)．
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，
BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF＝∠CAF＝60°，
∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE.
∵BF＝AF.
在△DBF和△EAF中，
∵FB＝FA，∠FBD＝∠FAE，BD＝AE，∴△DBF≌△EAF，
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°，
∴△DEF为等边三角形．
解答题
25. ⑴①全等。
理由：∵AB=AC,∴∠B=∠C,运动1秒时BP=3,CP=5,CQ=3
∵D为AB中点，AB=10，∴BD=5.
∴BP=CQ,BD=CP,∴△BPD≌△CQP
②若Q与P的运动速度不等，则BP≠CQ,若△BPD与△CQP全等，则BP=CP=4
CQ=5,Q的运动速度为5× cm/s
⑵设经过t秒两点第一次相遇则
（ -3）t=20
t=
3t=80,
80÷28=2
×28=24,所以在AB边上。
即经过 两点第一次相遇，相遇点在AB上。
总分：150分，时间：120分钟；
姓名： ；时间： ；
选择题（4分×12＝48分）
通过下列方式得到的图形与原图形不是全等三角形的是（ ）
平移 B.旋转 C.对称 D.放大
下列对全等四边形的说法，正确的是（ ）
由两对全等三角形组合成的四边形是全等四边形；
能够分割为两对全等三角形的四边形是全等四边形；
四条边对应相等，三个角对应相等的四边形是全等四边形；
沿对角线两旁的三角形对应全等的四边形是全等四边形；
3.观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若a2＝b2，则a＝b.其中真命题的个数有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
如图所示，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E、F分别在OA、OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可能是( )
A．∠OCE＝∠ODF B．∠CEA＝∠DFB C．CE＝DF D．OE＝OF
5.尺规作图作∠AOB 的平分线的方法如下：以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA，OB 于点 C，D，再分别以点 C，D 为圆心，大于 CD 长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点 P，作射线 OP．由以上作法得△OCP≌△ODP 的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6.已知△ABC 的三边长分别为 3，4，5，△DEF 的三边长分别为 3，3x-2，2x+1， 若这两个三角形全等，则 x 的值为（ ）
A．2 B． 2或 C． 或 D． 2或或
7.如图所示，在△ABC中，AB＝BD＝AC，AD＝CD，则∠ADB的度数是( )
A．72° B．60° C．45° D．36°
8.如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是( )
A．AD＋BC＝AB B．与∠CBO互余的角有两个
C．∠AOB＝90° D．点O是CD的中点
如图所示，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC.其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8 B． 6 C．4 D．2
如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（4分×6＝24分）
如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
14.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为 ．
如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，点O为∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠BOC＝ ．
16.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，连接 AD，点 P 在 AD
上，过点 D 作 DE⊥BP，DF⊥CP，则以上结论中：①BD=CD；②△ABD≌
△ACD；③△BPC 是等腰三角形；④DE=DF．正确的有 ．
如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC＝ ；
已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时．△ABP和△DCE全等．
解答题（6+9＝15分）
已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
20.如图所示，点B、C在∠SAF的两边上，且AB＝AC.
(1)请按下列语句用尺规作出图形(不写作法，保留作图痕迹)；
①AN⊥BC，垂足为点N；
②∠SBC的平分线交AN的延长线于点M；
③连结CM.
该图中有几对全等三角形？
解答题（8+11+11+11＝41分）
如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC上的点，连结DE并延长交AC的延长线于点F，若DE＝EF，求证：DB＝CF.
22.八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.
23.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点． ，且EF交正方形外角 的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以AE＝EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
24.(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE；
(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连结BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
解答题（12分）
25.如图，已知ΔABC 中，AB＝AC＝10 厘米，BC＝8 厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ΔBPD 与 CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ΔBPD 与 CQP全等？
若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ΔABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ΔABC的哪条边上相遇？
华师大版数学八年级上册第13章全等三角形单元考试题答案
选择题
DCBCD AABDB CC
填空题
13.20；
14.120°；
15.130°；
16.①②③④；
17.110°；
18.1或7；
解答题
证明略；
△ABN≌△ACN，△ABM≌△ACM，△BMN≌△CMN，共3对；
解答题
证明略；
解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件.
（2）方案（Ⅱ）可行.
证明：在△OPM和△OPN中
∴△OPM≌△OPN(SSS)
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等)
（3）当∠AOB是直角时，此方案可行.
∵四边形内角和为360°，又若PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°,
∴∠AOB=90°
∵若PM⊥OA,PN⊥OB,
且PM=PN
∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)
（1）证明略；（2）成立，证明略；（3）成立，证明略；
24.解：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.
∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD.
在△ADB和△CEA中，∵∠ABD＝∠CAE，∠BDA＝∠CEA，AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(A.A.S.)，
∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
(2)成立．证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α.
∴∠CAE＝∠ABD.
在△ADB和△CEA中，∵∠ABD＝∠CAE，∠BDA＝∠CEA，AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(A.A.S.)．
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，
BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF＝∠CAF＝60°，
∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE.
∵BF＝AF.
在△DBF和△EAF中，
∵FB＝FA，∠FBD＝∠FAE，BD＝AE，∴△DBF≌△EAF，
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°，
∴△DEF为等边三角形．
解答题
25. ⑴①全等。
理由：∵AB=AC,∴∠B=∠C,运动1秒时BP=3,CP=5,CQ=3
∵D为AB中点，AB=10，∴BD=5.
∴BP=CQ,BD=CP,∴△BPD≌△CQP
②若Q与P的运动速度不等，则BP≠CQ,若△BPD与△CQP全等，则BP=CP=4
CQ=5,Q的运动速度为5× cm/s
⑵设经过t秒两点第一次相遇则
（ -3）t=20
t=
3t=80,
80÷28=2
×28=24,所以在AB边上。
即经过 两点第一次相遇，相遇点在AB上。