人教版高中物理必修二第六章《 万有引力与航天》单元测试题（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修二第六章《 万有引力与航天》单元测试题（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 169.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2018-10-26 20:56:19 | ||
图片预览
文档简介
第六章《 万有引力与航天》单元测试题
一、单选题(每小题只有一个正确答案)
1.物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是( )
A． 哥白尼 B． 第谷 C． 伽利略 D． 开普勒
2.通过一个加速装置对电子加一很大的恒力，使电子从静止开始加速，则对这个加速过程，下列描述正确的是( )
A． 根据牛顿第二定律，电子将不断做匀加速直线运动
B． 电子先做匀加速直线运动，后以光速做匀速直线运动
C． 电子开始近似于匀加速直线运动，后来质量增大，牛顿运动定律不再适用
D． 电子是微观粒子，整个加速过程根本就不能用牛顿运动定律解释
3.卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道，观察发现每经过时间t，卫星运动所通过的弧长为L，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图所示．已知万有引力常量为G，由此可计算出太阳的质量为( )
A．M＝ B．M＝ C． D．
4.宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是 ( )
①在稳定运行情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力
②在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧
③小星体运行的周期为T＝
④大星体运行的周期为T＝
A． ①③ B． ②③ C． ①④ D． ②④
5.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为( )
A． 1 B．k2 C．k D．
6.我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展．设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为( )
A．v， T B．v， T
C．v， T D．v， T
7.土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1 μm到10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h，引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( )
A． 9.0×1016kg B． 6.4×1017kg C． 9.0×1025kg D． 6.4×1026kg
8.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )
A． 测定飞船的运行周期
B． 测定飞船的环绕半径
C． 测定行星的体积
D． 测定飞船的运行速度
9.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )
A． 乙的周期大于甲的周期
B． 乙的速度大于第一宇宙速度
C． 甲的加速度小于乙的加速度
D． 甲在运行时能经过北极的正上方
10.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的( )．
A． 轨道半径约为卡戎的
B． 角速度大小约为卡戎的
C． 线速度大小约为卡戎的7倍
D． 向心力大小约为卡戎的7倍
11.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A． 火星与木星公转周期相等
B． 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变
C． 太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上
D． 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
12.某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a，b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为( )
A．v0 B．v0 C．v0 D．v0
13.关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )
A． 若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B． 它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C． 它以第一宇宙速度运行
D． 它运行的角速度与地球自转角速度相同
14.人造卫星环绕地球运行的速率v＝，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是( )
A． 从公式可见，环绕速度与轨道半径成反比
B． 从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比
C． 从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易
D． 以上答案都不对
15.如图所示，A为地球赤道上的物体，B为地球同步卫星，C为地球表面上北纬60°的物体．已知A、B的质量相同．则下列关于A、B和C三个物体的说法中，正确的是( )
A．A物体受到的万有引力小于B物体受到的万有引力
B．B物体的向心加速度小于A物体的向心加速度
C．A、B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同
D．A和B线速度的比值比C和B线速度的比值大，都小于1
二、多选题(每小题至少有两个正确答案)
16.(多选)2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所示．“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道Ⅰ上运行，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点，则“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上( )
“嫦娥三号”飞行轨道示意图
A． 运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期
B． 从P到Q的过程中速率不断增大
C． 经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度
D． 经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度
17.(多选)假如地球自转角速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是( )
A． 放在赤道地面上的物体的万有引力不变
B． 放在两极地面上的物体的重力不变
C． 放在赤道地面上的物体的重力减小
D． 放在两极地面上的物体的重力增加
18.(多选)“嫦娥一号”探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道，图中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边轨道相切，下列说法中正确的是( )
A． 卫星在此段轨道上，动能不变
B． 卫星经过P点时动能最小
C． 卫星经过P点时速度方向由P指向B
D． 卫星经过P点时加速度为0
19.2016年中国将发射“天宫二号”空间实验室，并发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船，与“天宫二号”交会对接．“天宫二号”预计由“长征二号F”改进型无人运载火箭或“长征七号”运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫二号”飞行几周后进行变轨进人预定圆轨道，如图所示．已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R.则下列说法正确的是( )
A． “天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力
B． “天宫二号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度
C． “天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上B点的速度
D． 根据题目所给信息，可以计算出地球质量
20.(多选)在中国航天骄人的业绩中有这些记载：“天宫一号”在离地面343 km的圆形轨道上飞行；“嫦娥一号”在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上飞行；“北斗”卫星导航系统由“同步卫星”(地球静止轨道卫星，在赤道平面，距赤道的高度约为 36 000千米)和“倾斜同步卫星”(周期与地球自转周期相等，但不定点于某地上空)等组成．则以下分析正确的是( )
A． 设“天宫一号”绕地球运动的周期为T，用G表示引力常量，则用表达式求得的地球平均密度比真实值要小
B． “天宫一号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度要小
C． “同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径，但两者的轨道平面不在同一平面内
D． “嫦娥一号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离小
三、填空题
21.已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T.一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F＝______，重力G＝______.
