人教版A高二下册数学不等式测试1

人教版A高二下册数学不等式测试1

题号 一 二 三 总分
得分


一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
设a、b、c∈R，且a＞b，则(? ? ? ?)
A. B. C. D.
若m＞1，a=-，b=-，则以下结论正确的是（　　）
A. B. C. D. a，b大小不定
函数f（x）=log2（x2+2x-3）的定义域是（　　）
A. B.
C. D.
实数集R，设集合P={x|x2-4x+3≤0}，Q={x|x2-4＜0}，则P∪（?RQ）=（　　）
A. B.
C. D.
已知关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是（2，3），则a+b的值是（　　）
A. B. 11 C. D. 1
不等式＞1的解集是（　　）
A. B.
C. D.
当x∈R时，不等式恒成立，则k的取值范围是()
A. B. C. D.
不等式（-x）（x-）＞0的解集为（　　）
A. B.
C. D. 或
不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（　　）
A. B.
C. ， D.
关于x的不等式ax－b＜0的解集是（1，＋∞），则关于x的不等式（ax＋b）（x－3）＞0的解集是(? ? ? )
A. B.
C. D.
已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（　　）
A. B. C. D.
已知A（3，-1），B=（x，y），C（0，1）三点共线，若x，y均为正数，则+的最小值是（　　）
A. B. C. 8 D. 24
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
不等式≤3的解集是______．
已知a，b为实数，且a≠b，a＜0，则a ______ 2b-．（填“＞”、“＜”或“=”）
对于任意实数、、、，下列命题：
①如果，，那么；??????? ②如果，那么；
③如果，那么；??????????? ④如果，那么．
其中真命题为__________．
若不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式cx2-bx+a＞0的解集为______．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
已知函数f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0，且a≠1）．
（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；
（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．







设不等式0＜|x+2|-|1-x|＜2的解集为M，a，b∈M
（1）证明：|a+b|＜；
（2）比较|4ab-1|与2|b-a|的大小，并说明理由．







设f（x）=x2-（t+1）x+t（t，x∈R）．
（1）当t=3时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）已知f（x）≥0对一切实数x成立，求t的值．







已知集合A={x|-3≤x≤6}，B={x|2a-1≤x≤a+1}；
（1）若a=-2，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．







设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）证明f（x）奇函数；
（3）解不等式f（x2）-f（x）＞f（3x）．







已知不等式mx2-2mx-1＜0．
（1）若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）设不等式对于满足|m|≤1的一切m的值都成立，求x的取值范围．








答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A．当c=0时，A不成立；
B．根据不等式性质，B不成立；
C．取a=1，b=-2，则a2＞b2不成立；
D．根据幂函数y=x3为增函数，可得D成立.
故选：D．
举特殊值判断A，C，根据不等式的性质判断B，根据幂函数的性质判断D.
本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
利用有理化因式及其根式的性质即可得出．
本题考查了有理化因式及其根式的性质，考查了计算能力，属于基础题．
【解答】
?解：a=-=，b=-=，
∵m＞1，＞，
∴a＞b．
故选A．

3.【答案】D
【解析】
解：由题意得：x2+2x-3＞0，即（x-1）（x+3）＞0
解得x＞1或x＜-3
所以定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞）
故选D．
利用对数函数的真数大于0求得函数定义域．
本题主要考查函数的定义域的求法．属简单题型．高考常考题型．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．
解不等式求得集合P、Q，再根据补集与并集的定义计算即可．
【解答】
解：实数集R，集合P={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，
Q={x|x2-4＜0}={x|-2＜x＜2}，
∴?RQ={x|x≤-2或x≥2}，
∴P∪（?RQ）={x|x≤-2或x≥1}=（-∞，-2]∪[1，+∞）．
故选D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法，考查不等式和二次函数的关系，是一道基础题．
根据不等式的解集求出a，b的值，作和即可．
【解答】
解：若关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是（2，3），
则2，3是方程x2-ax-b=0的根，
故a=5，b=-6
故a+b=-1，
故选C．

