【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§4.4《角的比较》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )
A. 65° B. 75° C. 85° D. 95°
2.下列各角中是钝角的是( )
A. 周角 B. 平角 C. 周角 D. 直角
3.如果两个角的和等于180°，那么这两个角可以都是( )
A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 平角
4. 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是( )
A. ∠AOB<∠AOD B. ∠BOC<∠AOB C. ∠COD>∠AOD D. ∠AOB>∠AOC
5.如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ）
A. ∠DOE的度数不能确定 B. ∠AOD=∠EOC C. ∠AOD+∠BOE=60° D. ∠BOE=2∠COD
二、填空题(每题5分，共25分)
6.如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是______度．
7.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______.
8.如图，OB是______的平分线；OC是_________的平分线，∠AOD＝____，∠BOD＝____．
9.如图所示，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，ON平分∠MOA，则∠AON＝_______．
10.如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 .
三、解答题(共50分)
11.如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝22°，求∠AOC的度数．
12.如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，量得∠AOC＝50°，已知OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．
13.如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，
(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°.
14.如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD。若∠AOB＝55°，求∠AOD的度数。
15.如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
（1）求∠MON的度数；
（2）如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从(1)(2)(3)的结果能看出什么规律？
【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§4.4《角的比较》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )
A. 65° B. 75° C. 85° D. 95°
【答案】B
【解析】试题分析：先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案．
解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，
故选：B．
2.下列各角中是钝角的是( )
A. 周角 B. 平角 C. 周角 D. 直角
【答案】B
【解析】A.，是锐角
B.×180°=120°，是钝角；
C.?×360°=90°，是直角；
D.?×90°=60°，是锐角.
故选B.
3.如果两个角的和等于180°，那么这两个角可以都是( )
A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 平角
【答案】C
【解析】设这两个角为α、β
若这两个角均为锐角,则α＜90°、β＜90°,
由此可得α+β＜180°,故A错误;
若这两个角均为钝角,则90°＜α＜180°、90°＜β＜180°
由此可得180°＜α+β＜360°,故B错误;
若这两个角都是直角,则α=β=90°,即α+β=180°,故C正确;
若这两个角都是平角,则α=β=180°,即α+β=360°,故D错误;
综上可知,答案选C.
4. 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是( )
A. ∠AOB<∠AOD B. ∠BOC<∠AOB C. ∠COD>∠AOD D. ∠AOB>∠AOC
【答案】C
【解析】观察图形可知：
A.∠AOB＜∠AOD正确；?
B.∠BOC＜∠AOB正确；
C.∠COD＞∠AOD错误；?
D.∠AOB＞∠AOC正确.
故选C.
5.如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ）
A. ∠DOE的度数不能确定 B. ∠AOD=∠EOC
C. ∠AOD+∠BOE=60° D. ∠BOE=2∠COD
【答案】C
【解析】A.∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠DOE=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=60°
故本选项叙述错误；
B.∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠AOD=∠AOC.
又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，
∴∠AOC=∠EOC不一定成立。
故本选项叙述错误；
C.∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=60°
故本选项叙述正确；
D.∵OC是∠AOB内部任意一条射线，
∴∠BOE=∠AOC不一定成立，
∴∠BOE=2∠COD不一定成立。
故本选项叙述错误；
故选：C.
二、填空题(每题5分，共25分)
6.如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是______度．
【答案】135
【解析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
解：∵OB平分∠COD， ∴∠COB=∠BOD=45°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC=45°， ∴∠AOD=135°． 故答案为：135．
7.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______.
【答案】 (1). 顶点 (2). 端点 (3). 两个相等 (4). 平分线
【解析】∵一条以一个角的顶点为端点的射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.
故答案为:顶点;端点; 两个相等;平分线
8.如图，OB是______的平分线；OC是_________的平分线，∠AOD＝____，∠BOD＝____．
【答案】 (1). ∠AOC (2). ∠AOD (3). 60° (4). 45°
【解析】由图可知, ∠AOB=∠BOC=15°,
∴OB是∠AOC的平分线, ∠AOC=30°,
∵∠COD=30°,
∴∠AOC=∠COD,
∴OC是∠AOD的平分线,
∴∠AOD=60°,
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+15°=45°.
故答案为: ∠AOC, ∠AOD, 60°, 45°.
9.如图所示，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，ON平分∠MOA，则∠AON＝_______．
【答案】30°
【解析】∵OM平分∠AOB,
∴∠BOM=∠AOB=60°,
∵ON平分∠MOA,
∴∠AON=∠MOA=30°,
故答案为:30°.
10.如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 .
【答案】135°.
【解析】试题分析：∵∠AOC=30°，OM是∠AOC的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=×30°=15°，
∵∠BOD=60°，ON是∠BOD的平分线，
∴∠DON=∠BOD=×60°=30°．
∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°．
∵∠MOC=15°，∠COD=90°，∠DON=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°．
故答案为：135°.
三、解答题(共50分)
11.如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝22°，求∠AOC的度数．
【答案】136°.
【解析】【试题分析】利用角平分线的定义求出 , ，再利用周角的定义，计算∠AOC= 即可
【试题解析】
OE为∠BOD的平分线, ∠BOE＝22°
∠AOB＝∠COD＝90°，
∠AOC=
即∠AOC=136
12.如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，量得∠AOC＝50°，已知OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．
【答案】90°
【解析】试题分析: 根据角平分线的性质,由OE、OD分别是∠BOC、∠COA的角平分线可得到∠BOE=∠EOC、∠COD=∠DOA, 再结合图形可知∠EOC+∠COD=∠DOE.
试题解析:
∠BOC＝180°－∠AOC＝130°，
因为OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
所以∠DOC＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝65°，
∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝90°.
13.如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，
(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°.
【答案】见解析
【解析】试题分析：本题考查了方位角，根据方向角的表示方法画出图形即可．
解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，
14.如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD。若∠AOB＝55°，求∠AOD的度数。
【答案】117.5°．
【解析】试题分析：按角平分线的作法画图；根据平角和角平分线的定义求角的度数
解：如图，
∵∠AOB=55°， ∴∠BOC=180°﹣55°=125°， ∴∠BOD=125÷2=62.5°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=55°+62.5°=117.5°．
15.如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
（1）求∠MON的度数；
（2）如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从(1)(2)(3)的结果能看出什么规律？
【答案】(1) 45° (2)∠MON＝α (3)∠MON＝45° (4)∠MON＝∠AOB.
【解析】（1）先求出∠MOC的度数：（90+30）÷2=60°，∠CON的度数是：30÷2=15°，然后用∠MOC的度数减去∠CON的度数即可得出∠MON的度数.
（2）根据问题（1）的解题思路把∠AOB的度数用字母a代替即可.
（3）根据问题（1）的解题思路把∠BOC的度数用字母代替即可.
（4）根据（1）（2）（3）的得数可知：∠MON的度数是始终是∠AOB的度数的一半》
解：(1)因为OM平分∠AOC，
所以∠MOC＝∠AOC.
又因为ON平分∠BOC，
所以∠NOC＝∠BOC.
所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝ (∠AOC－∠BOC)＝∠AOB.
又因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°.
(2)当∠AOB＝α，其他条件不变时，∠MON＝.
(3)当∠BOC＝β，其他条件不变时，∠MON＝45°.
(4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角∠BOC的大小无关．