22.对太阳系的行星，由公式＝，F＝，＝k可以得到F＝________，这个公式表明太阳对不同行星的引力，与________成正比，与________成反比．
23.地球赤道上的物体A，近地卫星B(轨道半径等于地球半径)，同步卫星C，若用TA、TB、TC；vA、vB、vC；分别表示三者周期，线速度，则满足________，________.
24.据报道，美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图所示，当航天器围绕地球做椭圆运行时，近地点A的速率________(填“大于”“小于”或“等于”)远地点B的速率．
25.如图所示是某行星围绕太阳运行的示意图，则行星在A点的速率________在B点的速率.
四、计算题
26.假设几年后，你作为航天员登上了月球表面，如果你已知月球半径R，那么你用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码m，能否测出月球的质量M？怎样测定？
27.宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比；
(3)双星的角速度．
答案解析
1.【答案】D
【解析】哥白尼提出了日心说，第谷对行星进行了大量的观察和记录，开普勒在第谷的观察记录的基础上提出了行星运动的三个定律，选项D正确，A、B、C错误.
2.【答案】C
【解析】电子在加速装置中由静止开始加速，开始阶段速度较低，远低于光速，此时牛顿运动定律基本适用，可以认为在它被加速的最初阶段，它做匀加速直线运动．随着电子的速度越来越大，接近光速时，相对论效应越来越大，质量加大，它不再做匀加速直线运动，牛顿运动定律不再适用．
3.【答案】B
【解析】线速度为v＝①
角速度为ω＝②
根据线速度和角速度的关系公式，有v＝ωr③
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有G＝mvω④
联立解得M＝，故选项B正确．
4.【答案】B
【解析】三星应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G＋G＝mr2，解得小星体的周期T＝，所以选项B正确．
5.【答案】C
【解析】在地球上：h＝
某天体上；h′＝
因为＝k所以＝k
根据G＝mg，G＝mg′
可知＝
又因为＝k
联立得：＝k
6.【答案】A
【解析】由向心力公式＝，＝，两式联立，得v2＝v；由T2＝，T＝，两式联立，得T2＝T，故A项正确．
7.【答案】D
【解析】环的外缘颗粒绕土星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G＝mR()2
M＝，其中R为轨道半径，大小为1.4×105km，T为周期，约为14 h.
代入数据得：M≈6.4×1026kg.
8.【答案】A
【解析】取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故选A.
9.【答案】C
【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
G＝m＝mω2r＝m()2r＝ma
解得：v＝①
T＝2π②
a＝③
由①②③式可以知道，人造卫星的轨道半径越大，线速度越小、周期越大、加速度越小，由于甲卫星的高度大，轨道半径大，故甲卫星的线速度小、周期大，加速度小；第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度，也是圆轨道运行的最大速度；则C正确；甲只能在赤道上空，则D错误，故选C.
