沪科版数学八年级上册
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
第1课时 三角形中边的关系
基础达标 提升训练
1. 图中共有三角形( )
A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
2. 下列关于三角形按边的相等关系的分类，正确的是( )
A B C D
3. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是( )
A. 5 B. 10 C. 11 D. 12
4. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )
A. 3 cm，4 cm，8 cm B. 8 cm，7 cm，15 cm
C. 5 cm，5 cm，11 cm D. 13 cm，12 cm，20 cm
5. 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( )
A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20
6. 若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋=0，则c的值可以为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7. 以下说法中：①以平面内任意三点为顶点都可以画出三角形；②每个三角形都有三边三角；③若两条线段的和大于第三条线段，则这三条线段可组成一个三角形；④三角形可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形.正确的个数有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是( )
A. 2a B. －2b C. 2a＋2b D. 2b－2c
9. 一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边长是 .
10. 三角形的三边长分别为5，1＋2x，8，则x的取值范围是 .?
11. 若三角形的两边长为7和2，且它的周长为偶数，则第三边长等于 .?
12. 观察图中的三角形的个数，并按规律填空.
则第n个图形中有 个三角形.?
13. 过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形：
(1)其中以AB为一边可以画出几个三角形?
(2)其中以C为顶点可以画出几个三角形?
14. 已知一个等腰三角形的周长为16 cm，一边长为4 cm，求其他两边的长.
15. 如图所示，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的两点，连接BE，AD交于F，问：
(1)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?
(2)AB边是哪些三角形的边?
(3)F点是哪些三角形的顶点?
16. 如图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图(2)；再分别连接图(2)中间的小三角形三边的中点，得到图(3)，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形的个数的规律，完成下列问题.
(1)将下表填写完整.
图形编号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
…
三角形个数
1
5
9
…
(2)在第n个图形中含有多少个三角形?(用含n的式子表示)
?拓展探究 综合训练
17. 观察并探求下列各问题：
(1)如图①，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP＋PC与AB＋AC的大小，并说明理由；
(2)将(1)中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；
(3)将(2)中点P变为两个点P1，P2得如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由.
参考答案
1. C 【解析】图中的三角形有：△ABF，△ACD，△DEB，△FEC，△BDC，△CFB，△BCE，△ABC共8个.
2. D 【解析】等边三角形属于等腰三角形.故选D.
3. B 【解析】根据三角形的三边关系，得第三边大于8－3=5，而小于3＋8=11.故选B.
4. D 【解析】A选项中3＋4<8，故以这三根木棒不可以摆成三角形；B选项中8＋7=15，故以这三根木棒不能摆成三角形；C选项中5＋5<11，故以这三根木棒不能摆成三角形；D选项中12＋13>20，故以这三根木棒能摆成三角形.故选D.
5. C 【解析】①当4为腰时，4＋4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8－4<8<8＋4，符合题意. 故此三角形的周长：8＋8＋4=20.故选C.
6. A 【解析】因为|a－4|＋=0，所以a－4=0，b－2=0，a=4，b=2；则4－2
7. B 【解析】正确的说法只有②.不共线的三点才可以画出三角形，故①错误；两条较短线段的和大于第三条线段，才可以组成三角形，故③错误；等边三角形属于等腰三角形，故④错误.
8. D 【解析】由题意得a＋b>c，a＋c>b，所以a＋b－c>0，b－(a＋c)<0，所以原式=(a＋b－c)－(a＋c－b)=a＋b－c－a－c＋b=2b－2c.
9. 7或9 【解析】设第三边长为x，则8－310. 111. 7 【解析】依三角形的三边关系可知第三边长大于5而小于9，于是可知第三边长可能为6，7，8，当第三边长为6时，周长为7＋2＋6=15，不符合题意，舍去；当第三边长为7时，周长为7＋2＋7=16，符合题意；当第三边长为8时，周长为7＋2＋8=17，不符合题意，于是可知第三边长只能是7.
12. n(n＋1) 【解析】第1个图形中三角形的个数为1=×1×(1＋1)；第2个图形中三角形的个数为1＋2=3=×2×(2＋1)；第3个图形中三角形的个数为1＋2＋3=6=×3×(3＋1)；第n个图形中三角形的个数为1＋2＋3＋…＋n=n(n＋1).
13. 解：(1)如图①，以AB为一边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE共3个.
(2)如图②，以点C为顶点的三角形有△ABC，△BEC，△BCD，△ACE，△ACD，△CDE共6个.
14. 解：若底边长为4 cm，设腰长为x cm，则4＋2x=16，解方程，得x=6；若一条腰长为4 cm，设底边长为x cm，则2×4＋x=16，解得x=8. 因为4＋4=8，所以以4 cm为腰长的三角形不存在. 所以三角形其他两边的长分别为6 cm，6 cm.
15. 解：(1)△BDF的三个顶点是B，D，F，三条边是BD，DF，BF.
(2)AB边是△ABF，△ABD，△ABE，△ABC的边.
(3)F点是△BDF，△ABF，△AEF的顶点.
16. 解：(1)13 17
(2)1=4×1－3，5=4×2－3，9=4×3－3，…故可猜想，第n个图形有(4n－3)个三角形.
17. 解：(1)BP＋PC(2)△BPC的周长<△ABC的周长.理由：延长BP交AC于M，在△ABM中，BP＋PM