6.【答案】A
【解析】
解：不等式＞1，等价于＞0，
用穿根法求得它的解集为 （-2，-1）∪（0，+∞），
故选：A．
要求得不等式等价于＞0，再用穿根法求得它的解集．
本题主要考查用穿根法解分式不等式、高次不等式，体现了转化的数学思想，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次不等式的恒成立问题的求解，解题的关键是熟练应用二次函数的性质.
当k=0时，不等式kx2-kx+1＞0可化为不等式1＞0，显然成立；当k≠0时，不等式kx2-kx+1＞0恒成立，则，解不等式可求k的范围.
【解答】
解：当k=0时，不等式kx2-kx+1＞0可化为1＞0，显然恒成立；
当k≠0时，若不等式kx2-kx+1＞0恒成立，
则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点，
则
解得：0＜k＜4，
综上k的取值范围是[0，4），
故选C.

8.【答案】A
【解析】
解：不等式（-x）（x-）＞0可化为
（x-）（x-）＜0；
解得＜x＜；
∴原不等式的解集为{x|＜x＜}．
故选：A．
把不等式（-x）（x-）＞0化为（x-）（x-）＜0，求出它的解集即可．
本题考查了求一元二次不等式的解集问题，解题时应根据解一元二次不等式的基本步骤，进行解答即可，是容易题．
9.【答案】A
【解析】
解：∵不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，∴△=a2-16≤0?-4≤a≤4．
故选A
利用一元二次函数图象，分析不等式解集为空集的条件，再求解即可．
本题考查一元二次不等式的解集．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式ax-b＜0的解集得出a=b＜0，再化简不等式（ax+b）（x-3）＞0，求出它的解集即可．
本题考查了一元一次不等式与一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．
【解答】
解：关于x的不等式ax-b＜0的解集是（1，+∞），
即不等式ax＜b的解集是（1，+∞），
∴a=b＜0；
∴不等式（ax+b）（x-3）＞0可化为
（x+1）（x-3）＜0，
解得-1＜x＜3，
∴该不等式的解集是（-1，3）．
故选：C．


11.【答案】A
【解析】
解：作出可行域如图，
由z=3y+x知，y=-x+z，
所以动直线y=-x+z的纵截距取得最大值时，
目标函数取得最大值．
结合可行域可知当动直线经过点A时，由，解得A（，）
目标函数去的最大值=．
故选：A．
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3y+x过点A时，z最大值即可．
本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
12.【答案】C
【解析】
解：根据题意，A（3，-1），B=（x，y），C（0，1），
则=（-3，2），=（x，y-1），
若A、B、C三点共线，则有2x+3（y-1）=0，变形可得2x+3y=3，
则+=（2x+3y）（+）=（12++）≥（12+2）=8，
即+的最小值是8；
故选：C．
根据题意，由A、B、C的坐标计算可得向量、的坐标，结合三点共线可得2x+3（y-1）=0，变形可得2x+3y=3，进而分析可得+=（2x+3y）（+）=（12++），由基本不等式分析可得答案．
本题考查基本不等式的性质，关键由向量平行的坐标表示得到x、y的关系．
13.【答案】（-∞，0）∪[，+∞）
【解析】
解：当x＞0时，x+1≤3x，解得x；
当x＜0时，x+1≥3x，解得x，又x＜0，∴x＜0；
综上，不等式≤3的解集是（-∞，0）∪[，+∞）．
故答案为（-∞，0）∪[，+∞）．
讨论x的符号，去分母转化为一元一次不等式解出．
本题考查了分式不等式的解法，属于中档题．
14.【答案】＜
【解析】
解：∵a≠b，a＜0，
∴a-（2b-）=＜0，
∴a＜2b-．
故答案为：＜．
作差即可得出大小关系．
本题考查了作差法、乘法公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
15.【答案】③
【解析】
【分析】
本题考查不等式性质的应用，
根据不等式的性质，逐句判断即可.
【解答】
解：①项，若，则，故①为假命题；
②项，若，则，故②为假命题；
③项，若，则，所以，故③为真命题；
④项，若，，则，，不满足，故④为假命题，
综上所述，真命题为③．
故答案为③．