10.【答案】A
【解析】设冥王星和卡戎的质量分别为m1和m2，轨道半径分别为r1和r2，它们之间的距离为L.冥王星和卡戎绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，转动周期和角速度相同，选项B错误；对于冥王星有＝m1ω2r1，对于卡戎有＝m2ω2r2，可知m1ω2r1＝m2ω2r2，故＝＝，选项A正确；又线速度v＝ωr，故线速度大小之比＝＝，选项C错误；因两星的向心力均由它们之间的万有引力提供，故大小相等，选项D错误．
11.【答案】C
【解析】根据开普勒第三定律，＝k，k为常量，火星与木星公转的半径不等，所以火星与木星公转周期不相等，故A错误；开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；相同时间内，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等是对同一个行星而言，故D错误；开普勒第一定律的内容为所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故C正确．
12.【答案】A
【解析】设该星球表面重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝，第一宇宙速度即为该星球地表卫星线速度，根据地表卫星重力充当向心力得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝v0，故选项A正确．
13.【答案】D
【解析】由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错．同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错．第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错．所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对．
14.【答案】B
【解析】由于g是地球表面处的重力加速度，R是地球半径，都是定值，根据v＝可得环绕速度与轨道半径的平方根成反比，B正确，A、D错误；虽然r越大，v越小，但把卫星发射到越远的地方火箭会有更多的动能转化为重力势能，需要的发射速度就越大，C错误．
15.【答案】D
【解析】根据万有引力定律F＝G，且A、B的质量相同，可知，间距越大的，引力越小，因此A物体受到的万有引力大于B物体受到的万有引力，故A错误；由an＝ω2r，因A与B的角速度相同，当半径越大时，则向心加速度越大，故B错误；A在地球表面，不是环绕地球做匀速圆周运动，因此不满足开普勒第三定律，故C错误；根据v＝ωr，可知，B点线速度最大，而C的线速度最小，因此A与B的线速度之比，C与B的线速度之比，均小于1，再根据同步卫星轨道半径约是地球半径的5.7倍，则＝，C为地球表面上北纬60°的物体，那C轨道半径为地球半径的一半，则＝，因此＝，故D正确．
16.【答案】ABC
【解析】根据开普勒第三定律＝k，可判断嫦娥三号卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅰ上的运行周期，A正确；因为P点是远地点，Q点是近地点，故从P点到Q点的过程中速率不断增大，B正确；根据卫星变轨特点可知，卫星在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要减速，C正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律可判断在P点，卫星的加速度是相同的，D错误．
17.【答案】ABC
【解析】地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C正确．
18.【答案】BCD
19.【答案】AD
【解析】“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，速度是变大的，故受到的地球引力为动力，所以A正确；在B点“天宫二号”产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在B点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在B点时万有引力产生的加速度大小相等，故B错误；“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度，故C错误；“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，故周期为T＝，根据万有引力提供向心力G＝m，得地球的质量M＝＝，故D正确．
20.【答案】AC
【解析】设地球轨道半径为R，“天宫一号”的轨道半径为r，运行周期为T，地球密度为ρ，则有＝m()2r，M＝ρ·，解得ρ＝，A正确；轨道半径小，运动速度大，B错误；“同步卫星”和“倾斜同步卫星”周期相同，则轨道半径相同，轨道平面不同，C正确；“嫦娥一号”绕月球运动，与地球距离大于同步卫星与地球距离，D错误．
21.【答案】 －
【解析】根据万有引力定律的计算公式，得F万＝.物体的重力等于万有引力减去向心力，即mg＝F万－F向＝－.
22.【答案】 行星的质量 行星和太阳间距离的二次方
【解析】＝k与F＝得F＝，再与＝k联立消去T可以得到F＝，这个公式表明太阳对不同行星的引力与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比．
23.【答案】TA＝TC＞TB vB＞vC＞vA
【解析】卫星A为同步卫星，周期与C物体周期相等，根据卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力得周期T＝2π，所以TA＝TC＞TB；AC比较，角速度相等，由v＝ωr，可知vA＜vC；BC比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式v＝，可知vB＞vC，
故TA＝TC＞TB，vB＞vC＞vA.
24.【答案】大于
【解析】
25.【答案】大于
【解析】
26.【答案】将砝码挂在弹簧测力计上，测出弹簧测力计的读数F，由F＝mg月，得g月＝①
在月球表面，砝码的重力应等于月球的引力，mg月＝G，则M＝， ②
将①代入②，解得M＝＝.
故能测出月球的质量，用弹簧测力计测出砝码的重力F，依据表达式M＝求出月球质量．
【解析】将砝码挂在弹簧测力计上，测出弹簧测力计的读数F，由F＝mg月，得g月＝①
在月球表面，砝码的重力应等于月球的引力，mg月＝G，则M＝， ②
将①代入②，解得M＝＝.
故能测出月球的质量，用弹簧测力计测出砝码的重力F，依据表达式M＝求出月球质量．
27.【答案】(1) (2) (3)
【解析】这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而被吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，有
G＝m1ω2R1①
G＝m2ω2R2②
(1)由，得＝.
