2018-2019学年黑龙江省哈尔滨四十一中八年级（上）期中数学模拟试卷含答案（五四学制）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年黑龙江省哈尔滨四十一中八年级（上）期中数学模拟试卷含答案（五四学制） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 108.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-10-25 16:25:12 | ||
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文档简介
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨四十一中八年级（上） 期中数学模拟试卷（五四学制）
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab
C．（a4）3=a7 D．（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
4．（3分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍
6．（3分）无论x取什么值，下列分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高
8．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．若BE=2，CF=3，则EF的值可能为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．
9．（3分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab
10．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）
A．24cm和12cm B．16cm和22cm
C．20cm和16cm D．22cm和16cm
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）当x= 时，分式值为零．
12．（3分）如果的平方根等于±2，那么a= ．
13．（3分）分解因式：a3﹣a= ．
14．（3分）（﹣p）2?（﹣p）3= ．
15．（3分）计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2= ．
16．（3分）等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为 ．[来源:Z。xx。k.Com]
17．（3分）等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x= ．
18．（3分）等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是 ．
19．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是 度．
20．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为边AD上一动点，连接BP，把△ABP沿BP折叠，使A落在A′处，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为 ．
[来源:学科网ZXXK]
三．解答题（共7小题，满分10分）
21．已知：a+b=4
（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；
（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．
22．先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
23．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）．
24．如图，等边△ABC，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，分别联结AP、BP、AQ、CQ，∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1）说明△ABP≌△ACQ；
（2）联结PQ，说明△APQ是等边三角形；
（3）联结PC，设△CPQ是以∠PQC为顶角的等腰三角形，且∠BPC=100°，求∠APB的度数．
25．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．
26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．
（1）求MP的值；
（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？
（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）
27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．
（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为 ；
（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；
（3）PA、PB、PC满足的等量关系为 ．
参考答案
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
一．选择题
1． D．
2．D．
3．A．
4．A．
5．B．
6．B．
7．B．
8．D．
9．C．
10．D．
二．填空题
11．﹣2．
12．16．
13．a（a+1）（a﹣1）．
14．﹣p5．
15．7
16．18或21．[来源:Zxxk.Com]
17．3．
18．30°．
19．60．
20．或2．
三．解答题
21．解：（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，
当a+b=4时，原式=4+1=5；
（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=（a﹣b）2+2（a+b），
∴（a﹣b）2+2×4=17，
∴（a﹣b）2=9，
则a﹣b=3或﹣3．
22．解：原式=﹣=﹣=，
由﹣1≤x≤2，且x为整数，得到x=2时，原式=．
23．解：如图所示．
．
24．解：（1）如图，
∵△ABC是等边三角形（已知），
∴AB=AC，∠BAC=60°（等边三角形的性质）．
在△ABP和△ACQ中，
，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）．
（2）∵△ABP≌△ACQ，
∴AP=AQ，∠1=∠2（全等三角形的对应边、对应角相等）．
∵∠1+∠3=60°，
∴∠2+∠3=60°．
即∠PAQ=60°．
∴△APQ是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
（3）如图，
∵△ABP≌△ACQ，
∴∠APB=∠AQC（全等三角形的对应角相等）．
设∠APB=x°，那么∠AQC=x°．
∵△APQ是等边三角形，
∴∠APQ=∠AQP=60°．
得∠PQC=（x﹣60）°．
∵QP=QC，
∴∠QPC=∠QCP（等边对等角）．
∵∠QPC+∠QCP+∠PQC=180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠QPC=（120﹣）°．
∵∠APB+∠BPC+∠CPQ+∠APQ=360°，
又∵∠BPC=100°，
∴x+100+120﹣+60=360，
解得x=160．
∴∠APB=160°．
25．解：△ABC为等腰三角形．
∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，
∴（a﹣b）2=c（a﹣b），
∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，
∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，
∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a﹣b﹣c≠0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC为等腰三角形．
26．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=4，∠D=90°，
∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，
∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，
∴MP==5；
（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，
∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，
∴AM=AM′=4，
∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，
∴∠CEP=∠MEP，
而∠CEP=∠MPE，
∴∠MEP=∠MPE，
∴ME=MP=5，
在Rt△ENM中，MN===3，
∴NM′=11，
∵AF∥NE，
∴△AFM′∽△NEM′，
∴=，即=，解得AF=，
即AF=时，△MEF的周长最小；
（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，
∵ER=GQ，ER∥GQ，
∴四边形ERGQ是平行四边形，
∴QE=GR，
∵GM=GM′，
∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，
在Rt△M′RN中，NR=4﹣2=2，
M′R==5，
∵ME=5，GQ=2，
∴四边形MEQG的最小周长值是7+5．
27．解：（1）∵△ABP≌△ACP′，
∴AP=AP′，
由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，
∴△PAP′为等边三角形，
∴∠APP′=60°，
∵∠PAC+∠PCA==30°，
∴∠APC=150°，
∴∠P′PC=90°，
∴PP′2+PC2=P′C2，
∴PA2+PC2=PB2，
故答案为：150，PA2+PC2=PB2；
（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，
作AD⊥PP′于D，
由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，
∴∠APP′=30°，
∵∵∠PAC+∠PCA==60°，
∴∠APC=120°，
∴∠P′PC=90°，
∴PP′2+PC2=P′C2，
∵∠APP′=30°，
∴PD=PA，
∴PP′=PA，
∴3PA2+PC2=PB2；
（3）如图2，与（2）的方法类似，
作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，
作AD⊥PP′于D，
由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，
∴∠APP′=90°﹣，
∵∵∠PAC+∠PCA=，
∴∠APC=180°﹣，
∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，
∴PP′2+PC2=P′C2，
∵∠APP′=90°﹣，
∴PD=PA?cos（90°﹣）=PA?sin，
∴PP′=2PA?sin，
∴4PA2sin2+PC2=PB2，
故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab
C．（a4）3=a7 D．（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
4．（3分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍
6．（3分）无论x取什么值，下列分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高
8．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．若BE=2，CF=3，则EF的值可能为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．
9．（3分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab
10．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）
A．24cm和12cm B．16cm和22cm
C．20cm和16cm D．22cm和16cm
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）当x= 时，分式值为零．
12．（3分）如果的平方根等于±2，那么a= ．
13．（3分）分解因式：a3﹣a= ．
14．（3分）（﹣p）2?（﹣p）3= ．
15．（3分）计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2= ．
16．（3分）等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为 ．[来源:Z。xx。k.Com]
17．（3分）等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x= ．
18．（3分）等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是 ．
19．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是 度．
20．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为边AD上一动点，连接BP，把△ABP沿BP折叠，使A落在A′处，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为 ．
[来源:学科网ZXXK]
三．解答题（共7小题，满分10分）
21．已知：a+b=4
（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；
（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．
22．先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
23．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）．
24．如图，等边△ABC，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，分别联结AP、BP、AQ、CQ，∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1）说明△ABP≌△ACQ；
（2）联结PQ，说明△APQ是等边三角形；
（3）联结PC，设△CPQ是以∠PQC为顶角的等腰三角形，且∠BPC=100°，求∠APB的度数．
25．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．
26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．
（1）求MP的值；
（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？
（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）
27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．
（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为 ；
（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；
（3）PA、PB、PC满足的等量关系为 ．
参考答案
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
一．选择题
1． D．
2．D．
3．A．
4．A．
5．B．
6．B．
7．B．
8．D．
9．C．
10．D．
二．填空题
11．﹣2．
12．16．
13．a（a+1）（a﹣1）．
14．﹣p5．
15．7
16．18或21．[来源:Zxxk.Com]
17．3．
18．30°．
19．60．
20．或2．
三．解答题
21．解：（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，
当a+b=4时，原式=4+1=5；
（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=（a﹣b）2+2（a+b），
∴（a﹣b）2+2×4=17，
∴（a﹣b）2=9，
则a﹣b=3或﹣3．
22．解：原式=﹣=﹣=，
由﹣1≤x≤2，且x为整数，得到x=2时，原式=．
23．解：如图所示．
．
24．解：（1）如图，
∵△ABC是等边三角形（已知），
∴AB=AC，∠BAC=60°（等边三角形的性质）．
在△ABP和△ACQ中，
，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）．
（2）∵△ABP≌△ACQ，
∴AP=AQ，∠1=∠2（全等三角形的对应边、对应角相等）．
∵∠1+∠3=60°，
∴∠2+∠3=60°．
即∠PAQ=60°．
∴△APQ是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
（3）如图，
∵△ABP≌△ACQ，
∴∠APB=∠AQC（全等三角形的对应角相等）．
设∠APB=x°，那么∠AQC=x°．
∵△APQ是等边三角形，
∴∠APQ=∠AQP=60°．
得∠PQC=（x﹣60）°．
∵QP=QC，
∴∠QPC=∠QCP（等边对等角）．
∵∠QPC+∠QCP+∠PQC=180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠QPC=（120﹣）°．
∵∠APB+∠BPC+∠CPQ+∠APQ=360°，
又∵∠BPC=100°，
∴x+100+120﹣+60=360，
解得x=160．
∴∠APB=160°．
25．解：△ABC为等腰三角形．
∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，
∴（a﹣b）2=c（a﹣b），
∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，
∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，
∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a﹣b﹣c≠0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC为等腰三角形．
26．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=4，∠D=90°，
∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，
∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，
∴MP==5；
（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，
∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，
∴AM=AM′=4，
∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，
∴∠CEP=∠MEP，
而∠CEP=∠MPE，
∴∠MEP=∠MPE，
∴ME=MP=5，
在Rt△ENM中，MN===3，
∴NM′=11，
∵AF∥NE，
∴△AFM′∽△NEM′，
∴=，即=，解得AF=，
即AF=时，△MEF的周长最小；
（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，
∵ER=GQ，ER∥GQ，
∴四边形ERGQ是平行四边形，
∴QE=GR，
∵GM=GM′，
∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，
在Rt△M′RN中，NR=4﹣2=2，
M′R==5，
∵ME=5，GQ=2，
∴四边形MEQG的最小周长值是7+5．
27．解：（1）∵△ABP≌△ACP′，
∴AP=AP′，
由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，
∴△PAP′为等边三角形，
∴∠APP′=60°，
∵∠PAC+∠PCA==30°，
∴∠APC=150°，
∴∠P′PC=90°，
∴PP′2+PC2=P′C2，
∴PA2+PC2=PB2，
故答案为：150，PA2+PC2=PB2；
（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，
作AD⊥PP′于D，
由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，
∴∠APP′=30°，
∵∵∠PAC+∠PCA==60°，
∴∠APC=120°，
∴∠P′PC=90°，
∴PP′2+PC2=P′C2，
∵∠APP′=30°，
∴PD=PA，
∴PP′=PA，
∴3PA2+PC2=PB2；
（3）如图2，与（2）的方法类似，
作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，
作AD⊥PP′于D，
由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，
∴∠APP′=90°﹣，
∵∵∠PAC+∠PCA=，
∴∠APC=180°﹣，
∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，
∴PP′2+PC2=P′C2，
∵∠APP′=90°﹣，
∴PD=PA?cos（90°﹣）=PA?sin，
∴PP′=2PA?sin，
∴4PA2sin2+PC2=PB2，
故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．
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