鲁科版必修2同步精练精析：43《向心力的实例分析》（鲁科版必修二）

4.3 向心力的实例分析
【学业达标训练】
1.如图4-3-9，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴一质量为m的小球.当汽车以某一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L1,当汽车通过另一个桥面为弧形的凹形桥的最低点时弹簧的长度为L2，则下列说法正确的是( )
A.L1=L2 B.L1>L2
C.L13.（2010·冀州高一检测）如图4-3-10所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）21世纪教育网
4.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关.下列说法正确的是（ ）
A.v一定时，r越小则要求h越大
B.v一定时，r越大则要求h越大
C.r一定时，v越小则要求h越大
D.r一定时，v越大则要求h越大
5.如图4-3-11所示是半径为r的光滑圆形细管，固定于竖直平面内，管内有一小球，可自由滚动.开始时小球在管内最低处,问至少给小球多大的初速度v0,才能使小球通过圆形细管的最高点.
【素能综合检测】
一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分.每小题至少一个选项正确）
1.如图1示，一小球在竖直光滑的圆形轨道内做圆周运动，关于其所受到的向心力，下列说法中正确的是（ ）
A.一定指向圆心
B.一定不指向圆心21世纪教育网[来源:21世纪教育网
C.只有在轨道的最高点和最低点指向圆心21世纪教育网
D.以上说法都不正确
【解析】选A.根据向心力的定义,不管是匀速圆周运动,还是非匀速圆周运动,向心力都要一直指向圆心.故只有选项A正确.
2.在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是（ ）
A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的
B.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的
C.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的[来源:21世纪教育网
D.是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的
【解析】选C.由于路面材料及粗糙程度没变，所以直道弯道的摩擦应该是相同的，故D错.对汽车受力分析可知真正使车转弯的应该是地面给车的静摩擦力，之所以滑出是由于车速过高需要的向心力大于最大静摩擦力，此时即使转动方向盘也没用，所以A、B错，只有C对.
3.如图2所示,摆式列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜,行走在直线上时,车厢又恢复原状.它的优点是能够在现有线路上运行,勿须对线路等设施进行较大的改造,而是靠摆式车体的先进性,实现高速行车,并能达到既安全又舒适的要求.运行实践表明:摆式列车通过曲线速度可提高20%～40%.假设有一超高速列车在水平面内行驶,以360 km/h的速度拐弯,拐弯半径为1 km,则质量为50 kg的乘客,在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g=10 m/s2)( )
A.500 N B.1 000 N C.500 N D.0
[来源:21世纪教育网21世纪教育网
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二、非选择题（本题共3小题，共30分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要说明单位）
6.(9分)如图4所示,半径为r的圆桶绕中心轴匀速转动,角速度为ω,一质量为m的小滑块紧靠着圆桶内壁沿桶壁竖直向下滑,已知滑块与桶壁间的动摩擦因数为μ,求滑块对圆桶的压力及滑块沿桶下滑的加速度.
7.（2010·安徽高一检测）（10分）
如图5所示，质量为m的小球置于内壁光滑的正方体盒子中，盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动,问:
(1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力,则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少?21世纪教育网
(2)若盒子以第(1)问中周期的1/2做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示与O点位于同一水平面位置时,小球对盒子的哪些面有作用力,作用力为多大?(已知重力加速度为g)
为了提高竞赛成绩，从技术这方面应如何去做？
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【解析】由表中提供的信息可得，在相同的速率下，运动员在最内侧和最外侧跑道上比赛时，向心力相差约19%，人体的倾斜角度相差近3°，这正是运动员重视比赛道次安排的重要原因.
根据圆周运动的知识，弯道跑中，要有意识地使身体向圆心方向倾斜，蹬地与摆动方向都应与身体向圆心方向倾斜趋于一致，使人的重力和地面的弹力的合力提供向心力，但对于不同道次上的运动员来说，跑道半径R不同，即使速率相同，要求人体的倾斜角度也是不同的.