(2)因为v＝ωR，所以＝＝.
(3)由几何关系知R1＋R2＝L③
联立①②③式解得ω＝.
一、单选题(每小题只有一个正确答案)
1.物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是( )
A． 哥白尼 B． 第谷 C． 伽利略 D． 开普勒
2.通过一个加速装置对电子加一很大的恒力，使电子从静止开始加速，则对这个加速过程，下列描述正确的是( )
A． 根据牛顿第二定律，电子将不断做匀加速直线运动
B． 电子先做匀加速直线运动，后以光速做匀速直线运动
C． 电子开始近似于匀加速直线运动，后来质量增大，牛顿运动定律不再适用
D． 电子是微观粒子，整个加速过程根本就不能用牛顿运动定律解释
3.卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道，观察发现每经过时间t，卫星运动所通过的弧长为L，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图所示．已知万有引力常量为G，由此可计算出太阳的质量为( )
A．M＝ B．M＝ C． D．
4.宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是 ( )
①在稳定运行情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力
②在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧
③小星体运行的周期为T＝
④大星体运行的周期为T＝
A． ①③ B． ②③ C． ①④ D． ②④
5.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为( )
A． 1 B．k2 C．k D．
6.我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展．设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为( )
A．v， T B．v， T
C．v， T D．v， T
7.土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1 μm到10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h，引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( )
A． 9.0×1016kg B． 6.4×1017kg C． 9.0×1025kg D． 6.4×1026kg
8.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )
A． 测定飞船的运行周期
B． 测定飞船的环绕半径
C． 测定行星的体积
D． 测定飞船的运行速度
9.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )
A． 乙的周期大于甲的周期
B． 乙的速度大于第一宇宙速度
C． 甲的加速度小于乙的加速度
D． 甲在运行时能经过北极的正上方
10.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的( )．
A． 轨道半径约为卡戎的
B． 角速度大小约为卡戎的
C． 线速度大小约为卡戎的7倍
D． 向心力大小约为卡戎的7倍
11.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A． 火星与木星公转周期相等
B． 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变
C． 太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上
D． 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
12.某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a，b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为( )
A．v0 B．v0 C．v0 D．v0
13.关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )
A． 若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B． 它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C． 它以第一宇宙速度运行
D． 它运行的角速度与地球自转角速度相同
14.人造卫星环绕地球运行的速率v＝，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是( )
A． 从公式可见，环绕速度与轨道半径成反比
B． 从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比
C． 从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易
D． 以上答案都不对
15.如图所示，A为地球赤道上的物体，B为地球同步卫星，C为地球表面上北纬60°的物体．已知A、B的质量相同．则下列关于A、B和C三个物体的说法中，正确的是( )
A．A物体受到的万有引力小于B物体受到的万有引力
B．B物体的向心加速度小于A物体的向心加速度
C．A、B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同
D．A和B线速度的比值比C和B线速度的比值大，都小于1
二、多选题(每小题至少有两个正确答案)
16.(多选)2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所示．“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道Ⅰ上运行，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点，则“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上( )
“嫦娥三号”飞行轨道示意图
A． 运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期
B． 从P到Q的过程中速率不断增大
C． 经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度
D． 经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度
17.(多选)假如地球自转角速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是( )
A． 放在赤道地面上的物体的万有引力不变
B． 放在两极地面上的物体的重力不变
C． 放在赤道地面上的物体的重力减小
D． 放在两极地面上的物体的重力增加
18.(多选)“嫦娥一号”探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道，图中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边轨道相切，下列说法中正确的是( )
A． 卫星在此段轨道上，动能不变
B． 卫星经过P点时动能最小
C． 卫星经过P点时速度方向由P指向B
D． 卫星经过P点时加速度为0
19.2016年中国将发射“天宫二号”空间实验室，并发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船，与“天宫二号”交会对接．“天宫二号”预计由“长征二号F”改进型无人运载火箭或“长征七号”运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫二号”飞行几周后进行变轨进人预定圆轨道，如图所示．已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R.则下列说法正确的是( )
A． “天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力
B． “天宫二号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度
C． “天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上B点的速度
D． 根据题目所给信息，可以计算出地球质量
20.(多选)在中国航天骄人的业绩中有这些记载：“天宫一号”在离地面343 km的圆形轨道上飞行；“嫦娥一号”在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上飞行；“北斗”卫星导航系统由“同步卫星”(地球静止轨道卫星，在赤道平面，距赤道的高度约为 36 000千米)和“倾斜同步卫星”(周期与地球自转周期相等，但不定点于某地上空)等组成．则以下分析正确的是( )
A． 设“天宫一号”绕地球运动的周期为T，用G表示引力常量，则用表达式求得的地球平均密度比真实值要小
B． “天宫一号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度要小
C． “同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径，但两者的轨道平面不在同一平面内
D． “嫦娥一号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离小
三、填空题
21.已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T.一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F＝______，重力G＝______.
