沪科版数学八年级上册
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
第2课时 三角形中角的关系
基础达标 提升训练
1. 下列说法正确的是( )
A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形
B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
2. 在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
3. 下列说法正确的是( )
A. 在一个三角形中最多有两个锐角
B. 在一个三角形中最多有两个钝角
C. 在一个三角形中最多有两个直角
D. 在一个三角形中最少有两个锐角
4. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
5. 适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
6. 已知在△ABC中，∠A=105°，∠B-∠C=15°，则∠B等于( )
A. 45° B. 36° C. 72° D. 144°
7. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于( )
A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定
第7题 第8题
8. 如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( )
A. 120° B. 180° C. 240° D. 300°
9. 观察图，回答问题：
图1 图2
(1)图1中分别有 个锐角三角形， 个钝角三角形， 个直角三角形；?
(2)图2中分别有 个锐角三角形， 个钝角三角形， 个直角三角形.?
10. 如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，则∠1的度数为 .
第10题 第11题
11. 如图已知D，E在△ABC的边上，且DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A= .?
12. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 .?
13. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= .?
14. 下列三角形分别是什么三角形?
(1)已知一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°；
(2)已知一个三角形的两边长分别是6 cm，6 cm；
(3)已知一个三角形的两个内角分别为60°，50°.
15. 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D. 求∠DBC的度数.
16. 如图，已知F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB交AC于E，且∠A=56°，∠F=31°，求∠ACF的度数.
17. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F.
(1)若∠B=40°，∠C=60°，求∠DEF的度数；
(2)由解答(1)的经历，试探索∠DEF与∠B，∠C的数量关系，并说明理由.
?拓展探究 综合训练
18. (1)如图(1)，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.△ABC中，∠A=30°，则∠ABC＋∠ACB= ，∠XBC＋∠XCB= ；?
(2)如图(2)，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小.
参考答案
1. D 【解析】如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故选项A错误；如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故选项B错误；如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故选项C错误；一个等边三角形的三个角都是60°.故选项D正确. 故选D.
2. C 【解析】因为∠A=95°，∠B=40°，所以∠C=180°－∠A－∠B=180°－95°－40°=45°，故选C.
3. D 【解析】根据“三角形的内角和等于180°”来判断.当一个三角形中有两个钝角或直角时，这个三角形的内角和要超过180°，所以在一个三角形中最多有一个钝角或直角，至少有两个锐角.
4. D 【解析】三角形的内角度数分别为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，于是可知这个三角形是钝角三角形.故选D.
5. B 【解析】因为∠A=∠B=∠C，所以∠B=2∠A，∠C=3∠A，因为∠A＋∠B＋∠C=180°，即6∠A=180°，所以∠A=30°，所以∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC为直角三角形.故选B.
6. A 【解析】由三角形内角和定理可以得到∠A＋∠B＋∠C=180°，即∠B＋∠C=75°，所以可列方程组为解得∠B=45°，∠C=30°.
7. C 【解析】因为∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，所以∠OBC＋∠OCB=180°－∠A－∠1－∠2=180°－80°－15°－40°=45°，因为∠BOC＋(∠OBC＋∠OCB)=180°，所以∠BOC=180°－(∠OBC＋∠OCB)=180°－45°=135°. 故选C.
8. C
9. (1)1 2 2 (2)2 2 4
10. 117° 【解析】因为∠B=45°，∠C=72°，所以∠BAC=180°－45°－72°=63°，所以∠1=180°－∠BAC=117°.
11. 80° 【解析】因为DE∥BC，∠AED=40°，所以∠C=∠AED=40°，所以∠A=180°－∠B－∠C=180°－60°－40°=80°.
12. 75°
13. 36° 【解析】因为AB∥DC，∠B=72°，所以∠DCE=∠B=72°，因为DE∥GF，∠F=72°，所以∠DEC=∠F=72°，所以∠D=180°－∠DCE－∠DEC=180°－72°－72°=36°.
14. 解：(1)有一个角是直角，所以它是直角三角形.
(2)可判断它是等腰三角形.
(3)因为三个内角都是锐角，所以它是锐角三角形.
15. 解：设∠A=x°，则∠C=∠ABC=2x°，x＋2x＋2x=180，x=36，所以∠C=2x°=72°，因为BD⊥AC，所以∠BDC=90°，所以∠DBC=180°－∠BDC－∠C=180°－90°－72°=18°.
16. 解：因为DF⊥AB，所以∠ADE=90°. 因为∠A=56°，所以∠CEF=∠AED=34°，因为∠F=31°，所以∠ACF=180°－34°－31°=115°.
17. 解：(1)因为∠B=40°，∠C=60°，所以∠BAC=80°，因为∠1=∠2，所以∠2=40°，所以∠EDF=∠ADC=180°－∠2－∠C=80°，因为EF⊥BC，所以∠EFD=90°，所以∠DEF=180°－∠EFD－∠EDF=10°.
(2)∠DEF=(∠C－∠B). 理由如下：因为∠1=∠2，所以∠2=(180°－∠B－∠C). 所以∠EDF=∠ADC=180°－∠2－∠C=90°＋∠B－∠C. 因为EF⊥BC，所以∠EFD=90°，所以∠DEF=180°－∠EFD－∠EDF=(∠C－∠B).
