【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§4.3《角》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
2. 一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（ ）
A. 75° B. 105° C. 45° D. 135°
3.下列说法错误的是（ ）
A. ∠AOB的顶点是O B. ∠AOB的边是两条射线
C. 射线BO，射线AO分别是表示∠AOB的两边 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
4.下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.下列图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
二、填空题(每题5分，共25分)
6.如图是一个时钟的钟面，8：00时时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是_______.
7.如图，∠1，∠2表示的角可分别用大写字母表示为___，___；∠A也可表示为___，还可以表示为_____.
8.3.75°＝________°________′________″；16°48′36″＝________°.
9.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___________，∠β=_________.
10.如图，已知∠EOA＝90°，射线OD在北偏东35°的方向，反向延长射线OD于点C，∠DOE的度数为____，∠AOC的度数为______．
三、解答题(共50分)
11.如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点且小于平角的角有几个？把它们表示出来．
12.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=140°，求∠BOC的度数．
13.如图，在∠AOB的内部引一条射线，能组成多少个角？引两条射线能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引n条射线呢？
图1 图2 图3
14.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.
【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§4.3《角》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
【答案】C
【解析】解：∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．故选C．
2. 一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（ ）
A. 75° B. 105° C. 45° D. 135°
【答案】C
【解析】试题分析：首先根据方位角画出图形，从而可以得出∠ABC=60°-15°=45°，故选择C．
3.下列说法错误的是（ ）
A. ∠AOB的顶点是O B. ∠AOB的边是两条射线
C. 射线BO，射线AO分别是表示∠AOB的两边 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
【答案】C
【解析】A选项中，“∠AOB的顶点是点O”这种说法是正确的；
B选项中，“∠AOB的边是两条射线”这种说法是正确的；
C选项中，“射线BO，射线AO分别表示∠AOB的两边”这种说法是错误的，因为∠AOB的两边是射线OA和射线OB；
D选项中，“∠AOB与∠BOA表示同一个角”这种说法是正确的；
故选C.
4.下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】本题主要是对角的定义的考查.
根据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误；
②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误；
③角的边是射线，不能延长，故本选项错误；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．
所以只有④一个选项正确．
故选A．
5.下列图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
【答案】B
【解析】A中，∠1和∠AOB表示同一个角，∠O不能表示任何角，故A错误；
B中，∠1、∠AOB和∠O表示同一个角，故B正确；
C中，∠1和∠AOB是两个不同的角，∠O不能表示任何角，故C错误；
D中，∠1和∠AOB表示同一个角，∠O不能表示任何角，故D错误.
故选B.
二、填空题(每题5分，共25分)
6.如图是一个时钟的钟面，8：00时时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是_______.
【答案】120°
【解析】每大格为30°，8：00时时针及分针的夹角为4大格，得120度。
7.如图，∠1，∠2表示的角可分别用大写字母表示为___，___；∠A也可表示为___，还可以表示为_____.
【答案】 (1). ∠ABC (2). ∠BCN (3). ∠BAC (4). ∠MAN
【解析】∠1=∠ABC，∠2=∠BCN, ∠A=∠BAC或∠MAN
8.3.75°＝________°________′________″；16°48′36″＝________°.
【答案】 (1). 3 (2). 45 (3). 0 (4). 16.81
【解析】∵ 1°=60′，∴ 3.75°=3°(0.75×60)′=3°45′，∴ 3.75°=3°45′0″；
故答案为：3；45；0；16.81.
9.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___________，∠β=_________.
【答案】 (1). 60° (2). 30°
【解析】试题解析：∵∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，
∴，
解得∠α=60°，∠β=30°，
10.如图，已知∠EOA＝90°，射线OD在北偏东35°的方向，反向延长射线OD于点C，∠DOE的度数为____，∠AOC的度数为______．
【答案】 (1). 35° (2). 55°
【解析】∵∠EOA=90°，射线OD在北偏东35°的方向，
∴∠DOE=35°.
由∵OC是OD反向延长得到的，
∴∠COD=180°，
∴∠AOC=180°-∠AOE-∠DOE=180°-90°-35°=55°.
故依次填：（1）35°；（2）55°.
三、解答题(共50分)
11.如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点且小于平角的角有几个？把它们表示出来．
【答案】图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC共3个；
以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个．
【试题解析】
图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC共3个；
以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个．
12.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=140°，求∠BOC的度数．
【答案】40°
【解析】本题考查的是角的计算
由∠BOD=90o，∠AOD=130o，即可计算出∠AOB的度数，再由∠AOC=90o即可得到∠BOC的度数。
∵∠BOD=90o，∠AOD=130o
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=40o
∵∠AOC=90o
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=50o.
13.如图，在∠AOB的内部引一条射线，能组成多少个角？引两条射线能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引n条射线呢？
图1 图2 图3
【答案】3；6；10；21；
【解析】【试题分析】本题目注意分类讨论的方式，单独的一个角数，连续两个角的数，连续三个角的数……按照这样的思路，易得：在∠AOB的内部引一条射线，引n条射线有1+2+…+(n+1)=
【试题解析】
由图1可知，在∠AOB的内部引一条射线时，组成的角的个数为1＋2＝3；由图2可知，在∠AOB的内部引两条射线时，组成的角的个数为1＋2＋3＝6；由图3可知，在∠AOB的内部引三条射线时，组成的角的个数为1＋2＋3＋4＝10，…，所以在∠AOB的内部引五条射线时，组成角的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21；因此可得规律：在∠AOB的内部引出n条射线时，组成角的个数为1＋2＋3＋…＋(n＋1)＝.
14.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.
【答案】出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°.
【解析】试题分析：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．8点整时，时针指到8上，分针指到12上，8：00时针和分针夹角是4份．
找出中午12：30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
试题解析：早晨8：00，时针和分针夹角是4份，每份30°，故4×30°=120°．
∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上12时30分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×30=15°，分针在数字6上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴12时30分钟时分针与时针的夹角6×30°-15°=165°．
故出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°．