22.对太阳系的行星，由公式＝，F＝，＝k可以得到F＝________，这个公式表明太阳对不同行星的引力，与________成正比，与________成反比．
23.地球赤道上的物体A，近地卫星B(轨道半径等于地球半径)，同步卫星C，若用TA、TB、TC；vA、vB、vC；分别表示三者周期，线速度，则满足________，________.
24.据报道，美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图所示，当航天器围绕地球做椭圆运行时，近地点A的速率________(填“大于”“小于”或“等于”)远地点B的速率．
25.如图所示是某行星围绕太阳运行的示意图，则行星在A点的速率________在B点的速率.
四、计算题
26.假设几年后，你作为航天员登上了月球表面，如果你已知月球半径R，那么你用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码m，能否测出月球的质量M？怎样测定？
27.宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比；
(3)双星的角速度．
答案解析
1.【答案】D
【解析】哥白尼提出了日心说，第谷对行星进行了大量的观察和记录，开普勒在第谷的观察记录的基础上提出了行星运动的三个定律，选项D正确，A、B、C错误.
2.【答案】C
【解析】电子在加速装置中由静止开始加速，开始阶段速度较低，远低于光速，此时牛顿运动定律基本适用，可以认为在它被加速的最初阶段，它做匀加速直线运动．随着电子的速度越来越大，接近光速时，相对论效应越来越大，质量加大，它不再做匀加速直线运动，牛顿运动定律不再适用．
3.【答案】B
【解析】线速度为v＝①
角速度为ω＝②
根据线速度和角速度的关系公式，有v＝ωr③
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有G＝mvω④
联立解得M＝，故选项B正确．
4.【答案】B
【解析】三星应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G＋G＝mr2，解得小星体的周期T＝，所以选项B正确．
5.【答案】C
【解析】在地球上：h＝
某天体上；h′＝
因为＝k所以＝k
根据G＝mg，G＝mg′
可知＝
又因为＝k
联立得：＝k
6.【答案】A
【解析】由向心力公式＝，＝，两式联立，得v2＝v；由T2＝，T＝，两式联立，得T2＝T，故A项正确．
7.【答案】D
【解析】环的外缘颗粒绕土星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G＝mR()2
M＝，其中R为轨道半径，大小为1.4×105km，T为周期，约为14 h.
代入数据得：M≈6.4×1026kg.
8.【答案】A
【解析】取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故选A.
9.【答案】C
【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
G＝m＝mω2r＝m()2r＝ma
解得：v＝①
T＝2π②
a＝③
由①②③式可以知道，人造卫星的轨道半径越大，线速度越小、周期越大、加速度越小，由于甲卫星的高度大，轨道半径大，故甲卫星的线速度小、周期大，加速度小；第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度，也是圆轨道运行的最大速度；则C正确；甲只能在赤道上空，则D错误，故选C.