16.【答案】{x|＜x＜-}
【解析】
【分析】
由于不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），可得：2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可把不等式cx2-bx+a＞0化为二次不等式即可解出．本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
【解答】
解：∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），
∴2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根．并且a＜0，
∴2+3=-，2×3=．
∴不等式cx2-bx+a＞0化为x2-x+1＜0，
∴6x2+5x+1＜0，
化为（2x+1）（3x+1）＜0，
∴＜x＜-．
∴不等式cx2-bx+a＞0的解集为{x|＜x＜-}，
故答案为{x|＜x＜-}


17.【答案】解：（1）由题设可得，解得-1＜x＜1，
故函数f（x）定义域为（-1，1）
从而：f（-x）=loga[1+（-x）]-loga[1-（-x）]=-[loga（1+x）-loga（1-x）]=-f（x）
故f（x）为奇函数．
（2）由题设可得loga（1+x）-loga（1-x）＞0，即：loga（1+x）＞loga（1-x）
∵0＜a＜1，∴y=logax为（0，∞）上的减函数
∴0＜1+x＜1-x，解得：-1＜x＜0
故不等式f（x）＞0的解集为（-1，0）．
【解析】

（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域，根据函数的奇偶性的定义判断即可；
（2）根据函数的单调性求出不等式的解集即可．
本题考查了对数函数的单调性，奇偶性问题，考查解不等式，是一道中档题．
18.【答案】（1）证明：记f（x）=|x+2|-|1-x|=，
∴由0＜2x+1＜2，解得-＜x＜，∴M=（-，）
∴|a+b|≤|a|+|b|=＜；
（2）解：由（1）可得a2＜，b2＜，
∴（4ab-1）2-4（b-a）2=（4a2-1）（4b2-1）＞0，
∴|4ab-1|＞2|b-a|．
【解析】

（1）先求出M，再利用绝对值不等式证明即可；
（2）利用作差方法，比较|4ab-1|与2|b-a|的大小．
本题考查绝对值不等式的运用，考查作差方法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
19.【答案】解：（1）当t=3时，不等式f（x）＞0可化为
不等式x2-4x+3＞0，
即（x-1）（x-3）＞0，
解得x＜1或x＞3，
所以不等式f（x）＞0的解集是（-∞，1）∪（3，+∞）；
（2）不等式f（x）≥0对一切实数x成立，
则△=（t+1）2-4t≤0，
整理得（t-1）2≤0，
解得t=1．
【解析】
本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了利用判别式求一元二次不等式恒成立的问题，是基础题目．
（1）t=3时，不等式f（x）＞0化为x2-4x+3＞0，求出解集即可；
（2）根据题意，利用判别式△≤0，即可求出t的值．
20.【答案】解：（1）集合A={x|-3≤x≤6}，B={x|2a-1≤x≤a+1}；
当a=-2时，集合B={x|-5≤x≤-1}；
∴A∪B=[-5，6]
（2）∵A∩B=B
∴B?A
当B=?时，满足题意，则2a-1＞a+1，解得：a＞2．
当B≠?时，要使B?A，则有，
解得：-1≤a≤2．
综上所述：实数a的取值范围是[-1，）．
【解析】

（1）当a=-2，根据集合的基本运算即可求A∪B；
（2）根据A∩B=B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．
21.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，
恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，
（2）令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得
f（0）=0=f（x）+f（-x），即得f（-x）=-f（x），
故f（x）是奇函数
（3）由f（x2）-f（x）＞f（3x），
f（x2）-f（3x）＞2f（x），
即f（x2）+f（-3x）＞2f（x），
又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）．
得：f[2（x）]=2f（x）
∴f（x2-3x）＞f（2x），
由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x．即x2-5x＞0，
∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．
【解析】

（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；
（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；
（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等式f（x2）-f（x）＞f（3x）的解集即可．
本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
22.【答案】解：（1）m=0时，-1＜0恒成立，
m≠0时，，解得：-1＜m＜0，
综上，m的范围是（-1，0]；
（2）设，
由题意得即，
∴?
∴1-＜x＜1或1＜x＜1+，
故x的范围是（1-，1）∪（1，1+）．
【解析】

（1）通过讨论m的范围，结合二次函数的性质求出m的范围即可；
（2）根问题转化为，解不等式组即可．
本题考查了二次函数的性质，考查绝对值问题，是一道中档题．

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