鲁科版必修2同步精练精析：42《向心力与向心加速度》（鲁科版必修二）

4.2 向心力与向心加速度
【学业达标训练】
1.关于向心加速度,以下说法正确的是( )[来源:21世纪教育网]
A.它描述了角速度变化的快慢
B.它描述了线速度大小变化的快慢
C.它描述了线速度方向变化的快慢
D.公式a= 只适用于匀速圆周运动[来源:21世纪教育网
【解析】选C.由于向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小,所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,选项C正确;公式a= 不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动,D错误.
2.关于向心力的说法中，正确的是( )
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向，不改变线速度的大小
C.做匀速圆周运动物体的向心力一定等于其所受的合外力
D.做匀速圆周运动物体的向心力是不变的
【解析】选B、C.物体因受指向圆心的力作用才做圆周运动，而不是因做圆周运动，才产生向心力，A错.向心力因与线速度方向垂直，故它只改变线速度方向不改变线速度的大小，B对.做匀速圆周运动的物体合外力指向圆心即为向心力，C对.做匀速圆周运动物体向心力的大小不变，方向时刻变化，即为变力，D错，选B、C.
3.一质量为m的小物块,由碗边滑向碗底,该碗的内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同,由于摩擦力的作用,物块的运动速率恰好保持不变,则( )
A.物块的加速度为零[来源:21世纪教育网]
B.物块所受合力为零21世纪教育网
C.物块所受合力大小一定,方向改变
D.物块所受合力大小、方向均一定
【解析】选C.由题意可知,物块沿碗内表面(半径为R的圆弧)做匀速圆周运动,由匀速圆周运动的特点知,物块所受合力及加速度均不为零,合外力即向心力,大小不变,方向时刻变化,始终指向圆心,所以C正确.A、B、D错误.
4.（2010·哈尔滨高一检测）如图4-2-5 所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车匀速运动到某处突然停止，则该时刻两吊绳所受拉力FA、FB及两工件的加速度aA与aB的大小关系是（ ）
A.FA>FB B.aAC.FA=FB=mg D.aA>aB
5.在电视上有一个“勇往直前”的节目,参加者要连续成功过几道障碍，先到达终点者获胜，其中有一种旋转障碍，要求参加者站在旋转的圆盘上，把球投入箱子里，假设参加者与圆盘间的动摩擦因数为0.6,圆盘以0.3 r/s的转速匀速转动,则参加者站在离圆盘的圆心多远的地方才能随圆盘一起转动?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,π2=10)
【解析】设参加者到圆心的最大距离为r时,恰好随圆盘一起匀速转动,此时,向心力恰好等于最大静摩擦力.
即μmg=mrω2
ω=2πn
代入数据解得：r=1.67 m
因此,参加者站在离圆心1.67 m以内才能随圆盘一起匀速转动.
答案：距圆心1.67 m以内
【素能综合检测】
一、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分.每小题至少一个选项正确)
1.(2010·武汉高一检测)物体做匀速圆周运动的条件是( )
A.有一定的初速度,且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用
B.有一定的初速度,且受到一个大小不变,方向变化的力的作用
C.有一定的初速度,且受到一个方向始终指向圆心的力的作用
D.有一定的初速度,且受到一个大小不变,方向始终和速度垂直的合力作用
【解析】选D.做匀速圆周运动的物体,必须受到一个大小不变,方向时刻指向圆心的向心力的作用,且其向心力等于合外力,故只有D正确.
2.细绳一端系一物体,使物体绕另一端在光滑水平面上做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.线速度一定时,线长容易断
B.向心加速度一定时,线短容易断
C.角速度一定时,线短容易断
D.周期一定时,线长容易断
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3.两个质量相同的小球,在同一水平面内做线速度相同的匀速圆周运动,如图1所示,其中A的半径比B大,则下列说法正确的是( )
A.A的向心力比B的大
B.B的向心力比A的大
C.A的角速度大21世纪教育网
D.B的角速度大
4.如图2所示,在水平转动的圆盘上,两个完全一样的木块A、B一起随圆盘做匀速圆周运动，旋转的角速度
为ω,已知A、B两点到圆盘中心O的距离为rA和rB,则两木块的向心力之比为( )
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【解析】选A.木块A、B在绕O点旋转的过程中,是木块与圆盘间的静摩擦力提供了向心力,因两木块旋转的角速度ω等大,质量一样,由向心力公式F=mrω2得
FA=mrAω2 ①
FB=mrBω2 ②
由①②两式得FA∶FB=rA∶rB,故应选A.21世纪教育网
5.如图3所示,为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为双曲线的一个分支,由图可知( )
A.A物体运动的线速度大小不变
B.A物体运动的角速度大小不变
C.B物体运动的角速度大小不变
D.B物体运动的线速度大小不变
二、非选择题(本题共3小题，共30分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要说明单位)
6.（2010·福州高一检测）（9分）
如图4所示，两根长度相同的轻绳，连接着相同的两个小球，让它们在光滑的水平面内做匀速圆周运动，
其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？
7.（思维拓展题）(10分)半径为R的半球形碗内,有一个具有一定质量的物体A.如图5所示,A与碗壁间的动摩擦因数为μ,当碗绕竖直轴OO′匀速转动时,物体A刚好能紧贴在碗口随碗一起匀速转动而不发生相对滑动.求碗的转速.
【解析】物体A随碗一起转动而不发生相对滑动,故物体做匀速圆周运动的角速度就等于碗转动的角速度ω,物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O,故此向心力不是由重力而是由碗壁对物体的弹力F提供的,此时物体所受的摩擦力与重力平衡.
水平方向:物体A做匀速圆周运动，向心力F=mRω2=4mRπ2n2
竖直方向:摩擦力与重力平衡,则μF=mg
由上述两式可得4μmRπ2n2=mg
［探究·创新］
8.(11分)在探究向心力与质量、转速和半径的关系的实验中，得到如下数据.试根据表中数据分析说明向心力的大小与哪些因素有关.21世纪教育网
【解析】利用控制变量法对实验数据进行分析，可得:
当 m=1 kg,n=1 r/s时,F∝r.
当 m=1 kg,r=0.2 m时，F∝n2.
当 n=2 r/s,r=0.2 m时，F∝m.21世纪教育网
因此，F∝mr n2.