10.【答案】A
【解析】设冥王星和卡戎的质量分别为m1和m2，轨道半径分别为r1和r2，它们之间的距离为L.冥王星和卡戎绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，转动周期和角速度相同，选项B错误；对于冥王星有＝m1ω2r1，对于卡戎有＝m2ω2r2，可知m1ω2r1＝m2ω2r2，故＝＝，选项A正确；又线速度v＝ωr，故线速度大小之比＝＝，选项C错误；因两星的向心力均由它们之间的万有引力提供，故大小相等，选项D错误．
11.【答案】C
【解析】根据开普勒第三定律，＝k，k为常量，火星与木星公转的半径不等，所以火星与木星公转周期不相等，故A错误；开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；相同时间内，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等是对同一个行星而言，故D错误；开普勒第一定律的内容为所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故C正确．
12.【答案】A
【解析】设该星球表面重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝，第一宇宙速度即为该星球地表卫星线速度，根据地表卫星重力充当向心力得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝v0，故选项A正确．
13.【答案】D
【解析】由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错．同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错．第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错．所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对．
14.【答案】B
【解析】由于g是地球表面处的重力加速度，R是地球半径，都是定值，根据v＝可得环绕速度与轨道半径的平方根成反比，B正确，A、D错误；虽然r越大，v越小，但把卫星发射到越远的地方火箭会有更多的动能转化为重力势能，需要的发射速度就越大，C错误．
15.【答案】D
【解析】根据万有引力定律F＝G，且A、B的质量相同，可知，间距越大的，引力越小，因此A物体受到的万有引力大于B物体受到的万有引力，故A错误；由an＝ω2r，因A与B的角速度相同，当半径越大时，则向心加速度越大，故B错误；A在地球表面，不是环绕地球做匀速圆周运动，因此不满足开普勒第三定律，故C错误；根据v＝ωr，可知，B点线速度最大，而C的线速度最小，因此A与B的线速度之比，C与B的线速度之比，均小于1，再根据同步卫星轨道半径约是地球半径的5.7倍，则＝，C为地球表面上北纬60°的物体，那C轨道半径为地球半径的一半，则＝，因此＝，故D正确．
16.【答案】ABC
【解析】根据开普勒第三定律＝k，可判断嫦娥三号卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅰ上的运行周期，A正确；因为P点是远地点，Q点是近地点，故从P点到Q点的过程中速率不断增大，B正确；根据卫星变轨特点可知，卫星在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要减速，C正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律可判断在P点，卫星的加速度是相同的，D错误．
17.【答案】ABC
【解析】地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C正确．
18.【答案】BCD
19.【答案】AD
【解析】“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，速度是变大的，故受到的地球引力为动力，所以A正确；在B点“天宫二号”产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在B点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在B点时万有引力产生的加速度大小相等，故B错误；“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度，故C错误；“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，故周期为T＝，根据万有引力提供向心力G＝m，得地球的质量M＝＝，故D正确．
20.【答案】AC
【解析】设地球轨道半径为R，“天宫一号”的轨道半径为r，运行周期为T，地球密度为ρ，则有＝m()2r，M＝ρ·，解得ρ＝，A正确；轨道半径小，运动速度大，B错误；“同步卫星”和“倾斜同步卫星”周期相同，则轨道半径相同，轨道平面不同，C正确；“嫦娥一号”绕月球运动，与地球距离大于同步卫星与地球距离，D错误．
21.【答案】 －
【解析】根据万有引力定律的计算公式，得F万＝.物体的重力等于万有引力减去向心力，即mg＝F万－F向＝－.
22.【答案】 行星的质量 行星和太阳间距离的二次方
【解析】＝k与F＝得F＝，再与＝k联立消去T可以得到F＝，这个公式表明太阳对不同行星的引力与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比．
23.【答案】TA＝TC＞TB vB＞vC＞vA
【解析】卫星A为同步卫星，周期与C物体周期相等，根据卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力得周期T＝2π，所以TA＝TC＞TB；AC比较，角速度相等，由v＝ωr，可知vA＜vC；BC比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式v＝，可知vB＞vC，
故TA＝TC＞TB，vB＞vC＞vA.
24.【答案】大于
【解析】
25.【答案】大于
【解析】
26.【答案】将砝码挂在弹簧测力计上，测出弹簧测力计的读数F，由F＝mg月，得g月＝①
在月球表面，砝码的重力应等于月球的引力，mg月＝G，则M＝， ②
将①代入②，解得M＝＝.
故能测出月球的质量，用弹簧测力计测出砝码的重力F，依据表达式M＝求出月球质量．
【解析】将砝码挂在弹簧测力计上，测出弹簧测力计的读数F，由F＝mg月，得g月＝①
在月球表面，砝码的重力应等于月球的引力，mg月＝G，则M＝， ②
将①代入②，解得M＝＝.
故能测出月球的质量，用弹簧测力计测出砝码的重力F，依据表达式M＝求出月球质量．
27.【答案】(1) (2) (3)
【解析】这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而被吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，有
G＝m1ω2R1①
G＝m2ω2R2②
(1)由，得＝.
(2)因为v＝ωR，所以＝＝.
(3)由几何关系知R1＋R2＝L③
联立①②③式解得ω＝.